Calculation and Experimental Determination of the Thermal Conductivity of a Material in a Full-Scale Space Structure Under Local Radiation Heating

Full Text

Введение Композиционные материалы (КМ) нашли широкое применение в космической технике благодаря их высокой прочности, низкому весу и устойчивости к внешним воздействиям. Они активно используются при создании силовых элементов космических конструкций (КК): рефлекторов космических антенн, каркасов напланетных транспортных систем, узлов телескопов и исследовательских аппаратов (рис. 1) [1-6]. Такие конструкции требуют высокой точ-ности и стабильности размеров при эксплуатации в условиях вакуума и периодического нагрева излучением. Например, для современных высокоэффективных антенн отклонения от теоретической формы рефлектора не должны уменьшать коэффициент усиления сигнала более чем на 3,5 % [2]. Такую малую величину потерь можно обеспечить, если среднеквадра тическое отклонение от теоретической формы твердотельного рефлектора не превышает 0,015 λ, а для развертываемого - 0,02 λ, где λ - длина волны [7; 8]. Поэтому для антенны с верхней границей рабочей частоты 60 ГГц допустимое отклонение профиля отражающей поверхности рефлектора не должно превышать 0,1 мм [9]. а б в г Рис. 1. Космические конструкции из КМ: а - размеростабильная несущая конструкция объектива оптико-электронного комплекса [1]; б - антенна, состоящая из двух тонких композитных оболочек [2]; в - корпус КА Экспресс-2000 [3]; г - КА системы «КондорФКА» И с т о ч н и к: выполнено И.А. Ефременко, О.В. Денисовым, Л.В. Денисовой. Figure 1. Composite space structures: a - dimensionally stable supporting structure of the lens of the optical-electronic complex [1]; б - antenna consisting of two thin composite shells [2]; в - body of the Express-2000 spacecraft [3]; г - spacecraft of the “Condor FKA” system [4] S o u r c e: by I.A. Efremenko, O.V. Denisov, L.V. Denisova. Как правило, объекты космической техники представляют собой тонкостенные конструкции, иногда с достаточно развитой площадью поверхности. Для обеспечения размерной стабильности КК должны быть ограничены температурные перепады и вызванные ими напряжения и перемещения [10-15]. При расчете температурного, а затем и напряженно-деформированного состояния КК в пакете прикладных программ необходимы достоверные исходные данные о теплофизических характеристиках КМ. Углепластики характеризуются значительной анизотропией теплопроводности: значения вдоль и поперек плоскости армирования значительно различаются. Теплопроводность поперек плоскости армирования оказывает минимальное влияние на ра-боту конструкции из-за малой термической толщины и, как следствие, незначительных температурных перепадов в этом направлении. Ключевое значение при тепловом проектировании имеет точность данных о теплопроводности в плоскости армирования. Именно в этом направлении возникают существенные температурные перепады (до 100 °C и более), определяющие термонапряженное состояние конструкции [16]. Традиционные методы определения теплопроводности, такие как метод лазерной вспышки и абсолютный стационарный метод, основаны на испытаниях стандартных образцов небольших размеров. Однако такие образцы чаще всего не являются представительными и не обеспечивают условия подобия для композитных конструкций со сложной геометрией и ярко выраженной анизотропией. Изготовление таких образцов из готовой КК может быть сопряжено со структурными изменениями или повреждением материала, а иногда и вовсе невозможно из-за нарушения требования к ее целостности. Тепловые испытания изготовленных по аналогичной технологии контрольных образцов КМ могут содержать погрешность искомой теплопроводности из-за разных с КК напряженно-деформированных состояний. Поэтому необходимы методики, позволяющие измерять теплопроводность непосредственно на натурных конструкциях. В МГТУ им. Н.Э. Баумана разработано семейство методик по определению теплопроводности в плоскости армирования элементов натурных композитных КК с использованием контактного нагрева [17-21]. Температуры в заданных точках образца регистрируются термопарами и (или) тепловизором, а обработка экспериментальных данных производится на основе математического аппарата обратных задач теплопроводности (ОЗТ) [22]. Контактный метод нагрева хорошо зарекомендовал себя из-за простоты технической реализации, однако при обработке экспериментальных данных могут возникать погрешности вследствие неопределенности термических сопротивлений между поверхностями контакта. Этого недостатка лишен радиационный метод нагрева [23; 24]. Цель исследования - повышение точности определения теплопроводности в плоскости армирования КМ на основе методики тепловых испытаний натурной композитной конструкции при локальном радиационном нагреве. Методика предусматривает использование галогенной лампы, измерение температуры с помощью тепловизора и обработку экспериментальных данных на основе решения коэффициентной ОЗТ. 1. Выбор параметров экспериментальной установки Объектом исследований служил рефлектор, изготовленный по технологии вакуумной инфузии из эпоксидного компаунда Huntsman Araldite LY8615 US/XB 5173 Hardener и углеродной ткани Аспро-А80 (рис. 2). Конструкция представляет собой тонкостенный параболоид с пересекающимися ребрами жесткости в виде шестиконечной звезды (рис. 2, табл. 1) [14]. а б Рис. 2. Конструкция рефлектора: а - геометрическая модель; б - натурная конструкция И с т о ч н и к: выполнено И.А. Ефременко, О.В. Денисовым, Л.В. Денисовой. Figure 2. Reflector design: a - geometric model; б - full-scale design S o u r c e: by I.A. Efremenko, O.V. Denisov, L.V. Denisova. В качестве источника нагрева использовалась галогенная лампа OSRAM 64635 HLX со штатным отражателем, покрытым золотым напылением (рис. 3, табл. 2). Таблица 1. Конструктивные параметры рефлектора / Table 1. Design parameters of the reflector Толщина ребер, мм / Rib thickness, mm Толщина оболочки, мм / Shell thickness, mm Высота ребер, мм / Height of ribs, mm Масса рефлектора, кг / Reflector weight, kg Максимальная термическая деформация, мм / Maximum thermal deformation, mm Погонная плотность, кг/м2 / Linear density, kg/m2 0,6 0,6 90,0 1,235 0,09 1,332 И с т о ч н и к: выполнено И.А. Ефременко, О.В. Денисовым, Л.В. Денисовой. S o u r c e: by I.A. Efremenko, O.V. Denisov, L.V. Denisova. Таблица 2. Характеристики лампы OSRAM 64635 HLX / Table 2. OSRAM 64635 HLX lamp specifications Характеристика / Characteristic Напряжение, В / Voltage, V Мощность, Вт / Power, W Фокусное расстояние, мм / Focal length, mm Длина, мм / Length, mm Наружный диаметр, мм / Outer diameter, mm Значение / Value 15 до 150 / up to 150 19 45 51 И с т о ч н и к: выполнено И.А. Ефременко, О.В. Денисовым, Л.В. Денисовой. S o u r c e: by I.A. Efremenko, O.V. Denisov, L.V. Denisova. Рис. 3. Галогенная лампа OSRAM 64635 HLX И с т о ч н и к: выполнено И.А. Ефременко, О.В. Денисовым, Л.В. Денисовой. Figure 3. Halogen lamp OSRAM 64635 HLX S o u r c e: by I.A. Efremenko, O.V. Denisov, L.V. Denisova. Рис. 4. Геометическая модель И с т о ч н и к: выполнено И.А. Ефременко, О.В. Денисовым, Л.В. Денисовой. Figure 4. Geometric model S o u r c e: by I.A. Efremenko, O.V. Denisov, L.V. Denisova. На этапе подготовки тепловых испытаний необходимо выбрать параметры эксперимента: мощность нагревателя, диаметр пятна нагрева и размер рабочей зоны для тепловизионных измерений, расстояние от нагревателя до поверхности рефлектора. Для моделирования тепловых процессов приняты следующие допущения. Рефлектор представляет собой тонкостенную параболическую оболочку толщиной h. На поверхность Г3 падает постоянный по времени тепловой поток от нагревателя плотностью qw (рис. 4). Пространственное распределение qw известно, а его величина определяется мощностью нагревателя P, которая считается постоянной во времени τ и рассчитывается по формуле (1) где P - мощность галогенной лампы; U, I - напряжение и сила тока источника питания. Учитывается собственное излучение рефлектора и самооблучение его отражающей поверхности Г2. Материал рефлектора квазиизотропный, продольная теплопроводность во всех направлениях одинакова. Теплофизические характеристики материала не зависят от температуры. Степень черноты ε и поглощательная способность А постоянны по всему спектральному диапазону и не зависят от температуры. Начальное распределение температуры T0 и температура окружающей среды Tf известны. На фронтальной и тыльной поверхностях развивается естественная конвекция с коэффициентом теплоотдачи αf. Уравнение теплопроводности для элементов конструкции рефлектора в локальных системах координат имеет вид (2) где T - температура, τ - время, x, y - координаты на поверхности рефлектора, ρ - плотность материала, c - удельная теплоемкость, λ - коэффициент теплопроводности, h - толщина элемента. Плотность собственного излучения qp рассчитывается по закону Стефана - Больцмана: (3) Плотность потока излучения Er,i: (4) Плотность теплового потока, вызванного естественной конвекцией qconv, описывается следующим уравнением: (5) Плотность поглощенного теплового потока от нагревателя qh: (6) Начальные условия: (7) где σ0 - постоянная Стефана - Больцмана, А - коэффициент поглощения, ε - степень черноты, Фij - разрешающий угловой коэффициент. Пространственное распределение плотности теплового потока галогенной лампы OSRAM 64635 HLX было заимствовано из [25]. Для обоснования условий эксперимента необходимо выбрать такую мощность лампы и расстояние до поверхности нагрева, при которых перепад температуры в рабочей зоне составляет около 100 K, а максимальная температура рефлектора не превышает температуру разложения связующего. Моделирование проводилось при следующих исходных данных материала рефлектора: λ = 31 Вт/(м·К); С = 1000 Дж/(кг·К); ρ = 1550 кг/м³, А = 0,735; ε = 0,85; h = 0,6 мм. Установлено, что при изменении мощности нагревателя от 5 Вт до 25 Вт максимальная температура поверхности рефлектора может составлять 330 и 430 К соответственно, а время эксперимента не превышает 150 с (рис. 5). Температурное состояние рефлектора в зависимости от расстояния до источника нагрева мощностью 15 Вт показано на рис. 6 и 7. При расположении лампы на расстоянии менее 45 мм от поверхности рефлектора из углепластика есть опасность его перегрева и повреждения связующего. При расстоянии свыше 65 мм температурные перепады по поверхности рефлектора невелики, что будет негативно отражаться на точности обработки экспериментальных данных из-за влияния методических погрешностей. Рис. 5. Распределение температуры на поверхности рефлектора при нагреве в течение 150 с и мощности нагревателя: 1 - 5 Вт; 2 - 10 Вт; 3 - 15 Вт; 4 - 20 Вт; 5 - 25 Вт И с т о ч н и к: выполнено И.А. Ефременко, О.В. Денисовым, Л.В. Денисовой. Figure 5. Temperature distribution on the reflector surface during heating for 150 s and heater power: 1 - 5 W; 2 - 10 W; 3 - 15 W; 4 - 20 W; 5 - 25 W S o u r c e: by I.A. Efremenko, O.V. Denisov, L.V. Denisova. Рис. 6. Зависимость температуры поверхности рефлектора от расстояния до лампы при τ = 150 с: 1 - 75 мм; 2 - 65 мм; 3 - 55 мм; 4 - 45 мм; 5 - 35 мм И с т о ч н и к: выполнено И.А. Ефременко, О.В. Денисовым, Л.В. Денисовой. Figure 6. Reflector surface temperature as a function of distance to the lamp at τ = 150 s: 1 - 75 mm; 2 - 65 mm; 3 - 55 mm; 4 - 45 mm; 5 - 35 mm S o u r c e: by I.A. Efremenko, O.V. Denisov, L.V. Denisova. а б Рис. 7. Распределение температуры на поверхности рефлектора при нагреве в течение 150 с и расстоянии 55 мм от лампы: а - визуально в программе; б - температурный профиль вдоль длины поверхности рефлектора И с т о ч н и к: выполнено И.А. Ефременко, О.В. Денисовым, Л.В. Денисовой. Figure 7. Temperature distribution on the reflector surface during heating for 150 s and at a distance of 55 mm from the lamp: а - visually in the program; б - temperature profile along the length of the reflector surface S o u r c e: by I.A. Efremenko, O.V. Denisov, L.V. Denisova. Таким образом, были выбраны следующие параметры экспериментальной установки: мощ-ность нагревателя - 15 Вт, время - 150 с, расстояние до рефлектора - 55 мм, диаметр рабочей зоны - 180 мм. 2. Подготовка и проведение эксперимента Для проведения тепловых испытаний был создан экспериментальный стенд, оснащенный подвижным кронштейном для регулировки положения галогенной лампы и изменения диаметра пятна нагрева. Под рефлектором установлен тепловизор SATIR-D300 на штативе, подключенный к компьютеру для регистрации температурных полей. Для питания системы использовался источник постоянного напряжения Mastech HY5005E-2 (рис. 8). Рис. 8. Общий вид экспериментальной установки И с т о ч н и к: выполнено И.А. Ефременко, О.В. Денисовым, Л.В. Денисовой. Figure 8. General view of the experimental setup S o u r c e: by I.A. Efremenko, O.V. Denisov, L.V. Denisova. На радиоотражающей стороне рефлектора установлена камера спокойного воздуха с прозрачной пленкой для защиты объекта от неконтролируемых конвективных потоков. В центральной части пленки предусмотрено отверстие для тепловизионных измерений. На тыль-ной стороне рефлектора устанавливалась камера спокойного воздуха с окном для визуального контроля тепловых испытаний (рис. 9). а б Рис. 9. Камеры спокойного воздуха: а - на радиоотражающей стороне рефлектора; б - на тыльной стороне рефлектора И с т о ч н и к: выполнено И.А. Ефременко, О.В. Денисовым, Л.В. Денисовой. Figure 9. Chambers with still air: a - on the radio-reflective side of the reflector; б - on the back side S o u r c e: by I.A. Efremenko, O.V. Denisov, L.V. Denisova. Процесс нагрева образца регистрировался тепловизором, настроенным на значение излучательной способности 0,9. Термоизображения были оцифрованы и построены временные зависимости значений температуры поверхности рефлектора на расстояниях 0, 30, 60 и 90 мм от центра пятна нагрева (рис. 10). Рис. 10. Типичные экспериментальные термограммы И с т о ч н и к: выполнено И.А. Ефременко, О.В. Денисовым, Л.В. Денисовой. Figure 10. Typical experimental thermograms S o u r c e: by I.A. Efremenko, O.V. Denisov, L.V. Denisova. 3. Постановка коэффициентной обратной задачи теплопроводности Постановка ОЗТ заключалась в нахождении значения коэффициента теплопроводности материала, которое обеспечивается при минимуме квадратичного функционала невязки расчетных и экспериментальных температур в точках Т1, Т2, Т3 и Т4 на поверхности рефлектора (рис. 11). Плотность падающего потока qw от нагревателя задавалась как граничное условие 2-го рода. Учитывались естественная конвекция и собственное излучение с поверхностей объекта испытаний. (8) Начальные условия: (9) Рис. 11. Теплометрическая схема И с т о ч н и к: выполнено И.А. Ефременко, О.В. Денисовым, Л.В. Денисовой. Figure 11. Heat metering diagram of the experiment S o u r c e: by I.A. Efremenko, O.V. Denisov, L.V. Denisova. Граничные условия: (10) (11) (12) где λ - коэффициент теплопроводности; z, r - координаты; Ω - область образца; - поверхность образца Процесс решения ОЗТ структурирован в следующие этапы: 1. Аппроксимация температурной зависимости λ(T) с помощью линейных базисных функций: (13) (14) где Li - теплопроводность образца для соответствующей температурной точки Ti, которая является неизвестной величиной и вычисляется итерационно, n - количество базисных функций fi(T), Ti - температура в i интервале. 2. Минимизация функционала невязки методом градиентного спуска. Вычисления прекращаются, когда достигается установленный критерий невязки, обеспечивающий правильность математической модели. 4. Результаты обработки экспериментальных данных и анализ погрешностей В результате обработки экспериментальных данных искомое значение теплопроводности материала рефлектора составило 19,2 ± 2,9 Вт/(м·К). Это на 28 % выше, чем при испытаниях образцов-свидетелей на установке контактного нагрева [20], где λ = 15,0 Вт/(м·К). Возможные причины расхождения (физико-технологические, экспериментальные и модельные) рассмотрены в разделе «Обсуждение результатов». Точность определения теплопроводности зависит от точности исходных данных и методики измерений. Экспериментальные термограммы имеют как случайные, так и методические погрешности. Наибольшее влияние на точность решения ОЗТ оказывают методические погрешности, возникающие вследствие ошибок тепловизионных измерений температуры, несовпадения расчетных и реальных точек измерений и плотности теплового потока от нагревателя, а также неопределенности степени черноты и коэффициента поглощения поверхности, удельной теплоемкости, коэффициента теплоотдачи. Тепловизор SATIR D300, использованный в эксперименте, имеет погрешность ±2 °С. Изменение температуры на ±2 °С приводит к завышению или занижению искомой теплопроводности на 7,7 % (табл. 3) Таблица 3. Влияние погрешности измерения температуры на точность решения ОЗТ / Table 3. The influence of temperature measurement error on the accuracy of the Inverse Heat Conduction Problem (IHCP) solution Погрешности измерений, °С / Measurement errors, °С +1 +2 -1 -2 Расчетные значения теплопроводности λ, Вт/(м·К) / Calculated values of thermal conductivity λ, W/(m·K) 20,34 20,74 18,28 17,81 И с т о ч н и к: выполнено И.А. Ефременко, О.В. Денисовым, Л.В. Денисовой. S o u r c e: by I.A. Efremenko, O.V. Denisov, L.V. Denisova. Неточность позиционирования точек измерения на ±1 мм приводит к значительным изменениям коэффициента теплопроводности λ (табл. 4). Смещение точки T2 на 1 мм к центру пятна нагрева увеличивает расчетное значение теплопроводности λ на 14,9 %. Таблица 4. Влияние неточности позиционирования на точность решения ОЗТ / Table 4. The effect of positioning inaccuracy on the accuracy of the IHCP solution Погрешности позиционирования Т2 и Т3, мм / Positioning errors Т2 и Т3, mm Т2 + 1 Т2 - 1 Т3 + 1 Т3 - 1 Расчетные значения теплопроводности λ, Вт/(м·К) / Calculated values of thermal conductivity λ, W/(m·K) 17,85 22,14 17,56 21,82 И с т о ч н и к: выполнено И.А. Ефременко, О.В. Денисовым, Л.В. Денисовой. S o u r c e: by I.A. Efremenko, O.V. Denisov, L.V. Denisova. 5. Обсуждение результатов Расхождение результатов настоящей работы с результатами, полученными на плоских образцах-свидетелях при контактном нагреве, является ожидаемым для КМ при переходе от лабораторных образцов к реальным конструкциям и требует раздельного анализа факторов, влияющих на определение искомой λ. 1. Физико-технологические факторы. На натурной криволинейной оболочке рефлектора возможны локальные отличия структуры от плоских образцов-свидетелей: драпировка и волнистость армирующих слоев при формовании на криволинейной оснастке, изменение ориентации и объемной доли волокон; локальные неоднородности, связанные с технологией изготовления (например, распределение связующего, пористость, неравномерность толщины); а также влияние конструктивных элементов (ребра жесткости, утолщения, клеевые/стыковые зоны), которые изменяют реальный путь теплопереноса в зоне локального нагрева. В сумме это может приводить к отличию теплопроводности, определяемой по температурному полю натурной конструкции, от значения, полученного на плоских вырезках. 2. Экспериментальные факторы. Локальный радиационный нагрев на криволинейной поверхности формирует неидеальное распределение поглощенного потока: меняются угол падения и расстояние до нагревателя по пятну, что приводит к перераспределению плотности потока и возможной асимметрии нагрева; существенен вклад естественной конвекции и собственного излучения, которые зависят от ориентации и кривизны поверхности; ИК-измерение температуры чувствительно к степени черноты и отраженному фону, причем эффективная ε может зависеть от угла наблюдения. Неопределенность коэффициента теплоотдачи в периферийной части рефлектора может вызывать дополнительный теплоотвод с рабочей зоны локального нагрева, что при обработке экспериментальных данных приводит к завышенной величине искомой теплопроводности λ. Следует отметить высокую чувствительность результата от погрешности позиционирования контрольных точек: смещение точки T2 на 1 мм к центру пятна нагрева изменяет расчетное значение λ на 14,9 % (табл. 4). 3. Модельные факторы. При решении коэффициентной ОЗТ принимаются допущения, которые могут давать систематический вклад в восстановленное значение λ: задание усредненного граничного условия 2-го рода для плотности падающего потока qw и его распределения по пятну нагрева; использование постоянных (или усредненных) параметров радиационного и конвективного теплообмена (A, ε, αf), которые в реальном эксперименте могут изменяться по поверхности и во времени; геометрические упрощения натурного объекта при построении расчетной модели (идеализация оболочки, пренебрежение локальными особенностями - ребрами/утолщениями); а также выбранная аппроксимация λ(T) линейными базисными функциями. Перспективы развития методики заключаются в переходе от эмпирического выбора точек измерения T1-T4 к процедуре оптимального планирования измерений. Для снижения расхождений и повышения воспроизводимости целесообразно проводить калибровку ε и отраженного фона; а также расширить модель до 3D-геометрии натурного объекта с учетом ребер и локальных утолщений. Заключение Разработана методика определения теплопроводности композиционного материала на натурных композитных КК, которые представляют собой геометрически, структурно и технологически подобные предметные модели. Методика апробирована на тонкостенном композитном рефлекторе с использованием локального радиационного нагрева и регистрацией температурного поля на его неосвещенной поверхности с помощью тепловизора. Обоснованы условия тепловых испытаний: расстояние до нагревателя - от 45 до 65 мм, мощность галогенной лампы 15…20 Вт, диаметр рабочей зоны - до 180 мм, время эксперимента - 150…200 с. Методика применима для конструкций с продольными размерами не менее 150-200 мм и толщиной до 2 мм. Методика открывает новые возможности определения теплофизических характеристик КМ в процессе реализации проектного облика изделия и технологии его изготовления, что позволит повысить точность теплового проектирования объектов ракетно-космической техники.

About the authors

Ivan A. Efremenko

Bauman Moscow State Technical University

Email: ivan10052002@yandex.ru
ORCID iD: 0009-0000-6463-932X

Master’s student of the Department SM13 Rocket and Space Composite Structures

5 2-nd Baumanskaya St, Moscow, 105005, Russian Federation

Oleg V. Denisov

Bauman Moscow State Technical University

Author for correspondence.
Email: denisov.sm13@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-7320-0201
SPIN-code: 6884-6227

PhD in Technical Sciences, Associate Professor of the Department SM13 Rocket and Space Composite Structures

5 2-nd Baumanskaya St, Moscow, 105005, Russian Federation

Liliana V. Denisova

Bauman Moscow State Technical University

Email: u.pasika@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0003-4748-5351
SPIN-code: 3508-7617

PhD in Technical Sciences, Associate Professor of the Department SM13 Rocket and Space Composite Structures

5 2-nd Baumanskaya St, Moscow, 105005, Russian Federation

References

Supplementary files