Stages of Structural and Parametric Synthesis of Low Earth Orbit Communication Systems with Broadband Inter-Satellite Links

Full Text

Введение На текущий момент существенно возрос интерес к практической реализации проектов систем связи со спутниками на низких околоземных орбитах. Интерес обусловлен, с одной стороны, тем, что абоненты космических систем связи требуют обеспечить им тот же уровень сервиса, который обеспечен им в наземных сотовых и проводных системах связи, при этом спутниковые системы со спутниками на высокоэллиптических и геостационарной орбитах такой сервис зачастую обеспечить не в состоянии[2]. С другой стороны, такой интерес обусловлен тем, что развитие производства, науки и среды управления в некоторых странах, в частности в США, сделало возможным такой сервис обеспечить [1]. Примером являются реализованные в США проекты низкоорбитальных систем Иридиум и Старлинк [2; 3], которые в 2025 г. приближаются к окупаемости или вышли на окупаемость[3]. В то же время становится очевидным, что расширение рынка и спектра услуг космической связи тормозит ряд ключевых проблем, не позволяющих реализовать тот же уровень сервиса, что и в наземных системах. В перечне важнейших проблем такого ранга выделяются две [4-6]: маршрутизация данных на борту спутников, составляющих орбитальную группировку и построение надежных и широкополосных межспутниковых трактов (МСТ) в низкоорбитальных системах связи (НОСС). Таким образом, маршрутизация данных на борту спутника и передача данных по широкополосным МСТ являются ключевыми факторами структурно-параметрического синтеза НОСС, обеспечивающими соответствие космической связи возросшим запросам абонентов. 1. Методы бортовой маршрутизации и обеспечения работы межспутниковых трактов В разработке научно-технических основ маршрутизация данных на борту спутника и передачи данных по широкополосным МСТ задействован ряд предприятий космической промышленности России. В частности, в ПАО «РКК «Энергия» разработаны и запатентованы [7-11] решения, позволяющие обеспечить ши-рокополосную связь абонентов через группы спутников, без промежуточного приземления сообщения, с учетом особенностей НОСС. Например, метод с чтением части заголовка, когда часть предыдущего заголовка запоминают, сравнивают с аналогичной частью текущего, при совпадении отправляют далее либо прочитывают полностью перед дальнейшей отправкой [7], а также метод, использующий для маршрутизации головной бит, когда «0» или «1» отправляет последовательность данных в одном из двух направлений и далее не пере-дается («срезается») и на следующем каскаде данные маршрутизируются следующим головным битом [8]. При этом выбор направления ретрансляции данных осуществляют исходя из информации о координатах ближайших соседей, своего местоположения и координатах получателя. Координатами являются номер зоны, в которой находится спутник или его сосед. Если сосед вышел из строя (неисправность, перегрузка и т.д.) и не передал свои координаты за текущий период обмена, то информация о его координатах на соседних спутниках стирается. При восстановлении работоспособности она может быть возобновлена. Пример нумерации зон приведен на рис. 1. Взаимодействие спутников в НОСС показано на рис. 2. Для реализации технических решений, связанных с маршрутизацией данных на борту спутника и передачей данных по широкополосным МСТ, на базе методов системного анализа был сформулирован ряд принципов. Принцип 1: абонентские тракты обеспечивают связь через атмосферу Земли и реализованы в радиодиапазоне от 0,3 до 4 ГГц. Принцип 2: широкополосные МСТ реализуют на базе устройств лазерной связи (диапазон выше 300 ГГц) либо на базе радиоаппаратуры сантиметрового или миллиметрового диапазонов (диапазон от 18 до 60 ГГц), при этом устанавливая связь с ближайшими спутниками-соседями, спутники ищут друг друга, сканируя лучом широкую область и, найдя друг друга, сужают ее. Принцип 3: позиции лазерного или радиолуча нумеруют на стороне спутника-отправителя, а на стороне спутника-соседа берут пеленг на принятый луч и в служебном сообщении в виде кода поправки наведения, информируют о пеленге и номере позиции спутник-отправитель. Это ускоряет поиск и повышает на-дежность сопровождения спутников-соседей. Рис. 1. Пример нумерации зон в НОСС И с т о ч н и к: выполнено С.Б. Пичугиным Figure 1. Sample zone numbering in LEOCS S o u r c e: by S.B. Pichugin Земля / Earth Солнце / Sun Рис. 2. Взаимодействие спутников в НОСС: 1 - орбитальная плоскость; 2 - спутник, 3 - спутник - сосед; 4 - МСТ И с т о ч н и к: выполнено С.Б. Пичугиным Figure 2. Interaction of satellites in LEOCS: 1 - the orbital plane; 2 - satellite, 3 - satellite neighbor; 4 - MCT S o u r c e: by S. B. Pichugin Принцип 4: в районах орбитальных полюсов, там, где угловые скорости взаимного перемещения спутников на соседних орбитах возрастают, применяют перехватывающее сопровождение соседнего спутника набором бор-товых антенн спутника антенн, чьи зоны обслуживания частично перекрываются. Принцип 5: идентификация абонентских зон, обслуживаемых спутниками, осуществляется зонированием поверхности земли по числу спутников, а данные местоположения спутника и абонентов включаются в маршрутную информацию, необходимую для доставки сообщений от абонентов-отправителей к абонентам-получателям. Реализация приведенных принципов в рамках технических решений, закладываемых в создаваемые спутники орбитальной группировки и в наземный сегмент НОСС, позволяет существенно улучшить характеристики предоставляемых сервисов космической связи и повышает ее конкурентоспособность в сравнении с наземной связью [6; 12; 16]. Для объективной оценки соответствующих характеристик технических решений, реализуемых в НОСС, и научного обоснования выбора соответствующих методов маршрутизации и межспутниковой связи в НОСС необходим соответствующий математический аппарат. 2. Научное обоснование выбора метода бортовой маршрутизации и обеспечения работы межспутниковых трактов При выборе метода бортовой маршрутизации и обеспечения работы межспутниковых трактов и соответствующих технических решений был разработан и применялся математический аппарат на базе методов теории массового обслуживания[4], который позволил исследовать, дать научное описание и обосновать для различных условий функционирования НОСС, в том числе штатных и нештатных, соответствующий выбор методов и средств. Моделирование дало возможнось комплексно исследовать спутник с маршрутизацией сообщений на борту и двумя типами трактов - абонентским, направленным в сторону Земли и обеспечивающим связь в диапазоне от 0,3 до 4 ГГц и межспутниковым трактом оптического диапазона от 300 ГГц до 700 ТГц. Чтобы оценить процессы, происходящие в бортовой аппаратуре спутника с широкополосными межспутниковыми трактами и маршрутизацией данных на борту, была предложена двухосевая двухфазная модель его функционирования, базирующаяся на математическом аппарате систем массового обслуживания, приведенная на рис. 3. Модель включала четыре обслуживающих прибора на двух осях - по два прибора на каждую ось, именуемых головным и замыкающим. В соответствии с предложенной моделью на входы головных приборов каждой оси поступает простейший поток заявок интенсивности l0 (на головной прибор первой оси) и l2 (на головной прибор второй оси). Время обслуживания заявок на указанных головных приборах распределено по экспоненциальному закону с параметром m01 или m21, соответственно. После обслуживания на головном приборе первой оси заявка с головного прибора с вероятностью e0 поступает на замыкающий прибор этой же оси и с вероятностью (1 - e0) поступает на замыкающий прибор другой оси. Аналогично, после обслуживания на головном приборе второй оси, заявка с головного прибора с вероятностью e2 поступает на замыкающий прибор этой же оси и, с вероятностью (1 - e2), поступает на замыкающий прибор первой оси. Исследуемая система массового обслужи-вания может находиться в следующих 16 состояниях: S0000 - все приборы свободны; S0001 - замыкающий прибор второй оси занят, остальные приборы свободны; S0010 - головной прибор второй оси занят, остальные приборы свободны; S0011 - головной и замыкающий прибор второй оси занят, приборы первой оси свободны; S0100 - замыкающий прибор первой оси занят, остальные приборы свободны; S0101 - замыкающие приборы первой и второй оси заняты, остальные приборы свободны; S0110 - замыкающий прибор первой оси и головной прибор второй оси заняты, остальные приборы свободны; S0111 - головной прибор первой оси свободен, остальные приборы заняты; S1000 - головной прибор первой оси занят, остальные приборы свободны; S1001 - головной прибор первой оси и замыкающий прибор второй оси заняты, остальные приборы свободны; S1010 - головные приборы первой и второй оси заняты, остальные приборы свободны; S1011 - замыкающий прибор первой оси свободен, остальные приборы заняты; S1100 - головной и замыкающий приборы первой оси заняты, приборы второй оси свободны; S1101 - головной прибор второй оси свободен, остальные приборы заняты; S1110 - замыкающий прибор второй оси свободен, остальные приборы заняты; S1111 - все приборы заняты. Рис. 3. Двухосевая двухфазная модель функционирования спутника И с т о ч н и к: выполнено С.Б. Пичугиным Figure 3. Two - axis and two - phased model of operation of the satellite S o u r c e: by S.B. Pichugin Соответственно pijkl (t) - вероятность нахождения системы массового обслуживания в состоянии i, j, k, l, где i = 0 или 1, j = 0 или 1, k = 0 или 1 и l = 0 или 1. Если при поступлении заявки состояние системы «все приборы свободны», то заявка считается успешно обслуженной. Если свободны головной и замыкающий приборы одной оси, то заявка считается обслуженной с вероятностью e0 или e2 соответственно, дополненной вероятностью (1 - e2) или (1 - e0) противоположной оси, что означает, что часть заявок могут перемещаться между осями. Если свободны головной прибор одной и замыкающий прибор противоположной оси, то заявка считается обслуженной с вероятностью (1 - e0) или (1 - e2) соответственно. Если в комбинации состояний приборов системы оба головных прибора заняты, поступившая заявка теряется. На базе предложенной модели была получена система дифференциальных уравнений Колмогорова. Процесс получения указанных уравнений показан на примере состояния S0000. На первом этапе для состояния S0000 был построен граф переходов, приведенный на рис. 4, где учтены переходы из этого состояния во все возможные состояния системы (их всего 16, что соответствует 24, где 4 - число приборов в модели). Далее исследовалось изменение состояний системы на бесконечно малом интервале Δt. Имеем в виду, что интервал Δt таков, что для простейшего потока в котором интервалы между поступлениями отдельных заявок подчиняются закону с плотностью распределения p(t) = λe- λt, вероятность поступления очередной заявки интервале Δt приближенно равна lDt. Кроме того, такой простейший поток характеризуется тем, что суммарный поток заявок, полученный объединением конечного числа потоков с экспоненциальными законами распределения с различными интенсивностями, является экспоненциальным потоком с интенсивностью, равной сумме их интенсивностей [13-15]. Исходя из указанных соображений, вероятность того, что состояние S0000 в момент времени (t + Δt), записывается, в соответствии с графом на рис. 4, в виде выражения (1). Рис. 4. Граф переходов из состояния S0000 в прочие состояния системы И с т о ч н и к: выполнено С.Б. Пичугины Figure 4. Flow graph from the S0000 state to all other states of the queuing system S o u r c e: by S.B. Pichugin Уравнение (1) дублировалось для всех шест-надцати состояний. После этого все полученные уравнения, в результате преобразований, сводились к виду, характерному для стационарного режима, такому, когда все переходные процессы в модели были завершены, а малые второго и выше порядков исключены из рассмотрения. Для стационарного режима функционирования модели НОСС дифференциальные уравнения Колмогорова были сведены в систему из 16 линейных уравнений и дополнены уравнением полной вероятности (см. табл.). p0000(t + Dt) = p0000(t) - p0000(t)*(l0(1-e0) + l2e2)D t - p0000(t)l2Dt - p0000(t)[l2 + l2e2 + + l2(1-e2)]Dt - p0000(t)[l0e0 + l2(1-e2)]Dt - p0000(t)[l0e0 + l0(1 - e0) + l2e2 + l2(1 - e2)]*Dt - - p0000(t)*[l2 + l0e0 +l2(1 - e2)]D t - p0000(t)*[l0(1-e0) +l2e2 + l2+ l0e0+l2(1 - e2)]*Dt - - p0000(t)* *l0*Dt-p0000(t)[l0 + l0(1-e0) + l2e2]* Dt-p0000(t)[l0 + l2]*Dt - p0000(t)[l0+ + l0(1 - e0) + l2e2 + l2 + l0e0 + l2(1-e2)]*Dt - p0000(t)[l0+ l0e0 + l2(1-e2)]*Dt - - p0000(t)[l0+ +l0(1-e0) + l2e2+ l0e0 + l2(1-e2)]* Dt - p0000(t)[l0+ l0e0+ l2+l2(1-e2)]*Dt - - p0000(t)[ l0+l0e0+l2(1-e2) + l2+ +l0(1-e0) + l2e2]* Dt +p0001(t)m22* Dt + p0010(t)m21*Dt + + p0011(t) * *(m21 + m22)*Dt + p0100(t)*m02*Dt + p0101(t)*(m02+m22)*Dt + p0110(t)*(m02+m21)*Dt + + p0111(t)*(m02 + m21 + m22)*Dt + p1000(t)*m01*Dt + p1001(t)*(m01 + m22)*Dt + p1010(t)*[m01 + m21]*Dt + + p1011(t)*(m01 + m21 + m22)*Dt + p1100(t)*(m01 + m02)*Dt + p1101(t)*(m01 + m02 + m22)*Dt +p1110(t)* * (m01 + m02 + m21)*Dt + p1111(t)*(m01 + m02 + m21 + m22)*Dt (1) Система линейных уравнений для стационарного режима функционирования НОСС, дополненная уравнением полной вероятности / Set of linear equations for stationary mode of operation of LEOCS, supplemented by full probability equation Состояние / State Уравнение Колмогорова / Kolmogorov equation S0000 - 8[l0 + l0e0 + l0 (1- e0) + l2 + l2e2 + l2(1- e2)]p0000(t) + m22p0001(t) + m21p0010(t) + + (m21 + m22)p0011(t) + m02p0100(t) + (m02 + m22)p0101(t) + (m02 + m21)p0110(t) + + (m02+m21+m22)p0111(t) + m01p1000(t) + (m01+m22)p1001(t) + (m01 + m21)p1010(t) + + (m01 + m21 + m22)p1011(t) + (m01+m02)p1100(t) + (m01 + m02+m22)p1101(t) + + (m01 + m02 + m21)p1110(t) + (m01 + m02 + m21 + m22)p1111(t) = 0 S0001 [l2e2 + l0(1- e0)]p0000(t) - 8[(l0e0+l2(1-e2) + m22 + l0+ l2)]p0001(t) + + [m21 + l2e2 + l0(1- e0)]p0010(t) + m21p0011(t) + [m02 + l2e2 + l0(1- e0)]p0100(t) + + m02p0101(t) + [m02 + m21+ l2e2 + l0(1- e0)]p0110(t) + + [m02 + m21]p0111(t) + + [m01 + l2e2 + l0(1- e0)]p1000(t) + m01p1001(t) + [m01+m21+l2e2+l0(1- e0)]p1010 (t) + + [m01 + m21]p1011(t)+ [m01 + m02 + l2e2 + l0(1- e0)]p1100(t) + [m01+ m02]p1101(t) + + [m01 + m02+m21+ l2e2 + l0(1- e0)]p1110(t) + [m01+m02+m21]p1111(t) = 0 S0010 l2p0000(t) + [l2 + m22]p0001(t) - 8[l2e2 + l0(1- e0) + l0e0 + l2(1- e2) + m21 + l0]p0010(t) + + m22p0011(t) + [m02 + l2]p0100(t) + [m02 + l2 + m22]p0101(t) + m02p0110(t) + + [m02 + m22]p0111(t) + [m01 + l2]p1000(t) + [m01 + l2 + m22]p1001(t) + m01p1010(t) + + [m01 + m22]p1011(t) + [m01 + m02 + l2]p1100(t) + [m01 + m02 + l2 + m22]p1101(t)+ + [m01 + m02]p1110(t) + [m01 + m02 + m22]p1111(t) = 0 Продолжение табл. / Continuation of the Table Состояние / State Уравнение Колмогорова / Kolmogorov equation S0011 [l2 + l2e2 + l0(1-e0)]p0000(t) + l2p0001(t) + [l2e2 + l0(1-e0)]p0010(t) + - 8[l0e0+l2(1-e2) + l0 + m21 + m22]p0011(t) + [m02 + l2 + l2e2 + l0(1-e0)]p0100(t) + + (m02 + l2)p0101(t) + [m02 + l2e2 + l0(1-e0)]p0110(t) + m02p0111(t) + + [m01 + l2 + l2e2 + l0(1-e0)]p1000(t) + [m01 + l2]p1001(t) + [m01 + l2e2 + l0(1 - e0)]p1010(t) + + m01p1011(t) + [m01 + m02 + l2 + l2e2+l0(1 - e0)]p1100(t) + [m01 + m02 + l2]p1101(t)+ + [m01 + m02 + l2e2 + l0(1 - e0)]p1110(t) + [m01 + m02]p1111(t) = 0 S0100 [l0e0 + l2(1 - e2)]p0000(t) + [l0e0 + l2(1 - e2) + m22]p0001(t) + + [l0e0 + l2(1 - e2) + m21]p0010(t) + [l0e0 + l2(1 - e2) + m21 + m22]p0011(t) - - 8[m02 + l2e2 + l0(1 - e0) + l2 + l0]p0100(t) + m22p0101(t) + m21p0110(t) + + [m21 + m22]p0111(t) + [m01 + l0e0 + l2(1 - e2)]p1000(t) + + [m01 + l0e0 + l2(1 - e2) + m22]p1001(t) + [m01 + l0e0 + l2(1 - e2) + m21]p1010(t) + +[m01 + l0e0 + l2(1 - e2) + m21 + m22]p1011(t) + m01p1100(t) + [m01 + m22]p1101(t) + [m01 + m21]p1110(t) + [m01 + m21 + m22]p1111(t) = 0 S0101 [l0e0 + l2(1 - e2) + l2e2 + l0(1- e0)]p0000(t) + [l0e0 + l2(1 - e2)]p0001(t) + + [l0e0 + l2(1 - e2) + m21 + l2e2 + l0(1 - e0)]p0010(t) + (l0e0 + l2(1- e2) + m21)p0011(t) + + [l2e2 + l0(1-e0)]p0100(t) - 8[m02+m22+l2+l0]p0101(t) + [m21+ l2e2+l0(1 - e0)]p0110(t) + + [m01 + l0e0 + l2(1 - e2) + l2e2 + l0(1-e0)]p0111(t) + m21p1000(t) + + [m01 + l0e0 + l2(1 - e2)]p1001(t) + [m01 + l0e0 + l2(1 - e2) + m21 + l2e2 + l0(1 - e0)]p1010(t) + + [m01+l0e0+l2(1-e2)+m21]p1011(t) + [m01 + l2e2 + l0(1 - e0)]p1100(t) + m01p1101(t) + + [m01 + m21 + l2e2 + l0(1-e0)]p1110(t) + [m01 + m21]p1111(t) = 0 S0110 (l0e0 + l2(1-e2) + l2)p0000(t) + (l0e0 + l2(1 - e2) + l2 + m22)p0001(t) + +[l0e0 + l2(1 - e2)]p0010(t) + (l0e0 + l2(1-e2) + m22)p0011(t) + + l2p0100(t)+(l2+m22)p0101(t) - 8[m02 + m21 + l2e2 + l0(1 - e0) + l0]p0110(t) + + m22p0111(t) + [m01+ l0e0 + l2(1 - e2) + l2]p1000(t) + [m01 + l0e0 + l2(1 - e2) + + l2 + m22]p1001(t) + [m01+ l0e0 + l2(1 - e2)]p1010(t) + [m01+ l0e0 + l2(1-e2) + m22]p1011(t) + [m01 + l0]p1100(t)+ [m01+l2+m22]p1101(t) + m01p1110(t) +[m01 + m22]p1111(t) = 0 S0111 [l0e0 + l2(1-e2) + l2 + l2e2 + l0(1 - e0)]p0000(t) + (l0e0 + l2(1 - e2) + l2)p0001(t) + + [l0e0 + l2(1 - e2) + l2e2 + l0(1 - e0)]p0010(t) + [l0e0 + l2(1 - e2)]p0011(t) + + [l2 + l2e2 + l0(1 - e0)]p0100(t) + l2p0101(t) + [l2e2 + l0(1-e0)]p0110(t) - - 8[(l0 + m02 + m21+ m22)]p0111(t) + [m01 + l0e0 + l2(1 - e2) + l2 + l2e2 +l0(1-e0)]p1000(t) + + (m01 + l0e0 + l2(1-e2) + l2)p1001(t) + [m01 + l0e0 + l2(1 - e2) + l2e2 + l0(1 - e0)]p1010(t) + + [m01+l0e0+l2(1-e2)]p1011(t) + [m01+l2+l2e2+l0(1 - e0)]p1100(t) + [m01 + l2]p1101(t) + + [m01 + l2e2 + l0(1-e0)]p1110(t) + m01p1111(t) = 0 S1000 [l0e0 + l2(1 - e2)]p0000(t) + [l0e0 + l2(1 - e2) + m22]p0001(t) + [l0e0 + l2(1 - e2) + m21]p0010(t) + + [l0e0 + l2(1 - e2) + m21 + m22]p0011(t) - 8[m02 + l2e2 + l0(1 - e0) + l2 + l0]p0100(t) + + m22p0101(t) + m21p0110(t) + [m21 + m22]p0111(t) + [m01 + l0e0 + l2(1 - e2)]p1000(t) + + [m01 + l0e0 + l2(1 - e2) + m22]p1001(t) + [m01 + l0e0 + l2(1 - e2) + m21]p1010(t) + +[m01 + l0e0 + l2(1 - e2) + m21 + m22]p1011(t) + m01p1100(t) + [m01 + m22]p1101(t) + + [m01 + m21]p1110(t) + [m01 + m21 + m22]p1111(t) = 0 Продолжение табл. / Continuation of the Table Состояние / State Уравнение Колмогорова / Kolmogorov equation S1001 [l0 + l2e2 + l0(1 - e0)]p0000(t) + l0p0001(t) + [l0 + m21 + l2e2 + l0(1 - e0)]p0010(t) + + [l0 + m21]p0011(t) + [l0 + m02 + l2e2 + l0(1 - e0)]p0100(t) + [l0 + m02]p0101(t) + + [l0 + m02 + m21 + l2e2 + l0(1 - e0)]p0110(t) + [l0 + m02 + m21]p0111(t) + + [l2e2 + l0(1 - e0)]p1000(t) - 8[l0e0 + l2(1 - e2) + l2e2 + l0(1-e0) + m01 + m21]p1001(t) + + [m21 + l2e2 + l0(1 - e0)]p1010(t) + m21p1011(t) + [m02 + l2e2 + l0(1 - e0)]p1100(t) + + m02p1101(t) + [m02 + m21 + l2e2 + l0(1-e0)]p1110(t) + [m02 + m21]p1111(t) = 0 S1010 [l0 + l2]p0000(t) + [l0 + l2 + m22]p0001(t) + l0p0010(t) + [l0 + m22]p0011(t) + [l0 + m02 + l2]p0100(t) + + [l0 + m02 + l2 + m22]p0101(t) + [l0 + m02]p0110(t) + [l0 + m02 + m22]p0111(t) +l2p1000(t) + + [l2 + m22]p1001(t) - 8[l0e0 + l2(1 - e2) + l2e2 + l0(1 - e0) + m01 + m21]p1010(t) + m22p1011(t) + + [m02 + l2]p1100(t) + [m02 +l2 + m22]p1101(t) + m02p1110(t) + [m02 + m22]p1111(t) = 0 S1011 [l0 + l2 + l2e2 + l0(1 - e0)]p0000(t) + [l0 + l2]p0001(t) + [l0 + l2e2 + l0(1 - e0)]p0010(t) + + l0p0011(t) +[l0 + m02 + l2 + l2e2 + l0(1 - e0)]p0100(t) + [l0 + m02 +l2]p0101(t) + + [l0 + m02 + l2e2 + l0(1 - e0)]p0110(t) + [l0 + m02]p0111(t) + [l2 + l2e2 + l0(1 - e0)]p1000(t) + + l2p1001(t) + [l2e2+l0(1-e0)]p1010(t) - 8[l0e0 + l2(1-e2)) + m01+ m21+ m22]p1011(t) + + [m02 + l2 + l2e2 + l0(1 - e0)]p1100(t) + [m02 + l2]p1101(t) + [m02 + l2e2 + l0(1 - e0)]p1110(t) + + m02p1111(t) = 0 S1100 [l0 + l0e0 + l2(1 - e2)]p0000(t) + [l0 + l0e0 + l2(1-e2) + m22]p0001(t) + + [l0 + l0e0 + l2(1-e2) + m21]p0010(t) + [l0 + l0e0 + l2(1 - e2) + m21 + m22]p0011(t) + + l0p0100(t) + [l0 + m22]p0101(t) + [l0 + m21]p0110(t) + [l0 + m21 + m22]p0111(t) + + [l0e0 + l2(1 - e2)]p1000(t) + (l0e0 + l2(1 - e2) + m22)p1001(t) + [l0e0 + l2(1 - e2) + m21]p1010(t) + + [l0e0 + l2(1 - e2) + m21 + m22]p1011(t) - 8[m01 + m02 + (l2e2 + l0(1-e0)) + l2]p1100(t) + + m22p1101(t) +m21p1110(t) + [m21 + m22]p1111(t) = 0 S1101 [l0 + l0e0 + l2(1 - e2) + l2e2 + l0(1 - e0)]p0000(t) + [l0 + l0e0 + l2(1 - e2)]p0001(t) + + [l0 + l0e0 + l2(1 - e2) + m21 + l2e2 + l0(1 - e0)]p0010(t) + [l0 + l0e0 + l2(1 - e2) + m21]p0011(t) + + [l0 + l2e2 + l0(1 - e0)]p0100(t) + l0p0101(t) + [l0 + m21 + l2e2 + l0(1 - e0)]p0110(t) + + [l0 + m21]p0111(t) + [l0e0 + l2(1-e2) + l2e2+l0(1-e0)]p1000(t)+[l0e0 + l2(1-e2)]p1001(t) + + [l0e0 + l2(1 - e2) + m21 + l2e2 + l0(1- e0)]p1010(t) + [l0e0 + l2(1 - e2) + m21]p1011(t) + + [l2e2+l0(1-e0)]p1100(t) - 8[l2+m22+m01+m02]p1101(t) + [m21+ l2e2 + l0(1- e0)]p1110(t) + + m21p1111(t) = 0 S1110 [l0 + l0e0 + l2(1 - e2) + l2]p0000(t) + [l0 + l0e0 + l2(1 - e2) + l2 + m22]p0001(t) + + [l0 + l0e0 + l2(1- e2)]p0010(t) + [l0 + l0e0 + l2(1 - e2) + m22]p0011(t) + [l0 + l2]p0100(t) + + [l0 + l2 + m22]p0101(t) + l0p0110(t) + [l0 + m22]p0111(t) + [l0e0 + l2(1 - e2) + l2]p1000(t) + + [l0e0 + l2(1 - e2) + l2 + m22]p1001(t) + [l0e0 + l2(1 - e2)]p1010(t) + + [l0e0 + l2(1 - e2) + m22]p1011(t) +l2p1100(t) + (l2 + m22)p1101(t) - 8[l2e2 + l0(1 - e0) + + m01 + m02 + m21]p1110(t) + m22p1111(t) = 0 S1111 [l0 + l0e0 + l2(1 - e2) + l2 + l2e2 + l0(1 - e0)]p0000(t) + [l0 + l0e0 + l2(1 - e2) + l2]p0001(t) + + [l0 + l0e0 + l2(1 - e2) + l2e2 + l0(1 - e0)]p0010(t) + [l0 + l0e0 + l2(1 - e2)]p0011(t) + + [l0 + l2 + l2e2 + l0(1-e0)]p0100(t) + [l0 + l2]p0101(t) + [l0 + l2e2 + l0(1-e0)]p0110(t) + + l0p0111(t) + [l0e0 + l2(1 - e2) + l2 + l2e2 + l0(1- e0)]p1000(t) + (l0e0 + l2(1-e2) + l2)p1001(t) + + [l0e0 + l2(1-e2) + l2e2 + l0(1-e0)]p1010(t) + [l0e0 + l2(1 - e2)]p1011(t) + + [l2 + l2e2 + l0(1 - e0)]p1100(t) + l2p1101(t) + [l2e2 + l0(1- e0)]p1110(t) - - 8[m01 + m02 + m21 + m22]p1111(t) = 0 И с т о ч н и к: выполнено С.Б. Пичугиным / S o u r c e: by S.B. Pichugin Уравнение полной вероятности: p0000(t) + p0001(t) + p0010(t) + p0011(t) + + p0100(t) + p0101(t) + p0110(t) + p0111(t) + + p1000(t) + p1001(t) + p1010(t) + p1011(t) + + p1100(t) +p1101(t) + p1110(t) + p1111(t) = 1. (2) На следующем шаге находили решение полученной системы уравнений размерности 16×17. Для решения приведенной в таблице системы использовался метод обращения матриц. Вероятности pijkl были обозначены через xi, а коэффициенты при p0i через amn и переведены в матричый вид: (3) При использовании матричного способа решения данной системы обычно применяют формулу перемножения матриц: А-1˖ В = Х, (4) которая следует из выражения А˖Х = В. Однако, в нашем случае мы оперируем с прямоугольной, а не квадратной матрицей. При этом, если умножить обе части матричного выражения (4) на AT, получим (AT˖А)˖Х = AT˖В квадратную матрицу и получим решение (AT˖A)-1 ˖AT˖B = X. (5) На базе решения (5) были получены значения вероятностей нахождения исследуемой системы в состояниях от «все приборы системы свободны» до «все приборы системы заняты», что позволяет оценить вероятность доставки сообщения по вероятности нахождения системы в заданном состоянии. Для системы 2×2, приведенной на рис. 2, уравнение системы имеет вид: (6) где , , , , , . Были также получены [15; 16] соотношения для системы с произвольным числом межспутниковых трактов следующего вида, то есть для модели с m головными и n замыкающими приборами, нумерованными от 0 до 2x = m + n - 1. (7) Как показано в [15], уравнение (7) применимо для систем любой размерности. Когда в системе существуют низкоскоростные и высокоскоростные оси, модель сводится к двухосевой. Низкоскоростная ось моделирует работу абонентского тракта в НОСС, а высокоскоростная - работу межспутникового тракта, при произвольных числах направлений связи (лучей) в каждом тракте. Зависимости вероятностей состояния системы от величины информационной нагрузки l0/m01, поступающей на вход абонентского тракта, в графическом виде представлены на рис. 5-7. Из графиков, приведенных на рис. 5-7, следует, что вероятность занятости приемных трактов не превышает 2 % при величине поступающей нагрузки 20 % от пропускной способности абонентского тракта. То есть значительную часть времени абонентский тракт будет свободен. Занятость передающего тракта составляет порядка 25 % и с ростом числа поступающих от абонентов сообщений снижается из-за учащения взаимных наложений данных абонентов (блокировок). Вероятность занятости всех трактов спутника вначале нарастает с ростом входящей нагрузки, а затем начинает снижаться из-за того, что данные абонентов все чаще накладываются друг на друга, что приводит к потерям информации [14]. Рис. 5. Вероятность занятости приемных трактов И с т о ч н и к: выполнено С.Б. Пичугиным Figure 4. Probability of busy state of receiving paths S o u r c e: by S.B. Pichugin Рис. 6. Вероятность занятости передающих трактов И с т о ч н и к: выполнено С.Б. Пичугиным Figure 6. Probability of busy state of transmitting paths S o u r c e: by S.B. Pichugin Рис. 7. Вероятность занятости приемных и передающих трактов И с т о ч н и к: выполнено С.Б. Пичугиным Figure 7. Probability of busy state of receiving and transmitting paths S o u r c e: by S.B. Pichugin 3. Этапы научного обоснования структурно-параметрического синтеза НОСС При наличии данных о методах бортовой маршрутизации, обеспечения работы межспутниковых трактов и принципах их построения, разработанности и готовности к применению математического аппарата, предназначенного для научного обоснования структурно-параметрического синтеза низкоорбитальных систем связи с широкополосными межспутниковыми трактами и маршрутизацией данных на борту спутника, имеется возможность сформулировать этапность научного обоснования структурно-параметрического синтеза НОСС. Этот процесс включает следующие этапы: 1. Выбор метода маршрутизации в зависимости от развития технических средств и потребностей абонентов. 2. Формирование набора технических решений, реализующего выбранный метод маршрутизации и методик исследования. 3. Определение пороговых показателей, связанных с потребностями абонентов. 4. Оценка параметров функционирования технических решений в штатных и нештатных ситуациях с применением обоснованно выбранных методик. 5. Комплексное исследование реализуемости технических решений в рамках заданных сроков с применением обоснованно выбранных методик. 6. Заключение о реализуемости технических решений при синтезе НОСС. На первом этапе синтеза из перечня разработанных методов маршрутизации отбирают те, которые наилучшим образом применимы для достижения целей применения НОСС в условиях текущего уровня потребностей абонентов, определяемых в первую очередь условиями конкуренции с наземными системами связи, а также техническими возможностями по удовлетворению указанных потребностей. После того как методы маршрутизации информации для НОСС определены, наступает черед формирования перечня технических решений, реализующих выбранные методы в рамках синтезируемой структуры НОСС с учетом параметров функционирования последней. На следующем этапе, применяя научные подходы, задают пороговые показатели параметров функционирования, позволяющих обеспечить функционирование НОСС и обеспечить потребности абонентов в космической связи, а также определенный задел на будущее. В рамках очередного этапа осуществляют оценку параметров технических решений, перечень которых был определен ранее. Для оценки на основе научных подходов выбирают методики, которые в наибольшей степени соответствуют целям и задачам, определенным на предыдущих этапах синтеза НОСС. Рассматриваться могут как штатные, так и нештатные ситуации функционирования НОСС, в зависимости от того, в каких условиях и какие задачи предстоит выполнять НОСС для обеспечения требований, предъявляемых абонентами к услугам космической связи. Далее следует этап комплексного исследования реализуемости технических решений в рамках заданных сроков, с применением методик, обоснование выбора которых производилось на предыдущем этапе синтеза структуры НОСС. По результатам комплексного исследования, в ходе которого полученные данные о технических характеристиках НОСС и сроках ее изготовления и ввода в строй сравниваются с пороговыми показателями, определенными в соответствии с потребностями абонентов, принимается окончательное решение о реализуемости, синтезированной НОСС с заданной структурой и параметрами. В целом предложенная этапность научного обоснования структурно-параметрического синтеза НОСС позволяет обоснованно выбрать методы и средства для реализации такой конфигурации НОСС, которая дает возможность существенно улучшить характеристики космической связи в конкурентном отношении к наземным системам связи и объективно оценить ее возможности на текущий период и перспективу. Заключение Для научного обоснования научного обоснования структурно-параметрического синтеза низкоорбитальных систем связи с широкополосными межспутниковыми трактами и маршрутизацией данных на борту спутника предложены принципы и этапность реализации технических решений, связанных с маршрутизацией данных на борту спутника и передачей данных по широкополосным МСТ. Разработан ряд методик, позволяющих оценить ряд технических характеристик синтезируемых НОСС, в том числе пропускную способность спутниковых и абонентских трактов и вероятность доставки информации по структуре НОСС. Сформирован перечень этапов структурно-параметрического синтеза низкоорбитальных систем связи с широкополосными МСТ и маршрутизацией данных на борту спутника и сформулировано содержание научного обоснования для каждого этапа из сформированного перечня.

About the authors

Sergey B. Pichugin

Rocket and Space Corp “Energia” named by S.P. Korolev, RSCE

Author for correspondence.
Email: sergey.pichugin@rsce.ru
ORCID iD: 0000-0002-1355-6708
SPIN-code: 5024-4804

Doctor of Sciences (Techn.), Leading Science Associate

4a Lenin St, Korolev, Moscow region, 141070, Russian Federation

References

Supplementary files