Investigation of a mathematical model of a bio-artificial liver using a PID-controller

Full Text

Введение Биоискусственная печень - это инновационное устройство, предназначенное для замены функций печени у людей с печеночной недостаточностью. Это технологическое чудо представляет собой набор клеток печени, размещен-ных в специальном биореакторе, который способен эффективно функционировать в организме пациента и выполнять основные задачи печени, такие как фильтрация крови, утилизация токсинов и синтез важных белков. Исследование математической модели биоискусственной печени с использованием - регу-лятора - это актуальная задача в области биомедицинской инженерии. ПИД-регулятор (пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор) - это алгоритм управления, который обеспечивает стабильность и точность работы системы путем сравнения заданного значения с текущим и корректировки управления в соответствии с разницей. В контексте биоискусственной печени математическая модель является инструментом для оценки и управления ее функционированием. Использование ПИД-регулятора в данном исследовании позволяет оптимизировать работу био-искусственной печени и улучшить результаты ее функционирования в организме пациента [1]. Для проведения исследования математической модели биоискусственной печени с использованием ПИД-регулятора необходимо выполнить следующие шаги: 1. Сбор данных о физиологических параметрах человека с печеночной недостаточностью и о работе реальной печени. 2. Создание математической модели био-искусственной печени, учитывающей основные процессы, происходящие в ней. 3. Программирование ПИД-регулятора для управления биоискусственной печенью и интеграции его с математической моделью. 4. Проведение численных экспериментов с математической моделью и анализ результатов работы ПИД-регулятора. 5. Оптимизация параметров ПИД-регулятора для достижения максимальной эффективности и стабильности работы биоискусственной печени [2]. Интеграция математической модели биоискусственной печени с использованием ПИД-регулятора открывает новые перспективы в области разработки биомедицинских устройств и позволяет улучшить качество жизни пациентов с печеночной недостаточностью. Дальнейшие исследования в этой области могут привести к созданию более эффективных и надежных биоискусственных органов, способных полностью заменить функции естественных органов человека [3]. 1. Методы и материалы 1.1.ПИД-регулятор ПИД-регулятор (пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор) - это тип устройства управления, который используется для регулирования процессов и систем с целью поддержания определенного уровня или значения выходного сигнала. ПИД-регулятор состоит из трех основных компонентов - пропорциональной (P), интегральной (I) и дифференциальной (D) составляющих, которые работают вместе для обеспечения стабильности и точности управления [4]. Пропорциональная составляющая отвечает за реакцию системы на текущую ошибку между желаемым и реальным значением, пропорционально этой ошибке. Интегральная составляющая добавляет компенсацию за кумулятивную ошибку во времени, что помогает устранить постоянную ошибку и достичь точного управления в долгосрочной перспективе. Дифференциальная составляющая предназначена для подавления колебаний и установления быстрого и стабильного отклика системы [5]. ПИД-регулятор широко применяется в различных отраслях промышленности, автоматизации и робототехники для управления различными системами, такими как электромоторы, тепловые системы, гидравлические системы, автопилоты, обработка сигналов и др.В современных технологиях он играет важную роль в обеспечении точности, стабильности и оптимальной производительности различных устройств и механизмов [6]. 1.2. Использование ПИД-регуляторадля математической модели Математическая модель на основе ПИД-регулятора представляет собой алгоритмическое описание системы управления, который использует пропорционально-интегрально-дифферен-циальные компоненты для стабилизации и уп-равления процессом или системой. Эта модель включает в себя уравнения и соотношения, которые связывают входные и выходные переменные системы [7]. Классическое выражение для ПИД-регулятора представляет собой сумму трех компонент: где - управляющий сигнал на момент времени (t); - ошибка управления на момент времени (t); , , - коэффициенты пропорциональной, интегральной и дифференциальной компонент соответственно; (t) -текущий момент времени; (t) - дополнительная переменная, используемая в интегральной компоненте для указания пределов интегрирования. Пропорциональная компонента реагирует на текущую ошибку управления и пропорционально этой ошибке выдает сигнал управления. Интегральная компонента вносит корректировку на суммарную ошибку управления за все предыдущие моменты времени, что позволяет устранить постоянную ошибку. Дифференциальная компонента учитывает скорость изменения ошибки и позволяет предотвратить резкие скачки и колебания [8; 9]. С использованием этих компонент и их коэффициентов ПИД-регулятор обеспечивает стабильное и точное управление системой или процессом, подстраиваясь под изменения и компенсируя возможные погрешности [9]. Используя данное уравнение, можно провести моделирование и анализ поведения системы при различных значениях коэффициентов ПИД-регулятора. Оптимальная настройка коэффициентов позволяет добиться быстрой реакции системы на изменения входного сигнала, подавления колебаний, уменьшения пере-ходных процессов и повышения стабильности системы [10]. Математическая модель на основе ПИД-регулятора широко применяется в различных областях, таких как промышленная автоматизация, робототехника, электроника, авиация и др., для управления различными процессами и системами. Ее использование позволяет оптимизировать работу устройств, улучшить качество производства, увеличить эффективность и точность управления [11]. 1.3. Использование ПИД-регуляторав биоискусственной печени ПИД-регулятор может быть использован для управления процессами в биоискусственной печени с целью улучшения ее эффективности и стабильности работы. Биоискусственная печень представляет собой устройство, способное заменить функции естественной печени у пациентов с печеночной недостаточностью. Она выполняет задачи фильтрации крови, удаления токсинов и синтеза важных белков [12]. ПИД-регулятор может быть интегрирован в систему управления биоискусственной печенью для автоматической регулировки ее работы. Например, пропорциональная компонента ПИД-регулятора может реагировать на текущий уровень токсинов в крови пациента и корректировать процессы фильтрации и очистки. Интегральная компонента поможет учесть куму-лятивную ошибку и выполнить дополнительные регулировки в процессе работы биоискусственной печени. Дифференциальная компонента сможет предотвратить резкие изменения и колебания в процессе функционирования устройства [13]. Использование ПИД-регулятора для биоискусственной печени позволит достичь оптимального управления этим важным медицинским устройством. Автоматическое контролирование процессов в биоискусственной печени с помощью ПИД-регулятора может улучшить качество работы устройства, повысить эффективность его функционирования и обеспечить надежность и стабильность в работе. 1.4. Построение математической моделибиоискусственной печени с использованием ПИД-регулятора Приведенный код (Приложение) представляет собой модель управления уровнем глюкозы в биоискусственной печени с использованием ПИД-регулятора [14]. В этом коде реализуется модель управления уровнем глюкозы в биоискусственной печени с применением ПИД-регулятора. Вначале определяются параметры ПИД-регулятора (пропорциональный, интегральный и дифференциальный коэффициенты), желаемый уровень глюкозы, текущий уровень глюкозы и другие исходные данные [15]. Затем происходит инициализация переменных и запуск цикла моделирования на промежутке времени от 0 до T с заданным шагом интегрирования dt. На каждой итерации цикла рассчитывается ошибка между желаемым и текущим уровнями глюкозы, а затем вычисляются значения пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющих управления. Далее формируется общий выход управления с учетом всех трех составляющих и дозы инсулина. Кроме того, в коде присутствует меха-низм обратной связи, который базируется на текущем уровне глюкозы и применяет корректирующую дозу инсулина для улучшения регулирования [16]. Результаты моделирования, такие как значения выхода управления и уровня глюкозы, сохраняются на каждом шаге итерации для последующей визуализации. Таким образом, этот код реализует довольно сложную модель контроля уровня глюкозы с использованием ПИД-регулятора и обратной связи. Данный код на MATLAB представляет собой модель управления уровнем глюкозы в био-искусственной печени с использованием ПИД-регулятора. Далее более подробно разберем, что происходит в этом коде, а затем рассмотрим, что отображается на графиках (см. рис.). 1. Параметры ПИД-регулятора: в начале кода задаются параметры ПИД-регулятора - пропорциональный коэффициент Kp, интег-ральный коэффициент Ki и дифференциальный коэффициент Kd. 2. Параметры биоискусственной печени: задаются параметры, такие как желаемый уровень глюкозы, текущий уровень глюкозы, предыдущий уровень глюкозы и доза инсулина. Изображение выглядит как текст, линия, График, диаграмма Автоматически созданное описание Динамика изменения уровня глюкозы, реакция на изменения дозы инсулина И с т о ч н и к: выполнено А.С. Ганьшиным Dynamics of changes in glucose levels, reaction to changes in insulin dose S o u r c e: done by A.S.Ganshin 3. Исходные данные и переменные: устанавливаются шаг интегрирования (dt), время моделирования (T) и другие переменные. 4. Цикл моделирования: запускается цикл моделирования на заданном временном промежутке. На каждой итерации вычисляется ошибка между желаемым и текущим уровнями глюкозы, а затем рассчитываются значения пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющих управления. 5. Формирование управления и дозы инсулина: по полученным значениям составляющих управления и дозы инсулина рассчитывается общий выход управления. 6. Обратная связь: применяется механизм обратной связи на основе текущего уровня глюкозы для корректировки дозы инсулина. 7. Графики: на них отображается динамика изменения уровня глюкозы, выхода управления и других переменных в зависимости от времени, что позволит визуализировать процесс регулирования глюкозы биоискусственной печени. Поэтому результаты моделирования на графиках дают возможность визуально оценить работу системы управления уровнем глюкозы и ее реакцию на различные параметры и воздействия [17]. Для того чтобы более детально проанализировать графики (см. рис.), следует обратить внимание на следующие аспекты: 1. Динамика изменения уровня глюкозы: на графике уровня глюкозы можно увидеть, как ее показатели изменяются в течение времени под воздействием управляющего сигнала ПИД-регулятора. Будет интересно наблюдать, как быстро достигается желаемый уровень глюкозы и как стабильно система удерживает его. 2. Реакция на изменения дозы инсулина: при изменении дозы инсулина можно увидеть, как быстро и насколько система реагирует на это изменение. Важно оценить, насколько быстро система достигает нового равновесного состояния после изменения дозы инсулина. 3. Значения пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющих: на графиках можно посмотреть, какие значения при-нимают пропорциональная, интегральная и диф-ференциальная составляющие управления в течение времени. Это позволит понять, как каждая из составляющих влияет на общее управление системой. 4. Интегральная составляющая и компенсация ошибки управления: отслеживание измене-ния интегральной составляющей дает возможность оценить, как система компенсирует накопленную ошибку управления в течение времени. 5. Скорость реакции системы: по временной динамике заметно, насколько быстро система реагирует на изменения и корректирует уровень глюкозы путем регулировки дозы инсулина. Исследование графиков помогает лучше понять работу системы регулирования уровнем глюкозы и оценить ее эффективность и стабильность в контексте различных условий и настроек ПИД-регулятора [18; 19]. Заключение В ходе настоящего исследования была представлена математическая модель биоискусственной печени, включающая в себя уровень глюкозы и использование ПИД-регулятора для управления этим уровнем. Анализ динамики изменения уровня глюкозы под воздействием управления ПИД-регулятора позволил оценить эффективность и стабильность системы регулирования. Было выявлено, что настройка параметров ПИД-регулятора имеет значительное влияние на скорость реакции системы, компенсацию ошибки управления и общее качество регулирования. Анализ графиков динамики изменения уровня глюкозы, пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющих управления позволил выявить особенности работы системы при различных условиях. Этот эксперимент подтверждает актуальность использования ПИД-регуляторов в систе-мах биоискусственной печени для поддержания стабильного уровня глюкозы. Дальнейшее исследование может быть направлено на оптимизацию параметров ПИД-регулятора, учет раз-личных факторов, влияющих на уровень глюкозы, и адаптацию модели к реальным биологическим процессам для более точного моделирования и разработки систем управления. Исследования и разработки в данном на-правлении могут привести к созданию более совершенных и жизнеспособных заменителей органов, способных значительно улучшить качество жизни пациентов и повысить эффективность медицинского обслуживания. Приложение. Параметры ПИД-регулятора % Параметры ПИД-регулятора = 0.6; % Пропорциональный коэффициент; = 0.1; % Интегральный коэффициент; = 0.05; % Дифференциальный коэффициент % Параметры биоискусственной печени desired_glucose = 100; % Желаемый уровень глюкозы; glucose_actual = 80; % Текущий уровень глюкозы; previous_glucose = 85; % Предыдущий уровень глюкозы; insulin_dose = 0; % Доза инсулина % Исходные данные dt = 0.1; % Шаг интегрирования; T = 50; % Время моделирования % Инициализация переменных error_integral = 0; output = 0; feedback_time = 5; % Время для отклика на обратную связь time_steps = 0:dt:T; output_values = zeros(size(time_steps)); glucose_values = zeros(size(time_steps)); for idx = 1:length(time_steps) % Расчет ошибки glucose_actual = glucose_actual + 0.5 * (rand() - 0.5); % Моделирование изменения уровня глюкозы error = desired_glucose - glucose_actual; % Пропорциональная составляющая P = Kp * error; % Интегральная составляющая с ограничением на накоп-ление ошибки error_integral = error_integral + error * dt; error_integral = min(max(-50, error_integral), 50); % Ограничение на накопление ошибки I = Ki * error_integral; % Дифференциальная составляющая D = Kd * (glucose_actual - previous_glucose) / dt; % Выход управления с добавлением обратной связи output = P + I + D + insulin_dose; output = max(0, output); % Не допускаем отрицательной дозы инсулина % Фиксация дозы инсулина для обратной связи if idx > feedback_time insulin_dose = Kp * (desired_glucose - glucose_actual); % Обратная связь по пропорциональной составляющей end output_values(idx) = output; glucose_values(idx) = glucose_actual; % Сохранение предыдущего уровня глюкозы previous_glucose = glucose_actual; end % Визуализация результатов figure; subplot(2,1,1); plot(time_steps, glucose_values, 'b-', 'LineWidth', 1.5); hold on; plot(time_steps, desired_glucose*ones(size(time_steps)), 'r--', 'LineWidth', 1.5); xlabel('Время'); ylabel('Уровень глюкозы'); legend('Фактический уровень глюкозы', 'Желаемый уровень глюкозы'); title('Динамика уровня глюкозы с ПИД-регулятором'); hold off; grid on; subplot(2,1,2); plot(time_steps, output_values, 'k-', 'LineWidth', 1.5); xlabel('Время'); ylabel('Доза инсулина'); title('Доза инсулина, выдаваемая ПИД-регулятором'); grid on

About the authors

Alexey S. Ganshin

RUDN University

Email: 1042210064@pfur.ru
ORCID iD: 0000-0003-3582-4889

Postgraduate student of the Department of Mechanics and Control Processes, Academy of Engineering

Moscow, Russia

Denis A. Andrikov

RUDN University

Author for correspondence.
Email: andrikovdenis@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-0359-0897
SPIN-code: 8247-7310

Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Mechanics and Control Processes, Academy of Engineering

Moscow, Russia

References

Supplementary files