Numerical Modelling of Contact Interactionof Profiled Metal Gaskets in Aircraft Flange Connections

Full Text

Введение В летательных аппаратах широко применяются силовые гидравлические приводы с питанием от централизованных гидросистем. Данные агрегаты представляют собой сложные технические системы, функционирование которых осуществляется работой гидравлических устройств, передающих энергию носителя по разветвлен-ным трубопроводным коммуникациям. Системы имеют большое количество стыковочных узлов в трубопроводах, соединение которых осущест-вляется различными способами: либо сваркой, либо механическим путем - развальцовкой или с помощью резьбовых, фланцевых и бугельных соединений [1-5]. В настоящее время широкое распространение получили фланцевые соедине-ния трубопроводов с металлическими профи-лированными уплотнениями, конструктивные исполнения которых приведены на рис. 1. Применяемые уплотнения имеют фасонный профиль и представляют собой, как правило, формованную тонкостенную конструкцию[11]. Рис. 1. Фланцевые соединенияс металлическими уплотнениями: 1, 2 - фланцы; 3 - металлическое уплотнение;4 - трубопровод; 5 - болт; 6 - гайка; 7 - шайба И с т о ч н и к: выполнено Л.И. Мироновой,О.А. Колесником, Д.Б. Босаком в программе AutoCAD Figure 1. Flange connections with metal gaskets: 1, 2 - flanges; 3 - metal gasket; 4 - pipeline; 5 - bolt; 6 - nut; 7 - washer S o u r c e: make by L.I. Mironova,O.A. Kolesnik, D.B. Bosak in AutoCAD Методы расчета на прочность фланцевых соединений с металлическими уплотнениями заключаются в формализации большого числа факторов, оказывающих влияние на величину и распределение контактных нагрузок, передающихся на уплотнительный элемент при сближении фланцев, а также вызванные ими деформации уплотнения. От величины деформаций зависит несущая способность уплотнительного стыка и плотность контакта, обеспечивающие надежную герметизацию конструкции в целом. Расчетная модель уплотнительного стыка должна отражать те условия, при которых про-исходит деформация металлического уплотнения, а именно взаимодействие уплотнительного элемента с контактирующими поверхностями фланцев и рабочей герметизирующей средой, а также условия нагружения. Вследствие соприкосновения контактируемых поверхностей, а также дальнейшей их упругопластической деформации образуются не только контактные площадки, но и внедрение одних поверхностей в др. Величина и форма внедрения таких поверхностей характеризуются степенью плотности контакта. Отсюда возникает необходимость определения потребного контактного давления, размеров контактной площадки и деформации контактируемых поверхностей, обусловленных кинематическим сближением фланцев в процессе затяжки болтов при сборке стыкуемой конструкции [6]. Цель исследования - математическая фор-мализация процесса формирования уплотняемого стыка соединения, заключающаяся в разработке адекватной расчетной модели и проведении численного моделирования контактного взаимодействия двух и более тел. 1. Модели и методы исследования Значительный объем проведенных исследо-ваний, направленных на обеспечение надежности герметичных неподвижных стыков в трубопроводах авиационного оборудования, часто базируется на рассмотрении задач теории упругости и пластичности, а также на решении контактных задач. Наиболее распространенной модельной задачей является задача о давлении жесткого штампа на упругое полупространство [7-9]. В рассмотрении контактных задач методами теории упругости следует выделить задачи о распределении напряжений на контуре отверстия, расположенного в неограниченной плоскости [10-12] и о действии нормальной сосредоточенной силы на границу упругой полу-плоскости [13]. Данный класс задач позволяет найти решения в рамках плоской теории упругости, но имеет ряд ограничений, связанных с определением формы и площади выдавливаемого металла, заполняющего зазоры в уплотнительном стыке соединения. К известным решениям контактных задач относится задача о сжатии двух цилиндров неограниченной длины, которая широко используется в расчетах напряжений при контакте тел, преимущественно из металлических материалов с неплоскими поверхностями сопряжения. Аналитическое решение этой задачи впервые получил немецкий ученый Г. Герц. Одной из особенностей контактных задач такого типа является нелинейная зависимость между внешней действующей силой и вызванным ею перемещением точек контактирующих тел даже при работе материала в упругой области. Определение такой взаимосвязи связано с математическими трудностями. Линейная зависимость проявляется лишь в случае, если площадь контакта в процессе нагружения остается неизменной [14]. В контактных задачах при расчете деталей из гиперупругих материалов (резины, полеуретана и др.) часто используют двухпараметрический потенциал Муни - Ривлина [15; 16]. На основе модели Муни - Ривлина в [16] проведена оценка эффективности уплотнительного устройства гидроцилиндра, в котором в качестве уплотнения рассматривалась резиновая прокладка прямоугольного сечения. Оптимизация характерных размеров герметичного соединения была проведена с использованием программной среды Ansys Workbench и пакета MATLAB. Отмечено, что эффективность уплотнения обусловлена большой деформацией материала прокладки и значительных сил трения, возникающих при сжатии между уплотнительной резиной и верхним и нижним фланцами. В [17] оценка герметичности фланцевых соединений проводилась с использованием теории Козени - Кармана. Согласно принятой модели пространство между контактирующими поверхностями уплотнения и фланца представлялось в виде эквивалентного пористого слоя. Утечка герметизируемой среды определялась с учетом давления и свойств рабочей жидкости, а также определения длины контактных кромок и контактного усилия при нагружении уплотняемого стыка. Численные и аналитические решения рассмотренного ряда контактных задач построены на определении искомых контактных давлений и напряжений, а также получении количественной информации о процессе формирования контактных площадок, характеризующих степень плотности контакта. При этом отметим, что область контакта уплотнения с уплотняемой поверхностью по структуре не является однородной. В ней отсутствует полная оплошность из-за наличия пустот на границах контакта и неоднородной деформации материала. Требуемый уплотняющий эффект должен достигаться заполнением всех микронеровностей и дефектов контактной поверхности [18]. Таким образом, проблема оценки плотности контакта между взаимодействующими элементами уплотнительного стыка по-прежнему остается актуальной в выборе проектных параметров фланцевых соединений [19]. Предлагается следующий подход в исследовании контактного взаимодействия элементов уплотнительного стыка на примере фланцевого соединения с полым металлическим уплотнением торообразной формы. 2. Разработка расчетной моделидля исследования контактноговзаимодействия элементов фланцевогосоединения с металлическимуплотнением полой торообразной формы Конструкция фланцевого соединения с полым металлическим уплотнением торообразной формы приведена на рис. 2. Уплотнение в процессе сборки устанавливается в кольцевую канавку нижнего фланца. При сближении фланцев посредством затяжки болтов в некоторый момент происходит начальный контакт между уплотнением и опорными поверхностями канавки на фланцах. При дальнейшем сжатии опорных поверхностей и упруго-пластической деформации контактирующих элементов образуются не только контактные площадки, но и может быть внедрение одних поверхностей в другие. Степень плотности контакта оценивается величиной контактных площадок и формой контактирующих поверхностей. а б Рис. 2. Фланцевое соединение: а - эскиз сборки; б - схема соединенияв процессе сборки: 1, 2 - неконтактируемые фланцы;3 - металлическое уплотнение; 4 - болт;5 - гайка; 6 - шайба И с т о ч н и к: выполнено Л.И. Мироновой,О.А. Колесником, Д.Б. Босак в программе AutoCAD Figure 2. Flange connections: а - sketch of assembly; б - scheme of connectionin the process of assembly: 1, 2 - non-contacting flanges;3 - metal gasket; 4 - bolt; 5 - nut; 6 - washer S o u r c e: make by L.I. Mironova,O.A. Kolesnik, D.B. Bosak in AutoCAD Исследование контактного взаимодействия целесообразно рассмотреть на примере расчетной модели в виде механической системы контактного взаимодействия двух и более тел при сжатии. По свойствам тела отличаются геометрической жесткостью и параметрами упругости. Постановку задачи сформулируем следующим образом. Пусть уплотняемый стык разъемного соединения в поперечном сечении моделируется сжатием тонкостенного упругопластического тела в виде кольца двумя упругими полуплоскостями, одна из которых неподвижна, другая сближается заданным образом. Контакт происходит между абсолютно-жесткими или упругими прямолинейными площадками полу-плоскостей и упругопластическим телом круговой формы. Образованная контактная пло-щадка обусловлена деформацией тел без взаимного непроникновения друг в друга. Силы трения при контакте отсутствуют. Плотность контакта в системе обеспечивается сжатием полуплоскостей усилием Р до значения, удовлетворяющего условию герметичности, при котором допустимые утечки рабочей среды соответствуют требованиям нормативных документов. Возникающие в сжатом теле деформации изменяют только его форму, заполняющую зазоры в уплотняемом стыке. Требуется определить распределение деформаций в контактирующих телах и величину образующихся контактных площадок. Поскольку размеры контактной площадки неизвестны, как и неизвестна величина сжимающей силы, задачу будем решать численным методом, пошагово задавая ход движения верхней полуплоскости и определяя деформации сжимаемого тела через известные соотношения теории упругости. Разобьем область сближения тел на равные подобласти m таким образом, что каждый последующий шаг N рассматривает подобласть m(N). При построении математической модели в каждой подобласти m(N) следует выразить перемещения точек контактирующих тел через силовые факторы сжатия полуплоскостей, адек-ватные кинематическому сближению фланцев при затяжке болтов. Имеем , (1) здесь {P}(N) - силы, вызываемые перемещение узловых точек; [K](N) - матрица жесткости элемента подобласти; {d}(N) - узловые перемещения; N - номер шага. Следуя [20], в плане поместим произвольно контактирующие тела (i, j, k) заданной формыв декартову систему координат XOY (рис. 3). Поперечное сечение уплотняемого стыка определяется координатами местной системы координат h0x, проходящей через центр тела i (рис. 3, а). Связь между общей и местной систе-мами координат осуществляется вектором Rи направляющими косинусами. Пусть тело i установлено в канавке тела j и подвергается сжатию путем кинематического сближения тела k с телом j на величину d > h. Области предполагаемых контактов тела i с телом j и тела i с телом k обозначим Sij и Sik соответственно. Точки Сiq, Сjq, Сkq, принадлежащие этим поверхностям, могут вступать в контакт друг с другом. Контактирующие пары точек назовем сопряженными. Контактирующие точки поверхностей пронумеруем номером q (q = 1, 2, …). При начальном контакте тела k с телом i предполагаем, что положение точки Сk1 совпадет с положением сопряженной точки Сi1. По условию задачи в противоположном полюсе имеем Сi1 º Сj1 (рис. 4, а). а б Рис. 3. Расчетная схема контакта двух и более тел: а - исходное положение тел в выбранной системе координат;б - векторы перемещения тел в исходном положении тел И с т о ч н и к: выполнено Л.И. Мироновой, О.А. Колесником, Д.Б. Босаком в программе AutoCAD Figure 3. Scheme of calculation of contact of two or more bodies: а - initial position of the bodies in the chosen coordinate system;б - vectors of displacement of the bodies in the initial position of the bodies S o u r c e: make by L.I. Mironova, O.A. Kolesnik, D.B. Bosak in AutoCAD а б Рис. 4. Расчетная схема сближения тел k и j: а - начальный контакт тел; б - сближение тела k на величину d > h на шаге m И с т о ч н и к : выполнено Л.И. Мироновой, О.А. Колесником, Д.Б. Босаком в программе AutoCAD Figure 4. Calculation scheme for the approach of bodies k and j: а - initial contact of the bodies; б - approach of body k by the value d > h at step m S o u r c e : make by L.I. Mironova, O.A. Kolesnik, D.B. Bosak in AutoCAD Предполагая, что деформация сжимаемого тела i, установленного в канавке нижней полуплоскости, развивается одинаково за счет реактивного давления, в локальной системе координат рассматриваем упругую осесимметричную задачу. Расчеты будем проводить только для верхней области контакта тел i и k. Считаем, что при кинематическом сближении полуплоскостей k и j действующие сжимающие нагрузки на тело i, обусловленные усилиями затяжки болтов, постоянны и равномерно распределены по поверхности контакта. При отсутствии сил трения такие нагрузки вызывают деформацию тела i, приводящую к образованию контактной площадки шириной 2t (рис. 3, б), на которой действуют нормальные контактные напряжения q(x) [14]. Принимаем контактные напряжения положительными, если они направлены в сторону внутренней нормали к поверхности контакта. Равномерно распределенные по поверхности контакта сжимающие нагрузки р определяем из условия равновесия . (2) В пошаговом рассмотрении сближения верх-ней полуплоскости k с телом i векторы перемещения сопряженных точек riq и rkq будут описываться следующими соотношениями: ; , (3) где r0k и r0i - векторы исходного положения сопряженных точек; diq и dkq - векторы перемещения точек Сiq и Сkq при сближении тел i и k. Условием контакта рассматриваемых точек будет соблюдение равенства при Сiq Î Sik, (4) где niq - внешняя нормаль, которая пересекается с областью Sik. Для сопряженных неконтактирующих точек условие принимает вид при Сiq Î Sik . (5) С учетом равенства (3) из соотношения (4) получим условие совместности перемещений [15] при Сiq Î Sik. (6) Поскольку правая часть соотношения (1) представляет собой уравновешивающие силы, вызванные перемещениями узлов, уравнение равновесия контактного взаимодействия тел i и k в подобласти m(N) запишем в виде , (7) где Ki, Kk - матрицы жесткости соответственно тел i и k без учета контактного взаимодействия; KГ - матрица жесткости контактного слоя, коэффициенты которой характеризуют жесткости связей сопряженных точек в общей системе координат [14]; di, dk - векторы узловых перемещений; Рi, Рk - векторы узловых внешних статических нагрузок, действующих на тела i и k. Граничные условия для тела i можно задать в виде перемещений в закрепленной зоне, а граничные условия телу k можно задать только в виде сил. При отсутствии контакта между телами i и k (см. рис. 3) уравнение равновесия для изолированных тел имеет вид . (8) В общей системе координат коэффициенты матрицы жесткости контактного слоя определяются соотношением , (9) где [Kh0x](N) - матрица жесткости связей в местной системе координат; [l](N) - матрица нап-равляющих косинусов; Т - индекс траспонирования. Система решения уравнений (7) является нелинейной. Ее решение может быть проведено по следующему алгоритму. На каждом шаге N предварительно задаются ход сближения d полуплоскостей и узлы контакта Сiq Î Sik на i и k телах. Крайние узлы определяют границы контактной площадки. По найденным смещениям контактных пар определяются контактные усилия в сопряженных узлах . (10) Нормальная составляющая вектора контактных усилий проверяется на знак. Для узлов, в которых она положительна, полагается, что [Kh0x](N) = 0, что означает отсутствие контактного слоя. Вычисления повторяются. Процесс поиска зоны контакта заканчивается при отрицательном значении контактных нагрузок с одновременным выполнением условия (5). 3. Результаты Реализация численного моделирования контактного взаимодействия элементов уплотняемого стыка в пространственной постановке выполнена в программном комплексе Abaqus CAE 2021.HF9 на примере натурной конструкции фланцевого соединения с полым металлическим уплотнением торообразной формы (рис. 5-8). Исходные данные: геометрические пара-метры уплотнения Æ66 × 0,8 мм; материал уплот-нения - алюминий; материал фланцев - малоуглеродистая сталь. Нагружение модели осуществлялось кинематическим сближением пластин на 2,5 мм после начального касания поверхностей пластин с уплотнением. Рис_10 а а б б Рис. 5. Конечно-элементные модели: а - общий вид модели;б - модель уплотнения торообразной формы И с т о ч н и к: выполнено Л.И. Мироновой,О.А. Колесником, Д.Б. Босаком в программе AutoCAD Figure 5. Finite element models: а - general view of the model; б - torus seal model S o u r c e: make by L.I. Mironova, O.A. Kolesnik,D.B. Bosak in the Abaqus CAE Рис. 6. Схема нагружения: а - перемещение по оси Y на 0,25 мм; б - граничныеусловия, жесткое защемление по всем степеням свободы И с т о ч н и к: выполнено Л.И. Мироновой,О.А. Колесником, Д.Б. Босаком в программе Abaqus CAE Figure 6. Loading scheme: а - Y-axis movement of 0.25 mm; б - boundary conditions,rigid clamping along all degrees of freedom S o u r c e: make by L.I. Mironova, O.A. Kolesnik,D.B. Bosak in the Abaqus CAE а б Рис. 7. Результаты моделирования: а - эквивалентные напряжения по Мизису, МПа; б - контактные давления И с т о ч н и к : выполнено Л.И. Мироновой, О.А. Колесником, Д.Б. Босаком в программе Abaqus CAE Figure 7. Modeling Results: а - Mises equivalent stresses in the gasket, MPa; б - Contact pressure, MPa S o u r c e: make by L.I. Mironova, O.A. Kolesnik, D.B. Bosak in the Abaqus CAE Рис_11 Рис_11 а Рис_11 б Рис. 8. Перемещения в уплотнении, мм: а - осей Х (слева) и Z (справа); б - вдоль оси Y И с т о ч н и к: выполнено Л.И. Мироновой, О.А. Колесником, Д.Б. Босаком в программе Abaqus CAE Figure 8. Movements in the gasket, mm: а - X-axis movements (left); Z-axis displacements (right); б - Y-axis displacements S o u r c e: make by L.I. Mironova, O.A. Kolesnik, D.B. Bosak in the Abaqus CAE Заключение 1. К числу перспективных конструкций в на-стоящее время относятся фланцевые соединения с профилированными металлическими уп-лотнениями, для которых пока отсутствуют нормативные документы, предусматривающие единые подходы к расчету проектных параметров. Методы расчета на прочность таких соединений заключаются в формализации большого числа факторов, оказывающих влияние на величину и распределение контактных нагрузок, передающихся на уплотнительный элемент при сближении фланцев, а также вызванные ими деформации уплотнения. 2. Приведен краткий анализ известных решений контактных задач методами теории упругости. Отмечены ограничения в реализации расчетных моделей применительно к исследованию напряженно-деформированного состояния профилированных металлических уплотнений и определению потребного контактного давления для надежной герметизации уплотнительных стыков. 3. Предложены математическая модель уп-ругого контакта двух и более тел, подверженных сжатию, и алгоритм численного решения контактной задачи. Алгоритм реализован в программной среде Abaqus CAE 2021.HF9. Проведено моделирование контактного взаимодействия элементов уплотняемого стыка на примере натурной конструкции фланцевого соединения с полым металлическим уплотнением торообразной формы. 4. Получены следующие результаты. При сближении фланцев на 2,5 мм форма полого уплотнения в поперечном сечении изменилась от окружности до эллипса с образованием в радиальном направлении контактной площадки малой величины. Иллюстративная картина деформации формы уплотнения получена без учета полной силовой схемы фланцевого соединения с неконтактирующими фланцами. Максимальное контактное давление возникает в верх-нем и нижнем полюсе сечения прокладки, величина которого составила 216 MPa. Максималь-ные эквивалентные напряжения по Мизису в полюсах прокладки составили 475 MПa. Качественная картина распределения контактного давления (напряжения) сопоставима с решением задачи Герца о контактном взаимодействии двух цилиндров. Однако вопрос определения плотности контакта, при котором обеспечивается на-дежное герметичное соединение, пока остается открытым. Для этого надо проводить дополнительные теоретические исследования с построением новых расчетных моделей, учитывающих особенности контактного взаимодействия всех элементов соединения в условиях сложного нагружения герметичной конструкции.

About the authors

Lyubov’ I. Mironova

Moscow Aviation Institute (State National Research University)

Author for correspondence.
Email: mironova_lub@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-0927-4679
SPIN-code: 9176-6803

Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department Design of Complex Technical Systems

Moscow, Russia

Oleg A. Kolesnik

Moscow Aviation Institute (State National Research University)

Email: kolesnik.0leg@yandex.ru
ORCID iD: 0009-0009-8278-661X
SPIN-code: 3448-8854

Graduate student of the Department Design of Complex Technical Systems

Moscow, Russia

Daniil B. Bosak

Moscow Aviation Institute (State National Research University)

Email: daniil.bosak@gmail.com
ORCID iD: 0009-0002-7206-1358
SPIN-code: 8757-5376

Graduate student of the Department Design of Complex Technical Systems

Moscow, Russia

References

Supplementary files