Possibilities of constructing design load diagrams of a helical cable shock damper when the direction of inertia forces changes

Full Text

Введение В настоящее время при разработке систем амортизации широкое распространение получили тросовые амортизаторы с пространственным восприятием нагрузок, основанные на использовании стального троса в качестве упругого и демпфирующего элемента. Обоснование конструктивных решений и количественных характеристик таких систем должно осуществляться на основе общепринятых и общеизвестных методов проектирования и расчета систем амортизации с учетом специфических особенностей механических свойств и поведения тросовых амортизаторов. В исследовании эти особенности рассматриваются на примере одного, наиболее распространенного типа тросовых амортизаторов, а именно - спирально-тросовых (рис. 1). Далее, говоря о тросовых амортизаторах, будем иметь в виду именно этот тип устройств. Традиционно статический расчет систем амортизации выполняется на начальном этапе их разработки и предназначен для рационального выбора количества и способа размещения амортизаторов в составе системы [1; 2]. Исходные данные для расчета включают характеристики жесткости амортизаторов, величины и направления сил инерции. Рис 1 б.PNG а б Рис. 1. Спирально-тросовый амортизатор: а - внешний вид; б - конструктивная схема (1 - трос; 2 - планки) И с т о ч н и к: выполнено Е.М. Рейзмунт, С.В. Дорониным Figure 1. Helical cable shock damper: а - appearance; б - design diagram (1 - cable; 2 - bars) S o u r c e: made by E.M. Reizmunt, S.V. Doronin Характерной особенностью тросовых амор- тизаторов является нелинейность жесткостных характеристик, описываемая нагрузочной диаграммой , выражающей взаимосвязь нагрузки F, приложенной к одной из планок, и прогиба s - перемещения этой планки в направлении действия нагрузки [3]. Сложное нелинейное поведение тросовых амортизаторов иллюстрируется их нагрузочными диаграммами, содержащимися в номенклатурных каталогах отечественных и зарубежных производителей[2]. Силы инерции являются выражением всего комплекса воздействий, которые могут быть сведены к статическим нагрузкам[3] [1]. В качестве таких воздействий рассматривают собственный вес (всегда) и силы инерции вследствие линейных ускорений (в ряде случаев поступательного и вращательного движения). В большинстве случаев направления сил инерции известны - вертикальное для собственного веса, горизонтальные вдоль и перпендикулярно тра- ектории движения для линейных ускорений. Для этих случаев рекомендован ряд типовых схем расположения тросовых амортизаторов по отношению к направлению действия силы инерции (рис. 2, а)[4]. Таким образом, можно выделить небольшое количество основных направлений, вдоль которых тросовый амортизатор будет воспринимать статическую нагрузку. На рис. 2, б в качестве примера показаны четыре таких направления. Таким образом, имеем три нагрузочные диаграммы в плоскости XY (направления 1, 2 и 3), две - в плоскости YZ (направления 1 и 4) и две в плоскости XZ (направления 3 и 4). Именно для этих направлений чаще всего экспериментально определяются и приводятся в номенклатурных каталогах1 паспортные нагрузочные диаграммы как нелинейные характеристики жесткости амортизаторов. Они позволяют однозначно охарактеризовать перемещения амортизируемого объекта под действием сил инерции в этих направлениях. Рис 1 б - стрелки.PNG а Рис 1 б.PNG б Рис. 2. Работа амортизаторов в составе системы: а - типовые конфигурации систем амортизации; б - основные направления восприятия нагрузки (1 - сжатие; 2 - сжатие под углом 45°; 3 - поперечный сдвиг; 4 - продольный сдвиг) И с т о ч н и к: выполнено Е.М. Рейзмунт, С.В. Дорониным Figure 2. Operation of shock dampers as part of the system: а - typical configurations of the shock damping systems; б - main directions of load perception (1 - compression; 2 - compression at an angle of 45°; 3 - roll; 4 - shear) S o u r c e: made by E.M. Reizmunt, S.V. Doronin Для некоторых объектов и условий эксплуатации при поступательном и вращательном движении возможно возникновение линейных ускорений (перегрузок) в произвольном направлении (под некоторыми углами по отношению к осям декартовой системы координат, связанной с системой амортизации и согласованной с основными направлениями действия сил инерции). Это делает необходимым получение достоверной информации о жесткости (нагрузочных диаграммах) для этих направлений сил инерции. Организация получения соответствующих экспериментальных данных обычно затруднительна из-за временных ограничений и отсутствия специальной оснастки для проведе- ния механических испытаний с варьированием угла приложения нагрузки. В связи с этим актуальны обоснование и разработка инструмента адаптации паспортных нагрузочных диаграмм к изменению направления действия инерционных сил. 1. Тросовый амортизатор как механическая система и объект исследования В наиболее простой конструктивной реализации тросовый амортизатор состоит из трех основных элементов - двух планок и соединяющего их троса (см. рис. 1). Трос имеет сложные свойства, внутреннюю структуру (количество и характеристики проволочек и прядей, нап- равления и шаг их свивки) и пространственную конфигурацию, регулярные механические связи с планками на разных участках своей длины. Таким образом, трос как элемент механической системы «тросовый амортизатор» является подсистемой с большим количеством структурных элементов и связей. Структура троса как подсистемы оказывается гораздо более сложной, чем структура надсистемы (тросового амортизатора в целом как макрообъекта). Сложность механического поведения амортизатора обусловлена свойствами тросового элемента (внутренней структурой троса, его пространственной конфигурацией) и связями механической системы (количеством и пространственным расположением соединений троса и планок). Она выражается не только нелинейностью жесткостных характеристик, но и их анизотропией: для разных схем нагружения (направлений сил инерции) нагрузочные диаграммы могут существенно отличаться как количественно, так и качественно. Предположительно именно структура троса и его пространственная конфигурация определяют степень нелинейности и анизотропию жесткости амортизатора, но выделить вклад каждого из этих факторов затруднительно. В силу большого числа структурных элементов троса и связей между ними в настоящее время не удается построить аналитическую модель жесткости тросового амортизатора. Известные модели [4-6] получены только для единственной схемы нагружения (сжатие) и не обладают прогностическими возможностями для произвольного направления действия наг- рузки. Разработка численных (конечно-элементных) моделей, учитывающих все системные эффекты механического поведения троса [7-9], сталкивается с очень высокими требова-ниями к вычислительным ресурсам вследствие чрезвычайно большой размерности решаемых задач, что приводит к необходимости упрощений и допущений, выхолащивающих смысл и потенциальные возможности полномасштабного вычислительного моделирования. Рис 3.PNG Рис. 3. Нагрузочные диаграммы амортизаторов HUTCHINSON разных типоразмеров при сжатии (по данным Hutchinson: https://stop-choc.de) И с т о ч н и к: выполнено Е.М. Рейзмунт, С.В. Дорониным Figure 3. Load diagrams of HUTCHINSON shock dampers of different sizes under compression (according to data from Hutchinson: https://stop-choc.de) S o u r c e: made by E.M. Reizmunt, S.V. Doronin Таким образом, несмотря на конструктивную простоту тросовых амортизаторов, фактически единственным достоверным источником информации об их жесткостных характеристиках является экспериментальное построение нагрузочных диаграмм. Анализ таких диаграмм4[5]демонстрирует физически обусловленные, количественно различные, но качественно идентичные зависимости. Количественное различие выражается для каждой схемы нагружения смещением нагрузочных диаграмм по оси ординат в зависимости от грузоподъемности амортизатора: на рис. 3 в качестве примера приведены нагрузочные диаграммы амортизаторов HUTCHINSON при сжатии. Качественная идентичность заключается в том, что независимо от типоразмера (грузоподъемности) амортизатора для случаев вертикального сжа- тия и сжатия под углом 45° все диаграммы выпуклы (одно и то же приращение силы F вызывает все больший прогиб s), для случаев поперечного и продольного сдвига - вогнуты (одно и то же приращение силы F вызывает все меньший прогиб s). Они отражают следующую закономерность системного поведения тросового амортизатора: за исключением области малых нагрузок и прогибов с ростом нагрузки его сопротивление деформированию снижается при сжатии и растет при сдвиге (рис. 4). Эта закономерность является предпосылкой прогнозирования деформирования амортизатора при изменении направления действия нагрузки. Рис 4.PNG Рис. 4. Качественный характер нагрузочных диаграмм при различных направлениях нагружения И с т о ч н и к: выполнено Е. М. Рейзмунт, С. В. Дорониным Figure 4. Qualitative nature of load diagrams for different loading directions S o u r c e: made by E. M. Reizmunt, S. V. Doronin 2. Идея построения расчетных нагрузочных диаграмм при изменении направления действия нагрузки Обоснование осуществляется на правдоподобных [10] и не противоречащих физической и технической природе тросовых амортизаторов рассуждениях. В результате этих рассуждений и рассмотрения экспериментально полученных паспортных нагрузочных диаграмм5 сформулированы следующие основные умо- заключения относительно плавного и монотонного их изменения:[6] - небольшое изменение угла приложения нагрузки приведет к небольшому качественному и количественному изменению соответствующей нагрузочной диаграммы; - если для углов приложения нагрузки выполняется условие , то нагрузочная диаграмма для угла находится внутри области, ограниченной нагрузочными диаграммами для углов и ; - зная нагрузочные диаграммы и для углов и , нагрузочную диаграмму для угла можно получить путем интерполяции (рис. 5). Рис 5+.PNG Рис. 5. Нагрузочная диаграмма в связи с направлением приложения нагрузки И с т о ч н и к: выполнено Е.М. Рейзмунт, С.В. Дорониным Figure 5. Load diagram due to direction of load application S o u r c e: made by E.M. Reizmunt, S.V. Doronin Таким образом, идея построения расчетных нагрузочных диаграмм при изменении направления действия нагрузки заключается в интерполяции экспериментальных нагрузочных диаграмм, находящихся в плоскости, в которой изменяется направление действия нагрузки. При изменении направления действия нагрузки в плоскости XY интерполяция осуществляется на базе трех экспериментальных нагрузочных диаграмм для направлений 1, 2 и 3 (рис. 2, б), в плоскостях YZ и XZ - на базе пары диаграмм для направлений 1 и 4, 3 и 4 соответственно. На базе трех экспериментальных диаграмм может быть выполнена нелинейная интерполяция, на базе двух - только линейная. Тогда расчетная нагрузочная диаграмма в общем случае имеет вид , то есть зависит от угла изменения направления действия нагрузки относительно направления, соответствующего одной из нагрузочных диаграмм. 3. Варианты подходов к построению расчетных нагрузочных диаграмм[7] Как показывает практика построения экспериментальных нагрузочных диаграмм6, угол приложения нагрузки F изменяется с шагом 45° или 90°. При таких больших шагах изменения угла соответствующие экспериментальные диаграммы существенно отличаются. В этом случае точность интерполяции по ограниченному числу точек (две или три экспериментальные диаграммы) предположительно будет невысокой. Тогда целесообразно получение дополнительных (гибридных) нагрузочных диаграмм, сочетающих в себе результаты как экспериментального определения, так и математического (конечно-элементного) моделирования деформирования амортизаторов. Их предназначение - повысить точность построения расчетных нагрузочных диаграмм для произвольного угла приложения нагрузки. Технология построения и численной реализации трехмерной конечно-элементной модели тросового амортизатора [11] основана на идее максимально полного учета его пространственной геометрии с заменой тросового элемента изотропным кривым брусом с эквивалентной в некотором смысле жесткостью. Предположительно в этом случае возможно в полной мере учесть вклад пространственной конфигурации троса в формирование нелинейности и анизотропии жесткости амортизатора. Вклад структуры троса предполагается учесть модулем Юнга E изотропного кривого бруса как интегральной характеристикой жесткости троса в составе амортизатора: для каждого значения нагрузки F в результате многовариантных вычислительных экспериментов можно найти такое «эквивалентное» значение Е изотропного кривого бруса, при котором расчетный прогиб s окажется соответствующим экспериментальной нагрузочной диаграмме для этого значения F. Адекватность такой замены троса изотропным кривым брусом с варьируемым модулем Юнга подтверждается приемлемым совпадением результатов математического и натурного экспериментов по анализу динамического поведения макета на вибростенде при малых амплитудах колебаний [12]. Таким образом, появляется возможность каждой экспериментальной нагрузочной диаграмме поставить в соответствие зависимость «эквивалентного» модуля Юнга изотропного кривого бруса-имитатора троса в составе конечно-элементной модели амортизатора. Примечательно, что выражения и описывают одну и ту же нелинейную зависимость жесткости амортизатора от величины прогиба , а между E и k существует линейная зависимость . Тогда принципиально различными являются следующие два подхода к построению расчетных нагрузочных диаграмм: - непосредственное их интерполирование (для каждого значения прогиба s соответствующее значение расчетной диаграммы определяется как результат интерполяции в диапазоне экспериментальных нагрузочных диаграмм); - интерполирование модуля Юнга изотропного кривого бруса-имитатора троса с последующим его отражением в численной модели, ее многовариантным компьютерным анализом и построением расчетных нагрузочных диаграмм. Каждый из этих подходов может быть реализован в линейной или нелинейной постановке в зависимости от количества имеющихся экспериментальных нагрузочных диаграмм в пло- скости изменения направления приложения на- грузки. 4. Примеры практического построения расчетных нагрузочных диаграмм при изменении направления действия нагрузки Рассмотрим варианты практического построения расчетных нагрузочных диаграмм на примере тросового амортизатора ВМТ-3501. Для него известны экспериментальные диаграммы для направлений 1, 2 и 3 (= 0°, 45° и 90° соответственно) действия нагрузки в плоскости XY. Построение и исследование трехмерной модели амортизатора в диапазоне прогибов до 13 мм позволило установить линейные зависимости модуля Юнга бруса-имитатора троса от жесткости k для каждой экспериментальной диаграммы (рис. 6). Результаты построения расчетных нагрузочных диаграмм отражены в графической форме на рис. 7-9: сплошными линиями показаны экспериментальные диаграммы, пунктирными - расчетные. Вариант 1 заключается в получении расчетных диаграмм путем непосредственного нелинейного интерполирования трех экспери- ментальных диаграмм с помощью полинома второго порядка: на рис. 7, а в качестве примера показан интерполирующий полином для s = 7 мм. В этом случае расчетные диаграммы для углов , равных 15° и 30°, 60° и 75°, ограничены областями экспериментальных диаграмм для углов 0° и 45°, 45° и 90° соответственно (рис. 7, б). Расчетные диаграммы демонстрируют закономерности, характерные для экспериментальных диаграмм, а именно: с увеличением угла приложения нагрузки от 0° до 90° интенсивность снижения жесткости уменьшается. Это проявляется в уменьшении «расстояния» между смежными диаграммами при постоянном шаге изменения угла . Визуально семейство расчетных и экспериментальных нагрузочных диаграмм в диапазоне углов от 0° до 90° с шагом 15° выглядит так, как если бы каждая диаграмма плавно переходила в смежную к ней с изменением угла . Расчетные диаграммы выглядят весьма правдоподобно и соответствуют интуитивно ожидаемым. Рис 6+.PNG Рис. 6. Экспериментальные нагрузочные диаграммы амортизатора ВМТ-350 и соответствующие им зависимости И с т о ч н и к: выполнено Е.М. Рейзмунт, С.В. Дорониным Figure 6. Experimental load diagrams of ВМТ-350 shock damper and corresponding dependencies S o u r c e: made by E.M. Reizmunt, S.V. Doronin Рис 7 а+.PNG Рис 7 б-мал2.PNG а б Рис. 7. Расчетные диаграммы, полученные путем полиномиальной интерполяции экспериментальных диаграмм: а - интерполирующий полином; б - семейство нагрузочных диаграмм И с т о ч н и к: выполнено Е.М. Рейзмунт, С.В. Дорониным Figure 7. Calculated diagrams obtained by polynomial interpolation of experimental diagrams: а - interpolating polynomial; б - load diagram family S o u r c e: made by E.M. Reizmunt, S.V. Doronin Вариант 2 предполагает получение расчетных диаграмм путем многовариантного численного анализа конечно-элементной модели амортизатора при различных углах приложения нагрузки. При этом модуль Юнга бруса-имитатора троса для каждого значения прогиба s определяется интерполирующим полиномом второго порядка соответствующих значений модуля Юнга, полученных для трех экспериментальных диаграмм: на рис. 8, а в качестве примера показан интерполирующий полином для s = 7 мм. Как видно из полученных результатов (рис. 8, б), отсутствует эффект плавного количественного и качественного изменения расчетных диаграмм, отмеченный в варианте 1. «Расстояния» между диаграммами для углов 0° и 15°, 15° и 30°, 30° и 45° примерно одинаковы. Расчетная диаграмма для угла 60° весьма близка к экспериментальной для угла 90°, а расчетная - для угла 75° оказывается ниже экспериментальной для угла 90°. Интерпретировать полученные результаты можно следующим образом. Построение интерполирующего полинома по трем точкам (экспериментальным диаграммам) не обеспечивает точность, необходимую для построения расчетных диаграмм, особенно в области относительно небольших изменений жесткости при увеличении угла . Это явно заметно преимущественно в диапазоне углов от 45° до 90°. В диапазоне углов от 0° до 45°, очевидно, погрешность также присутствует, но визуально не проявляется из-за большого «расстояния» экспериментальных диаграмм для этих углов. Рис 8 а+.PNG Рис 8 б.PNG а б Рис. 8. Расчетные диаграммы, полученные многовариантным конечно-элементным моделированием амортизатора с полиномиальной интерполяцией модуля Юнга бруса-имитатора троса: а - интерполирующий полином; б - семейство нагрузочных диаграмм И с т о ч н и к: выполнено Е.М. Рейзмунт, С.В. Дорониным Figure 8. Calculation diagrams obtained by multivariate finite element modeling of a shock damper with polynomial interpolation of the Young's modulus of the cable imitation beam: а - interpolating polynomial; б - family of load diagrams S o u r c e: made by E.M. Reizmunt, S.V. Doronin Вариант 3 отличается от варианта 2 тем, что во внимание принимались не три, а две экспериментальные диаграммы - для направлений 1 и 2 (= 0° и 90° соответственно). Цель заключается в анализе результатов в случае, когда по двум экспериментальным диаграммам осуществляется линейное интерполирование модуля Юнга кривого бруса-имитатора троса с последующим многовариантным конечно-элементным моделированием: на рис. 9, а в каче- стве примера показана интерполирующая пря- мая для s = 7 мм. В качестве результата рассматривается единственная расчетная диаграмма, построенная для = 45° для сравнения с экспериментальной диаграммой для этого же нап- равления. Из полученных результатов (рис. 9, б) видно настолько большое несоответствие расчетных и экспериментальных данных, что расчетная диаграмма, очевидно, непригодна для использования в инженерных расчетах. Рис 9 а+.PNG Рис 9 б.PNG а б Рис. 9. Расчетная диаграмма, полученная многовариантным конечно-элементным моделированием амортизатора с линейной интерполяцией модуля Юнга бруса-имитатора троса: а - интерполирующий полином; б - семейство нагрузочных диаграмм И с т о ч н и к: выполнено Е.М. Рейзмунт, С.В. Дорониным Figure 9. Calculation diagram obtained by multivariate finite element modeling of a shock absorber with linear interpolation of the Young's modulus of the cable imitation beam: а - interpolating polynomial; б - family of load diagrams S o u r c e: made by E.M. Reizmunt, S.V. Doronin Заключение Исходя из рассмотрения физико-технических закономерностей механического поведения спирально-тросовых амортизаторов при изменении направления действия сил инерции исследованы возможности построения расчетных нагрузочных диаграмм путем интерполяции данных как экспериментальных нагрузочных диаграмм, так и результатов численного анализа деформирования трехмерных моделей амортизаторов. Установлено, что при статическом нагружении в широком диапазоне изменения направлений действия сил инерции учет вклада пространственной конфигурации троса в формирование нелинейности и анизотропии жесткости амортизатора недостаточен. Показано, что при наличии только двух экспериментальных диаграмм построение расчетных с приемлемой точностью невозможно. Приемлемая точность результатов может быть получена, если в плоскости изменения угла приложения имеется не менее трех экспериментальных нагрузочных диаграмм. В этом случае наиболее экономичный и эффективный вариант построения расчетных диаграмм заключается в непосредственной нелинейной интерполяции экспериментальных данных.

About the authors

Elena M. Reizmunt

Federal Research Center for Information and Computational Technologies

Email: e.sigova@gmail.com
ORCID iD: 0000-0003-1631-893X
SPIN-code: 4397-1569

Candidate of Technical Sciences, Senior Researcher of Laboratory of Computational Mechanics and Risk Analysis

Krasnoyarsk, Russia

Sergey V. Doronin

Federal Research Center for Information and Computational Technologies

Author for correspondence.
Email: mr.svdoronin@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-5256-3871
SPIN-code: 9816-9080

Candidate of Technical Sciences, Leading Researcher of Laboratory of Computational Mechanics and Risk Analysis

Krasnoyarsk, Russia

References

Supplementary files