A Mathematical Model and algorithm for Optimal Acceptance Control of the Reliability of Hierarchical Space Technology Systems in Conditions of Single and Small-Scale Production

Full Text

Введение Как известно, этап производства является важнейшим этапом создания космической техники (КТ). При этом особенностью производства систем КТ является его мелкосерийность, а системы, которые изготовляются по коммерческим заказам, вообще не имеют серийности, то есть изготовляются в единичных экземплярах. Кроме того, требования, предъявляемые в технической документации к надежности систем КТ, очень высокие, что влечет за собой значительные экономические затраты на контроль выполнения этих требований [1]. При этом отказ от проведения каких-либо видов приемочного контроля с целью экономии денежных средств вызывает опасения возникновения отказов в космическом пространстве, аварий в полете и т.д., которые приносят существенные финансовые и престижные потери для России. Более того, современное состояние и перспективы развития КТ характеризуются следующими особенностями: • возрастанием спектра задач, выполняемых в космосе за счет внедрения новых технологий; • увеличением конструктивной и функциональной сложности систем КТ; • дальнейшим повышением требований, предъявляемых к надежности систем КТ; • увеличением экономических затрат на производство и контроль заданных требований; • увеличением потерь, связанных с рисками принятия ошибочных решений при контроле выполнения заданных требований в условиях мелкосерийного производства. Все эти особенности и тенденции приводят к еще большему увеличению стоимостных затрат на создание КТ. Проведенный анализ [2] показал, что производство систем КТ идет по уровням иерархии, его следует рассматривать как единый процесс и учитывать постоянное изменение и накопление статистической информации о результатах приемочного контроля надежности на каждом уровне иерархии для повышения достоверности контроля выполнения заданных требований. Анализ практики и особенностей приемочного контроля надежности таких систем также показал: • контроль в общем случае носит выборочный характер; • приемочный контроль низших уровней иерархии, то есть изделий, составляющих систему, на их заводах-изготовителях, предшествует контролю системы в целом после ее изготовления на сборочном предприятии-изготовителе; • результаты контроля низших уровней системы свидетельствуют не только о состоянии данного уровня, но и несут определенную долю информацию о надежности системы в целом. В условиях единичного и мелкосерийного производства систем КТ, которое характеризуется недостатком статистической информации для достоверного подтверждения заданных требований, это должно учитываться при планировании и проведении контроля более высоких уровней. То есть статистические планы контроля этих технических объектов должны быть взаимосвязаны. Актуальность и важность проблемы контроля качества и надежности КТ нашли отражение в трудах многих российских ученых, например: С.Н. Шевченко [3-6], Ю.В. Богданова, С.В. Ульянова, Д.А. Пузаня [7], В.Я. Гечи, Р.Н. Барбула, Н.И. Сидняева, Ю.И. Бутенко [8], Ю.Н. Дорохина, И.А. Круглова, Ю.В. Кругловой [9], А.Ю. Колобова, Ю.А. Петрова [10], Д.М. Кривопалова, А.Е. Давыдова, Р.Н. Барбула [11], С.В. Кудрявцева В.М. Розовенко [12], В.В. Ламзин, В.А. Ламзин [13], В.М. Макарова [14; 15], В.А. Милованова [16], И.А. Соцков [17]. За рубежом вопросу контроля надежности КТ также уделяется пристальное внимание как учеными [18; 19], так и практическими специалистами [20]. Основные требования, а также порядок и правила обеспечения контроля надежности и безопасности космических систем, комплексов и автоматических космических аппаратов единичного (мелкосерийного) изготовления с длительными сроками активного существования регламентированы Национальными стандартами Российской Федерации ГОСТ Р 565162015[1] и ГОСТ Р 56526-2015[2]. 1. Материалы и методы В то же время проведенный анализ основных существующих методов статистического выборочного контроля, например [1], показал, что они основаны на использовании статистических планов контроля вида (n,α, β, c = 0). Здесь n - объем контроля, α и β - безусловные риски 1-го и 2-го рода (забраковать годное изделие и принять дефектное, с точки зрения выполнения заданных требований), c=0 - приемочное число плана контроля. Эти методы не учитывают виды контроля по иерархии изготовления систем КТ в производстве, используют различные целевые функции для учета экономических составляющих контроля, ориентированы на значительные объемы статистических данных, которые при производстве отсутствуют. Кроме того, использование вероятностностатистических методов теории надежности, основанных на определении оценок вероятностей безотказной работы изделий и системы в целом, также затруднительно, поскольку оценки, полученные по ограниченному объему статистических данных, являются случайными величинами, обладают недостаточной достоверностью, что может привести к ошибочным результатам. Таким образом, в современных условиях весьма актуальной является задача подтверждения постоянно возрастающих требований к надежности сложных систем КТ, в условиях недостатка статистической информации, характерных для единичного и мелкосерийного производства, обеспечивая при этом минимум затрат на контроль и потерь, связанных с рисками принятия ошибочных решений о выполнении этих требований. 2. Обсуждение Для решения поставленной задачи рассмотрим систему КТ, которая состоит из совокупности S независимых изделий (подсистем). Каждое изделие изготовляется на собственном предприятии-изготовителе. Далее готовые изделия поступают на головное сборочное предприятие, где из них изготовляется система в целом. Контроль заданных требований к надежности в процессе производства систем КТ осуществляется по уровням иерархии их создания и проводится при следующих видах контроля [1]: - при заводских испытаниях на предприятиях-изготовителях после изготовления каждого j-го изделия, j =1, ,S из которых состоит система; - при приемо-сдаточных испытаниях системы в целом после ее изготовления на головном сборочном предприятии. Реализация этих видов контроля позволяет оценить взаимодействие и взаимовлияние отдельных изделий на надежность системы в целом. Вместе с тем, как отмечалось, поскольку готовая система КТ имеет определенную структуру построения из изделий и контроль их надежности предшествует контролю надежности системы в целом, то результаты этого предшествующего контроля будут нести не только информацию о надежности самих изделий, но и долю информации о надежности системы в целом. Исследования показали, что аналитически эту информацию при планировании контроля готовой системы можно учесть на уровне вероятностей, то есть рисков 1-го и 2-го рода, входящих в статистический план контроля надежности системы. То есть риски 1-го и 2-го рода, возникающие при контроле надежности готовой системы, будут функциями рисков 1-го и 2-го рода, возникающих при предшествующем контроле надежности изделий, из которых состоит система. Физически это означает, что риски принятия ошибочных решений при контроле надежности готовой системы КТ являются не только функциями заданных требований к ее надежности и объема контроля этой системы. Они также являются функциями соответствующих рисков 1-го и 2-го рода, которые возникают при предшествующем контроле изделий с учетом результатов этого контроля. А поскольку контроль надежности изделий как составных частей иерархической системы КТ предшествует контролю ее надежности после изготовления, эту информацию необходимо учитывать при планировании контроля готовой системы. То есть план контроля надежности готовой системы должен быть связан со статистическими планами предшествующего контроля и результатами контроля надежности изделий, составляющих систему, что особенно важно в условиях недостатка статистической информации для достоверного подтверждения заданных требований. В работах [1; 2] для оптимизации планов контроля иерархических систем КТ были использованы планы контроля, основанные на минимизации целевых функций затрат на контроль и потерь, связанных с рисками принятия ошибочных решений. Эти целевые функции теоретически обоснованы с использованием аппарата алгебры событий и теории принятия решений и вытекают из самой статистической структуры контроля. Они имеют следующий вид: - для контроля надежности изделий при заводских испытаниях на предприятиях-изготовителях после изготовления каждого j-го изделия, j =1, ,S из которых состоит система: C j = C1jα j +C2 jβ j +C1K j nj , (1) - для контроля надежности при приемосдаточных испытаниях системы в целом после ее изготовления на головном сборочном предприятии: Cс = C1c cα +C2c cβ +C1Kc nc, (2) где C1α - математическое ожидание экономических потерь (индексы опущены) за счет браковки годного изделия или системы, т.е. удовлетворяющих заданным требованиям к надежности (α - безусловная вероятность забраковать годное изделие (систему), т.е. риск 1-го рода); C2β - математическое ожидание экономических потерь за счет приемки дефектного изделия (системы), т.е. не удовлетворяющих заданным требованиям к надежности (β - безусловная вероятность принять дефектное изделие (систему), т.е. риск 2-го рода); C1, C2, C1K - средние потери и затраты (математические ожидания) на контроль надежности изделия (системы) в течение времени испытаний; n - объем контроля, подлежащий определению (количество циклов контроля, связанное с временем испытаний и т.д.). При этом риски 1-го и 2-го рода определяют достоверность контроля надежности. Рассмотрена наиболее общая биномиальная схема контроля, и в работах [21] были получены математические зависимости для оценки рисков 1-го и 2-го рода, которые определяются на основе использования априорного распределения, сопряженного биномиальному плану контроля [22], следующим образом: α= 1PТР (1- Pn) f ( )P dP = = Г( ) ( )(a +b) 1PТР (1- Pn)Pb-1(1- P)a-1dP, (3) Г Гa b β = 0PТРP f P dPn ( ) = = Г( ) ( )(a +b) 0PТРPn b+ -1(1- P)a-1dP, (4) Г Гa b где Г(…) - полная гамма-функция или интеграл Эйлера второго рода; PТР - заданное значение вероятности безотказной работы изделия; P - истинное значение показателя надежности изделия, трактуется как случайная величина (в байесовском смысле), имеющая плотность бета-распределения f P( ) =Г ГГ( ) ( )(aa +bb) Pb-1(1- P)a-1. (5) Здесь использован известный результат [22], что сопряженным распределением по отношению к биномиальному плану контроля является априорное бета-распределение (5). Параметры а и b априорного бета-распределения определяются по накопленной статистической информации о надежности по формулам [23]: а= NΣ(1- +Pˆ) 1, (6) b N P= ( Σ ˆ +1), (7) где Pˆ - реализовавшаяся оценка максимального правдоподобия показателя надежности изделия Pˆ = -1 mΣ ;. mΣ - количество отказавNΣ ших изделий, определенное по предварительной накопленной информации о результатах контроля и испытаний совокупности NΣизделий-аналогов на предшествующих этапах контроля (или количество отказов одного изделия при NΣ испытаниях). При этом если накопленная информация о надежности статистически неоднородна, то привлекаются методы обработки такой информации, изложенные, например, в [21]. Поэтому значения и NΣ в общем случае могут быть нецелочисленными. Для их определения, наряду с самой оценкой максимального правдоподобия, используется и среднее квадратическое отклонение случайной величины Р относительно реализовавшейся оценки Pˆ : 1 (1+N PΣ ˆ)(1+ -NΣ N PΣ ˆ) σPˆ[ ]P =+ NΣ + 2 NΣ +3 +(2Pˆ -1)2 . (8) Таким образом, целевая функция (1) для контроля надежности изделий при заводских испытаниях на предприятиях-изготовителях и целевая функция (2) для контроля надежности при приемо-сдаточных испытаниях системы в целом после ее изготовления на головном сборочном предприятии содержат в качестве составляющих выражения (3)-(8). При этом в работах [24; 25] показано, что риски принятия ошибочных решений о выполнении заданных требований к надежности (3) и (4) с увеличением объема контроля изменяются в противоположных направлениях: риск 1-го рода возрастает, а риск 2-го рода убывает, а затраты на контроль линейно возрастают. То есть целевые функции (1) и (2) должны иметь минимум, которому соответствует оптимальный план контроля. Кроме того, функции (1) и (2) могут быть возрастающими и убывающими. Если функции являются возрастающими, то контроль надежности проводить нецелесообразно, поскольку это приведет к увеличению экономических затрат и потерь, связанных с рисками принятия ошибочных решений. Если функции являются убывающими, то необходим стопроцентный контроль всех изделий партии (если рассматривается партия изделий) или контроль надежности изделий и системы КТ в пределах заданной наработки. И, наконец, если функции имеют минимум, то контроль следует проводить по оптимальным планам. То есть сама целевая функция является как бы индикатором необходимости проведения испытаний и контроля [2]. Теперь перейдем к рассмотрению априорных рисков 1-го и 2-го рода (3) и (4). Как видно из этих выражений, риски учитывают априорную информацию о надежности с учетом ее статистической неоднородности не напрямую, а только через параметры a и b бета-распределения (5). То есть областью определения возможных значений показателя надежности Р является область 0 < Р < 1. Такая область определения представляет собой наиболее общий случай и ограничивает использование данного подхода. В то же время практика показывает, что используемые в настоящее время изделия и системы КТ обладают достаточной степенью преемственности и по ним накоплена достаточная априорная информация о надежности на различных этапах жизненного цикла (проектирование, отработка). С учетом указанных обстоятельств были проведены исследования и конкретизированы границы области возможных значений показателя надежности Р, который трактуется как случайная величина в байесовском смысле, в видеP1 < <P P2 [24; 26]. Исследование основано [27] на представлении гипотетического множества изделий (гипотетическая генеральная совокупность), которое условно было разделено на два подмножества: - подмножество изделий, удовлетворяющих требованиям к надежности P2 ≥PТР (годное подмножество); - подмножество изделий, не удовлетворяющих требованиям к надежности P P1 < ТР (дефектное подмножество). В качестве границ Р1 и Р2 были приняты их оценки, выраженные через математические ожидания показателя надежности Р изделий соответственно первого и второго подмножества. Механизм перехода бета-распределения от области0 < Р < 1 к области Р1 < Р < Р2 связан с усечением априорной плотности распределения (5) по этой области. Используя общую процедуру усечения плотности распределения [28] и выражения (3) и (4), получены следующие формулы для определения усеченных рисков 1-го и 2-го рода: α= 2PТР (1- Pn) f ( )P dP = = Г( ) ( )(a +b) 2PТР (1- Pn)Pb-1(1- P)a-1dP, (9) Г Гa b β = 1PТРP f P dPn ( ) = =Г ГГ( ) ( )(a +bb) 1PТРPn b+ -1(1- P)a-1dP, (10) a где Р1 и Р2 определяются следующим образом: [ ]1 b ΙPТР (b+1,)a) P1 = m P = ; (11) b+a ΙPТР (b a, P2 = m P[ ]2 = b 1-ΙPТР (b +1,a) , (12) b + a 1-ΙPТР (b a, ) где m P[ ]1 и m P[ ]2 - математические ожидания; плотность бета-распределения усечена по области [P P1, 2], а ΙPТР ( )... - неполная бетафункция [21; 29; 30]. Усеченные риски, входящие в целевые функции, в зависимости от объемов контроля монотонно изменяются в противоположных направлениях (рис.). Характер изменения усеченных рисков 1го и 2го рода α αj , c и β βj , c в зависимости от объема контроля jго изделия и системы в целом И с т о ч н и к : выполнено М.Ш. Насибулиным, В.Б. Рудаковым The nature of the change in the truncated risks of the 1st and 2nd kind α αj , c and β βj , c depending on the scope of control of the jth product and the system as a whole S o u r c e : completed by M.Sh. Nasibulin, V.B. Rudakov Проведены исследования системы целевых функций (1) и (2) на наличие глобального минимума. Исследование основано на использовании способа минимизации функций с помощью частных производных по переменным nc и nj , полагая их непрерывными переменными, и использовании обобщенной теоремы о среднем определенного интеграла [29]. При этом установлено, что глобального минимума не существует, а существует условный мини мум системы целевых функций, то есть условный вектор решений, координаты которого можно определить следующим образом. Сначала необходимо определить оптимальный объем контроля надежности каждого j-го изделия n*j , j =1, ,S исходя из minCj , и соответствующие риски α*j ,и β*j , входящие в целевую функцию (1). Затем следует определить оптимальный объем контроля надежности системы в целом nc* и риски α*c , и β*c ,которые доставляет условный минимум целевой функции Сс (2) при фиксированных оптимальных n*j , j =1, .S Эти результаты подтверждаются практикой проведения контроля. Однако при таком подходе взаимосвязь планов контроля изделий и системы в целом обеспечивается только структурой построения иерархической системы КТ из изделий. В то же время, как отмечалось, контроль надежности изделий предшествует контролю надежности системы в целом, и результаты этого предшествующего контроля необходимо учитывать при планировании контроля надежности системы в целом. В работах [1; 27] установлено следующее свойство рисков 1-го и 2-го рода, которое позволяет учесть эти результаты. Если контроль надежности j-го изделия не проводится или контроль уже проведен и изделие принято для дальнейшего использования, то риск 1-го рода αj в выражении (1) становится равным нулю, а апостериорный риск 2-го рода βAj совпадает с вероятностью того, что изделие является дефектным, то есть не удовлетворяет заданным требованиям к надежности. То есть априорные риски 1-го и 2-го рода αcи βc, входящие в целевую функцию (2) для оптимального планирования контроля надежности системы КТ в целом, будут зависеть только от реализовавшихся апостериорных рисков βAj для всех изделий j =1, ,S составляющих систему, то есть α α βc = c ( Aj )и β β βc = c ( Aj ). На основе использования аппарата алгебры событий и изложенного свойства рисков получены математические зависимости для определения априорных рисков 1-го и 2-го рода для оптимального планирования контроля надежности системы КТ в целом с учетом результатов предшествующего контроля надежности изделий КТ, которые определяются по формулам: αс = ∏Sj 1 1-βAj 1- Pnc f P dP( ) , (13) ТР βс ={1-∏ j=1 1-β j } PТРP f P dPnc ( ) , (14) где f ( )P - определяется выражением (5); βAj - апостериорные риски 2-го рода, с которыми принято каждое j-е изделие по результатам испытаний на их предприятиях-изготовителях, j =1,S определяются на основе выражения (10) с учетом результатов контроля их надежности при заводских испытаниях: βA = PP1ТРj jPjnj f P dP( j ) j. (15) j Обобщая все изложенное, а также учитывая выражения (1), (2), (5)-(15), математическую модель оптимального контроля надежности иерархических систем КТ в условиях единичного и мелкосерийного производства можно записать в следующем виде: - найти условный вектор Yr={minC j ,minCc}, (16) (nj ,α j ,β j )... nc ,α βc ( SA ),β βc ( SA ) , где по-прежнему C j = C1 jα j +C2 j β j +C1Κ j nj , (17) Cc = C1cα βc ( SA )+C2cβc (βSA )+C1Κcnc; (18) - риски 1-го и 2-го рода αj и βj определить на основе формул (9)-(12) с учетом их усечения и формулы (15); - βAj - апостериорные риски 2-го рода, с которыми принято каждое j-е изделие по результатам испытаний на их предприятиях-изготовителях, j =1,S , определяются на основе (15) или (10), (11) с учетом полученных результатов контроля надежности; - риски 1-го и 2-го рода для планирования контроля надежности системы в целом после ее изготовления на сборочном предприятии с учетом результатов предшествующего контроля надежности изделий вычисляются на основе (13) и (14) в области, которая определяется неравенствами: 0 ≤ ≤nj N j , 0 ≤ ≤x S, 0 ≤ nc ≤ Nc, α j ≥ 0, β j > 0, αS ≥ 0, βS > 0, αc ≥ 0,βc > 0, j =1, .S (19) Для практического использования формализованной постановки задачи (16)-(19) необходимо разработать алгоритм, который обеспечит реализацию оптимального планирования контроля надежности иерархических систем КТ с учетом результатов предшествующего контроля надежности входящих в них изделий. Чтобы решить этот важный вопрос, поступим следующим образом. Рассмотрим целевую функцию (17) с учетом входящих в нее рисков 1-го и 2-го рода. Все, что будет изложено ниже, относится и к целевой функции (2): j P2j ( nj ) ( ) Cj =C1 1-Pj f P dPj j + PTPj +C2j P1TPj P f P dPjnj ( j ) j +C1K j nj , (20) P j где плотность бета-распределения f (Pj ) определяется на основе формулы (5) в усеченной областиP P1j < TPj <P2 j , а параметры распределения вычисляются на основе (6)-(8) в случае однородной статистической информации о надежности либо по формулам [21] в случае статистически неоднородной информации. Как отмечалось выше, при различных значениях величин PTPj ,α j ,β j , C C C1j , 2 j , 1K j целевая функция Cj в зависимости от переменной nj может быть убывающей, возрастающей функцией этого аргумента или иметь минимум. Если функция имеют минимум, то контроль следует проводить по оптимальным планам [24]. 3. Результаты Исследования показали, что аналитически определить минимум этой целевой функции C Cj = *j , соответствующий оптимальному плану контроля (n*j ,α*j ,β*j ,c = 0),не удается, что связано с наличием многих параметров и сложных связей между ними. Однако данную задачу можно решить численно, поскольку величина nj является дискретной и принимают значения 0, 1, 2, ..., то есть изменяется целочисленно. Определим условия, необходимые для существования минимума целевой функции (20), опуская индексы. Поскольку функция является выпуклой, очевидно, что в любой точке n > 0, она должна иметь хотя бы одно значение меньше, чем ее значения в точках n = 0, и быть достаточно удаленной от нуля точкой n N= (величина N определяется из практических соображений, например, из заданного количества циклов контроля для подтверждения требований к надежности в течение заданного времени). Поэтому сначала следует определить значения функции (20) в точках n= 0 и n N= .Затем определить значения функции в точках, близких к n= 0, и в точках, близких к n = N, т.е., например, в точке n =1,C( )1 , и в точке n N= -1, C N( -1 .) Если при этом будет выполняться система неравенств C( )0 > C( )1 C N( - <1) C N( ), (21) то функция (20) имеет минимум внутри интервала 0 < <n N. Если (21) не выполняется, то существует два результата: 1. Если значение целевой функцииC(0), меньше, чем ее значениеC N( ), то контроль надежности проводить нецелесообразно, поскольку это приведет к увеличению экономических затрат на контроль и потерь, связанных с принятием неправильных решений. В этом случае достаточно контролировать стабильность производства. 2. Если значение целевой функции C(0) больше, чем ее значение C N( ),то целесообразно провести весь объем контроля в течение заданного в документации времени испытаний, поскольку потери уменьшаются. Проведенные исследования позволили разработать алгоритм оптимального планирования и проведения контроля надежности иерархических систем КТ. Основное его содержание состоит в следующем. Шаг 1. Оптимальное планирование и проведение контроля надежности каждого j-го изделия по результатам заводских испытаний на предприятиях-изготовителях, j =1, .S Для этого используется целевая функция (20). 1.1. При выполнении условий (21) задаемся первым значением объема контроля nj = Δnj (Δnj - шаг изменения nj ). Для выбранного объема nj = Δnj (обычноΔnj =1) рассчитываем величины усеченных рисков 1-го и 2-го рода α и β по формулам (9)-(12) и рассчитываем также величину потерь по целевой функции (20). 1.2. Задаемся вторым значением объема nj = 2Δnj и проводим расчеты по тем же формулам. 1.3. Аналогичные вычисления (с величиной шага Δnj ) ведутся до тех пор, пока величина C j не начнет возрастать. Соответствующее минимумуC*j значение объема контроля изделия n*j , а также значения усеченных рисков 1-го и 2-го рода при приемочном числе c = 0 представляют собой оптимальные характеристики планов контроля надежности j-го изделия. 1.4. Проводится контроль надежности каждого изделия в соответствии с оптимальными планами контроля(n*j ,α*j ,β*j ,c = 0). 1.5. По результатам контроля после принятия каждого изделия на их предприятиях-изготовителях определяются апостериорные риски 2-го рода βAj , с которыми принято каждое изделие, с учетом информации, полученной по результатам контроля. Для этого в качестве основы используется формула (15) с учетом усечения. Шаг 2. Оптимальное планирование контроля надежности системы в целом после ее изготовления на сборочном предприятии с учетом результатов контроля, полученных на шаге 1. 2.1. Определяется оптимальный план контроля надежности системы в целом при приемо-сдаточных испытаниях. Для этого применяется целевая функция (17), а также риски 1-го и 2-го рода αc и βc, которые вычисляются с учетом их усечения по формулам (13)-(14), а также с учетом реализовавшихся значений апостериорных рисков 2-го рода β , с которыми приняты изделия по результатам предшествующего контроля их надежности при заводских испытаниях на предприятиях-изготовителях. 2.2. Проводится минимизация целевой функции потерь (17) в соответствии с изложенной выше процедурой, пункты 1.1-1.3. Результатом является оптимальный план контроля надежности (nc*,α*c,β*c,c = 0) системы КТ в це- лом после ее изготовления на сборочном предприятии. Заключение Таким образом, разработанная модель и алгоритм обеспечивают оптимальное планирование и реализацию интегрированного контроля систем КТ в иерархической структуре: «контроль надежности изделий, составляющих иерархическую систему КТ - контроль надежности системы в целом». Их практическое использование позволяет последовательно учитывать результаты контроля нижних уровней при определении оптимальных планов контроля более высоких уровней иерархических систем КТ, что обеспечит снижение экономических затрат на контроль и потерь, связанных с принятием ошибочных решений, при подтверждении высоких требований, предъявляемых к надежности сложных систем КТ.

About the authors

Marat Sh. Nasibulin

Khrunichev State Research and Production Space Center

Email: info.niiks@khrunichev.ru
ORCID iD: 0009-0009-1503-3095

Candidate of Technical Sciences, Head of branch of Khrunichev State Research and Production Space Center in the city of Korolev - Director of A.A. Maksimov Space Systems Research Institute, A.A. Maksimov Space Systems Research Institute - Branch of Khrunichev State Research and Production Space Center

Korolev, Moscow region, Russia

Valery B. Rudakov

Khrunichev State Research and Production Space Center

Author for correspondence.
Email: info.niiks@khrunichev.ru
ORCID iD: 0009-0003-5094-0113

Doctor of Technical Sciences, Professor, Chief Scientific Expert on the Reliability of RCT and NCI, A.A. Maksimov Space Systems Research Institute - branch of Khrunichev State Research and Production Space Center

Korolev, Moscow region, Russia

References

Supplementary files