Hydrodynamic surfaces with midsection in the form of Lame curve

Full Text

Введение Выбор очертания судовой поверхности судна является одной из важнейших задач корабельных архитекторов. Необходимо принимать во внимание множество факторов. Очень часто выбор формы корпуса определяется интуицией проектировщика, или с помощью эмпирических формул, или очень дорогих натурных экспериментов [1]. В [2] рекомендуется после выбора теоретической формы корпуса судна проводить эксперименты с его моделями для оптимизации геометрических размеров корпуса с учетом улучшения его маневренности, уменьшения сопротивления воды и других мореходных качеств. Отмечается, что лучший образец был выбран из 496 вариантов. Имеются работы, например [3; 4], где рассматриваются вопросы решения прикладных задач, связанных с возможностями автоматизированной системы САПР КОМПАС-3D по геометрическому моделированию поверхностей корпуса судна. В них изучается способ моделирования корпуса судна на основе плоских кривых. мидель-шпангоут Рис. 1. Каркас гидродинамической поверхности из трех плоских кривых Некоторое представление о современных формах контейнерных судов для речного флота России можно получить из статьи Г.В. Егорова [5]. По некоторым данным имеется 11 типов судов, и по каждому типу опубликовано большое число научно-практических статей, посвященных требованиям к оптимальным формам соответствующих судов [6]. Ряд конструкторов показывают, что для аналитического формообразования оптимальной формы судовой поверхности очень подходят алгебраические поверхности с наперед заданным каркасом из трех плоских кривых, лежащих в главных взаимно перпендикулярных сечениях корпуса судна (рис. 1). Имея три плоские кривые, совпадающие с мидель-шпангоутом (в сечении плоскостью yOz), главным батоксом (в сечении плоскостью xOz) и ватерлинией (в сечении плоскостью xOy), можно построить три отличающиеся друг от друга алгебраические поверхности [7]. Одну из них можно взять в первом приближении за форму проектируемого судового корпуса, после чего приступить к формированию цилиндрической вставки, или принять форму корпуса, состоящую из двух разных алгебраических поверхностей, где носовая часть и кормовая оконечность плавно стыкуются по мидель-шпангоуту. Полученные поверхности в некоторых работах называют алгебраическими [8], в других - гидро/аэродинамическими [9], в третьих просто гидродинамическими [7]. В настоящей статье по аналогии с работой [7] будем использовать название - гидродинамические поверхности с наперед заданными ватерлинией, мидель-шпангоутом и главным батоксом (килевой линией). Гидродинамические поверхности с параболой порядка t, кривой Ламе и параболой порядка k Имеем ватерлинию в форме параболы порядка t: мидель-шпангоут в форме кривой Ламе: главный батокс в форме параболы порядка k: Принятие главного каркаса судна из трех плоских кривых (рис. 1) в виде (1)-(3) дает возможность получить необходимые формулы для большого числа судовых поверхностей благодаря наличию произвольных степеней t, n, m, k. Например, давая различные значения параметрам n и m в формуле (2), получаем различные очертания мидель-шпангоутов (рис. 2). Рис. 2. Кривые Ламе при различных значениях параметра n = m = 0,5; 0,7; 1; 1,5; 2,5; 5 Считаем, что основные геометрические параметры корпуса судна выбраны заранее: T - осадка судна, 2W - его ширина, 2L - длина судна (рис. 1). Рассмотрим сечение гидродинамической поверхности сечением z = const. Его уравнение находим по аналогии с формулой (1): где L(z) - это x из формулы (3): а W(z) - это y из формулы (2), то есть Подставляя два последних выражения в формулу (4), получаем Уравнение (5) есть уравнение первой искомой гидродинамической поверхности. Запишем уравнение этой поверхности в параметрической форме, для этого необходимо принять причем t, k, n, m - положительные числа. Для получения второй гидродинамической поверхности с жестким главным каркасом (1)-(3), но образованной каркасом сечений x = const, примем где из формулы (1) из формулы (3) Подставляя два последних выражения в формулу (7), получаем Уравнение (8) есть алгебраическое уравнение второй искомой гидродинамической поверхности. Параметрические уравнения этой второй поверхности будут (9) где t, k, n, m - положительные числа. Третья гидродинамическая поверхность образовывается сечениями y = const, поэтому, согласно формуле (3), где из формулы (2) а из формулы (1) Подставляя два последних выражения в формулу (9), получаем 1-я поверхность, задаваемая уравнением (6) 2-я поверхность, задаваемая уравнением (9) 3-я поверхность, задаваемая уравнением (11) Рис. 3. Тройка гидродинамических поверхностей с T = 1 м, W = 0,5 м, L = 5 м 1-я поверхность, задаваемая уравнением (6) 2-я поверхность, задаваемая уравнением (9) 3-я поверхность, задаваемая уравнением (11) Рис. 4. Тройка гидродинамических поверхностей с T = 1 м, W = 0,5 м, L = 5 м Параметрические уравнения третьей гидродинамической поверхности будут где t, k, n, m - положительные числа. Пример 1. Визуализацию тройки гидродинамических поверхностей, заданных параметрическими уравнениями (6), (9), (11), осуществим при t = 4, m = n = 5/2, k = 4. В этом случае мидель-шпангоут (2) принят в форме суперэллипса Пита Хейна (Piet Hein’s superellipce). Все три гидродинамические поверхности показаны на рис. 3. Пример 2. Визуализацию тройки гидродинамических поверхностей, заданных параметрическими уравнениями (6), (9), (11), осуществим при t = 4, m = n = 0,7; k = 4. Все три гидродинамические поверхности показаны на рис. 4. Результаты Плоские кривые (1)-(3), совпадающие с главным каркасом судовой поверхности, описывают большое число плоских алгебраических кривых и позволяют строить большое число троек гидродинамических поверхностей. На рис. 3 и 4 показаны гидродинамические поверхности с выпуклыми (рис. 3) и вогнутыми (рис. 4) мидель-шпангоутами. Визуализация троек гидродинамических поверхностей осуществлена с помощью библиотеки построения графиков Matplotlib на языке программирования Python. До этого каждая гидродинамическая поверхность строилась для наперед заданных кривых (1)-(3) отдельно. Например, в [10] приводятся гидродинамические поверхности для случая t = k = m = 4, n = 1 и для случая t = k = 4, n = 2, m = 1/3. В [7] получены явные и параметрические уравнения для двух троек гидродинамических поверхностей при t = m = n = k = 2 и при t = 2, m = k = 4, n = 1. Несколько поверхностей рассмотрены в [9; 11]. Дискуссия Гидродинамические поверхности с каркасом из наперед заданных плоских алгебраических кривых не могут быть поверхностями нулевой гауссовой кривизны, то есть развертывающимися поверхностями. При использовании металлической обшивки корпуса они потребуют аппроксимации, то есть замены проектируемого на первом этапе корпуса корпусом, состоящим из кусков развертывающейся обшивки (рис. 5). Рис. 5. Замена теоретического корпуса судна кусками торсовой обшивки Учитывая, что на ходовые качества судна наибольшее влияние оказывает очертание ватерлиний, аппроксимированную торсовую поверхность желательно строить как поверхность на двух плоских сечениях z = const [12]. Эти сечения будут лежать в плоскостях параллельных плоскости с ватерлинией (1). Аппроксимации может не потребоваться, если корпус будет изготовляться из композитных материалов. Некоторые полезные советы по геометрическому моделированию судовых корпусов содержатся в [13]. H. Tober [14] изучал влияние геометрии корпуса судна на сопротивление воды при его движении. Автор не изучал этот важный вопрос, а рассматривали чисто геометрические проблемы проектирования корпуса. Заключение Поскольку корпус реального судна имеет очень сложную форму и зависит от многих факторов, то результаты, описанные в статье, можно использовать только на раннем этапе проектирования формы корпуса. Аналитический метод описания формы корпуса, в отличие от графического, позволит широко применять компьютерное моделирование, для чего довольно легко составить соответствующую компьютерную программу, которая могла бы учитывать и цилиндрические вставки.

About the authors

Valery V. Karnevich

Author for correspondence.
Email: valera.karnevich@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-6232-2676

PhD student, Department of Civil Engineering, Engineering Academy

References

Supplementary files