Designing of the blades of aircraft propellers by the finite element method, taking into account the strength of structure

Full Text

Введение Первые поколения самолетов, создававшиеся в начале двадцатого века, имели поршневые двигатели с пропеллерами, геометрическая форма которых позволяла рассматривать их как естественно закрученные стержни [1]. Расчет таких пропеллеров на прочность проводился по балочной теории, в которой к тому времени сформировался раздел, посвященный расчету естественно закрученных стержней на прочность и колебания [2-7]. В дальнейшем на смену поршневым двигателям пришли двигатели с газотурбинными установками [8]. В сороковые и пятидесятые годы ХХ в. в разных странах были созданы самолеты как военного, так и гражданского назначения с турбореактивными двигателями, а к началу 1980-х гг. появились самолеты с турбовинтовыми двигателями, в том числе с двигателями, оборудованными многолопастными винтами, называемыми винтовентиляторами [8]. Форма лопастей таких двигателей, определяемая требованиями аэродинамики и акустики, существенно отличается от традиционной. Она может быть классифицирована как оболочка двоякой кривизны, что вынуждает расчетчиков при исследовании напряженно-деформированного состояния лопастей отказаться от применения балочной теории. Ситуация осложняется еще и тем, что срединная поверхность лопасти не может быть описана аналитически, поэтому расчет можно вести только численными методами. В настоящее время для расчета несущих конструкций, используемых в различных областях техники, широко применяется метод конечных элементов (МКЭ). Теоретические аспекты МКЭ статьях и монографиях [9-12]. На основе хорошо разработанной теории составлены универсальные программные комплексы МКЭ [13-16], которые позволяют рассчитывать, в частности, оболочечные конструкции различной конфигурации. Эти программы находят все более широкое применение для расчета лопастей турбовинтовых двигателей. Например, в работах [17] и [18] программы ANSYS и NASTRAN используются для исследования напряженно-деформированного состояния и аэродинамических характеристик лопастей воздушных винтов. В то же время отсутствуют методики, которые позволяли бы исследовать взаимное влияние деформаций и нагрузок на лопасти на всем пути от старта до достижения крейсерского режима полета. Решению этой задачи и посвящена настоящая работа. 1. Методы Для решения задачи используется методика статического расчета геометрически нелинейных конструкций, описанная в работе [19] и реализованная в программе ПРИНС. Расчет ведется методом конечных элементов в приращениях и сводится к составлению и решению на каждом шаге нагружения системы нелинейных алгебраических уравнений (1) где - полная нелинейная матрица жесткости (МЖ) конструкции; - вектор узловых перемещений; и - векторы консервативных и неконсервативных узловых нагрузок соответственно. Полная нелинейная МЖ определяется выражением [19] Линеаризованная МЖ конструкции, связывающая бесконечно малые приращения нагрузок и перемещений, находится по формуле (2) где n - порядок системы уравнений. Используем линеаризованную МЖ для приближенного решения задачи способом последовательных нагружений. При этом на каждом шаге нагружения будем решать систему линейных алгебраических уравнений: (3) в которой все компоненты МЖ и нагрузок находятся в зависимости от параметров напряженно-деформированного состояния в начале шага. Полные значения перемещений и напряжений находятся суммированием результатов, полученных на шагах нагружения по формулам В данной работе метод последовательных нагружений принимается за основу для геометрически нелинейного статического расчета лопасти турбовинтового двигателя при следующих предпосылках. Считается, что частота вращения лопасти возрастает скачкообразно от нуля до максимального значения ωm. При этом одному шагу нагружения лопасти соответствует приращение частоты ∆ =ωωm / n . Центробежные и аэродинамические нагрузки на шаге нагружения считаются постоянными и зависящими от геометрии лопасти лишь в начале шага нагружения. Координаты узловых точек перевычисляются суммированием узловых перемещений от предыдущего нагружения с координатами узлов в начале данного шага. При введенных предпосылках уравнение (3) преобразуется к виду , где - векторы приращений аэродинамических и центробежных нагрузок соответственно. Приращения аэродинамических и центробежных нагрузок находятся по формуле , Рис. 1. Схема лопасти; 1,2,…,12 - расчетные сечения Figure 2. Finite element mesh где - полные значения центробежных и аэродинамических нагрузок для i-го и (i-1)-го шагов соответственно (подсчитываются при частоте вращения и топологии лопасти, соответствующим началу каждого шага нагружения). Аэродинамические нагрузки в данной работе подсчитывались по теории несущей линии [20]. Для анализа нагруженности лопасти и ее напряженно-деформированного состояния по описанной выше методике на ЭВМ составлена программа на языке ФОРТРАН. При этом использован модуль геометрически нелинейного расчета из программы ПРИНС [19]. 2. Результаты По предложенной методике рассчитана лопасть серийного винта АВ-72. Ниже приводятся и анализируются результаты расчета. Схема лопасти с указанием расчетных сечений приведена на рис. 1. Напряженное состояние исследовалось на относительном радиусе r = 0,3 с целью сопоставления результатов расчета с экспериментом. Для расчета использовались плоские треугольные КЭ. Сетка КЭ в расчетной зоне сгущалась, как показано на рис. 2. Расчеты проводились при числе шагов нагружения n = 4,6,8 и 11. Рис. 3. Зависимость аэродинамических нагрузок от относительного радиуса Figure 3. Dependence of aerodynamic loads on relative radius На рис. 3 показана зависимость аэродинамических нагрузок от r с учетом и без учета аэроупругих эффектов. Как и следовало ожидать, при учете аэроупругих эффектов аэродинамическая нагрузка в целом оказывается выше по сравнению с нагрузкой, подсчитываемой по недеформированной схеме лопасти. В наиболее нагруженном сечении повышение нагрузки составляет приблизительно 12 %. Очевидно, что аэродинамическая нагрузка увеличивается вследствие деформации лопасти, приводящей к увеличению углов атаки в сечениях лопасти. Изменение углов крутки сечений, обусловленное деформацией, иллюстрируется данными, приведенными в табл. 1. Как видно из табл. 1, наблюдается значительное (до 9 %) увеличение углов крутки вследствие деформации, что и обуславливает увеличение аэродинамической нагрузки. В свою очередь, увеличение нагрузки приводит к увеличению напряжений в сечениях лопасти. В табл. 2 приведены максимальные значения изгибающих моментов в расчетном сечении (r = 0,3), найденные в результате линейного и нелинейного расчетов. Таблица 1 Углы крутки сечений лопасти в деформированном и недеформированном состоянии Table 1 The angles of the blade twist in a deformed and non-deformed state Номер сечения Section number Угол крутки, град. Twist angle, deg. Недерформированная лопасть Undeformed blade Деформированная лопасть Deformed blade n=4 n=6 n=8 1 22,14 22,13 22,12 22,12 2 20,29 20,28 20,27 20,27 3 15,26 15,26 15,25 15,25 4 10,41 10,47 10,46 10,46 5 5,49 5,62 5,62 5,63 6 0,49 0,74 0,78 0,80 7 - 3,77 -3,38 -3,32 -3,29 8 - 7,87 -7,30 -7,18 -7,13 9 -11,35 -10,60 -10,44 -10,37 10 -14,47 -13,55 -13,35 -13,26 11 -16,68 -15,29 -15,33 -15,22 12 -18,92 -17,80 -17,54 -17,42 Таблица 2 Максимальные значения изгибающего момента в расчетном сечении Table 2 Maximum values of the bending moment in the design section Изгибающий момент Bending moment Тип расчета Type of analysis Линейный Linear Нелинейный Nonlinear n=4 n=6 n=8 n=11 Mz 1249 1657 1386 1364 1362 Из табл. 2 видно, что при изменениях числа шагов по нагрузке от 8 до 11 результаты практически не изменяются (изгибающий момент Mz в расчетном сечении уменьшается на 0,15 %). На этом основании можно установить ориентировочное число шагов для последующих нелинейных расчетов лопастей, равное 8-10. Из табл. 2 видно также, что нелинейный расчет дает большее по сравнению с линейным расчетное значение момента Mz. Таблица 3 Максимальные значения напряжений от аэродинамических нагрузок в поле центробежных сил Table 3 Maximum values of stresses from aerodynamic loads in the field of centrifugal forces Напряжения Stresses Эксперимент Experiment Линейный расчет Linear analysis Нелинейный расчет Nonlinear analysis σz,max (Н/мм2) 45,0 39,6 43,2 Наибольший интерес представляет сопоставительный анализ напряжений в расчетном сечении, полученных экспериментально и с помощью линейных и нелинейных расчетов. Эти напряжения приведены в табл. 3. Результат линейного расчета отличается от экспериментального значения на 12 %, в то время как при нелинейном расчете расхождение составляет лишь 4 %. Заключение Проведенный анализ показывает, что нелинейный расчет лопасти винтовентилятора способом последовательных нагружений позволяет существенно уточнить значения напряжений и деформаций лопасти за сравнительно небольшое число шагов. Метод анализа оказывается, таким образом, достаточно эффективным, и его можно рекомендовать для практических расчетов.

About the authors

Vladimir P. Agapov

National Research University (Moscow State University of Civil Engineering)

Author for correspondence.
Email: agapovpb@mail.ru
SPIN-code: 2422-0104

Professor of the Department of Applied Mechanics and Mathematics, MGSU, Doctor of Technical Sciences

26 Yaroslavskoe Shosse, Moscow, 129337, Russian Federation

Kurban R. Aidemirov

Daghestan State Technical University

Email: kyrayd@mail.ru
SPIN-code: 8167-4343

Associate Professor of the Department of Strength of Materials, Theoretical and Structural Mechanics, FSBEI HE “DSTU”, Candidate of Technical Sciences

70 I Shamilya Ave., Makhachkala 367026, Russian Federation

References

Supplementary files