МОДЕЛИРОВАНИЕ РАДИОЭКОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Полный текст

Введение«Лучшей моделью кошки будет другая кошка» [1]. Любая модель ограничена (по определению), так как отбрасываются незначительные детали и выделяется суть.Моделирование радиоэкологических процессов - направление, которое ак- тивно развивается в настоящее время. Моделирование радиоэкологических про- цессов - это решение многомерных задач, каждая из которых преследует опре- деленную цель и решает специфические задачи.Анализ существующих моделейДля описания перехода и миграции радионуклидов в экосистемах часто ис- пользуют метод камерных моделей. В камерных моделях цепь перехода радио- нуклидов для простоты разделяют по камерам. В математических моделях взаи- модействие между камерами задают с помощью коэффициентов. По способам взаимодействия между камерами модели разделяют на стационарные и динами- ческие.Стационарные камерные модели строят на основе постулата о наличии по- стоянного статистического равновесия в системе «Экосистема - организм - среда». Цикл исследований по моделированию распределения радионуклидов в трофических цепях экосистем на территории Украины после аварии на ЧАЭС был выполнен в лабораториях Георгиевского В.Б., в Национальном украинскомуниверситете (г. Киев), Кутлахметовым Ю.А., в Институте атомной энергетики им. Курчатова (г. Москва) [2]. Используя стационарную камерную модель, вы- числяют активность радионуклидов в камерах. По известным значениям коэф- фициентов перехода (Кп) радионуклидов между камерами или по известным ко- личествам стабильного аналога радионуклида в определенной камере рассчиты- вают удельную активность радионуклида. Распределение активности радионуклидов в каждой из выделенных камер считают равномерным.Модель, разработанная Кутлахметовым Ю.А., наглядно демонстрирует про- стоту расчетного метода. В двухкамерной модели рассматриваются две камеры: камера «Окружающая среда» (ОС) (вода, почва и т.д.) и камера «Биота» (наземные и водные растения, лес и т.д.) (рис. 1) [2]. Скорости перехода между камерами: а12 - скорость перехода из камеры ОС в камеру «Биота», а21 - скорость обрат- ного перехода (оттока) из камеры «Биота» в камеру ОС. Размерность таких ско- ростей - доля радионуклидов ΔА от величины запаса радионуклидов в конкрет- ной камере А, которая переходит из одной камеры в другую, за единицу времени Δt. Размерность [a] = ΔА/A Δt. t - может измеряться часами, днями, месяцами, годами и т.п.Окружающая среда (1) Y(x)Биота (12)Z(x)Рис. 1. Схематическое изображение двухкамерной модели (модельной экосистемы) [2](Schematic representation of the two chamber model (model ecosystems) [4])Исходный запас радионуклидов в камере 1 - составляет Yo Бк(137Cs). Расчет камерной модели можно вести с использованием математического продукта MAPLE 6. Расчетная модель представлена системой из двух обыкновенных диф- ференциальных уравнений:dif1 := diff(y(x), x) = a21 · z(x) - a12 · y(x);dif2 := diff(z(x), x) = a12 · y(x) - a21 · z(x). Решение системы:dif1 := ∂ y(x) = a z(x) - a y(x)∂x 21 12dif 2 := ∂ z(x) = a y(x) - a z(x)∂x 12 21inicond := y(0) = Yo, z(0) = 0⎪⎧ a Yo Yo ae(-(a12 +a21 )x ) sol := ⎨ y(x) =⎪⎩21a12 + a21+ 12 ,a12 + a21Yo ae(-(a12 +a21 )x )a a a Yo ⎫- 12 21 + 12 21 ⎪z(x) =a12 + a21a21⎬a12 + a21 ⎪.⎪⎪⎭Содержание радионуклидов в камере ОС и камере «Биота» составляет:Y(x) = Yo/(a12 + a21) {a21 + a12 · exp[-(a12 + a21) · x]} Z(x) = Yo · a12/(a12 + a21) {1 - exp[-(a12 + a21) · x]}.Моделирование экологических процессов с помощью метода камерных моде- лей активно развивается в современной радиоэкологии. Расчеты в камерных мо- делях позволяют моделировать параметры радиоэкологической емкости и сделать детальный прогноз накопления и динамики радионуклидов в компонентах эко- систем. В камерных моделях, в которых введен метод расчета параметров скоро- сти перехода между камерами экосистемы, а не скорости перехода, рассчитанные на единицу веса или объема, позволяют получить общую оценку состояния по- токов радионуклидов и спрогнозировать их динамику.Модель «Накопление радионуклидов гидробионтами» иллюстрирует зависи- мость от времени. Рацион рыб различной массы рассчитывается так [3]:энергия прироста + энергия обмена = усвоенная энергия рациона. Динамика содержания радионуклида в биоте может быть рассчитана по фор-мулеdy= -a(τ)Y + ϕ(τ)C1(t),dtгде Y - удельная активность радионуклида в биоте (Бк/кг); t - время с момента за- грязнения (год); τ - возраст организма биоты (гидробионта (год));a(τ) = λp + γ*F(τ) + εp - εм,где λр - постоянная радиоактивного распада (1/год); γ - коэффициент, характери- зующий усвоение пищи гидробионтом (для рыб: 0,6 - карп, 0,7 - судак); F(τ) - средний годовой рацион гидробионта, в долях среднегодовой биомассы (рыбы) (1/ год); εp - скорость метаболических потерь радиоцезия (1/год); εм - скорость мета- болических потерь биомассы (1/год).Ф(τ) = γ*F(τ)*q*CF(τ),где q - отношение концентраций стабильного аналога радионуклида в гидробионте и в его пище (карп = 1; судак = 1.2); CF(τ) - коэффициент накопления радионукли- да в пище.Если скорость метаболических потерь радиоцезия соответствует скорости ос- новных метаболических потерь, тогдаεp = εм и а(τ) = λр + γ*F(τ).Начальные значения содержания радионуклидов в биоте выбираются нуле- выми. Но величины коэффициентов накопления в гидробионтах зависят от воз- раста гидробионта (τ0) в момент загрязнения:τ = t + τ0.Из-за сложности проблем, возникающих в радиоэкологических и радиобио- логических исследованиях, тип логико-информационных моделей наиболее це- нен. Он позволяет не только охватить большой объем самых разнообразных дан- ных, но и проанализировать их, построить логические цепочки, а затем определить приоритеты и отсечь ненужную информацию. Модели концептуальны, инфор- мативны, позволяют спрогнозировать ситуацию, что позволяет в кратчайшие сроки определить мероприятия по управлению ситуацией. Их целесообразно применять при изучении эффектов сочетанного воздействия.Основные подходы логико-информационного моделирования были заложены работами академика В.И. Беляева и М.Ю. Худошиной [4]. Структурно-логические модели являются концептуально новым типом моделей, которые позволяют пред- ставить процесс или явление визуально. Этот тип моделей универсален, и в по- следнее время возрастает их использование в самых различных отраслях естествоз- нания. Исследования процессов и систем в системной экологии на базе структур- но-логических модельных схем позволяет описывать системы, состоящие из большого количества компонент, устанавливать прямые и обратные связи, опре- делять причинно-следственные связи и выявлять эффекты при смещении балан- сового равновесия между взаимосвязанными компонентами. На базе модельных схем исследования возможна разработка имитационных действующих моделей.Наиболее простой пример построения графа логико-информационной моде- ли можно рассмотреть на основе воспроизводства поголовья овец, которых в экс- перименте облучали различными дозами путем кормовой затравки Йода-131 (рис. 2). Графическая модель наглядно демонстрирует, сколько потомков полу- чено от облученных в эксперименте в разных дозах овец [5; 6].Модели пространственного агрегирования компонент экосистемы учитывают динамические процессы в среде (например, учет гидродинамических процессов в водоеме). Высшие водные растения являются неотъемлемой средообразующей компонентой водных экосистем. Они относятся к автотрофным организмам, соз- дают первичную пищевую продукцию в результате своей фотосинтетической де- ятельности, обуславливают структуру биотического сообщества водоема. Гидро-фиты, занимающие значительные площади в озерах, создают огромное количество биомассы, которая при распаде играет ведущую роль в образовании сапропеля и других донных отложений. Накопленные гидрофитами радионуклиды загрязня- ют водоем при их отмирании и являются источниками вторичного радионуклид- ного загрязнения.Рис. 2. Структурная схема исследования воспроизводительной способности овец, подвергнутых воздействию различных доз облучения(Structural scheme of the study reproductive ability of sheep subjected to different doses of irradiation)В последние годы появилось много публикаций о сооружениях и устройствах, в основу которых положено использование очистных свойств сообществ гидро- фитов. Тростник, камыш, рогоз и некоторые другие виды водных растений ис- пользуются для очистки и доочистки вод животноводческих комплексов на спе- циализированных мелиоративных системах и биоинженерных сооружениях, а также на прудах-отстойниках.Расчет основных параметров для макрофитов [7]:δи2δи3δи5 δиδи3 δиδ2и2v1 1 + v2 + v32 = A1i + A2 +i A3 (x3 )2 + F *i (и1, ..., и 7, ...),δx1δx 2δx3δx 2δx 2δx3δx3 31 2 δxгде иi - неконсервативная переменная; v1, v2, v3 - составляющие вектора скорости течения по осям х1, х2, х3; А1, А2, А3 (х3) - коэффициенты горизонтальной и верти- кальной турбулентной диффузии; F*i - неконсервативный член, который может иметь более широкий смысл, т.е.:F*i (х1, х2, t) = и2(х1, х2, t) a22,где и2 - функция распределения плотности, т.е. распределение биомассы макрофи- тов на единицу площади во всем объеме воды.Для макрофитов удельная скорость роста биомассы будет определяться со- гласно уравнениюП2iП jМиi (x1, x2, t)= ;П jМ +и j (x1, x2, t)j = 0; 4; 5,где и0 = L1, П0M, П5M, П4M, и0M, и4M, и5M - константы.Для приближения модельных расчетных уравнений общей концентрации био- массы макрофитов к процессам, реально влияющим на величину накопления (концентрацию) загрязняющих веществ в биомассе, необходимо ввести в урав- нение ряд коэффициентов, которые могли бы конкретизировать и охарактери- зовать эффекты воздействия различных факторов на сообщество макрофитов. С учетом этих коэффициентов по модельному уравнению можно оценить нега- тивные воздействия, выявить динамику развития сообщества макрофитов. Урав- нение для оценки биомассы водорослей-макрофитов, находящихся под воздей- ствием ряда факторов:1 2 3 4 5a = П2 - Е2 3(t) - E2 (t) - (d22(t) - d12(t)E2 - E2 (t) - E2 (t),где П2 = min (П21, П24, П26).2Коэффициенты: Е 1 - отмирание (или токсичность среды, вещества - LD;2 3LD50); Е2 - хищники; Е2 - активность ферментов метаболических циклов син-теза субстрат-продукт или катаболизма, или альтернативного губительного син-45теза; Е2 - угнетение роста и развития по ряду причин, в том числе и при действии биогенных факторов с динамикой (-); ρ1 - концентрация субстрата, динамика (+); ρ2 - концентрация субстрата альтернативного губительного метаболита, ди- намика (-); ρ3 - концентрация токсического вещества; Е2 - антропогенное вли- яние. В этой формуле учтены негативные воздействия факторов, которые могут привести к возникновению губительных мутаций, морфо-структурным наруше- ниям экосистемы для расчета концентрации биомассы макрофитов по видам для каких-либо биоценозов, районов и т.п.Способность высших водных растений накапливать вещества в концентраци- ях, превышающих фоновые значения, зафиксированные в окружающей среде, обусловила их использование в системе мониторинга и контроля за состоянием водной среды. Гидрофиты характеризуются видоспецифичными различиями по концентрации поглощенных химических элементов. Проявляются эти различия даже на уровне органов и частей одного и того же растения, они зависят и от вре- мени года, фазы развития растения, продолжительности его вегетации и т. п. Вы- сокая поглотительная способность водных растений делает их идеальными те- стовыми объектами для количественного и качественного определения антропо- генных химических нагрузок на водоем, происходящих во время всего вегетационного цикла.ЗаключениеМоделирование - это один из важнейших методов научного познания, с по- мощью которого создается модель (условный образ) объекта исследования. В мо- делировании радиоэкологических процессов большое значение имеют методы логического описания, которые приходят на помощь тогда, когда невозможно найти математически точные зависимости. Модели пространственного агреги- рования компонент системы учитывают пространственную координату. В на- стоящее время существует достаточно математических методов, которые позво- ляют проводить моделирование и поучать прогнозные оценки радиоэкологиче- ской ситуации, но развитие методологии моделирования актуально.

Об авторах

Светлана Анатольевна Павлова

Российская Академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации

Автор, ответственный за переписку.
Email: s_pavlova@mail.ru

доктор биологических наук, профессор кафедры управления природопользованием и охраны окружающей среды Российской Академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации

пр. Вернадского, 82, стр. 1, г. Москва, Россия, 119571

Список литературы