Stationary Solutions of Vlasov Equations for High-temperature Two-component Plasma


Cite item

Full Text

Abstract

We consider the rst mixed problem for the Vlasov-Poisson equations in in nite cylinder. This problem describes evolution of density of distribution for ions and electrons in a high-temperature plasma in the presence of an outer magnetic eld. We construct stationary solutions of the Vlasov-Poisson system of equations with the trivial potential of the self-consistent electric eld describing two-component plasma in in nite cylinder such that their supports are located in a distance from the boundary of the domain.

About the authors

Yu. O. Belyaeva

RUDN University

Email: yilia-b@yandex.ru
6 Miklukho-Maklaya st., 117198 Moscow, Russia

References

  1. Арсеньев А. А. Существование в целом слабого решения системы уравнений Власова// Журн. выч. мат. и мат. физ. - 1975. - 15, № 1. - С. 136-147.
  2. Веденяпин В. В. Краевая задача для стационарных уравнений Власова// Докл. АН СССР. - 1986. - 290, № 4. - С. 777-780.
  3. Веденяпин В. В. О классификации стационарных решений уравнения Власова на торе и граничная задача// Докл. РАН. - 1992. - 323, № 6. - С. 1004-1006.
  4. Власов А. А. О вибрационных свойствах электронного газа// Журн. выч. мат. и мат. физ. - 1938. - 8, № 3. - С. 291-318.
  5. Добрушин Р. Л. Уравнения Власова// Функц. анализ и его прилож. - 1979. - 13, № 2. - С. 48-58.
  6. Козлов В. В. Обобщенное кинетическое уравнение Власова// Усп. мат. наук. - 2008. - 63, № 4. - С. 93-130.
  7. Маслов В. П. Уравнения самосогласованного поля// Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. - 1978. - 11. - С. 153-234.
  8. Похожаев С. И. О стационарных решениях уравнений Власова-Пуассона// Дифф. уравн. - 2010. - 46, № 4. - С. 527-534.
  9. Скубачевский А. Л. Об однозначной разрешимости смешанных задач для системы уравнений Власова- Пуассона в полупространстве// Докл. АН СССР. - 2012. - 443, № 4. - С. 431-434.
  10. Скубачевский А. Л. Смешанные задачи для уравнений Власова-Пуассона в полупространстве// Тр. МИАН. - 2013. - 283. - С. 204-232.
  11. Скубачевский А. Л. Уравнения Власова-Пуассона для двукомпонентной плазмы в однородном магнитном поле// Усп. мат. наук. - 2014. - 69, № 2. - С. 107-148.
  12. Batt J. Global symmetric solutions of the initial value problem of stellar dynamics//j. Di er. Equ. - 1977. - 25, № 3. - С. 342-364.
  13. Batt J., Fabian K. Stationary solutions of the relativistic Vlasov-Maxwell system of plasma physics// Chinese Ann. Math. Ser. B. - 1993. - 14, № 3. - С. 253-278.
  14. Batt J., Faltenbacher W., Horst E. Stationary spherically symmetric models in stellar dynamics// Arch. Ration. Mech. Anal. - 1986. - 93, № 2. - С. 159-183.
  15. Braasch P. Semilineare elliptische Di erentialgleichungen und das Vlasov-Maxwell-System. - PhD. Thesis, Mu¨ nchen, 1997.
  16. DiPerna R. J., Lions P. L. Global weak solutions of Vlasov-Maxwell systems// Commun. Pure Appl. Math. - 1989. - 42, № 6. - С. 729-757.
  17. Greengard C., Raviart P.-A. A boundary value problem for the stationary Vlasov-Poisson equations: the plane diode// Commun. Pure Appl. Math. - 1990. - 43, № 4. - С. 473-507.
  18. Guo Y. Regularity for the Vlasov equations in a half space// Indiana Univ. Math. J. - 1994. - 43, № 1. - С. 255-320.
  19. Pfa elmoser K. Global classical solutions of the Vlasov-Poisson system in three dimensions for general initial data//j. Di er. Equ. - 1992. - 95, № 2. - С. 281-303.
  20. Rein G. Existence of stationary, collisionless plasmas in bounded domains// Math. Methods Appl. Sci. - 1992. - 15, № 5. - С. 365-374.
  21. Scha er J. Global existence of smooth solutions to the Vlasov-Poisson system in three dimensions// Commun. Part. Di er. Equ. - 1991. - 16, № 8-9. - С. 1313-1335.
  22. Skubachevskii A. L. Nonlocal elliptic problems in in nite cylinder and applications// Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. S. - 2016. - 9, № 3. - С. 847-868.
  23. Weckler J. On the initial-boundary-value problem for the Vlasov-Poisson system: existence of weak solutions and stability// Arch. Ration. Mech. Anal. - 1995. - 130, № 2. - С. 145-161.

Copyright (c) 2022 Contemporary Mathematics. Fundamental Directions

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies