To the Problem on Small Motions of the System of Two Viscoelastic Fluids in a Fixed Vessel
- Authors: Kopachevsky ND1
-
Affiliations:
- V. I. Vernadsky Crimean Federal University
- Issue: Vol 64, No 3 (2018): Proceedings of the Crimean Autumn Mathematical School-Symposium
- Pages: 547-572
- Section: New Results
- URL: https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/22274
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2018-64-3-547-572
Cite item
Full Text
Abstract
In this paper, we study the problem of small motions of two Oldroyd viscoelastic incompressible fluids contained in a fixed vessel. By means of the operator approach, we reduce the original initialboundary value problem to the Cauchy problem for a differential operator equation in a Hilbert space and prove the well-posed solvability of the problem on an arbitrary interval of time. We obtain the equation for normal oscillations of the hydraulic system under consideration (Krein generalized operator pencil).
About the authors
N D Kopachevsky
V. I. Vernadsky Crimean Federal University
Email: kopachevsky@list.ru
Simferopol, Russia
References
- Агранович М. С. Спектральные задачи для сильно эллиптических систем второго порядка в областях с гладкой и негладкой границей// Усп. мат. наук. - 2002. - 57, № 5(347). - C. 3-78.
- Копачевский Н. Д. Абстрактная формула Грина и некоторые ее приложения. - Симферополь: ООО «Формa», 2016.
- Копачевский Н. Д. О малых движениях системы из двух вязкоупругих жидкостей, заполняющих неподвижный сосуд// Динам. системы. - 2017. - 7 (35), № 1-2. - С. 109-145.
- Копачевский Н. Д., Крейн С. Г., Нго Зуй Кан. Операторные методы в линейной гидродинамике. Эволюционные и спектральные задачи. - М.: Наука, 1989.
- Копачевский Н. Д., Семкина Е. В. Формулы для ортопроекторов, связанных с проблемой малых движений трех вязкоупругих жидкостей, заполняющих неподвижный сосуд// Тавр. вестн. информ. и мат. - 2017. - № 2 (35). - C. 48-61.
- Крейн С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. - М.: Наука, 1967.
- Милославский А. И. Спектральный анализ малых колебаний вязкоупругой жидкости в открытом контейнере// Ин-т мат. НАН Украины. - Киев, 1989. - Деп. рукопись № 1221.
- Agranovich M. S. Remarks on potential spaces and Besov spaces in a Lipschitz domain and on Whitney arrays on its boundary// Russ. J. Math. Phys. - 2008. - 15, № 2. - С. 146-155.
- Azizov T. Ya., Kopachevskii N. D., Orlova L. D. Evolution and spectral problems related to small motions of viscoelastic fluid// Am. Math. Soc. Transl. - 2000. - 199. - С. 1-24.
- Eirich F. R. Rheology. Theory and applications. - New York: Academic Press, 1956.
- Galiardo E. Caratterizzazioni delle tracce sulla frontiera relative ad alcune classi di funzioni in n variabili// Rend. Semin. Mat. Univ. Padova. - 1957. - 27. - С. 284-305.
- Kopachevsky N. D., Krein S. G. Operator approach to linear problems of hydrodynamics. Vol. 1: Self-adjoint problems for an ideal fluid. - Basel-Boston-Berlin: Birkhauser, 2001.
- Kopachevsky N. D., Krein S. G. Operator approach to linear problems of hydrodynamics. Vol. 2: Nonselfadjoint problems for viscous fluid. - Basel-Boston-Berlin: Birkhauser, 2003.
- Miloslavskii A. I. Stability of certain classes of evolution equations// Sib. Math. J. - 1985. - 26, № 5. - С. 723-735.
- Miloslavskii A. I. Stability of a viscoelastic isotropic medium// Sov. Phys. Dokl. - 1988. - 33. - С. 300.
- Rychkov V. S. On restrictions and extensions of the Besov and Triebel-Lizorkin spaces with respect to Lipschitz domains// J. London Math. Soc. (2). - 1999. - 60, № 1. - С. 237-257.
