Georgii Alexandrovich Kamenskii: On the centenary of his birth

Abstract

Full Text

Георгий Александрович Каменский, всемирно известный российский ученый-математик, родился 8 ноября 1925 г. в Ростове-на-Дону. Оказался в эвакуации в Башкортостане в годы Великой Отечественной войны. Еще в школьные годы Георгий Александрович проявил свой нестандартный подход к жизненным ситуациям и неординарность решений. Учась в средней школе, решил самостоятельно освоить профессию рентгенотехника и работать в военном госпитале по этой специальности. Получил потом за этот труд звание ветерана Великой Отечественной войны. В школе договорился, что не будет посещать занятия, а сдаст экзамены экстерном, подготовился и получил все пятерки. Самостоятельно в это же время выучил английский и немецкий языки, чтобы читать художественною литературу. Не предполагал тогда, что придется преподавать математику на этих языках. Литературу читал всю жизнь, а потом еще и занялся переводами стихов Г. Гейне [79]. © Варфоломеев Е.М., Джонс (Комахидзе) Т.А., Иванова Е.П., Ковалева О.А., Муравник А.Б., Россовский Л.Е., Скубачевский А.Л., 2026 This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/legalcode 419 В 1943 году в Москву вернулись из эвакуации некоторые вузы, и Г.А. Каменский поступил в Московский авиационно-технологический институт. И тут, по его словам, не понял математический анализ и, чтобы разобраться, стал слушать лекции на мехмате МГУ и читать учебник В.В. Немыцкого, который потом стал его научным руководителем в аспирантуре. Георгий Александрович понял, что математика для него важнее инженерного дела, и решил учиться экстерном на мехмате. Учился самостоятельно по учебникам, экзамены все сдал на отлично. С тех пор считал, что студентам не обязательно посещать лекции и семинары, можно самостоятельно все освоить. Хотя сам лекции читал замечательно. В 1952 году окончил мехмат МГУ, сначала работал в Электро-механическом техникуме, с 1956 года в Московском авиационном институте (МАИ), где преподавал 52 года. Из воспоминаний Г.А. Каменского о МАИ тех лет. На кафедре высшей математики работали 100 человек. Читались только курсы математического анализа и алгебры. Остальные предметы (дифференциальные уравнения, теорию вероятностей) преподавали спецкафедры. Занятия наукой на кафедре высшей математики в те годы не поощрялись и не приветствовались. Г.А. Каменский считал, что заниматься наукой нужно потому, что это интересно, а не потому, что это выгодно или кто-то заставляет. В 1958 он защитил кандидатскую диссертацию на тему «К общей теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом». С 1962 г. работал в должности доцента, с 1991 г. профессором. Еще учась на мехмате МГУ, Георгий Александрович стал посещать научные семинары ведущих московских математиков, в частности, семинар Н.К. Бари, Е.Д. Меньшова по теории функций и В.В. Немыцкого по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Особенно важную роль для Г.А. Каменского сыграл семинар Л.Э. Эльсгольца по дифференциальным уравнениям с отклоняющимся аргументом, организованный в 1961 г. в РУДН после первых работ А.Д. Мышкиса по этой новой тематике. Впоследствии этот семинар стал всемирно известным научным центром по изучению функционально-дифференциальных уравнений. После гибели Л.Э. Эльсгольца в 1968 г. Георгий Александрович продолжил работу семинара вместе с П.С. Громовой, А.М. Зверкиным и С.В. Норкиным. Под руководством Г.А. Каменского защитилось 6 кандидатов наук. Г.А. Каменский сыграл важную роль в становлении и развитии теории функционально-дифференциальных уравнений. Его влияние было значительным во многих областях этой теории. Одна из его первых публикаций была посвящена классификации функционально-дифференциальных уравнений. Она известна как «классификация Каменского». Его статья [1] была одной из первых, посвященных изучению периодических решений уравнения второго порядка с запаздывающим аргументом. Впоследствии этот вопрос изучали многие другие исследователи. Г.А. Каменский был одним из первых, кто систематически стал изучать наиболее интересный класс функционально-дифференциальных уравнений - уравнения нейтрального типа. Его исследования в этой области были посвящены исследованию существования и единственности начальных задач [2, 5, 7], оптимальному управлению [12, 14], краевым задачам [17, 19, 22, 30, 34, 35]. Он также был первым, кто стал систематически изучать вариационные задачи для функционалов, содержащих дифференциально-разностные выражения [16, 25, 26, 30-32, 36, 37, 39, 44], и их связь с краевыми задачами. Совместно с А.Д. Мышкисом он предложил изучать обобщенные решения функциональнодифференциальных уравнений [22]. Ими было показано, что краевая задача для функциональнодифференциального уравнения нейтрального типа может не иметь классических решений даже при сколь угодно гладкой правой части. Однако при этом существует единственное обобщенное решение. В статьях [34, 35] была исследована взаимосвязь между классическими и обобщенными решениями краевых задач для таких уравнений. Г.А. Каменский также исследовал применение различных численных методов для решения функционально-дифференциальных уравнений [23, 24, 33]. В последние годы он развивал общую теорию смешанных дифференциально-разностных уравнений и соответствующие вариационные задачи [38, 43, 47-75]. Монография [77] Г.А. Каменского посвящена обзору краевых и вариационных задач для функционально-дифференциальных уравнений. ГЕОРГИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ КАМЕНСКИЙ: К 100-ЛЕТИЮ СО ДНЯ РОЖДЕНИЯ Международная деятельность играла важную роль в научной жизни Г.А. Каменского. Многие результаты различных математиков в области функционально-дифференциальных уравнений основывались на его результатах. Он также принимал активное участие в международных конференциях. В 1991-1992 годах Г.А. Каменский работал в качестве приглашенного профессора в Университете Род-Айленда (США), а также в Университете Гумбольдта в Берлине. Наряду со своей научной деятельностью Г.А. Каменский вел много математических учебных курсов для студентов. Лекции читал легко, «крупными мазками». Особенно любил курс теории функций комплексного переменного [78]. Его курсы и учебные пособия были популярны среди слушателей. К студентам Г.А. Каменский относился очень доброжелательно. Он часто повторял: «сомнения (в оценке на экзамене) всегда решаются в пользу студента». Георгий Александрович впервые сел за персональный компьютер в 67 лет. Очень воодушевился и начал осваивать новые возможности. В те годы научные статьи еще печатались на пишущей машинке и формулы вписывались от руки. Он оцифровал свой архив, освоил LaТeХ с помощью молодых коллег, которые ему с удовольствием в этом помогали. Кроме этого, в те годы Георгию Александровичу пришла идея применения компьютерных методов в исследовании задач на математических семинарах. Так, чтобы студенты не писали коды на занятиях, а использовали уже готовые коды для исследования задач для дифференциальных уравнений на разрешимость, зависимость от параметров, нахождение точек бифуркации и пр. [46]. У Георгия Александровича было много других интересов, кроме научных. Любил ходить в байдарочные походы, интересовался современной живописью, увлекался фотографией, нумизматикой и филателией. Много читал на разных языках, даже переводил стихи с немецкого. Собирал у себя дома друзей и коллег, сам с удовольствием очень хорошо готовил. Он был обаятельным и остроумным человеком, интересным собеседником. Г.А. Каменский скончался 19 июня 2013 г. в Израиле, куда уехал по медицинским показаниям. До последних дней, по словам родных, сохранял ясный ум и оптимизм. Он учил не бояться нового, отвечать на вызовы времени, быть независимым, свободным, осваивать и развивать перспективные научные идеи, быть открытым миру. Светлая память Георгию Александровичу. При написании этой статьи использовались материалы статьи [76], написанной к 80-летию Г.А. Каменского, а также воспоминания его самого и Е.П. Ивановой.