Uniform Basis Property of the System of Root Vectors of the Dirac Operator
- Authors: Savchuk AM1, Sadovnichaya IV1
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University
- Issue: Vol 64, No 1 (2018): Differential and Functional Differential Equations
- Pages: 180-193
- Section: New Results
- URL: https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/22268
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2018-64-1-180-193
Cite item
Full Text
Abstract
We study one-dimensional Dirac operator L on the segment [0,π] with regular in the sense of Birkhoff boundary conditions U and complex-valued summable potential P=(pij(x)), i,j=1,2. We prove uniform estimates for the Riesz constants of systems of root functions of a strongly regular operator L assuming that boundary-value conditions U and the number ∫(p1(x)-p4(x))dx are fixed and the potential P takes values from the ball B(0,R) of radius R in the space Lϰ for ϰ>1. Moreover, we can choose the system of root functions so that it consists of eigenfunctions of the operator L except for a finite number of root vectors that can be uniformly estimated over the ball ∥P∥ϰ≤R.
About the authors
A M Savchuk
Lomonosov Moscow State University
Email: artem_savchuk@mail.ru
Moscow, Russia
I V Sadovnichaya
Lomonosov Moscow State University
Email: ivsad@yandex.ru
Moscow, Russia
References
- Гарнетт Дж. Ограниченные аналитические функции. - М.: Мир, 1984.
- Гринив Р. О. Равномерно ограниченные семейства базисов Рисса из экспонент, синусов и косинусов// Мат. заметки. - 2010. - 87, № 4. - С. 542-553.
- Като Т. Теория возмущений линейных операторов. - М.: Мир, 1972.
- Савчук А. М., Садовничая И. В. Асимптотические формулы для фундаментальных решений системы Дирака с комплекснозначным суммируемым потенциалом// Дифф. уравн. - 2013. - 49, № 1. - С. 573- 584.
- Савчук А. М., Садовничая И. В. Базисность Рисса из подпространств для системы Дирака с суммируемым потенциалом// Докл. РАН. - 2015. - 462, № 3. - С. 274-277.
- Савчук А. М., Садовничая И. В. Базисность Рисса со скобками для системы Дирака с суммируемым потенциалом// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2015. - 58. - С. 128-152.
- Савчук А. М., Садовничая И. В. Оценки констант Рисса для системы с суммируемым потенциалом// Дифф. уравн. - 2018. - принято к печати.
- Савчук А. М., Шкаликов А. А. Равномерная устойчивость обратной задачи Штурма-Лиувилля по спектральной функции в шкале соболевских пространств// Тр. МИАН. - 2013. - 283. - C. 188-203.
- Садовничая И. В. Равномерные асимптотики собственных значений и собственных функций системы Дирака с суммируемым потенциалом// Дифф. уравн. - 2016. - 52, № 8. - С. 1039-1049.
- Садовничая И. В. Равносходимость спектральных разложений для системы Дирака с потенциалом из пространств Лебега// Тр. МИАН. - 2016. - 293. - С. 296-324.
- Седлецкий А. М. Негармонический анализ// Итоги науки и техн. Сер. мат. и ее прилож. - 2006. - 96. - С. 106-211.
- Avdonin S. A., Ivanov S. A. Families of exponentials. The method of moments in controllability problems for distributed parameter systems. - Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1995.
- Djakov P., Mityagin B. Unconditional convergence of spectral decompositions of 1D Dirac operators with regular boundary conditions// Indiana Univ. Math. J. - 2012. - 61, № 1. - C. 359-398.
- Hryniv R. O. Analyticity and uniform stability of the inverse singular Sturm-Liouville spectral problem// Inverse Problems. - 2011. - 27. - C. 1-25.
- Lunyov A. A., Malamud M. M. On the Riesz basis property of root vectors system for 2 × 2 Dirac type operators// J. Math. Anal. Appl. - 2016. - 441. - C. 57-103.
- Savchuk A. M., Shkalikov A. A. The Dirac operator with complex-valued summable potential// Math. Notes. - 2014. - 96, № 5. - C. 3-36.
- Young R. M. An introduction to nonharmonic Fourier series. - San Diego: Acad. Press, 2001.
