Continuation of Analytic and Pluriharmonic Functions in the Given Direction by the ChirkaMethod: a Survey

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this paper, we provide a survey of results on analytic and plurisubharmonic continuations of functions that have this set of singularities along a fixed direction. We show the advantages of using the pluripotential theory and the Jacobi-Hartogs series for description of the singular set of such functions.

About the authors

A Sadullaev

National University of Uzbekistan named after M. Ulugbek

Email: sadullaev@mail.ru
Tashkent, Uzbekistan

References

  1. Атамуратов А. А. О мероморфном продолжении вдоль фиксированного направления// Мат. заметки. - 2009. - 86, № 3. - С. 323-327.
  2. Атамуратов А. А. Мероморфное продолжение функций по граничным сечениям// Uzbek Mat. Zh. - 2009. - № 1. - С. 4-9.
  3. Атамуратов А. А. Продолжение сепаратно-мероморфных функций, заданных на части границы// Uzbek Mat. Zh. - 2009. - № 3. - С. 18-26.
  4. Гончар А. А. Локальное условие однозначности аналитических функций// Мат. сб. - 1972. - 89.- С. 148-164.
  5. Гончар А. А. Локальное условие однозначности аналитических функций нескольких переменных// Мат. сб. - 1974. - 93. - С. 296-313.
  6. Имомкулов С. А. О голоморфном продолжении функций, заданных на граничном пучке комплексных прямых// Изв. РАН. Сер. Мат. - 2005. - 69, № 2. - С. 125-144.
  7. Казарян М. В. О голоморфном продолжении функций со специальными особенностями в Cn// Докл. АН АрмССР. - 1983. - 76.- С. 13-17.
  8. Казарян М. В. Мероморфное продолжение по группам переменных// Мат. сб. - 1984. - 125, № 3. - С. 384-397.
  9. Садуллаев А. Рациональные аппроксимации и плюриполярные множества// Мат. сб. - 1982. - 119, № 1. - С. 96-118.
  10. Садуллаев А. Критерий быстрой рациональной аппроксимации в Cn// Мат. сб. - 1984. - 125, № 2. - С. 269-279.
  11. Садуллаев А. Плюрисубгармонические функции// Соврем. пробл. мат. Фундам. направл. - 1985. - 8. - С. 65-113.
  12. Садуллаев А. О плюригармоническом продолжении вдоль фиксированного направления// Мат. сб. - 2005. - 196. - С. 145-156.
  13. Садуллаев А. Об аналитических мультифункциях// Мат. заметки. - 2008. - 83, № 5. - С. 84-95.
  14. Садуллаев А. Теория плюрипотенциала. Применения. - Рига: Palmarium Akademic Publishing, 2012.
  15. Садуллаев А., Имомкулов С. А. Продолжение плюригармонических функций с дискретными особенностями на параллельных сечениях// Вестн. Красноярск. гос. ун-та. - 2004. - № 5/2. - С. 3-6.
  16. Садуллаев А., Имомкулов С. А. Продолжение сепаратно-аналитических функций, заданных на части границы области// Мат. заметки. - 2006. - 79, № 2. - С. 234-243.
  17. Садуллаев А., Имомкулов С. А. Продолжение голоморфных и плюригармонических функций с тонкими особенностями на параллельных сечениях// Тр. МИАН. - 2006. - 253. - С. 158-174.
  18. Садуллаев А., Чирка Е. М. О продолжении функций с полярными особенностями// Мат. сб. - 1987. - 132, № 3. - С. 383-390.
  19. Чирка Е. М. Разложение в ряды и скорость рациональных приближений для голоморфных функций с аналитическими особенностями// Мат. сб. - 1974. - 93, № 2. - С. 314-324.
  20. Atamuratov A. A., Vaisova M. D. On the meromorphic extension along the complex lines// TWMS J. Pure Appl. Math. - 2011. - 2, № 1. - С. 10-16.
  21. Chirka E. M. On the removable singularities for meromorphic mappings// Publ. Mat. - 1996. - 40.- С. 229-232.
  22. Imomkulov S. A., Khujamov J. U. On holomorphic continuation of functions along boundary sections// Math. Bohem. - 2005. - 130, № 3. - С. 309-322.
  23. Levenberg N., Sklodkowski Z. Pseudoconcave pluripolar sets in C2// Math. Ann. - 1998. - 312. - С. 429- 443.
  24. Nishino T. Sur les ensembles pseudo-concaves// J. Math. Kyoto Univ. - 1962. - 1. - С. 225-245.
  25. Oka K. Note sur les familles de fonctions analytiques multiform etc.// J. Sci. Hiroshima Univ. - 1934. - 4. - С. 93-98.
  26. Rothstein W. Ein neuer Beweis des Hartogsschen Hauptsatzes und seine Ausdehnung auf meromorphe Functionen// Math. Z. - 1950. - 53.- С. 84-95.
  27. Sadullaev A. Plurisubharmonic functions// В сб.: «Several Complex Variables II». - Berlin-Heidelberg: Springer, 1994. - С. 56-106.
  28. Sadullaev A. On analytic multifunctions// Math. Notes. - 2008. - 83. - С. 652-656.
  29. Slodkowski Z. Analytic set-valued functions and spectra// Math. Ann. - 1981. - 256, № 3. - С. 363-386.

Copyright (c) 2019 Contemporary Mathematics. Fundamental Directions

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies