Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)2224310.22363/2413-3639-2019-65-1-83-94New ResultsНовые результатыReview ArticleContinuation of Analytic and Pluriharmonic Functions in the Given Direction by the ChirkaMethod: a SurveyПродолжение аналитических и плюригармонических функций по заданному направлениюметодом Е. М. Чирки (обзор)SadullaevAСадуллаевАsadullaev@mail.ruNational University of Uzbekistan named after M. UlugbekНациональный университет Узбекистана им. М. Улугбека15122019651Contemporary Problems in Mathematics and PhysicsСовременные проблемы математики и физики839427112019Copyright ©; 2019, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2019, Современная математика. Фундаментальные направления2019Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/22243In this paper, we provide a survey of results on analytic and plurisubharmonic continuations of functions that have this set of singularities along a fixed direction. We show the advantages of using the pluripotential theory and the Jacobi-Hartogs series for description of the singular set of such functions.В работе приводится обзор результатов по аналитическим и плюрисубгармоническим продолжениям функций, имеющих тонкое множество особенностей вдоль фиксированного направления. Демонстрируются возможности применения теории плюрипотенциала и рядов Якоби-Хартогса в описании особого множества рассматриваемых функций.1.Атамуратов А. А. О мероморфном продолжении вдоль фиксированного направления// Мат. заметки. - 2009. - 86, № 3. - С. 323-327.2.Атамуратов А. А. Мероморфное продолжение функций по граничным сечениям// Uzbek Mat. Zh. - 2009. - № 1. - С. 4-9.3.Атамуратов А. А. Продолжение сепаратно-мероморфных функций, заданных на части границы// Uzbek Mat. Zh. - 2009. - № 3. - С. 18-26.4.Гончар А. А. Локальное условие однозначности аналитических функций// Мат. сб. - 1972. - 89.- С. 148-164.5.Гончар А. А. Локальное условие однозначности аналитических функций нескольких переменных// Мат. сб. - 1974. - 93. - С. 296-313.6.Имомкулов С. А. О голоморфном продолжении функций, заданных на граничном пучке комплексных прямых// Изв. РАН. Сер. Мат. - 2005. - 69, № 2. - С. 125-144.7.Казарян М. В. О голоморфном продолжении функций со специальными особенностями в Cn// Докл. АН АрмССР. - 1983. - 76.- С. 13-17.8.Казарян М. В. Мероморфное продолжение по группам переменных// Мат. сб. - 1984. - 125, № 3. - С. 384-397.9.Садуллаев А. Рациональные аппроксимации и плюриполярные множества// Мат. сб. - 1982. - 119, № 1. - С. 96-118.10.Садуллаев А. Критерий быстрой рациональной аппроксимации в Cn// Мат. сб. - 1984. - 125, № 2. - С. 269-279.11.Садуллаев А. Плюрисубгармонические функции// Соврем. пробл. мат. Фундам. направл. - 1985. - 8. - С. 65-113.12.Садуллаев А. О плюригармоническом продолжении вдоль фиксированного направления// Мат. сб. - 2005. - 196. - С. 145-156.13.Садуллаев А. Об аналитических мультифункциях// Мат. заметки. - 2008. - 83, № 5. - С. 84-95.14.Садуллаев А. Теория плюрипотенциала. Применения. - Рига: Palmarium Akademic Publishing, 2012.15.Садуллаев А., Имомкулов С. А. Продолжение плюригармонических функций с дискретными особенностями на параллельных сечениях// Вестн. Красноярск. гос. ун-та. - 2004. - № 5/2. - С. 3-6.16.Садуллаев А., Имомкулов С. А. Продолжение сепаратно-аналитических функций, заданных на части границы области// Мат. заметки. - 2006. - 79, № 2. - С. 234-243.17.Садуллаев А., Имомкулов С. А. Продолжение голоморфных и плюригармонических функций с тонкими особенностями на параллельных сечениях// Тр. МИАН. - 2006. - 253. - С. 158-174.18.Садуллаев А., Чирка Е. М. О продолжении функций с полярными особенностями// Мат. сб. - 1987. - 132, № 3. - С. 383-390.19.Чирка Е. М. Разложение в ряды и скорость рациональных приближений для голоморфных функций с аналитическими особенностями// Мат. сб. - 1974. - 93, № 2. - С. 314-324.20.Atamuratov A. A., Vaisova M. D. On the meromorphic extension along the complex lines// TWMS J. Pure Appl. Math. - 2011. - 2, № 1. - С. 10-16.21.Chirka E. M. On the removable singularities for meromorphic mappings// Publ. Mat. - 1996. - 40.- С. 229-232.22.Imomkulov S. A., Khujamov J. U. On holomorphic continuation of functions along boundary sections// Math. Bohem. - 2005. - 130, № 3. - С. 309-322.23.Levenberg N., Sklodkowski Z. Pseudoconcave pluripolar sets in C2// Math. Ann. - 1998. - 312. - С. 429- 443.24.Nishino T. Sur les ensembles pseudo-concaves// J. Math. Kyoto Univ. - 1962. - 1. - С. 225-245.25.Oka K. Note sur les familles de fonctions analytiques multiform etc.// J. Sci. Hiroshima Univ. - 1934. - 4. - С. 93-98.26.Rothstein W. Ein neuer Beweis des Hartogsschen Hauptsatzes und seine Ausdehnung auf meromorphe Functionen// Math. Z. - 1950. - 53.- С. 84-95.27.Sadullaev A. Plurisubharmonic functions// В сб.: «Several Complex Variables II». - Berlin-Heidelberg: Springer, 1994. - С. 56-106.28.Sadullaev A. On analytic multifunctions// Math. Notes. - 2008. - 83. - С. 652-656.29.Slodkowski Z. Analytic set-valued functions and spectra// Math. Ann. - 1981. - 256, № 3. - С. 363-386.