Application of A-analytic Functions to the Investigation of the Cauchy Problem for a Stationary Poroelasticity System
- Authors: Imomnazarov K.K.1, Jabborov NM2
-
Affiliations:
- Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics, Siberian Branch of Russian Academy of Sciences
- National University of Uzbekistan named after M. Ulugbek
- Issue: Vol 65, No 1 (2019): Contemporary Problems in Mathematics and Physics
- Pages: 33-43
- Section: New Results
- URL: https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/22239
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2019-65-1-33-43
Cite item
Full Text
Abstract
In a reversible hydrodynamic approximation, a closed system of second-order dynamic equations with respect to the displacement vector of an elastic porous body and pore pressure has been obtained. The Cauchy problem for the obtained system of poroelasticity equations in the stationary case is considered. The Carleman formula for the Cauchy problem under consideration has been constructed.
About the authors
Kh Kh Imomnazarov
Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics, Siberian Branch of Russian Academy of Sciences
Email: imom@omzg.sscc.ru
Novosibirsk, Russia
N M Jabborov
National University of Uzbekistan named after M. Ulugbek
Email: jabborov61@mail.ru
Tashkent, Uzbekistan
References
- Айзенберг Л. А. Формулы Карлемана в комплексном анализе. - Новосибирск: Наука, 1990.
- Арбузов Э. В. Задача Коши для эллиптических систем второго порядка на плоскости// Cиб. мат. ж. - 2003. - 44, № 1. - С. 3-20.
- Бицадзе А. В. Некоторые классы уравнений в частных производных. - М.: Наука, 1981.
- Бухгейм А. Л. Введение в теорию обратных задач. - Новосибирск: Наука, 1988.
- Векуа И. Н. Новые методы решения эллиптических уравнений. - М.: ОГИЗ, 1948.
- Векуа И. Н. Обобщенные аналитические функции. - М.: Наука, 1988.
- Ниезов И. Э. Задача Коши для системы теории упругости на плоскости// Узб. мат. ж. - 1996. - № 1. - С. 27-34.
- Сакс Р. С. Краевые задачи для эллиптических систем дифференциальных уравнений. - Новосибирск: НГУ, 1975.
- Солдатов А. П. Эллиптические системы высокого порядка// Дифф. уравн. - 1989. - 25, № 1. - C. 136-144.
- Солдатов А. П. Одномерные сингулярные операторы и краевые задачи теории функций. - М.: Высшая школа, 1991.
- Товмасян Н. Е. Общая краевая задача для эллиптических систем второго порядка с постоянными коэффициентами// Дифф. уравн. - 1966. - 2, № 2. - C. 163-171.
- Френкель Я. И. К теории сейсмических и сейсмоэлектрических явлений во влажной почве// Изв. АН СССР. Сер. географ. геофиз. - 1944. - 8, № 4. - С. 133-150.
- Arbuzov E. V., Bukhgeim A. L. Carleman’s formulas for A-analytic functions in a half-plane// J. Inverse Ill-Posed Probl. - 1997. - 5, № 6. - С. 491-505.
- Bers L. Theory of pseudo-analytic functions. - N.Y.: Lecture Notes, 1953.
- Biot M. A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. I. Low-frequency range// J. Acoust. Soc. Am. - 1956. - 28, № 2. - С. 168-178.
- Bitsadze A. V. Boundary value problems for second-order elliptic equations. - Amsterdam: North-Holland, 1968.
- Blokhin A. M., Dorovsky V. N. Mathematical modelling in the theory of multivelocity continuum. - New York: Nova Science, 1995.
- Bonnet G. Basic singular solutions for a poroelastic medium in the dynamic range// J. Acoust. Soc. Am. - 1987. - 82. - С. 1758-1762.
- Dorovsky V. N., Perepechko Yu. V., Romensky E. I. Wave processes in saturated porous elastically deformed media// Combustion, Explosion and Shock Waves. - 1993. - 29, № 1. - С. 93-103.
- Giraud G. Nouvelles methode pour traiter certaines problemes relatifs aux equations du type elliptique// J. de Math. - 1939. - 18. - С. 111-143.
- Gorog S., Panneton R., Atalla N. Mixed displacement-pressure formulation for acoustic anisotropic open porous media// J. Appl. Phys. - 1997. - 82. - С. 4192-4196.
- Imomnazarov Kh. Kh. Some remarks on the Biot system of equations describing wave propagation in a porous medium// Appl. Math. Lett. - 2000. - 13, № 3. - С. 33-35.
- Lavrentiev M. M. Some improperly posed problems in mathematical physics. - Berlin: Springer, 1967.
