On limit cycles of autonomous systems

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

We consider the problem of the existence of limit cycles for autonomous systems of differential equations. We present quite elementary considerations that can be useful in discussing qualitative issues that arise in the course of ordinary differential equations. We establish that any simple closed curve defined by the equation F(x,y)=1 with a sufficiently general function F is a limit cycle for the corresponding autonomous system on the plane (and even for an infinite number of systems depending on the real parameter). These systems are written out explicitly. We analyze in detail several specific examples. Graphic illustrations are provided.

About the authors

T. M. Ivanova

National Research Nuclear University “MEPhI”

Author for correspondence.
Email: ivatatiana@gmail.com
Moscow, Russia

A. B. Kostin

National Research Nuclear University “MEPhI”

Email: abkostin@yandex.ru
Moscow, Russia

A. I. Rubinshtein

Email: ivatatiana@gmail.com
Moscow, Russia

V. B. Sherstyukov

Lomonosov Moscow State University; Moscow Center of Fundamental and Applied Mathematics

Email: shervb73@gmail.com
Moscow, Russia

References

  1. Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон Н.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка.-М.: Наука, 1966.
  2. Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений.-Минск: Наука и техн., 1979.
  3. Ильяшенко Ю.С. Аттракторы динамических систем и философия общего положения// Мат. просвещ.-2008.-12.- C. 13-22.
  4. Кузнецов А.П., Селиверстова Е.С., Трубецков Д.И., Тюрюкина Л.В. Феномен уравнения ван дер Поля// Изв. вузов. Прикл. нелин. динам. - 2014.- 22, № 4.-C. 3-42.
  5. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений.- М.: ГИТТЛ, 1947.
  6. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения.- М.: Наука, 1982.
  7. Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями.- М.-Л: Гостехиздат, 1947.
  8. Рубинштейн А.И. О некоторых динамических системах второго порядка (дополнение к стандартному втузовскому курсу математики)// Мат. образован.- 2010.-№ 1. -C. 24-30.
  9. Скворцов В.А. Примеры метрических пространств.-М.: МЦНМО, 2002.
  10. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения.- СПб: Лань, 2003.
  11. Филиппов А.Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений.-М.: КомКнига, 2007.

Copyright (c) 2024 Ivanova T.M., Kostin A.B., Rubinshtein A.I., Sherstyukov V.B.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies