The Sylvester problem and uniqueness sets in classes of entire functions

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this paper, we study the problem of finding, by a chosen sequence of complex numbers tending to infinity, the widest possible class of entire functions in a given scale for which this sequence is a uniqueness set. Within the framework of this general problem, we establish uniqueness theorems in various classes of entire functions, distinguished by restrictions on the type and indicator under a refined order. In particular, we complement the previously proven uniqueness theorem, using the concept of the Sylvester circle of the indicator diagram of an entire function of exponential type. We discuss the accuracy of the results obtained and their connection with known facts.

About the authors

G. G. Braichev

RUDN University

Author for correspondence.
Email: braichev@mail.ru
Moscow, Russia

References

  1. Брайчев Г.Г. Введение в теорию роста выпуклых и целых функций. -М.: Прометей, 2005.
  2. Брайчев Г.Г. Экстремальные задачи в теории выпуклых и целых функций// Дисс. докт. физ.-мат. наук.-М.: РУДН, 2018.
  3. Брайчев Г.Г. О связи между ростом нулей и убыванием тейлоровских коэффициентов целой функции// Мат. заметки-2023.-113, № 1.- С. 32-45.
  4. Брайчев Г.Г., Хабибуллин Б.Н., Шерстюков В.Б. Задача Сильвестра, покрытия сдвигами и теоремы единственности для целых функций// Уфимский мат. ж. - 2023.- 15, № 4.-С. 30-41.
  5. Брайчев Г.Г., Шерстюков В.Б. Точные оценки асимптотических характеристик роста целых функций с нулями на заданных множествах// Фундам. и прикл. мат.- 2018.- 22, № 1.-С. 51-97.
  6. Брайчев Г.Г., Шерстюкова О.В. О наименьшем типе целой функции с заданной подпоследовательностью нулей// Уфимский мат. ж. -2022.- 14, № 3.- С. 17-22.
  7. Гришин А.Ф., Ван Куинь Н. Целые функции с наперед заданным нулевым уточненным порядком// Зап. науч. сем. ПОМИ.- 2014.- 424.- С. 141-153.
  8. Левин Б.Я. Распределение корней целых функций.- М.: ГИТТЛ, 1956.
  9. Попов А.Ю. Развитие теоремы Валирона-Левина о наименьшем возможном типе целой функции с заданной верхней ρ-плотностью корней// Соврем. мат. Фундам. направл.-2013.- 49.-С. 132-164.
  10. Филевич П.В. Индикатор целых функций с сильно колеблющимися коэффициентами// Мат. студ.- 2011.-35, № 2.- С. 142-148.
  11. Хабибуллин Б.Н. О типе целых и мероморфных функций// Мат. сб.- 1992.- 183, № 11.-С. 35-44.
  12. Хабибуллин Б.Н. Последовательность нулей голоморфных функций, представление мероморфных функций. II. Целые функции// Мат. сб.- 2009.- 200, № 2. -С. 129-158.
  13. Хабибуллин Б.Н. Полнота систем экспонент и множества единственности.-Уфа: РИЦ БашГУ, 2012.
  14. Шерстюков В.Б. Асимптотические свойства целых функций, корни которых лежат в некотором угле// Дисс. докт. физ.-мат. наук.-М.: МГУ, 2016.
  15. Earl E.P. Note in the constraction of proximate orders// J. London Math. Soc. -1968.- 43.- С. 695-698.
  16. Earl E.P., Hayman W.K. Smooth majorants for functions of arbitrarily rapid grouth// Math. Proc. Camb. Phil. Soc.-1991.- 109, № 3.- С. 565-569.
  17. Valiron G. Sur les fonctions enti`eres d’ordre nul et d’ordre fini et en particulier les fonctions `a correspondance r`eguli`ere// Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. (3). -1913.-№ 5.-С. 117-257.

Copyright (c) 2024 Braichev G.G.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies