Method of search functionals and its applications in fixed point and coincidence theory

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The paper contains a survey of several results from the author’s papers and joint papers by the author and Yu. N. Zakharyan, both on the zero existence and approximation for single-valued and multivalued (α, β)-search functionals, and also on the zero existence preservation for parametric family of such functionals, under the parameter changing. Some corollaries of these results in the fixed point and coincidence theory of single-valued and multi-valued mappings of metric spaces are also given. The comparison is provided with some known results by other authors. In the concluding part of the paper, we investigate the problem on the existence of a parameter-continuous single-valued branch of zeros for a parametric family of search functionals. A theorem on the existence of solution of this problem is proved.

About the authors

T. N. Fomenko

M. V. Lomonosov Moscow State University

Author for correspondence.
Email: tn-fomenko@yandex.ru
Moscow, Russia

References

  1. Арутюнов А. В. Накрывающие отображения в метрических пространствах и неподвижные точки// Докл РАН. - 2007. - 416, № 2. - C. 151-155.
  2. Арутюнов А. В., Грешнов А. В. (q1, q2)-квазиметрические пространства. Накрывающие отображения и точки совпадения// Изв. РАН. Сер. Мат. - 2018. - 82, № 2. - C. 3-32.
  3. Борисович Ю. Г., Гельман Б. Д., Мышкис А. Д., Обуховский В. В. Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений. - М.: ЛИБРОКОМ, 2011.
  4. Жуковский Е. С. Неподвижные точки сжимающих отображений f-квазиметрических пространств// Сиб. мат. ж. - 2018. - 59, № 6. - C. 1338-1350.
  5. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М.: Наука, 1972.
  6. Фоменко Т. Н. О приближении к точкам совпадения и общим неподвижным точкам набора отображений метрических пространств// Мат. заметки. - 2009. - 86, № 1. - C. 110-125.
  7. Фоменко Т. Н. К задаче каскадного поиска множества совпадений набора многозначных отображений// Мат. заметки. - 2009. - 86, № 2. - C. 276-281.
  8. Фоменко Т. Н. Каскадный поиск прообразов и совпадений: глобальная и локальная версии// Мат. заметки. - 2013. - 93, № 1. - C. 127-143.
  9. Фоменко Т. Н. Поиск нулей функционалов, неподвижные точки и совпадения отображений в квазиметрических пространствах// Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Мат. Мех. - 2019. - № 6. - C. 14-22.
  10. Фоменко Т. Н. Существование нулей многозначных функционалов, совпадения и неподвижные точки в f-квазиметрическом пространстве// Мат. заметки. - 2021. - 110, № 4. - C. 598-609.
  11. Banach S. Sur les operations dans les ensembles abstraits et leur application aux equations integrales// Fund. Math. - 1922. - 3. - C. 133-181.
  12. Fomenko T. N. Cascade search principle and its applications to the coincidence problem of n one-valued or multi-valued mappings// Topology Appl. - 2010. - 157. - C. 760-773.
  13. Fomenko T. N. Zeros of functionals and a parametric version of Michael selection theorem// Lobachevskii J. Math. - 2022. - 43, № 3. - C. 1314-1321.
  14. Fomenko T. N., Zakharyan Ju. N. Preservation of the existence of zeros in a family of set-valued functionals and some consequences// Math. Notes. - 2020. - 108, № 6. - C. 802-813.
  15. Frigon M. On continuation methods for contractive and nonexpansive mappings// В сб.: «Recent advances on metric fixed point theory». - Sevilla: Univ. of Sevilla, 1996. - C. 19-30.
  16. Frigon M., Granas A. Resultats du type de Leray-Schauder pour des contractions multivoques// Topol. Methods Nonlinear Anal. - 1994. - 4. - C. 197-208.

Copyright (c) 2023 Fomenko T.N.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies