Smoothness of solutions to the damping problem for nonstationary control system with delay of neutral type on the whole interval

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

We consider the damping problem for a nonstationary control system described by a system of differential-difference equations of neutral type with smooth matrix coe cients and several delays. This problem is equivalent to the boundary-value problem for a system of second-order differentialdifference equations, which has a unique generalized solution. It is proved that the smoothness of this solution can be violated on the considered interval and is preserved only on some subintervals. Su cient conditions for the initial function are obtained to ensure the smoothness of the generalized solution over the entire interval.

About the authors

A. Sh. Adkhamova

RUDN University

Author for correspondence.
Email: ami_adhamova@mail.ru
Moscow, Russia

References

  1. Адхамова А. Ш. Гладкость решений задачи об успокоении нестационарной системы управления с последействием// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2022. - 68, № 1. - С. 14-24.
  2. Адхамова А. Ш., Скубачевский А. Л. Об одной задаче успокоения нестационарной системы управления с последействием// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2019. - 65, № 4. - С. 547-556.
  3. Адхамова А. Ш., Скубачевский А. Л. Об успокоении системы управления с последействием нейтрального типа// Докл. РАН. - 2020. - 490, № 1. - С. 81-84.
  4. Каменский А. Г. Краевые задачи для уравнений с формально симметричными дифференциальноразностными операторами// Дифф. уравн. - 1976. - 10, № 5. - С. 815-824.
  5. Каменский Г. А., Мышкис А. Д. К постановке краевых задач для дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом и несколькими старшими членами// Дифф. уравн. - 1974. - 10, № 3. - С. 409-418.
  6. Каменский Г. А., Мышкис А. Д., Скубачевский А. Л. О гладких решениях краевой задачи для дифференциально-разностного уравнения нейтрального типа// Укр. мат. ж. - 1985. - 37, № 5. - С. 581-585.
  7. Красовский Н. Н. Теория управления движением. - М.: Наука, 1968.
  8. Кряжимский А. В., Максимов В. И., Осипов Ю. С. О позиционном моделировании в динамических системах// Прикл. мат. мех. - 1983. - 47, № 6. - С. 883-890.
  9. Леонов Д. Д. К задаче об успокоении системы управления с последействием// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2010. - 37. - C. 28-37.
  10. Осипов Ю. С. О стабилизации управляемых систем с запаздыванием// Дифф. уравн. - 1965. - 1, № 5. - C. 605-618.
  11. Скубачевский А. Л. К задаче об успокоении системы управления с последействием// Докл. РАН. - 1994. - 335, № 2. - С. 157-160.
  12. Скубачевский А. Л., Иванов Н. О. Вторая краевая задача для дифференциально-разностных уравнений// Докл. РАН. - 2021. - 500, № 1. - С. 74-77.
  13. Скубачевский А. Л., Иванов Н. О. Об обобщенных решениях второй краевой задачи для дифференциально-разностных уравнений с переменными коэффициентами// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2021. - 67, № 3. - С. 576-595.
  14. Adkhamova A. S., Skubachevskii A. L. Damping problem for multidimensional control system with delays// Distrib. Comput. Commun. Networks. - 2016. - 678. - C. 612-623.
  15. Banks H. T., Kent G. A. Control of functional differential equations of retarded and neutral type to target sets in function space// SIAM J. Control. - 1972. - 10, № 4. - C. 567-593.
  16. Baumstein A. I., Skubachevskii A. L. On smooth solutions of the boundary-value problems for the systems of differential-difference equations// Nonlinear Anal. - 1995. - 25, № 7. - С. 655-668.
  17. Kent G. A. A maximum principle for optimal control problems with neutral functional differential systems// Bull. Am. Math. Soc. - 1971. - 77, № 4. - C. 565-570.
  18. Skubachevskii A. L. Elliptic functional differential equations and applications. - Basel-Boston-Berlin: Birkhauser, 1997.

Copyright (c) 2023 Adkhamova A.S.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies