Graf-zatsepleniya: nerealizuemost', orientatsiya i polinom Dzhonsa

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

Данная работа посвящена граф-зацеплениям с многими компонентами и состоит из двух частей. В первой части работы мы классифицируем вершины меченого графа по их принадлежности компонентам граф-зацепления. На основе этой классификации мы строим инвариант графзацеплений. Этот инвариант показывает, что меченый второй граф Буше порождает нереализуемое граф-зацепление. Во второй части работы мы вводим понятие ориентированного граф-зацепления. Для ориентированного граф-зацепления мы определяем число закрученности и, нормируя с его помощью скобку Кауфмана, получаем инвариант ориентированных граф-зацеплений - полином Джонса.

References

  1. Ильютко Д.П. Оснащенные 4-графы: эйлеровы циклы, гауссовы циклы и поворачивающие обходы// Мат. сб. - 2011. - 202, № 9. - С. 53-76.
  2. Ильютко Д. П., Мантуров В. О. Граф-зацепления// Докл. РАН. Сер. Мат. - 2009. - 428, № 5. - С. 591-594.
  3. Ильютко Д. П., Мантуров В. О., Никонов И. М. Четность в теории узлов и граф-зацепления// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2011. - 41. - С. 3-163.
  4. Мантуров В. О. Теория узлов. - Москва-Ижевск: РХД, 2005.
  5. Мантуров В. О. Четность в теории узлов// Мат. сб. - 2010. - 201, № 5. - С. 65-110.
  6. Прасолов В. В., Сосинский А. Б. Узлы, зацепления, косы и трехмерные многообразия. - МЦНМО, 1997.
  7. Bar-Natan D., Garoufalidis S. On the Melvin-Morton-Rozansky conjecture// Inv. Math. - 1996. - 125. - С. 103-133.
  8. Bouchet A. Circle graph obstructions// Comb. Theor. Ser. B J. - 1994. - 60. - С. 107-144.
  9. Chmutov S. V., Duzhin S. V., Lando S. K. Vassiliev knot invariants. I, II, III// Adv. Sov. Math. - 1994. - 21. - С. 117-147.
  10. Chmutov S., Duzhin S., Mostovoy J. Introduction to Vassiliev knot invariants. - Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2012.
  11. Cohn M., Lempel A. Cycle decomposition by disjoint transpositions// J. Combin. Theory Ser. A. - 1972. - 13. - С. 83-89.
  12. Goussarov M., Polyak M., Viro O. Finite type invariants of classical and virtual knots// Topology. - 2000. - 39. - С. 1045-1068.
  13. Ilyutko D. P. An equivalence between the set of graph-knots and the set of homotopy classes of looped graphs// J. Knot Theory Rami cations. - 2012. - 21, № 1. - doi: 10.1142/S0218216512500010.
  14. Ilyutko D. P., Manturov V. O. Introduction to graph-link theory// J. Knot Theory Rami cations. - 2009. - 18, № 6. - С. 791-823.
  15. Ilyutko D. P., Manturov V. O. Graph-links// In: Introductory Lectures on Knot Theory, Selected Lectures Presented at the Advanced School and Conference on Knot Theory and its Applications to Physics and Biology, Series of Knots and Everything. - World Scienti c, 2012. - 46. - С. 135-161.
  16. Kamada N., Kamada S. Abstract link diagrams and virtual knots// J. Knot Theory Rami cations. - 2000. - 9, № 1. - С. 93-109.
  17. Kau man L. H. Virtual knots// Talks at MSRI Meeting, January 1997 and AMS meeting at University of Maryland, College Park, March 1997.
  18. Kau man L. H. Virtual knot theory// Eur. J. Combin. - 1999. - 20, № 7. - С. 663-690.
  19. Manturov V. O. Knot theory. - Boca Raton: CRC-Press, 2004.
  20. Manturov V. O. On free knots// arXiv:math.GT/0901.2214.
  21. Manturov V. O. On free knots and links// arXiv:math.GT/0902.0127.
  22. Manturov V. O., Ilyutko D. P. Virtual knots: the state of the art. - Singapore: World Scienti c, 2012.
  23. Moran G. Chords in a circle and linear algebra over GF (2)// J. Combin. Theory Ser. A. - 1984. - 37.- С. 239-247.
  24. Read R. C., Rosenstiehl P. On the Gauss crossing problem// Colloq. Math. Soc. Janos Bolyai.- NorthHolland, Amsterdam-New-York, 1976. - С. 843-876.
  25. Reidemeister K. Knotentheorie. - Berlin: Springer, 1932.
  26. Soboleva E. Vassiliev knot invariants coming from Lie algebras and 4-invariants// J. Knot Theory Rami cations. - 2001. - 10, № 1. - С. 161-169.
  27. Traldi L. A bracket polynomial for graphs. II. Links, Euler circuits and marked graphs// J. Knot Theory Rami cations. - 2010. - 19. - С. 547-586.
  28. Traldi L. A bracket polynomial for graphs. III. Vertex weights// arXiv:math.GT, math.CO/0905.4879.
  29. Traldi L. Binary nullity, Euler circuits and interlace polynomials// arXiv:math.CO/0903.4405.
  30. Traldi L., Zulli L. A bracket polynomial for graphs// J. Knot Theory Rami cations. - 2009. - 18.- С. 1681-1709.

Copyright (c) 2013 Il'yutko D.P., Safina V.S.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies