Sekventsial'nye analogi teorem Lyapunova i Kreyna-Mil'mana v prostranstvakh Freshe
- Authors: Stonyakin F.S.1
-
Affiliations:
- Issue: Vol 57, No (2015)
- Pages: 162-183
- Section: Articles
- URL: https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/32659
Cite item
Full Text
Abstract
В работе развиваются исследования теории антикомпактных множеств (антикомпактов), введенных нами ранее. Описан класс пространств Фреше, в которых существуют антикомпакты - это те и только те пространства, которые имеют счетное тотальное множество линейных непрерывных функционалов. В таких пространствах доказан аналог теоремы Хана-Банаха о продолжении всякого линейного непрерывного функционала, заданного на исходном пространстве, на пространство, порожденное некоторым антикомпактом. Получен аналог теоремы А. А. Ляпунова о выпуклости и компактности образа векторных мер, который утверждает выпуклость и относительную слабую компактность специального типа замыкания образа безатомной векторной меры со значениями в пространстве Фреше, имеющем антикомпакт. С использованием полученного аналога теоремы А. А. Ляпунова доказана разрешимость бесконечномерного аналога задачи о справедливом разделе ресурсов, а также получен аналог теоремы А. А. Ляпунова для неаддитивных аналогов мер - векторных квазимер со значениями во всяком бесконечномерном пространстве Фреше, имеющем антикомпакт. В классе пространств Фреше, имеющих антикомпакт, получены аналоги теоремы Крейна-Мильмана о крайних точках для необязательно компактных выпуклых ограниченных множеств. Особое место занимают аналоги теоремы Крейна-Мильмана в терминах введенных в работе крайних последовательностей (или секвенциальные аналоги теоремы Крейна-Мильмана).
References
- Аркин В. И., Левин В. Л. Выпуклость значений векторных интегралов, теоремы измеримого выбора и вариационные задачи// Усп. мат. наук. - 1972. - 27, № 3. - С. 21-77.
- Балашов М. В., Половинкин Е. С. М-сильно выпуклые подмножества и их порождающие подмножества// Мат. сб. - 2000. - 191, № 1. - С. 27-64.
- Балашов М. В. Об аналоге теоремы Крейна-Мильмана для сильно выпуклой оболочки в гильбертовом пространстве// Математические заметки. - 2002. - 71, № 1. - С. 37-42.
- Вахания Н. Н., Тариеладзе В. И., Чобанян С. А. Вероятностные распределения в банаховых пространствах. - М.: Наука, 1985.
- Иоффе А. Д., Тихомиров В. М. Двойственность выпуклых функций и экстремальные задачи// Усп. мат. наук. - 1968. - 23, № 6. - С. 51-116.
- Кадец В. М. Курс функционального анализа. - Харьков: ХНУ им. В. Н. Каразина, 2006.
- Кутателадзе С. С. Теорема Ляпунова, зоноиды и бэнг-бэнг// В сб.: «Алексей Андреевич Ляпунов. 100 лет со дня рождения», Новосибирск: Акад. изд-во «Гео», 2011. - С. 262-264.
- Ляпунов А. А. О вполне аддитивных вектор-функциях. I// Изв. АН СССР. - 1940. - 4. - С. 465-478.
- Ляпунов А. А. О вполне аддитивных вектор-функциях. II// Изв. АН СССР. - 1946. - 10. - С. 277- 279.
- Ляпунов А. Н. Теорема А. А. Ляпунова о выпуклости значений мер// В сб.: «Алексей Андреевич Ляпунов. 100 лет со дня рождения», Новосибирск: Акад. изд-во «Гео», 2011. - С. 257-261.
- Обен Ж.-П., Экланд И. Прикладной нелинейный анализ. - М.: Мир, 1988.
- Орлов И. В. Гильбертовы компакты, компактные эллипсоиды и компактные экстремумы// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2008. - 29. - С. 165-175.
- Стонякин Ф. С. Сильные компактные характеристики и предельная форма свойства Радона-Никодима для векторных зарядов со значениями в пространствах Фреше// Уч. зап. Таврического национального ун-та им. В. И. Вернадского. Сер. «Физ.-мат. науки». - 2010. - 23(62), № 1. - С. 131-149.
- Стонякин Ф. С. Аналог теоремы Ула о выпуклости образа векторной меры// Динам. сист. - 2013. - 3 (31), № 3-4. - С. 281-288.
- Стонякин Ф. С. Антикомпакты и их приложения к аналогам теорем Ляпунова и Лебега в пространствах Фреше// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2014. - 53. - С. 155-176.
- Стонякин Ф. С. Секвенциальная версия теоремы Ула о выпуклости и компактности образа векторных мер// Уч. зап. Таврического национального ун-та им. В. И. Вернадского. Сер. «Физ.-мат. науки». - 2014. - 27(66), № 1. - С. 100-111.
- Стонякин Ф. С., Магера М. В. Розв’язання задачi про роздiл скарбiв для довiльної кiлькостi розбiйникiв// Уч. зап. Таврического национального ун-та им. В. И. Вернадского. Сер. «Физ.-мат. науки». - 2013. - 26(65), № 1. - С. 109-128.
- Стонякин Ф. С., Шпилев Р. О. Аналог теоремы Ляпунова о выпуклости для ε-квазимер и ее приложения к задаче о разделе ресурсов// Уч. зап. Таврического национального ун-та им. В. И. Вернадского. Сер. «Физ.-мат. науки». - 2014. - 27(66), № 1. - С. 112-124.
- Хилле Э., Филлипс Р. Функциональный анализ и полугруппы. - М.: ИЛ, 1962.
- Эдвардс Э. Функциональный анализ. Теория и приложения. - М.: Мир, 1969.
- Arzi O., Aumann Y., Dombb Y. Throw one’s cake - and eat it too. - arXiv: 1101.4401v2 [cs.GT], 2011.
- Chen Y., Lai J., Parkes D. C., Procaccia A. D. Truth, justice, and cake cutting. - Association for the Advancement of Arti cial Intelligence, 2010.
- Dai P., Feinberg E. A. Extension of Lyapunov’s convexity theorem to subranges. - arXiv: 1102.2534v1 [math.PR], 2011.
- Diestel J., Uhl J. J. Vector measures. - Providence: Am. Math. Soc., 1977.
- Husseinov F., Sagarab N. Concave measures and the fuzzy core of exchange economie with heterogeneous divisible commodities// Fuzzy Sets and Systems. - 2012. - 198. - С. 70-82.
- Maccheroni F., Marinacci M. How to cut a pizza fairly: fair division with decreasing marginal evaluations// Soc. Choice Welf. - 2003. - 20, № 3. - С. 457-465.
- Mossel E., Tamuz O. Truthful fair division. - arXiv: 1003.5480v2 [cs.GT], 2010.
- Neyman J. Un the´ore`me d’existence// C. R. Math. Acad. Sci. Paris. - 1946. - 222. - С. 843-845.
- Robertson J., Webb W. Cake-cutting algorithms: be fair if you can. - Natick: AK Peters, Ltd., 1998.
- Steinhaus H. Sur la division pragmatique// Econometrica. - 1949. - 17. - С. 315-319.
