Translational Rectilinear Motion of a Solid Body Carrying a Movable Inner Mass

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

We consider the motion of the mechanical system consisting of the case (a solid body) and the inner mass (a material point). The inner mass circulates inside the case on a circle centered at the center of mass of the case. We suppose that absolute value of the velocity of circular motion of the inner mass is constant. The case moves translationally and rectilinearly on a flat horizontal surface with forces of viscous friction and dry Coulomb friction on it. The inner mass moves in vertical plane. We perform the full qualitative investigation of the dynamics of this system. We prove that there always exist a unique motion of the case with periodic velocity. We study all possible types of such a periodic motion. We establish that for any initial velocity, the case either reaches the periodic mode of motion in a finite time or asymptotically approaches to it depending on the parameters of the problem.

About the authors

B. S. Bardin

Moscow Aviation Institute (National Research University); Mechanical Engineering Research Institute of the Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: bsbardin@yandex.ru
Moscow, Russia

A. S. Panev

Moscow Aviation Institute (National Research University)

Email: a.s.panev@gmail.com
Moscow, Russia

References

  1. Бардин Б.С. О безударных прыжках тела, несущего подвижные массы// В сб.: «Труды XVIII Межд. симп. “Динамика виброударных сильно нелинейных систем” (DYVIS-2015)». - 2015. - С. 42-49.
  2. Бардин Б.С., Панёв А.С. О периодических движениях тела с подвижной внутренней массой по горизонтальной поверхности// Тр. МАИ. - 2015. -84.
  3. Бильченко Г.Г. Влияние подвижного груза на движение носителя// В сб.: «Аналитическая механика, устойчивость и управление. Труды XI Межд. Четаевской конференции». - 2017. - С. 37-44.
  4. Болотник Н.Н., Зейдис И.М., Циммерманн К., Яцун С.Ф. Динамика управляемых движений вибрационных систем// Изв. РАН. Теор. и сист. управл. - 2006. - № 5. - С. 157-167.
  5. Болотник Н.Н., Нунупаров А.М., Чащухин В.Г. Капсульный вибрационный робот с электромагнитным приводом и возвратной пружиной: динамика и управление движением// Изв. РАН. Теор. и сист. управл. - 2016. - № 6. - С. 146-160.
  6. Болотник Н.Н., Фигурина Т.Ю. Оптимальное управление прямолинейным движением твёрдого тела по шероховатой плоскости посредством перемещения двух внутренних масс// Прикл. мат. мех. - 2008. -72, № 2. - С. 216-229.
  7. Болотник Н.Н., Фигурина Т.Ю., Черноусько Ф.Л. Анализ и оптимизация движения тела, управляемого посредством подвижной внутренней массы// Прикл. мат. мех. - 2012. -71, № 1. - С. 3-22.
  8. Болотник Н.Н., Черноусько Ф.Л. Мобильные роботы, управляемые движением внутренних тел// Тр. Ин-та мат. и мех. УрО РАН. - 2010. -16, № 5. - С. 213-222.
  9. Волкова Л.Ю., Яцун С.Ф. Моделирование плоского управляемого движения трёхмассовой вибрационной системы// Изв. РАН. Теор. и сист. управл. - 2012. - № 6. - С. 122-141.
  10. Волкова Л.Ю., Яцун С.Ф. Изучение закономерностей движения прыгающего робота при различных положениях точки закрепления ноги// Нелин. динамика. - 2013. -9, № 2. - С. 327-342.
  11. Голицына М.В. Периодический режим движения вибрационного робота при ограничении по управлению// Прикл. мат. мех. - 2018. -82, № 1. - С. 3-15.
  12. Голицына М.В., Самсонов В.А. Оценка области допустимых параметров системы управления вибрационным роботом// Изв. РАН. Теор. и сист. управл. - 2018. - № 2. - С. 85-101.
  13. Иванов А.П. Основы теории систем с трением. - Ижевск: Ижевский ин-т комп. иссл., 2011.
  14. Иванов А.П., Сахаров А.В. Динамика твёрдого тела с подвижными внутренними массами и ротором на шероховатой плоскости// Нелин. динамика. - 2012. -8, № 4. - С. 763-772.
  15. Панёв А.С. О движении твёрдого тела с подвижной внутренней массой по горизонтальной поверхности в вязкой среде// Тр. МАИ. - 2018. -98.
  16. Соболев Н.А., Сорокин К.С. Экспериментальное исследование модели виброробота с вращающимися массами// Изв. РАН. Теор. и сист. управл. - 2007. - № 5. - С. 161-170.
  17. Сорокин К.С. Перемещение механизма по наклонной шероховатой плоскости за счёт движения внутренних осциллирующих масс// Изв. РАН. Теор. и сист. управл. - 2009. - № 6. - С. 150-158.
  18. Черноусько Ф.Л. О движении тела, содержащего подвижную внутреннюю массу// Докл. РАН. - 2005. -405, № 1. - С. 56-60.
  19. Фигурина Т.Ю. Оптимальное управление движением системы двух тел по прямой// Изв. РАН. Теор. и сист. управл. - 2007. - № 2. - С. 65-71.
  20. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью// Мат. сб. - 1960. -51, № 1. - С. 99-128.
  21. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. - М.: Наука, 1985.
  22. Черноусько Ф.Л. Анализ и оптимизация движения тела, управляемого посредством подвижной внутренней массы// Прикл. мат. мех. - 2006. -70, № 6. - С. 915-941.
  23. Черноусько Ф.Л. Движение тела по плоскости под влиянием подвижных внутренних масс// Докл. РАН. - 2016. -470, № 4. - С. 406-410.
  24. Черноусько Ф.Л. Оптимальное управление движением двухмассовой системы// Докл. РАН. - 2018. - 480, № 5. - С. 528-532.
  25. Яцун С.Ф., Безмен П.А., Сапронов К.А., Рублев С.Б. Динамика мобильного вибрационного робота с внутренней подвижной массой// Изв. Курск. гос. техн. ун-та. - 2010. -31, № 2. - С. 21-31.
  26. Яцун С.Ф., Волкова Л.Ю. Моделирование динамических режимов вибрационного робота, перемещающегося по поверхности с вязким сопротивлением// Спецтехн. и связь. - 2012. - № 3. - С. 25-29.
  27. Яцун С.Ф., Лупехина И.В., Сапронов К.А. Моделирование движения прыгающего вибрационного микроробота// Изв. Курск. гос. техн. ун-та. - 2009. -27, № 2. - С. 25-31.
  28. Яцун С.Ф., Мищенко В.Я., Сафаров Д.И. Исследование движения двухмассового вибрационного робота// Изв. вузов. Сер. Машин. - 2006. - № 5. - С. 32-42.
  29. Яцун С.Ф., Разинькова А.В., Гранкин А.Н. Исследование движения виброробота с электромагнитным приводом// Изв. вузов. Сер. Машин. - 2007. - № 5. - С. 53-64.
  30. Bardin B., Panev A. On dynamics of a rigid body moving on a horizontal plane by means of motion of an internal particle// Vibroeng. Procedia. - 2016. -8. - С. 135-141.
  31. Bardin B.S., Panev A.S. On the motion of a rigid body with an internal moving point mass on a horizontal plane// AIP Conf. Proc. - 2018. -1959. - 030002.
  32. Bardin B.S., Panev A.S. On the motion of a body with a moving internal mass on a rough horizontal plane// Russ. J. Nonlin. Dyn. - 2018. -14, № 4. - С. 519-542.
  33. Fang H., Xu J. Stick-slip effect in a vibration-driven system with dry friction: Sliding bifurcations and optimization// J. Appl. Mech. - 2014. -81, № 5. - 061001.
  34. Vartholomeos P., Papadopoulos E. Dynamics, design and simulation of a novel microrobotic platform employing vibration microactuators// J. Dyn. Syst. Meas. Control. Trans. ASME. - 2006. -128, № 1. - С. 122-133.
  35. Vartholomeos P., Papadopoulos E. Analysis and experiments on the force capabilities of centripetal-forceactuated microrobotic platforms// IEEE Trans. Robot. - 2008. -24. - С. 588-599.
  36. Vartholomeos P., Papadopoulos E., Vlachos K. Analysis and motion control of a centrifugal-force microrobotic platform// IEEE Trans. Automat. Sci. Eng. - 2013. -10. - С. 545-553.
  37. Vlachos K., Papadimitriou D., Papadopoulos E. Vibration-driven microrobot positioning methodologies for nonholonomic constraint compensation// Engineering. - 2015. -1. - С. 66-72.
  38. Wang Q.M., Zhang W.M., Ju J.C. Kinematics and dynamics analysis of a micro-robotic platform driven by inertial-force propulsion// Appl. Mech. Mater. - 2015. -733. - С. 531-534.
  39. Xiong Z., Jian X. Locomotion analysis of a vibration-driven system with three acceleration controlled internal masses// Adv. Mech. Eng. - 2015. -7. - С. 1-12.

Copyright (c) 2020 Contemporary Mathematics. Fundamental Directions

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies