Construction of Optimal Interpolation Formulas in the Sobolev Space
- Authors: Shadimetov K.M1, Hayotov AR1, Nuraliev FA1
-
Affiliations:
- Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences
- Issue: Vol 64, No 4 (2018): Contemporary Problems in Mathematics and Physics
- Pages: 723-735
- Section: New Results
- URL: https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/22283
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2018-64-4-723-735
Cite item
Full Text
Abstract
In the present paper, using the discrete analog of the differential operator d2m/dx2m, optimal interpolation formulas are constructed in L2(4)(0, 1) space. The explicit formulas for coefficients of optimal interpolation formulas are obtained.
About the authors
Kh M Shadimetov
Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences
Email: kholmatshadimetov@mail.ru
A R Hayotov
Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences
Email: hayotov@mail.ru
F A Nuraliev
Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences
Email: nuraliyevf@mail.ru
References
- Василенко В. А. Сплайн-функции: теория, алгоритмы, программы. - Новосибирск: Наука, 1983.
- Игнатьев М. И., Певний А. Б. Натуральные сплайны многих переменных. - Л.: Наука, 1991.
- Лоран П.-Ж. Аппроксимация и оптимизация. - М.: Мир, 1975.
- Соболев С. Л. Введение в теорию кубатурных формул. - М.: Наука, 1974.
- Стечкин С. Б., Субботин Ю. Н. Сплайны в вычислительной математике. - М.: Наука, 1976.
- Шадиметов Х. М. Дискретный аналог дифференциального оператора d2m/dx2m и его построение// В сб.: «Вопросы вычислительной и прикладной математики». - Ташкент: АН УзССР, 1985. - 79.- С. 22-35. - ArXiv:1001.0556.v1 [math.NA] Jan. 2010.
- Ahlberg J. H., Nilson E. N., Walsh J. L. The theory of splines and their applications. - New York: Academic Press, 1967.
- Arcangeli R., Lopez de Silanes M. C., Torrens J. J. Multidimensional minimizing splines. - Boston: Kluwer Academic publishers, 2004.
- Attea M. Hilbertian kernels and spline functions. - Amsterdam: North-Holland, 1992.
- de Boor C. Best approximation properties of spline functions of odd degree// J. Math. Mech. - 1963. - 12. - С. 747-749.
- de Boor C. A practical guide to splines. - New York-Heidelberg-Berlin: Springer, 1978.
- Holladay J. C. Smoothest curve approximation// Math. Tables Aids Comput. - 1957. - 11. - С. 223-243.
- Mastroianni G., Milovanovic´ Springer, 2008. G. V. Interpolation processes. Basic theory and applications. - Berlin
- Schoenberg I. J. On trigonometric spline interpolation// J. Math. Mech. - 1964. - 13. - С. 795-825.
- Schumaker L. L. Spline functions: basic theory. - Cambridge: Cambridge University Press, 2007.
- Shadimetov Kh. M., Hayotov A. R., Nuraliev F. A. On an optimal quadrature formula in Sobolev space 2 (0, 1)// J. Comput. Appl. Math. - 2013. - 243. - С. 91-112
- Sobolev S. L. Formulas of mechanical cubature in n-dimensional space// В сб.: «Selected works of S. L. Sobolev». - New York: Springer, 2006. - С. 445-450
- Sobolev S. L. On interpolation of functions of n variables// В сб.: «Selected works of S. L. Sobolev». - New York: Springer, 2006. - С. 451-456.
- Sobolev S. L. The coefficients of optimal quadrature formulas// В сб.: «Selected works of S. L. Sobolev». - New York: Springer, 2006. - С. 561-566.
- Sobolev S. L., Vaskevich V. L. The theory of cubature formulas. - Dordrecht: Kluwer Acad. Publ. Group, 1997.
