GEOMETRY OF SELF-BEARING COVERING ON RECTANGULAR PLAN

Cover Page

Abstract


       An algorithm for constructing an unlimited set of velaroid surfaces theoretically suitable for the formation of self-supporting spatial structures on ectangular plane is given. The general form of the equation of the velaroidal surface is given using two even functions satisfying special boundary conditions. The continuum capacity of the set of these surfaces is proved.


Приведен алгоритм построения неограниченного множества велароидальных по- верхностей теоретически пригодных для формирования самонесущих пространствен- ных конструкций на прямоугольном плане. Дается общий вид уравнения велароидальной поверхности с использованием двух четных функций, удовлетворяющих специальным краевым условиям. Доказывается континуальность мощности множества веларои- дальных поверхностей. КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: велароидальные поверхности, самонесущие покрытия, про- странственные конструкции. По классификации работы [1] велароидальными поверхностями называют- ся поверхности переноса на прямоугольном плане, образованные движением образующей переменной кривизны. Велароидальная поверхность ограничена отрезками нулевой кривизны kx = 0, ky = 0. Там же отмечается, что к настоящему времени известны только три велароидальные поверхности - синусоидальный велароид, параболический велароид, эллиптический велароид. Указанные вела- роидальные поверхности записываются следующими уравнениями: - синусоидальный велароид, - параболический велароид, где a и b - размеры плоского прямоугольного контура в плане, f -максимальный подъем поверхности над плоскостью ; - эллиптический велароид, где a - полупролеты поверхности в направлении координатных осей x и y, (f - c) - стрела подъема поверхности в ее центре. Помимо поверхностей на прямоугольном плане к велароидальным также относят поверхности на произвольных планах, в частности кольцевых планах [2-4]. Множество велароидальных поверхностей может быть получено на основании следующей теоремы: Теорема 1. Всякая поверхность, заданная уравнением , является велароидальной, если и четные функции и выполняется условие . Примеры поверхностей, удовлетворяющих условиям теоремы 1 приведены в табл. 1. Здесь и - полупролеты поверхности в направлении координатных осей и , - стрела подъема поверхности в их центре. Полнота решения задачи о множестве велароидальных поверхностей дается теоремой 2. Теорема 2. Мощность множества велароидальных поверхностей - кон- тинуум. Таблица 1. Поверхности, удовлетворяющие условиям теоремы 1 Велороидальные поверхности Математическая модель 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Доказательство этого утверждения следует из того, что каждой велароидальной поверхности, удовлетворяющей условиям теоремы 1, можно поставить в соответствие множество велароидальных поверхностей , . Из континуальности мощности множества следует, что мощность множества велароидальных поверхностей совпадает с мощностью множества вещественных чисел, то есть является континуумом. Пример использования велороидальной поверхности для ахиографического оформления плоских фасадов с использованием законов линейной перспективы был рассмотрен в работе [5]

SVETLANA ALEKSANDROVNA BERESTOVA

Ural Federal University (UrFU)

Author for correspondence.
Email: s.a.berestova@yandex.ru
620002, Екатеринбург, ул. Мира,19

BERESTOVA SVETLANA ALEKSANDROVNA was born in 1972 in Nizhny Tagil, Sverdlovsk region, graduated from Ural State University named after A.M. Gorky in in 1994, Doc- tor of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Head of the Department of Theoretical Mechanics of the Institute of Fundamental Education, Ural Federal University named after the first President of Russia BN. Yeltsin, 620002, Ekaterinburg, ul. Mira, 19. Area of scientific interests: anisot- ropy of the properties of polycrystalline and composite materials, mathematical modeling of real objects and processes. E-mail: s.a.berestova@yandex.ru

N E MISYURA

Ural Federal University (UrFU)

Email: s.a.berestova@yandex.ru
620002, Екатеринбург, ул. Мира,19

MISYURA N.E. was born in 1976 in Ekaterinburg, graduated from the Mechanics and Mathematics Department of Moscow State University named after Lomonosov in 1999, senior lecturer of the Depart- ment of Theoretical Mechanics of the Institute of Fundamental Education, Ural Federal University named after the first President of Russia BN. Yeltsin, 620002, Ekaterinburg, ul. Mira, 19. Area of scien- tific interests: geometric modeling of real processes and phenomena, the development of invariant meth- ods of transformation and shaping of surfaces. Еmail: nmisura@mail.ru

E A MITYUSHOV

Ural Federal University (UrFU)

Email: s.a.berestova@yandex.ru
620002, Екатеринбург, ул. Мира,19

MITYUSHOV E.A. was born in 1946 in Sverdlovsk, graduated from Ural State University named after A.M. Gorky in 1970, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor of the Department of Theoretical Mechanics of the Ural Federal University named after the first President of Russia BN. Yeltsin, 630002, Ekaterinburg, ul. Mira, 19. Area of scientific interests: mathematical modeling of tech- nical systems and processes. E-mail: mityushov-e@mail.ru

  • Krivoshapko, S.N., Ivanov, V.N. (2010). Encyclopedia of Analytic Surfaces. Moscow: The Book House "LIBROKOM". 560.
  • Krivoshapko, S.N., Shambina, S.L.(2009). Investigation of velaroidal surfaces with two families of sinusoids on the ring plan. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings,(4), 9—12.
  • Shambina, S.L., Neporada, V.I. (2012). Velaroid surfaces and their application in construction and architecture, Pratzi Tavriysk. Derjavn. Agrotechnol. Un-t, 53(4). 168 — 173.
  • Neporada, V.I, Bagramyan, A.E, U. Juichen (2010). Use of velaroid shells in architecture on the example of the multifunctional sports complex project. International Scientific and Technical Conference of Students: Proc. of reports, RUDN, March 15 - 19, 2010. 225 — 228.
  • Berestova, S.A., Zhilin, S.S., Misyura, N.E., Mityushov, E.A. (2015). A method for modeling an architectural drawing type solution for environmental objects using linear perspective on a flat surface, Mathematical Design & Technical Aesthetics, № 1 (3). 11 — 23.

Views

Abstract - 613

PDF (Russian) - 218

PlumX


Copyright (c) 2017 BERESTOVA S.A., MISYURA N.E., MITYUSHOV E.A.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.