Отправить статью по E-mail 
ГЕОМЕТРИЯ САМОНЕСУЩИХ ПОКРЫТИЙ НА ПРЯМОУГОЛЬНОМ ПЛАНЕ
- Авторы: БЕРЕСТОВА С.А.1, МИСЮРА Н.Е.1, МИТЮШОВ Е.А.1
-
Учреждения:
- Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина
- Выпуск: № 4 (2017)
- Страницы: 15-18
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rudn.ru/structural-mechanics/article/view/16292
- DOI: https://doi.org/10.22363/1815-5235-2017-4-15-18
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Приведен алгоритм построения неограниченного множества велароидальных поверхностей теоретически пригодных для формирования самонесущих пространственных конструкций на прямоугольном плане. Дается общий вид уравнения велароидальной поверхности с использованием двух четных функций, удовлетворяющих специальным краевым условиям. Доказывается континуальность мощности множества велароидальных поверхностей.
Ключевые слова
Полный текст
Приведен алгоритм построения неограниченного множества велароидальных по- верхностей теоретически пригодных для формирования самонесущих пространствен- ных конструкций на прямоугольном плане. Дается общий вид уравнения велароидальной поверхности с использованием двух четных функций, удовлетворяющих специальным краевым условиям. Доказывается континуальность мощности множества веларои- дальных поверхностей. КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: велароидальные поверхности, самонесущие покрытия, про- странственные конструкции. По классификации работы [1] велароидальными поверхностями называют- ся поверхности переноса на прямоугольном плане, образованные движением образующей переменной кривизны. Велароидальная поверхность ограничена отрезками нулевой кривизны kx = 0, ky = 0. Там же отмечается, что к настоящему времени известны только три велароидальные поверхности - синусоидальный велароид, параболический велароид, эллиптический велароид. Указанные вела- роидальные поверхности записываются следующими уравнениями: - синусоидальный велароид, - параболический велароид, где a и b - размеры плоского прямоугольного контура в плане, f -максимальный подъем поверхности над плоскостью ; - эллиптический велароид, где a - полупролеты поверхности в направлении координатных осей x и y, (f - c) - стрела подъема поверхности в ее центре. Помимо поверхностей на прямоугольном плане к велароидальным также относят поверхности на произвольных планах, в частности кольцевых планах [2-4]. Множество велароидальных поверхностей может быть получено на основании следующей теоремы: Теорема 1. Всякая поверхность, заданная уравнением , является велароидальной, если и четные функции и выполняется условие . Примеры поверхностей, удовлетворяющих условиям теоремы 1 приведены в табл. 1. Здесь и - полупролеты поверхности в направлении координатных осей и , - стрела подъема поверхности в их центре. Полнота решения задачи о множестве велароидальных поверхностей дается теоремой 2. Теорема 2. Мощность множества велароидальных поверхностей - кон- тинуум. Таблица 1. Поверхности, удовлетворяющие условиям теоремы 1 Велороидальные поверхности Математическая модель 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Доказательство этого утверждения следует из того, что каждой велароидальной поверхности, удовлетворяющей условиям теоремы 1, можно поставить в соответствие множество велароидальных поверхностей , . Из континуальности мощности множества следует, что мощность множества велароидальных поверхностей совпадает с мощностью множества вещественных чисел, то есть является континуумом. Пример использования велороидальной поверхности для ахиографического оформления плоских фасадов с использованием законов линейной перспективы был рассмотрен в работе [5]
Об авторах
СВЕТЛАНА АЛЕКСАНДРОВНА БЕРЕСТОВА
Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина
Автор, ответственный за переписку.
Email: s.a.berestova@yandex.ru
БЕРЕСТОВА СВЕТЛАНА АЛЕКСАНДРОВНА родилась в 1972 году в Нижнем Тагиле Свердловской области, окончила УрГУ в 1994 году, доктор физ.-мат. наук, доцент, заве- дующая кафедрой теоретической механики Института фундаментального образования, УрФУ им. первого Президента России Б.Н. Ельцина, 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19. Область науч- ных интересов: анизотропия свойств поликристаллических и композиционных материалов, ма- тематическое моделирование реальных объектов и процессов. E-mail: s.a.berestova@yandex.ru
620002, Екатеринбург, ул. Мира,19НАТАЛЬЯ ЕВГЕНЬЕВНА МИСЮРА
Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина
Email: s.a.berestova@yandex.ru
МИСЮРА НАТАЛЬЯ ЕВГЕНЬЕВНА родилась в 1976 году в Екатеринбурге, окончила меха- нико - математический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова в 1999 году, старший препода- ватель кафедры теоретической механики Института фундаментального образования, УрФУ им. первого Президента России Б.Н. Ельцина, 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19. Область науч- ных интересов: геометрическое моделирование реальных процессов и явлений, разработка инва- риантных методов трансформации и формообразования поверхностей.Еmail: nmisura@mail.ru
620002, Екатеринбург, ул. Мира,19ЕВГЕНИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ МИТЮШОВ
Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина
Email: s.a.berestova@yandex.ru
МИТЮШОВ ЕВГЕНИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ родился в 1946 году в Свердловске, окончил Ур- ГУ имени А.М. Горького в 1970 году, доктор физико-математических наук, профессор кафедры теоретической механики Уральского федерального университета имени первого Президента России Б.Н. Ельцина, 630002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19. Область научных интересов: мате- матическое моделирование технических систем и процессов. E-mail: mityushov-e@mail.ru
620002, Екатеринбург, ул. Мира,19Список литературы
- Кривошапко С.Н., Иванов В.Н. Энциклопедия аналитических поверхностей. - М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2010. - 560 с.
- Кривошапко С.Н., Шамбина С.Л. Исследование поверхностей велароидального типа с двумя семействами синусоид на кольцевом плане //Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2009. - № 4. - С. 9 - 12.
- Шамбина С. Л., Непорада В. И. Велароидальные поверхности и их применение в строительстве и архитектуре// Працi Таврiйськ. державн. агротехнол. ун-ту. - 2012. - 53. - No 4. - C. 168 - 173.
- Непорада В.И., Баграмян А.Э., У Жуйчен. Использование велароидальных оболочек в архитектуре на примере проекта многофункционального спортивного комплекса // Международная научно-техническая конференция студентов: Сборник докладов (15 - 19 марта 2010 г.). - C. 225 - 228.
- Berestova S.A., Zhilin S.S., Misyura N.E., Mityushov E.A. A method for modelling an architectural drawing type solution for environmental objects using linear perspective on a flat surface// Mathematical Design & Technical Aesthetics. - 2015. - №1(3). P. 11 - 23.
