Полный текст
Приведен алгоритм построения неограниченного множества велароидальных по- верхностей теоретически пригодных для формирования самонесущих пространствен- ных конструкций на прямоугольном плане. Дается общий вид уравнения велароидальной поверхности с использованием двух четных функций, удовлетворяющих специальным краевым условиям. Доказывается континуальность мощности множества веларои- дальных поверхностей. КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: велароидальные поверхности, самонесущие покрытия, про- странственные конструкции. По классификации работы [1] велароидальными поверхностями называют- ся поверхности переноса на прямоугольном плане, образованные движением образующей переменной кривизны. Велароидальная поверхность ограничена отрезками нулевой кривизны kx = 0, ky = 0. Там же отмечается, что к настоящему времени известны только три велароидальные поверхности - синусоидальный велароид, параболический велароид, эллиптический велароид. Указанные вела- роидальные поверхности записываются следующими уравнениями: - синусоидальный велароид, - параболический велароид, где a и b - размеры плоского прямоугольного контура в плане, f -максимальный подъем поверхности над плоскостью ; - эллиптический велароид, где a - полупролеты поверхности в направлении координатных осей x и y, (f - c) - стрела подъема поверхности в ее центре. Помимо поверхностей на прямоугольном плане к велароидальным также относят поверхности на произвольных планах, в частности кольцевых планах [2-4]. Множество велароидальных поверхностей может быть получено на основании следующей теоремы: Теорема 1. Всякая поверхность, заданная уравнением , является велароидальной, если и четные функции и выполняется условие . Примеры поверхностей, удовлетворяющих условиям теоремы 1 приведены в табл. 1. Здесь и - полупролеты поверхности в направлении координатных осей и , - стрела подъема поверхности в их центре. Полнота решения задачи о множестве велароидальных поверхностей дается теоремой 2. Теорема 2. Мощность множества велароидальных поверхностей - кон- тинуум. Таблица 1. Поверхности, удовлетворяющие условиям теоремы 1 Велороидальные поверхности Математическая модель 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Доказательство этого утверждения следует из того, что каждой велароидальной поверхности, удовлетворяющей условиям теоремы 1, можно поставить в соответствие множество велароидальных поверхностей , . Из континуальности мощности множества следует, что мощность множества велароидальных поверхностей совпадает с мощностью множества вещественных чисел, то есть является континуумом. Пример использования велороидальной поверхности для ахиографического оформления плоских фасадов с использованием законов линейной перспективы был рассмотрен в работе [5]
Об авторах
Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина
Автор, ответственный за переписку.
Email: s.a.berestova@yandex.ru
БЕРЕСТОВА СВЕТЛАНА АЛЕКСАНДРОВНА родилась в 1972 году в Нижнем Тагиле Свердловской области, окончила УрГУ в 1994 году, доктор физ.-мат. наук, доцент, заве- дующая кафедрой теоретической механики Института фундаментального образования, УрФУ им. первого Президента России Б.Н. Ельцина, 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19. Область науч- ных интересов: анизотропия свойств поликристаллических и композиционных материалов, ма- тематическое моделирование реальных объектов и процессов. E-mail: s.a.berestova@yandex.ru
620002, Екатеринбург, ул. Мира,19
Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина
Email: s.a.berestova@yandex.ru
МИСЮРА НАТАЛЬЯ ЕВГЕНЬЕВНА родилась в 1976 году в Екатеринбурге, окончила меха- нико - математический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова в 1999 году, старший препода- ватель кафедры теоретической механики Института фундаментального образования, УрФУ им. первого Президента России Б.Н. Ельцина, 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19. Область науч- ных интересов: геометрическое моделирование реальных процессов и явлений, разработка инва- риантных методов трансформации и формообразования поверхностей.Еmail: nmisura@mail.ru
620002, Екатеринбург, ул. Мира,19
Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина
Email: s.a.berestova@yandex.ru
МИТЮШОВ ЕВГЕНИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ родился в 1946 году в Свердловске, окончил Ур- ГУ имени А.М. Горького в 1970 году, доктор физико-математических наук, профессор кафедры теоретической механики Уральского федерального университета имени первого Президента России Б.Н. Ельцина, 630002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19. Область научных интересов: мате- матическое моделирование технических систем и процессов. E-mail: mityushov-e@mail.ru
620002, Екатеринбург, ул. Мира,19
Отправить статью по E-mail 
