SMALL ADJUSTMENT OF FREQUENCY OSCILLATION OF INVERSE PENDULUM

Cover Page

Abstract


In the article, a theoretical analysis of oscillation of inverse pendulum from main parameters is presented. One parameter for small adjustment is chosen.

Ироко используемый в России способ демпфирования колебаний высотных сооружений с использованием обратного маятника, разработанный Остроумовым Б.В. [1], позволяет значительно уменьшить амплитуду колебаний таких объектов как дымовые трубы [2]. При таком способе активного управления колебаниями надежность процесса зависит от постоянства механических свойств конструкции и стабильности ветровых и иных воздействий на нее. В случае изменения этих свойств, например за счет появления люфтов в резьбовых соединениях конструкции, появления дополнительного оборудования на сооружении, незначительной перестройки самой конструкции, а также отклонений от известной ветровой нагрузки или обледенения требуется существенная и частая подстройка устройства. Возникает необходимость автоматизации регулирования параметров самого обратного маятника. Причем для высотных сооружений с переменной структурой (различным в течение дня количеством людей, грузов, жидкости) это требование становится обязательным. Известны различные способы управления динамическим поведением конструкций как в пассивном, так и в активном режимах [3, 4]. В рассматриваемой задаче возможно использование гибридной и активной системы управления. При гибридной схеме регулирование определяющих рабочие частоты (массы и длины подвеса) параметров производится при необходимости, то есть в случаях предполагаемого изменения механических свойств конструкции или возможности экстремального нагружения во время бури, снегопада. Активная система, требующая непрерывного слежения за динамическим процессом, требует непрерывного потребления энергии и дороже в исполнении. Рассмотрим принципиальную возможность регулирования параметров обратного маятника. В соответствии с [1] дифференциальные уравнения колебаний сооружения и гасителя имеют вид: '1 + И. ω + ô(x -1)· dt m д 2 d EJ 2 d w dxz 2 d w - C rh V xx 2 + дҐ (y + w ) = 0 (1) d' ■(y + w ) -— + „2 dt M0 dt dy --+ dt m g 1 + m2 m m l 1 l 2 · y = 0. (2) где: mx - погонная масса сооружения; EJx - изгибная жесткость сооружения; γι -коэффициент трения сооружения; ωι - частота собственных колебаний сооружения по первой форме; w - перемещение сооружения в произвольном сечении; wl - перемещение вершины сооружения; m = m! + m2 - полная инерционная масса гасителя колебаний; mi - нижняя (наружная) масса гасителя колебаний; 2 x x 2 22 m2 - верхняя (внутренняя) масса гасителя колебаний; μμ - коэффициент вязкого трения (сопротивления) гасителя; g С m1 Λ m2 m1 + m2 l1 I2 2 у парциальная частота колебаний гасителя в виде пе ревернутого маятника; l - высота сооружения; Cx - коэффициент лобового сопротивления сооружения; r - плотность воздуха; hx - поперечный размер сечения (миделево сечение); Vx - скорость ветра. Оптимальная настройка гасителя находится по формуле [1]: С \ I. g опт 2 ( \ m1 + m^) m1 T m 2 l 2 1 1 + v (3) Очевидно, что регулирование величины оптимальной частоты можно за счет изменения любой массы или длины подвесов гасителя колебаний. Проведенные численные исследования показали, что при длинах подвесов равных 11=1м., 12=0,5м. зависимость /0пт ·ωj2 = F(m1,т2)имеет вид, изображенный на рис.1, а в диапазоне изменения масс от 0,1 до 1 единиц массы. Здесь по правой оси отложена первая масса, а по левой - вторая. Рис. 1 Зависимость произведения квадратов частот возмущения и конструкции от а) изменения масс гасителя колебаний; б) изменения длин подвесов масс Если принять массы m1 = 150 кг и m2 = 50 кг, то зависимость произведения квадратов частот возмущения и конструкции от изменения длин подвеса масс примет вид графика, изображенного на рис.1б. На нем по оси x откладывается длина I1, а по оси - 12 . Существенная нелинейность исследуемых зависимостей дает основание рекомендовать к использованию именно второй из ранее описанных способов подстройки частоты обратного маятника - активный. При этом система подстройки частоты должна состоять из трех элементов [4]: датчиков колебаний, анализатора, исполнительного механизма. Рассмотрим вопрос о датчиках. Известно, что при отклонении частоты обратного маятника от оптимальной, увеличивается амплитуда колебаний сооружения и амплитуда колебаний маятника [2]. Следовательно, в качестве датчиков можно использовать концевые выключатели, расположенные на траектории 23 движения масс маятника. Релейный закон работы датчиков амплитуды - концевых выключателей дает следующую логику работы анализатора. Если при изменении регулируемого параметра амплитуда уменьшилась - регулирование прекращается. Если амплитуда не уменьшилась, то необходимо произвести регулировку со сменой знака. Технически самым сложным вопросом в рассматриваемой задаче является выбор регулируемого параметра. Теоретически таких параметров четыре: две массы и две длины подвеса этих масс. Для выбора регулируемого параметра вновь обратим внимание на графики, изображенные на рис.1 и рис.2. Графики на рис.1 имеют множественные экстремумы, что усложнит логику анализатора с одной стороны и потребует нетривиального решения в изменении масс. Одним из вариантов может служить замена части массы жидкостью. Поверхность на рис.2 имеет однозначную кривизну, что значительно упростит логику анализатора. Обратим внимание на кривизну поверхности в направлении изменения длин подвесов. В направлении изменения длины первой массы она больше, а в направлении второй - меньше. Следовательно, изменение длины подвеса второй массы будет более «мягко» влиять на колебательный процесс, чем изменение длины подвеса первой массы. Необходимо также принять во внимание, что в существующих гасителях колебаний первая масса разбита на три части, что технически троекратно усложняет задачу. На основании изложенного принимаем в качестве регулируемой величины для подстройки частоты колебаний гасителя длину подвеса второй (меньшей) массы. Технически реализация регулирования длины подвеса может быть представлена в виде гидродомкрата или червячной пары с электродвигателем. При использовании гидродомкрата необходима сложная система вспомогательного оборудования, включающая реверсивный электродвигатель, регулятор потока, плунжерный гидроусилитель, гидроаккумулятор, регулятор давления, блок электронных усилителей, коммутатор, аналого-цифровой и цифровой преобразователи, систему управления [5]. Реалистичнее выглядит в данном случае использование электродвигателя, расположенного по оси нижней массы, перемещающего эту массу с помощью червячной пары на определенное дискретное расстояние, зависящее от продолжительности питания, подаваемого на двигатель. Основным инерционным звеном в данной системе является электродвигатель постоянного тока с усилителем мощности. Однако, расчеты для усилителя ky = 1.03, ту = 0.114 сек и двицевых выключателей и червячной пары равно 0,05 сек. Таким образом, время реагирования такой системы будет равно 1,1сек, что меньше нижнего значения периода колебаний в 1,5 сек, гателя с параметрами: IO cM=0.2 н·м/а, се = 0.31 в-сек, Jde = 0.02 н·м-сек2, Lde = 1 гн, Рис.2. Переходные процессы в системе регулирования длины подвеса массы обратного маятника (ω(ΐ) - угловая скорость вращения вала электродвигателя, з t ,сект показывают, что переходные процессы имеют вид, изображенный на рис.2, то есть угловая скорость ω , а следовательно и угол поворота вала электродвигателя φ приводятся в нулевое состояние за 1 сек. u(t) - функция управления работой двигателя) Постоянные времени кон- 24 когда предпочтительнее использовать динамические гасители колебаний в виде перевернутого маятника [1]. Заключение Подстройка оптимальной частоты собственных колебаний динамического гасителя в виде перевернутого маятника возможна с использованием электромеханической д

M A Koviriagin

  • Остроумов Б.В. Гашение автоколебаний высотных сооружений поперек ветрового потока с помощью динамического гасителя колебаний в виде перевернутого маятника/ Б.В.Остроумов// Изв. вузов. Строительство. - 2003. - №2. -С.38-39.
  • Остроумов Б.В. Динамические испытания дымовой трубы с гасителем колебаний/ Б.В.Остроумов// Монтажные и специальные работы в строительстве. - 2003. - №2. - С.9-13.
  • Овчинников И.Г. Использование принципов активного управления конструкцией в транспортных сооружениях/ И.Г.Овчинников, М.А.Ковырягин// Транспортное строительство. - 2000. - №6. - С.7-9.
  • Ковырягин М.А. Регулирование напряженно-деформированного состояния и динамического поведения элементов конструкций. - Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2006. - 138с.
  • Кузина О.А. Математическая модель и алгоритм оптимального управления системы активного гашения колебаний высотных сооружений. - Юж-Рос. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск, 1999 - 22с. - Библиогр.: 5 назв. - Деп. в ВИНИТИ 01.12.1999, № 3562-В99.

Views

Abstract - 28

PDF (Russian) - 72


Copyright (c) 2008 Koviriagin M.A.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.