ANALYTICAL MODEL FOR LONG-TERM DEFORMATION OF A REINFORCED CONCRETE ELEMENT WITH CORROSION DAMAGE IN PLANE STRESS STATE AT THE CONTACT AREA BETWEEN CONCRETES OF VARIOUS GRADES

Cover Page

Abstract


The paper considers the development of an analytical model for long-term deformation of a reinforced concrete element with corrosion damage in plane stress state at the contact area between concretes of various grades on the basis of known stress-strain relations and parameters for reinforced concrete in a complex stress state with cracks. The derived flexibility matrix elements allow for taking into account long-term deformation, corrosion damage and shear in contact area between concretes of various grades. The authors give an example of a layered reinforced concrete beam calculation. The results of the calculation have been compared with an experimental study data.

Введение. Железобетонные составные конструкции составляют значитель- ный объем в современном строительстве и находят все более широкое приме- нение в каркасах зданий и сооружений. Исследованию особенностей их силово- го деформирования посвящено значительное число работ и особенно в послед- ние два десятилетия, например [1-4]. Одной из основных задач при оценке тре- щиностойкости сборно-монолитных конструкций, которые в общем случае можно отнести к составным конструкциям, является определение деформаций в зоне контакта двух бетонов. В настоящей статье на основе деформационной модели Н.И. Карпенко [5, 6] предложен характерный плосконапряженный же- лезобетонный малый элемент моделирующий зону контакта двух бетонов со- ставной балки и учитывающий как силовые деформации, так и коррозионное воздействие. Построение расчетных зависимостей. Рассмотрим сборно-монолитную составную балку состоящую из двух бетонов В1 и В2 сопряженных между со- бой швом их контакта который пересекает поперечная арматура Asw (рис. 1). Балка нагружена внешней нагрузкой P и действием агрессивной среды, вызы- вающей ее коррозию. Выделим в зоне контакта двух бетонов характерный элемент единичных размеров Э1 напряженное состояние которого во времени определяется прило- женными к нему нормальными ?x, ?y, и касательными ?xy напряжениями и степе- нью поражения бетона и арматуры агрессивной средой. Связь между нормаль- ными и касательными напряжениями и деформациями характерного элемента, следуя [5] записывается в виде: (1) где ?x, ?y, ?xy - относительные деформации, ?x, ?y, ?xy - нормальные и касательные напряжения в характерном плосконапряженном элементе, Cij - коэффициенты матрицы податливости железобетона. Рис. 1. Заданная (а) и расчетная (б) схема коррозионно поврежденной железобетонной составной балки Зависимости деформационной модели [5] справедливы при всех значениях углов наклона трещины в характерном элементе кроме углов ? = 0° и ? = 90° (рис. 2). Поскольку значения относительного сдвига арматуры ?sxy и сдвигаю- щих усилий ?xy в этих случаях будут равны нулю. В связи с этим для построения деформационных зависимостей в рассматриваемом характерном элементе Э1 пересекаемом горизонтальной трещиной вдоль шва контакта двух бетонов по- вернем координатные оси элемента x и y на угол ? = 45° используя формулы преобразования относительных напряжений и деформаций при повороте коор- динатных осей (рис. 2): (2) (3) Деформации и напряжения, возникающие в арматурных стержнях. Обозначим ? - угол наклона трещин к оси x, h - толщина характерного элемен- та, f*sy - поперечная арматура пересекающая трещину или арматура по направ- лению оси y, приходящейся на единицу длины характерного элемента с учетом повреждения ее коррозией, ?*sy - коэффициент армирования для арматуры на- правления y ( ). Рис. 2. Схема плосконапряженного железобетонного элемента с трещиной в зоне контакта двух бетонов При образовании продольной трещины в шве контакта двух бетонов все действующие в характерном элементе усилия предаются на арматуру. В ней возникают нормальные ?sy и касательные ?sxy напряжения (рис. 2). Для опреде- ления этих напряжений спроецируем все силы, приложенные к граням элемента на оси x' и y': ; (5) Для нахождения неизвестных величин ?sy, ?sxy используем дополнительные условия совместности деформаций арматурных стержней в трещине. Осевые смещения стержней, пересекающих трещину можно представить в виде функ- ций от средних деформаций арматуры ?s и бетона ?b на участках их несовмест- ного деформирования. Полагая в элементе с трещиной ?b ? 0 и ?s = ?sy/E's для осевого смещения стержня по направлению оси y можно записать: (6) где lcrc - размер зоны относительных взаимных смещений бетона и арматуры в зоне примыкающей к трещине [7]; (7) Es - модуль упругости арматуры, ?st - коэффициент усреднения В. И. Мурашева [8]. Аналогичным образом тангенциальные смещения арматурных стержней в бетоне определяются из выражения: (8) Условие совместности перемещений стержня в трещине можно записать в виде: (9) Выразив из приведенных уравнений ?sx'y' и подставив полученные выраже- ния в уравнения (5) получим: (10) Из полученных уравнений равновесия (10) выразим напряжения в армату- ре: (11) где (12) (13) где (14) В формулах (11) - (14) ??y - коэффициент, учитывающий повышенную по- датливость арматурных стержней тангенциальным смещениям. В бетоне у гра- ницы трещины в первом приближении согласно [5] его можно принять равным 16. Следуя [6] зависимости (11), (13) для двух последовательно расположен- ных ступеней нагрузки i+1 и i записываем в приращениях напряжений бетона ?x', ?x'y' и арматуры ?s, в итоге получим: (15) Соответственно приращения деформаций арматуры составят: (16) где (17) ?ks - коэффициент упругости, который характеризует отношение упругих де- формаций арматуры к общим деформациям арматуры. Полагая, что на площадках нормальных к трещине все усилия восприни- маются бетоном и при непересекающихся трещинах определяют, деформации элемента вдоль трещин. Выразим приращения относительных деформации ар- матурных стержней, используя формулы преобразования относительных де- формаций при повороте координатных осей, при условии, когда ??sx = 0: ; (18) Для определения угла сдвига, используя формулы преобразования относи- тельных деформаций при обратном повороте координатных осей получим: (19) Учет влияния деформаций полос бетона на деформации характерного элемента. Выразим нормальные ?x и касательные ?xy напряжения в бетоне через напряжения ?x', ?y', ?x'y' по формуле преобразования напряжений при обратном повороте осей координат: (20) На площадках параллельных трещинам все усилия воспринимаются арма- турой, поэтому напряжения бетона между трещинами равны нулю (?by = 0). Зависимости (20) учитывающие две ступени нагрузки i+1 и i в приращени- ях нормальных и касательных напряжений ?x', ?x'y' и относительных деформаций ?x', ?x'y' полос бетона, выраженных через касательный модуль полос бетона Ekb можно записать в виде: (21) где (22) Учитывая, что ??by = 0, приращения деформаций полос бетона вдоль осей x' и y' определим по формулам преобразования напряжений при обратном пово- роте осей координат: (23) Подстановка (22) в (23) приводит к зависимостям: (24) Углы сдвига определим из известного преобразования относительных де- формаций при повороте осей (25) Подставляя значения (25) в (26) находим (26) Общие деформации характерного элемента следуя [6] составят: . (27) Подставляя выражения (16), (18), (19), (24), (26) в (27) приходим к следую- щей системе физических соотношений в приращениях: (28) Коэффициенты матрицы податливости [С] плоского элемента на прираще- ниях напряжений и деформаций определяются выражения: (29) Представленные в аналитические зависимости позволяют сформировать матрицу податливости [ ] коррозионно поврежденного длительно деформи- руемого железобетонного элемента. Изменение во времени деформативных свойств нейтрализованного агрессивной средой бетона при формировании мат- рицы [ ] учитывается зависимостью касательного модуля упругости от вре- мени: (30) где - зависимость изменения модуля деформаций бетона от времени вследствие воздействия агрессивной среды в рассматриваемый момент време- ни t; - коэффициент изменения касательного модуля полос бетона между трещинами определяемый по аналитическим зависимостям описания диаграмм деформирования бетона, выраженный через уровни деформаций ?d и напряже- ний ?. Коррозионные потери сечения арматурного стержня за время воздействия агрессивной среды при формировании матрицы податливости [ ] учитывают- ся снижением коэффициента армирования ?(?) вследствие уменьшения площади сечения рабочего стержня арматуры по формуле: (31) где fs(?) -площадь арматуры x и y направлений приходящиеся на единицу длины характерного элемента в зависимости от времени воздействия агрессивной сре- ды: (32) d - диаметр неповрежденного арматурного стержня, h - толщина характерного железобетонного элемента. Нарушение сцепления корродирующей арматуры с бетоном между трещи- нами за счет появления продуктов коррозии стали характеризуется изменением коэффициента сцепления ?ks. Изменение во времени касательного коэффициен- та сцепления арматуры с бетоном ?ks(?), как некоторого аналога коэффициента ?s В.И. Мурашева, определяется в виде функций от средних деформаций арма- туры на участках между трещинами. В первом приближении можно принять, что в результате воздействия агрессивной среды при увеличении глубины кор- розии арматуры ?к(?) значения коэффициента сцепления ?ks(?) снижаются про- порционально значениям ?к(?). Тогда следуя [5] касательный модуль деформации арматуры в коррозионно поврежденном элементе с трещинами можно определить по формуле: (33) где Еs - модуль упругости неповрежденной коррозией арматуры, ?ks - коэффи- циент упругости, характеризует отношение упругих деформаций арматуры к общим деформациям арматуры. Используя зависимости (30) - (33) коэффициенты матрицы податливости для коррозионно поврежденного железобетона с трещинами на приращениях напряжений и деформаций записываются в следующем виде: (34) Пример расчета. С использованием построенных зависимостей выполнен расчет железобетонной балки составного сечения нагруженной двумя сосредо- точенными силами. Конструкции таких балок были испытаны по специально разработанной методике предусматриваемой длительное исследование дефор- маций и разрушения опытных образцов составных конструкций по наклонным сечениям с учетом сдвига в зоне контакта двух бетонов. Характеристики мате- риалов, схемы армирования и особенности испытаний конструкций балок ис- пользованные в расчете были приняты по данным [9]. Общий вид трещинообра- зования и количественные значения раскрытия трещин для опытного образца БСК-II-2,7-100-o6 в котором образовывались наклонные трещины и продольные трещины в зоне контакта двух бетонов составной конструкции приведены на рисунках 3, а, б. Для расчетного анализа был принят характерный элемент Э1 расположен- ный на границе контакта двух бетонов в зоне пересечения наклонной трещины (рис. 3,б). Целью расчета было определение усилий трещинообразования и де- формаций сдвига до и после образования трещин в зоне контакта двух бетонов. Рис. 3 - Общий вид картины трещин (а), схемы образования трещин на различных этапах нагружения конструкции (б) Используя рекомендации [10] в качестве прочностных и деформативных характеристик бетона для характерного элемента Э1 были приняты значения прочности и деформативности бетона контактной зоны двух бетонов. Рис. 4 - График изменения относительного сдвига от нагрузки для образца поврежденного коррозией по бетону пограничного слоя Результаты расчетов в виде зависимостей относительных деформаций ха- рактерного элемента Э1 от нагрузки (рис. 4), позволяет определить усилие об- разования продольной трещины в зоне контакта двух бетонов для балки с по- врежденным бетоном (P*сrc). Здесь же приведены значения нагрузок трещино- образования наклонных трещин в опытной конструкции для поврежденного коррозией бетона ( ). Для прямого сопоставления результатов расчетного анализа и опытных данных были рассчитаны прогибы конструкции составных балок поврежденных коррозией (БСК-II-2,7-100-o6). Нелинейный расчет конструкции выполнен с помощью программного комплекса SCAD. При этом податливость плосконап- ряженных конечных элементов в зоне контакта двух бетонов определялись с использованием зависимостей (29) и (34). Рис. 5 - Зависимость «нагрузка-прогиб» для конструкций составных балок: 1, 2 - теоретические и опытные значения для балки БСК-II-2,7-100-o6 Выводы. Построенная расчетная модель длительного деформирования плосконапряженного коррозионно повреждаемого железобетонного элемента в зоне контакта двух бетонов позволяет определить предельную нагрузку образо- вания продольной трещины в зоне контакта двух бетонов, относительные де- формации бетона и арматуры, возникающие в рассматриваемом характерном элементе до и после образования трещин. Полученные зависимости могут быть использованы при расчете трещиностойкости железобетонных составных кон- струкций по наклонным сечениям.

V I KOLCHUNOV

Southwest State University, 305040

Email: asiorel@mail.ru
50 let Oktyabrya str., 94, Kursk, Russia Dr. tech. Sci., Prof., academician of RAACS

M S GUBANOVA

Southwest State University, 305040

50 let Oktyabrya str., 94, Kursk, Russia engineer

D V KARPENKO

Southwest State University, 305040

50 let Oktyabrya str., 94, Kursk, Russia engineer

Views

Abstract - 607

PDF (Russian) - 126


Copyright (c) 2017 КОЛЧУНОВ В.И., ГУБАНОВА М.С., КАРПЕНКО Д.В.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.