РАСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ ДЛИТЕЛЬНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПЛОСКОНАПРЯЖЕННОГО КОРРОЗИОННО ПОВРЕЖДЕННОГО ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ЭЛЕМЕНТА В ЗОНЕ КОНТАКТА ДВУХ БЕТОНОВ

Полный текст

Введение. Железобетонные составные конструкции составляют значитель- ный объем в современном строительстве и находят все более широкое приме- нение в каркасах зданий и сооружений. Исследованию особенностей их силово- го деформирования посвящено значительное число работ и особенно в послед- ние два десятилетия, например [1-4]. Одной из основных задач при оценке тре- щиностойкости сборно-монолитных конструкций, которые в общем случае можно отнести к составным конструкциям, является определение деформаций в зоне контакта двух бетонов. В настоящей статье на основе деформационной модели Н.И. Карпенко [5, 6] предложен характерный плосконапряженный же- лезобетонный малый элемент моделирующий зону контакта двух бетонов со- ставной балки и учитывающий как силовые деформации, так и коррозионное воздействие. Построение расчетных зависимостей. Рассмотрим сборно-монолитную составную балку состоящую из двух бетонов В1 и В2 сопряженных между со- бой швом их контакта который пересекает поперечная арматура Asw (рис. 1). Балка нагружена внешней нагрузкой P и действием агрессивной среды, вызы- вающей ее коррозию. Выделим в зоне контакта двух бетонов характерный элемент единичных размеров Э1 напряженное состояние которого во времени определяется прило- женными к нему нормальными ?x, ?y, и касательными ?xy напряжениями и степе- нью поражения бетона и арматуры агрессивной средой. Связь между нормаль- ными и касательными напряжениями и деформациями характерного элемента, следуя [5] записывается в виде: (1) где ?x, ?y, ?xy - относительные деформации, ?x, ?y, ?xy - нормальные и касательные напряжения в характерном плосконапряженном элементе, Cij - коэффициенты матрицы податливости железобетона. Рис. 1. Заданная (а) и расчетная (б) схема коррозионно поврежденной железобетонной составной балки Зависимости деформационной модели [5] справедливы при всех значениях углов наклона трещины в характерном элементе кроме углов ? = 0° и ? = 90° (рис. 2). Поскольку значения относительного сдвига арматуры ?sxy и сдвигаю- щих усилий ?xy в этих случаях будут равны нулю. В связи с этим для построения деформационных зависимостей в рассматриваемом характерном элементе Э1 пересекаемом горизонтальной трещиной вдоль шва контакта двух бетонов по- вернем координатные оси элемента x и y на угол ? = 45° используя формулы преобразования относительных напряжений и деформаций при повороте коор- динатных осей (рис. 2): (2) (3) Деформации и напряжения, возникающие в арматурных стержнях. Обозначим ? - угол наклона трещин к оси x, h - толщина характерного элемен- та, f*sy - поперечная арматура пересекающая трещину или арматура по направ- лению оси y, приходящейся на единицу длины характерного элемента с учетом повреждения ее коррозией, ?*sy - коэффициент армирования для арматуры на- правления y ( ). Рис. 2. Схема плосконапряженного железобетонного элемента с трещиной в зоне контакта двух бетонов При образовании продольной трещины в шве контакта двух бетонов все действующие в характерном элементе усилия предаются на арматуру. В ней возникают нормальные ?sy и касательные ?sxy напряжения (рис. 2). Для опреде- ления этих напряжений спроецируем все силы, приложенные к граням элемента на оси x' и y': ; (5) Для нахождения неизвестных величин ?sy, ?sxy используем дополнительные условия совместности деформаций арматурных стержней в трещине. Осевые смещения стержней, пересекающих трещину можно представить в виде функ- ций от средних деформаций арматуры ?s и бетона ?b на участках их несовмест- ного деформирования. Полагая в элементе с трещиной ?b ? 0 и ?s = ?sy/E's для осевого смещения стержня по направлению оси y можно записать: (6) где lcrc - размер зоны относительных взаимных смещений бетона и арматуры в зоне примыкающей к трещине [7]; (7) Es - модуль упругости арматуры, ?st - коэффициент усреднения В. И. Мурашева [8]. Аналогичным образом тангенциальные смещения арматурных стержней в бетоне определяются из выражения: (8) Условие совместности перемещений стержня в трещине можно записать в виде: (9) Выразив из приведенных уравнений ?sx'y' и подставив полученные выраже- ния в уравнения (5) получим: (10) Из полученных уравнений равновесия (10) выразим напряжения в армату- ре: (11) где (12) (13) где (14) В формулах (11) - (14) ??y - коэффициент, учитывающий повышенную по- датливость арматурных стержней тангенциальным смещениям. В бетоне у гра- ницы трещины в первом приближении согласно [5] его можно принять равным 16. Следуя [6] зависимости (11), (13) для двух последовательно расположен- ных ступеней нагрузки i+1 и i записываем в приращениях напряжений бетона ?x', ?x'y' и арматуры ?s, в итоге получим: (15) Соответственно приращения деформаций арматуры составят: (16) где (17) ?ks - коэффициент упругости, который характеризует отношение упругих де- формаций арматуры к общим деформациям арматуры. Полагая, что на площадках нормальных к трещине все усилия восприни- маются бетоном и при непересекающихся трещинах определяют, деформации элемента вдоль трещин. Выразим приращения относительных деформации ар- матурных стержней, используя формулы преобразования относительных де- формаций при повороте координатных осей, при условии, когда ??sx = 0: ; (18) Для определения угла сдвига, используя формулы преобразования относи- тельных деформаций при обратном повороте координатных осей получим: (19) Учет влияния деформаций полос бетона на деформации характерного элемента. Выразим нормальные ?x и касательные ?xy напряжения в бетоне через напряжения ?x', ?y', ?x'y' по формуле преобразования напряжений при обратном повороте осей координат: (20) На площадках параллельных трещинам все усилия воспринимаются арма- турой, поэтому напряжения бетона между трещинами равны нулю (?by = 0). Зависимости (20) учитывающие две ступени нагрузки i+1 и i в приращени- ях нормальных и касательных напряжений ?x', ?x'y' и относительных деформаций ?x', ?x'y' полос бетона, выраженных через касательный модуль полос бетона Ekb можно записать в виде: (21) где (22) Учитывая, что ??by = 0, приращения деформаций полос бетона вдоль осей x' и y' определим по формулам преобразования напряжений при обратном пово- роте осей координат: (23) Подстановка (22) в (23) приводит к зависимостям: (24) Углы сдвига определим из известного преобразования относительных де- формаций при повороте осей (25) Подставляя значения (25) в (26) находим (26) Общие деформации характерного элемента следуя [6] составят: . (27) Подставляя выражения (16), (18), (19), (24), (26) в (27) приходим к следую- щей системе физических соотношений в приращениях: (28) Коэффициенты матрицы податливости [С] плоского элемента на прираще- ниях напряжений и деформаций определяются выражения: (29) Представленные в аналитические зависимости позволяют сформировать матрицу податливости [ ] коррозионно поврежденного длительно деформи- руемого железобетонного элемента. Изменение во времени деформативных свойств нейтрализованного агрессивной средой бетона при формировании мат- рицы [ ] учитывается зависимостью касательного модуля упругости от вре- мени: (30) где - зависимость изменения модуля деформаций бетона от времени вследствие воздействия агрессивной среды в рассматриваемый момент време- ни t; - коэффициент изменения касательного модуля полос бетона между трещинами определяемый по аналитическим зависимостям описания диаграмм деформирования бетона, выраженный через уровни деформаций ?d и напряже- ний ?. Коррозионные потери сечения арматурного стержня за время воздействия агрессивной среды при формировании матрицы податливости [ ] учитывают- ся снижением коэффициента армирования ?(?) вследствие уменьшения площади сечения рабочего стержня арматуры по формуле: (31) где fs(?) -площадь арматуры x и y направлений приходящиеся на единицу длины характерного элемента в зависимости от времени воздействия агрессивной сре- ды: (32) d - диаметр неповрежденного арматурного стержня, h - толщина характерного железобетонного элемента. Нарушение сцепления корродирующей арматуры с бетоном между трещи- нами за счет появления продуктов коррозии стали характеризуется изменением коэффициента сцепления ?ks. Изменение во времени касательного коэффициен- та сцепления арматуры с бетоном ?ks(?), как некоторого аналога коэффициента ?s В.И. Мурашева, определяется в виде функций от средних деформаций арма- туры на участках между трещинами. В первом приближении можно принять, что в результате воздействия агрессивной среды при увеличении глубины кор- розии арматуры ?к(?) значения коэффициента сцепления ?ks(?) снижаются про- порционально значениям ?к(?). Тогда следуя [5] касательный модуль деформации арматуры в коррозионно поврежденном элементе с трещинами можно определить по формуле: (33) где Еs - модуль упругости неповрежденной коррозией арматуры, ?ks - коэффи- циент упругости, характеризует отношение упругих деформаций арматуры к общим деформациям арматуры. Используя зависимости (30) - (33) коэффициенты матрицы податливости для коррозионно поврежденного железобетона с трещинами на приращениях напряжений и деформаций записываются в следующем виде: (34) Пример расчета. С использованием построенных зависимостей выполнен расчет железобетонной балки составного сечения нагруженной двумя сосредо- точенными силами. Конструкции таких балок были испытаны по специально разработанной методике предусматриваемой длительное исследование дефор- маций и разрушения опытных образцов составных конструкций по наклонным сечениям с учетом сдвига в зоне контакта двух бетонов. Характеристики мате- риалов, схемы армирования и особенности испытаний конструкций балок ис- пользованные в расчете были приняты по данным [9]. Общий вид трещинообра- зования и количественные значения раскрытия трещин для опытного образца БСК-II-2,7-100-o6 в котором образовывались наклонные трещины и продольные трещины в зоне контакта двух бетонов составной конструкции приведены на рисунках 3, а, б. Для расчетного анализа был принят характерный элемент Э1 расположен- ный на границе контакта двух бетонов в зоне пересечения наклонной трещины (рис. 3,б). Целью расчета было определение усилий трещинообразования и де- формаций сдвига до и после образования трещин в зоне контакта двух бетонов. Рис. 3 - Общий вид картины трещин (а), схемы образования трещин на различных этапах нагружения конструкции (б) Используя рекомендации [10] в качестве прочностных и деформативных характеристик бетона для характерного элемента Э1 были приняты значения прочности и деформативности бетона контактной зоны двух бетонов. Рис. 4 - График изменения относительного сдвига от нагрузки для образца поврежденного коррозией по бетону пограничного слоя Результаты расчетов в виде зависимостей относительных деформаций ха- рактерного элемента Э1 от нагрузки (рис. 4), позволяет определить усилие об- разования продольной трещины в зоне контакта двух бетонов для балки с по- врежденным бетоном (P*сrc). Здесь же приведены значения нагрузок трещино- образования наклонных трещин в опытной конструкции для поврежденного коррозией бетона ( ). Для прямого сопоставления результатов расчетного анализа и опытных данных были рассчитаны прогибы конструкции составных балок поврежденных коррозией (БСК-II-2,7-100-o6). Нелинейный расчет конструкции выполнен с помощью программного комплекса SCAD. При этом податливость плосконап- ряженных конечных элементов в зоне контакта двух бетонов определялись с использованием зависимостей (29) и (34). Рис. 5 - Зависимость «нагрузка-прогиб» для конструкций составных балок: 1, 2 - теоретические и опытные значения для балки БСК-II-2,7-100-o6 Выводы. Построенная расчетная модель длительного деформирования плосконапряженного коррозионно повреждаемого железобетонного элемента в зоне контакта двух бетонов позволяет определить предельную нагрузку образо- вания продольной трещины в зоне контакта двух бетонов, относительные де- формации бетона и арматуры, возникающие в рассматриваемом характерном элементе до и после образования трещин. Полученные зависимости могут быть использованы при расчете трещиностойкости железобетонных составных кон- струкций по наклонным сечениям.

Об авторах

Владимир Иванович КОЛЧУНОВ

Юго-Западный государственный университет

Email: asiorel@mail.ru
д.т.н., проф., академик РААСН Ул. 50 лет Октября, 94, Курск, Россия,305040

МАРИЯ СЕРГЕЕВНА ГУБАНОВА

Юго-Западный государственный университет

инженер Ул. 50 лет Октября, 94, Курск, Россия,305040

ДАНИЛ ВИКТОРОВИЧ КАРПЕНКО

Юго-Западный государственный университет

инженер Ул. 50 лет Октября, 94, Курск, Россия,305040

Список литературы