GEOMETRY AND FORMATION OF THE THIN-WALLED SPACE SHELL STRUCTURES ON THE BASE OF NORMAL CYCLIC SURFACES

Cover Page

Abstract


The new forms of building structures are widely used for modern social buildings, exhibi- tion pavilions, sport and industrial erections. The possibility to create new forms of thin space shell structures on the base of normal cyclic surfaces is considering in the paper. The thin- walled shells formed by the system of the circles as well as by the system of right lines are the mostly comfortable for the erection on the building sites or for formation of the details of the structures. The normal cyclic surfaces are allowed to construct many different forms of the space structures. It is possible to create new space structures on the base of cyclic surface with combination of cylindrical or other surfaces.

Нормальные циклические поверхности образуются движением окружности постоянного или переменного радиуса в нормальной плоскости направляющей кривой - линии центров образующих окружностей [1-3]. Векторное уравнение поверхности получим в виде , (1) где - радиус вектор поверхности; - радиус вектор линии центров образующих окружностей; - радиус образующих окружностей; - уравнение окружности единичного радиуса в нор- мальной плоскости линии центров; - векторы нормали и бинормали линии центров; ; v - полярный угол в плоскости образующей окружности; ?(u) определяет положение начала отсчета полярного угла v образующей ок- ружности относительно нормали направляющей кривой; k, - кривизна и кру- чение линии центров; . Функция ?(u) позволяет выбрать наиболее удобную координатную систе- му, в частности, ортогональную поверхностную систему координат. Коэффициенты квадратичных форм поверхности определяются по форму- лам [2-3]: ; ; ; ; ; ; . (2) Положив коэффициент первойй квадратичной формы F = 0, получаем ор- тогональную поверхностную систему координат [2-3]: F = 0 ? . (3) Таким образом, чтобы при пространственной линии центров образующих окружностей поверхностная система координат была ортогональной, началь- ный вектор (вектор отсчета полярной координаты v образующих окружностей) должен поворачиваться относительно вектора нормали линии центров на угол ?(u). Для плоской линии центров ?0 = const. При переходе к ортогональной поверхностной системе координат коэффи- циент второй квадратичной формы М ? 0, следовательно, в общем случае, нор- мальные циклические поверхности не являются каналовыми - образующие ок- ружности не линии главных кривизн. Как показано в работах [2-4], только два подкласса нормальных циклических поверхностей относятся к классу канало- вых: поверхности вращения - линия центров прямая линия, трубчатые поверх- ности - нормальные циклические поверхности с постоянным радиусом обра- зующих окружностей [5]. В статье [6] было рассмотрено формообразование тонкостенных конструкций на основе нормальных циклических поверхностей с линией центров - окружностью. В работе приведено более 40 рисунков разно- образных форм поверхностей, что показывает широкие возможности создания новых форм пространственных конструкций на основе нормальных цикличе- ских поверхностей. Ниже рассмотрены примеры образования тонкостенных конструкций с использованием различных линий центров образующих окруж- ностей. На рис. 1 приведены формы нормальных циклических поверхностей с раз- личными плоскими линиями центров образующих окружностей, радиус кото- рых изменяется по линейному закону. Линии центров: а) парабола; б) гипербола; в) эллипс; г) эвольвента круга; д) синусоида; е) циклоида; ж) кардиоида; з) спираль Архимеда. На рис. 2 приведены нормальные циклические поверхности с винтовой ли- нией центров образующих окружностей. Радиус образующих окружностей изменяется: а - по линейному закону; б - по синусоидальному закону. На рис. 3 приведены формы нормальных циклических поверхностей с эл- липсоидальной направляющей кривой: ; и радиусом образующей окружности, меняющимся по косинусоидальному закону - , параметр р определяет число амплитуд косинуса при полном обходе эллипса (а = 3; b = 2; c = 0,75; d = 0,25; ). На рис.4 и рис. 5 представлены комбинированные конструкции с использо- ванием нормальных эллипсо-косинусоидальных поверхностей с цилиндриче- скими опорами в форме координатных линий поверхности и конструкции из отсеков эллипсо-косинусоидальных поверхностей. На рис. 6 представлены нормальные циклические поверхности с линией центров - эвольвентой круга и линейной функцией изменения радиуса обра- зующей окружности: ; ; . Рис. 6,а - торговый центр; рис. 6,б - лабиринт; рис. 6,в - поверхность «спящий удав». На рис. 5 приведены конструкции с направляющей кардиоидой: ; , . На рис 7, а, б радиус образующей окружности изменяется по линейному закону - . При радиусе образующей окружности, превышающем ра- диус кривизны направляющей кривой, происходит закручивание внутренней части циклической поверхности и возможно пресечение отсеков поверхности (рис. 7,б). На рис. 7,в функция радиуса образующей окружности косинусоида - . На рис. 8 приведены формы тонкостенных пространственных конструкций в форме нормальных циклических поверхностей с направляющей циклоидой: , . На рис. 9 показаны комбинированные конструкции из отсеков нормальной циклической поверхности с линией центров - цепной линией и с радиусом образующей окружности, изменяющимся по линейному закону: ; ; а = 5. Приведенные примеры показывают большие возможности создания тонко- стенных пространственных конструкций на основе нормальных циклических поверхностей.

V N Ivanov

Peoples' Friendship University of Russia, Moscow

Email: i.v.ivn@mail.ru
RUDN University, Moscow, Russia

A A Shmeleva

Peoples' Friendship University of Russia, Moscow

RUDN University, Moscow, Russia

Views

Abstract - 100

PDF (Russian) - 89


Copyright (c) 2016 ИВАНОВ В.Н., ШМЕЛЕВА А.А.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.