ГЕОМЕТРИЯ И ФОРМООБРАЗОВАНИЕ ТОНКОСТЕННЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА ОСНОВЕ НОРМАЛЬНЫХ ЦИКЛИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Полный текст

Нормальные циклические поверхности образуются движением окружности постоянного или переменного радиуса в нормальной плоскости направляющей кривой - линии центров образующих окружностей [1-3]. Векторное уравнение поверхности получим в виде , (1) где - радиус вектор поверхности; - радиус вектор линии центров образующих окружностей; - радиус образующих окружностей; - уравнение окружности единичного радиуса в нор- мальной плоскости линии центров; - векторы нормали и бинормали линии центров; ; v - полярный угол в плоскости образующей окружности; ?(u) определяет положение начала отсчета полярного угла v образующей ок- ружности относительно нормали направляющей кривой; k, - кривизна и кру- чение линии центров; . Функция ?(u) позволяет выбрать наиболее удобную координатную систе- му, в частности, ортогональную поверхностную систему координат. Коэффициенты квадратичных форм поверхности определяются по форму- лам [2-3]: ; ; ; ; ; ; . (2) Положив коэффициент первойй квадратичной формы F = 0, получаем ор- тогональную поверхностную систему координат [2-3]: F = 0 ? . (3) Таким образом, чтобы при пространственной линии центров образующих окружностей поверхностная система координат была ортогональной, началь- ный вектор (вектор отсчета полярной координаты v образующих окружностей) должен поворачиваться относительно вектора нормали линии центров на угол ?(u). Для плоской линии центров ?0 = const. При переходе к ортогональной поверхностной системе координат коэффи- циент второй квадратичной формы М ? 0, следовательно, в общем случае, нор- мальные циклические поверхности не являются каналовыми - образующие ок- ружности не линии главных кривизн. Как показано в работах [2-4], только два подкласса нормальных циклических поверхностей относятся к классу канало- вых: поверхности вращения - линия центров прямая линия, трубчатые поверх- ности - нормальные циклические поверхности с постоянным радиусом обра- зующих окружностей [5]. В статье [6] было рассмотрено формообразование тонкостенных конструкций на основе нормальных циклических поверхностей с линией центров - окружностью. В работе приведено более 40 рисунков разно- образных форм поверхностей, что показывает широкие возможности создания новых форм пространственных конструкций на основе нормальных цикличе- ских поверхностей. Ниже рассмотрены примеры образования тонкостенных конструкций с использованием различных линий центров образующих окруж- ностей. На рис. 1 приведены формы нормальных циклических поверхностей с раз- личными плоскими линиями центров образующих окружностей, радиус кото- рых изменяется по линейному закону. Линии центров: а) парабола; б) гипербола; в) эллипс; г) эвольвента круга; д) синусоида; е) циклоида; ж) кардиоида; з) спираль Архимеда. На рис. 2 приведены нормальные циклические поверхности с винтовой ли- нией центров образующих окружностей. Радиус образующих окружностей изменяется: а - по линейному закону; б - по синусоидальному закону. На рис. 3 приведены формы нормальных циклических поверхностей с эл- липсоидальной направляющей кривой: ; и радиусом образующей окружности, меняющимся по косинусоидальному закону - , параметр р определяет число амплитуд косинуса при полном обходе эллипса (а = 3; b = 2; c = 0,75; d = 0,25; ). На рис.4 и рис. 5 представлены комбинированные конструкции с использо- ванием нормальных эллипсо-косинусоидальных поверхностей с цилиндриче- скими опорами в форме координатных линий поверхности и конструкции из отсеков эллипсо-косинусоидальных поверхностей. На рис. 6 представлены нормальные циклические поверхности с линией центров - эвольвентой круга и линейной функцией изменения радиуса обра- зующей окружности: ; ; . Рис. 6,а - торговый центр; рис. 6,б - лабиринт; рис. 6,в - поверхность «спящий удав». На рис. 5 приведены конструкции с направляющей кардиоидой: ; , . На рис 7, а, б радиус образующей окружности изменяется по линейному закону - . При радиусе образующей окружности, превышающем ра- диус кривизны направляющей кривой, происходит закручивание внутренней части циклической поверхности и возможно пресечение отсеков поверхности (рис. 7,б). На рис. 7,в функция радиуса образующей окружности косинусоида - . На рис. 8 приведены формы тонкостенных пространственных конструкций в форме нормальных циклических поверхностей с направляющей циклоидой: , . На рис. 9 показаны комбинированные конструкции из отсеков нормальной циклической поверхности с линией центров - цепной линией и с радиусом образующей окружности, изменяющимся по линейному закону: ; ; а = 5. Приведенные примеры показывают большие возможности создания тонко- стенных пространственных конструкций на основе нормальных циклических поверхностей.

Об авторах

ВЯЧЕСЛАВ НИКОЛАЕВИЧ ИВАНОВ

Российский университет дружбы народов

Email: i.v.ivn@mail.ru
докт. техн. наук, профессор А.А. 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6

АЛИСА АЛЕКСЕЕВНА ШМЕЛЕВА

Российский университет дружбы народов

аспирант 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6

Список литературы