Моделирование волновых процессов в двух соосных оболочках, заполненных вязкой жидкостью и окружённых упругой средой

Обложка

Аннотация


На базе связанных задач гидроупругости, описываемых уравнениями динамики оболочек и вязкой несжимаемой жидкости, известны математические модели волновых движений в бесконечно длинных геометрически нелинейных оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость, в виде обобщённых уравнений Кортевега-де Вриза (КдВ). Математические модели волнового процесса в бесконечно длинных геометрически нелинейных соосных цилиндрических упругих оболочках с вязкой несжимаемой жидкостью между оболочками, полученные применением метода возмущений по малому параметру задачи, описываются в виде системы обобщённых уравнений КдВ. В представленной статье проведено исследование модели волновых явлений в двух геометрически нелинейных упругих соосных цилиндрических оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость как между ними, так и внутри, и окружённых упругой средой, действующей как в нормальном, так и в продольном направлении. Для рассмотренных систем уравнений с учётом влияния жидкости с помощью построения базиса Грёбнера получены разностные схемы типа Кранка-Николсона. Для генерации этих разностных схем использованы базовые интегральные разностные соотношения, которые аппроксимируют исходную систему уравнений.


Юрий Анатольевич Блинков

Лицо (автор) для связи с редакцией.
blinkovua@info.sgu.ru
Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского ул. Астраханская, д. 83, г. Саратов, Россия, 410012

д.ф.-м.н., заведующий кафедры математического и компьютерного моделирования Саратовского национального исследовательского государственного университета им. Н. Г. Чернышевского

Екатерина Владимировна Евдокимова

eev2106@mail.ru
Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю. А ул. Политехническая, д. 77, г. Саратов, Россия, 410054

аспирант кафедры прикладной математики и системного анализа Саратовского государственного технического университета им. Гагарина Ю. А.

Лев Ильич Могилевич

mogilevich@sgu.ru
Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю. А ул. Политехническая, д. 77, г. Саратов, Россия, 410054

д.т.н., профессор кафедры прикладной математики и системного анализа Саратовского государственного технического университета им. Гагарина Ю. А.

Анастасия Юрьевна Ребрина

anblinkova26@gmail.com
Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю. А ул. Политехническая, д. 77, г. Саратов, Россия, 410054

доцент, к.ф.-м.н., доцент кафедры прикладной математики и системного анализа Саратовского государственного технического университета им. Гагарина Ю. А.

  • Paidoussis M. P., Nguyen V. B., Misra A. K. A Theoretical Study of the Stability of Cantilevered Coaxial Cylindrical Shells Conveying Fluid // Journal of Fluids and Structures. - 1991. - Т. 5, № 2. - С. 127-164. - doi: 10.1016/0889-9746(91)90454W.
  • .Amabili M. Nonlinear Vibrations and Stability of Shells and Plates. - Cambridge University Press, 2008. - С. 374. - doi: 10.1017/CBO9780511619694.
  • .Могилевич Л. И., Попов В. С. Динамика взаимодействия упругого цилиндра со слоем вязкой несжимаемой жидкости // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. - 2004. - № 5. - С. 179-190.
  • Бочкарёв С. А., Матвеенко В. П. Устойчивость коаксиальных цилиндрических оболочек, содержащих вращающийся поток жидкости // Вычислительная механика сплошных сред. - 2013. - Т. 6, № 1. - С. 94-102. - doi: 10.7242/19996691/2013.6.1.12.
  • .Багдоев А. Г., Ерофеев В. И., Шешенин С. Ф. Линейные и нелинейные волны в диспергирующих сплошных средах. - М.: Физматлит, 2009. - С. 318.
  • Ерофеев В. И., Кажаев В. В., Павлов И. С. Неупругое взаимодействие и расщепление солитонов деформации, распространяющихся в зернистой среде // Вычислительная механика сплошных сред. - 2013. - Т. 6, № 2. - С. 140-150. - doi: 10.7242/1999-6691/2013.6.2.17.
  • .Блинков Ю. А., Иванов С. В., Могилевич Л. И. Математическое и компьютерное моделирование нелинейных волн деформаций в оболочке, содержащей вязкую жидкость // Вестник РУДН. Серия: Математика. Информатика. Физика. - 2012. - Т. 3. - С. 52-60.
  • Блинков Ю. А., Ковалева И. А., Могилевич Л. И. Моделирование динамики нелинейных волн в соосных геометрически и физически нелинейных оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость между ними // Вестник РУДН. Серия: Математика. Информатика. Физика. - 2013. - Т. 3. - С. 42-51.
  • Блинков Ю. А., Месянжин А. В., Могилевич Л. И. Распространение нелинейных волн в соосных физически нелинейных цилиндрических оболочках, заполненных вязкой жидкостью // Вестник РУДН. Серия: Математика, информатика, физика. - 2017. - Т. 25, № 1. - С. 19-35. - doi: 10.22363/2312-9735-2017-25-1-19-35.
  • .Каудерер Г. Нелинейная механика. - М.: Иностранная литература, 1961. - С. 778.
  • Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. - М.: Дрофа, 2003. - С. 840.
  • Валландер С. В. Лекции по гидроаэромеханике. - Л.: Изд. ЛГУ, 1978. - С. 296.
  • Вольмир А. С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. - М.: Наука, 1972. - С. 432.
  • Вольмир А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа: задачи гидроупругости. - М.: Наука, 1979. - С. 320.
  • Власов В. З., Леонтьев Н. Н. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. - М.: Гос. изд. физ.-мат. литературы, 1960. - С. 490.
  • Несинусоидальные изгибные волны в балке Тимошенко, лежащей на нелинейно упругом основании / В. И. Ерофеев, В. В. Кажаев, Е. Е. Лисенкова, Н. П. Семерикова // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2008. - № 3. - С. 30-36.
  • Михасев Г. И., Шейко А. Н. О влиянии параметра упругой нелокальности на собственные частоты колебаний углеродной нанотрубки в упругой среде. - 2012. - Т. 153. - С. 41-44.
  • Бочкарев А. В., Землянухин А. И., Могилевич Л. И. Уединенные волны в неоднородной цилиндрической оболочке, взаимодействующей с упругой средой // Акустический журнал. - 2017. - Т. 63, № 2. - С. 145-151.
  • Математическое и компьютерное моделирование динамики нелинейных волн в физически нелинейных упругих цилиндрических оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость / А. Ю. Блинкова, С. В. Иванов, А. Д. Ковалев, Л. И. Могилевич // Известия Саратовского университета. Новая cерия. Серия: Физика. - 2012. - Т. 12, № 2. - С. 12-18. - doi: 10.18500/1816-9791-2016-16-2-184-197.
  • .Блинков Ю. А., Гердт В. П., Маринов К. Б. Дискретизация квазилинейных эволюционных уравнений методами компьютерной алгебры // Программирование. - 2017. - № 2. - С. 28-34.
  • Belashov V. Y., Vladimirov S. V. Solitary Waves in Dispersive Complex Media: Theory, Simulation, Applications. - Berlin: Springer-Verlag, 2005. - С. 292.
  • Самарский А. А. Теория разностных схем. - 3-е издание. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - С. 786.
  • Rosinger E. E. Nonlinear Equivalence, Reduction of PDEs to ODEs and Fast Convergent Numerical Methods. - London: Pitman, 1983. - С. 439. - doi: 10.1137/1026088.
  • .Gerdt V. P., Blinkov Y. A., Mozzhilkin V. V. Gr¨obner Bases and Generation of Difference Schemes for Partial Differential Equations // Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications. - 2006. - Т. 2. - С. 26. - doi: 10.3842/SIGMA.2006.051.
  • .Gerdt V. P. Consistency Analysis of Finite Difference Approximations to PDE Systems. - MMCP. Lecture Notes in Computer Science, 2011. - Т. 7125. - С. 28-42.

Просмотры

Аннотация - 20

PDF (Russian) - 10


© Блинков Ю.А., Евдокимова Е.В., Могилевич Л.И., Ребрина А.Ю., 2018

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.