О сведении уравнений Максвелла в волноводах к системесвязанных уравнений Гельмгольца

Обложка

Аннотация


Исследование электромагнитного поля в регулярном волноводе, заполненным однородным веществом, сводится к исследованию двух независимых краевых задач для уравнения Гельмгольца. В случае волновода, заполненного неоднородным веществом, между модами этих двух задач возникает связь, которую в численных экспериментах не всегда удаётся учесть в полной мере. В настоящей статье показано, как переписать уравнения Гельмгольцав векторной форме, чтобы выразить эту связь явно.В работе рассматривается цилиндрический волновод с идеально проводящими стенками,заполнение которого может менять в поперечном сечении произвольным образом. В основе нашего подхода лежит двумерный аналог теоремы, известной в теории упругих тел как декомпозиция Гельмгольца. На её основании будут введены четыре потенциала вместо двух,обычно используемых в теории полых волноводов. Доказано, что любое решение уравнений Максвелла в волноводе, удовлетворяющее краевым условиям идеальной проводимости на стенках волновода, можно представить при помощи этих потенциалов. Система уравнений Максвелла записана относительно этих потенциалов, и показано, что эта система переходит в пару несвязанных уравнений Гельмгольца в случае полого волновода.


М Д Малых

Лицо (автор) для связи с редакцией.
malykhmd@yandex.ru
Российский университет дружбы народов ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, Россия, 117198

А Л Севастьянов

sevastianov_al@rudn.university
Российский университет дружбы народов ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, Россия, 117198

Л А Севастьянов

sevastianov_la@rudn.university
Российский университет дружбы народов ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, Россия, 117198

А А Тютюнник

tyutyunnik_aa@rudn.university
Российский университет дружбы народов ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, Россия, 117198

  • Самарский А. A., Тихонов А. Н. О представлении поля в волноводе в виде суммы полей ТЕ и ТМ // Журнал технической физики. - 1948. - Т. 18, № 7. - С. 959-970.
  • Свешников А. Г. К обоснованию метода расчета нерегулярных волноводов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1963. - Т. 3, № 1. - С. 170-179.
  • Свешников А. Г. К обоснованию метода расчета распространения электромагнитных колебаний в нерегулярных волноводах // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1963. - Т. 3, № 2. - С. 314-326.
  • Свешников А. Г. Неполный метод Галеркина // ДАН СССР. - 1977. - Т. 236, № 5. - С. 1076-1079.
  • Ильинский А. С., Кравцов В. В., Свешников А. Г. Математические модели электродинамики. - Москва: Высшая школа, 1991. - 224 с.
  • Могилевский И. Е., Свешников А. Г. Математические задачи теории дифракции. - Москва: Физический факультет МГУ, 2010. - 197 с.
  • Chew W. C. Lectures on Theory of Microwave and Optical Waveguides. - 2012. - http://wcchew.ece.illinois.edu/chew/course/tgwAll20121211.pdf.
  • Боголюбов А. Н., Минаев Д. В. Синтез плоского волноводного перехода // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия. - 1993. - Т. 34, № 2. - С. 67-69.
  • Свешников А. Г., Боголюбов А. Н., Минаев Д. В. Расчёт согласующего волноводного перехода между двумя коаксиальными волноводами овальной формы // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия. - 1997. - № 4. - С. 51-54.
  • Боголюбов А. Н., Будкарев А. А. Применение метода конечных элементов к исследованию волноводного перехода // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия. - 2003. - № 4. - С. 6-9.
  • Делицын А. Л. О применении метода конечных элементов к задаче сочленения коаксиального и радиальных волноводов // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика, астрономия. - 2016. - № 4. - С. 30-35.
  • Боголюбов А. Н., Едакина Т. В. Применение вариационно-разностных методов для расчета диэлектрических волноводов // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия. - 1991. - Т. 32, № 2. - С. 6-14.
  • Боголюбов А. Н., Едакина Т. В. Расчет диэлектрических волноводов со сложной формой поперечного сечения вариационно-разностынм методом // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия. - 1992. - Т. 34, № 3. - С. 72-74.
  • Боголюбов А. Н., Делицын А. Л. Расчет диэлектрических волноводов методом конечных элементов, исключающий появление нефизических решений // Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия. - 1996. - № 1. - С. 9-13.
  • Лавренова А. В. Расчёт неоднородности волновода методом конечных элементов // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия. - 2004. - № 1. - С. 22-24.
  • Боголюбов А. Н., Делицын А. Л., Лавренова А. В. Метод конечных элементов в задаче волноводной дифракции // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2004. - Т. 9, № 8. - С. 22-25.
  • Боголюбов А. Н., Делицын А. Л., Лавренова А. В. Применение метода конечных элементов в волноводных задачах дифракции // Радиотехника. - 2004. - № 12. - С. 20-26.
  • Боголюбов А. Н., Лавренова А. В. Математическое моделирование дифракции на неоднородности в волноводе с использованием смешанных конечных элементов // Математическое моделирование. - 2008. - Т. 20, № 2. - С. 122-128.
  • Боголюбов А. Н., Делицын А. Л., Свешников А. Г. О полноте корневых векторов радиоволновода // Доклады Академии Наук. - 1999. - С. 458-460.
  • Боголюбов А. Н., Делицын А. Л., Свешников А. Г. О полноте системы собственных и присоединенных функций волновода // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1999. - Т. 38, № 11. - С. 1891-1899.
  • Боголюбов А. Н., Делицын А. Л., Малых М. Д. О корневых векторах цилиндрического волновода // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2001. - Т. 41, № 1. - С. 126-129.
  • Делицын А. Л. О полноте системы собственных векторов электромагнитных волноводов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2011. - № 10. - С. 1883-1888.
  • Боголюбов А. Н., Делицын А. Л., Свешников А. Г. Об условиях разрешимости задачи возбуждения радиоволновода // Доклады Академии Наук. - 2000. - № 4. - С. 1-4.
  • Боголюбов А. Н., Делицын А. Л., Свешников А. Г. О задаче возбуждения волновода с неоднородным заполнением // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1999. - Т. 39, № 11. - С. 1869-1888.
  • Малых М. Д. О способе повышения нижней границы непрерывного спектра в задачах спектральной теории волноведущих систем // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика, астрономия. - 2006. - № 4. - С. 3-5.
  • Делицын А. Л. О постановке краевых задач для системы уравнений Максвелла в цилиндре и их разрешимости // Известия Российской академии наук. Серия математическая. - 2007. - Т. 71, № 3. - С. 61-112.
  • Боголюбов А. Н., Ерохин А. И., Могилевский И. Е. Векторная модель волновода с входящими рёбрами // Журнал радиоэлектроники (электронный журнал). - 2012. - № 2.
  • Боголюбов А. Н., Ерохин А. И., Могилевский И. Е. Математическое моделирование нерегулярного волновода с входящими ребрами // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2012. - № 6. - С. 1058-1062.
  • Ерохин А. И. Применение проекционных методов к расчету волноведущих и резонансных структур с особенностями // Вычислительные методы и программирование. - 2012. - № 1. - С. 192-196.
  • Жуков М. Ю., Ширяева Е. В. Использование пакета конечных элементов FreeFem++ для задач гидродинамики, электрофореза и биологии. - Ростовна-Дону: Южный федеральный университет, 2008. - 256 с.
  • Zhang K., Li D. Electromagnetic Theory for Microwaves and Optoelectronics. 2nd ed. - Berlin: Springer, 2008. - 711 p.
  • On the Representation of Electromagnetic Fields in Closed Waveguides Using Four Scalar Potentials / M. D. Malykh, L. A. Sevastianov, A. A. Tiutiunnik, N. E. Nikolaev // Journal of Electromagnetic Waves and Applications. - 2017. - Pp. 1-13. - doi: 10.1080/09205071.2017.1409137.
  • .Лав Дж. Теория упругости. - ГТТИ, 1939.
  • Ладыженская О. А. Краевые задачи математической физики. - Москва: Наука, 1973. - 407 с.
  • Hellwig G. Differential Operators of Mathematical Physics. - Reading, MA: Addison- Wesley, 1967. - 304 p.

Просмотры

Аннотация - 248

PDF (Russian) - 42


© Малых М.Д., Севастьянов А.Л., Севастьянов Л.А., Тютюнник А.А., 2018

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.