Operator Approach to the Problem on Small Motions of an Ideal Relaxing Fluid

Cover Page

Abstract


In this paper, we study the problem on small motions of an ideal relaxing fluid that fills a uniformly rotating or fixed container. We prove a theorem on uniform strong solvability of the corresponding initial-boundary value problem. In the case where the system does not rotate, we find an asymptotic behavior of the solution under the stress of special form. We investigate the spectral problem associated with the system under consideration. We obtain results on localization of the spectrum, on essential and discrete spectrum, and on spectral asymptotics. For nonrotating system in zero-gravity conditions we prove the multiple basis property of a special system of elements. In this case, we find an expansion of the solution of the evolution problem in the special system of elements.

About the authors

D A Zakora

V.I. Vernadsky Crimean Federal University; Voronezh State University

Email: dmitry.zkr@gmail.com
Simferopol, Russia; Voronezh, Russia

References

  1. Авакян В. А. Асимптотическое распределение спектра линейного пучка, возмущенного аналитической оператор-функцией// Функц. анализ и его прилож. - 1978. - 12, № 2. - С. 66-67.
  2. Березанский Ю. М. Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов. - Киев: Наукова думка, 1965.
  3. Бирман М. Ш., Соломяк М. З. Асимптотика спектра дифференциальных уравнений// Итоги науки и техн. Сер. мат. анализ. - 1977. - 14.- С. 5-58.
  4. Власов В. В., Раутиан Н. А. Спектральный анализ функционально-дифференциальных уравнений. - М.: МАКС Пресс, 2016.
  5. Закора Д. А. Операторный подход к модели Ильюшина вязкоупругого тела параболического типа// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2015. - 57.- С. 31-64.
  6. Закора Д. А. Экспоненциальная устойчивость одной полугруппы и приложения// Мат. заметки. - 2018. - 103, № 5. - С. 702-719.
  7. Звягин В. Г., Турбин М. В. Исследование начально-краевых задач для математических моделей движения жидкостей Кельвина-Фойгта// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2009. - 31. - С. 3-144.
  8. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. - М.: Мир, 1972.
  9. Копачевский Н. Д., Крейн С. Г., Нго Зуй Кан. Операторные методы в линейной гидродинамике: эволюционные и спектральные задачи. - М.: Наука, 1989.
  10. Крейн С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. - М.: Наука, 1967.
  11. Маркус А. С. Введение в спектральную теорию полиномиальных операторных пучков. - Кишинев: Штиинца, 1986.
  12. Маркушевич А. И. Теория аналитических функций. Т. 1. - М.: Наука, 1967.
  13. Оразов М. Б. Некоторые вопросы спектральной теории несамосопряженных операторов и связанные с ними задачи из механики// Дисс. докт. физ.-мат. наук (01.01.02). - Ашхабад, 1982.
  14. Радзиевский Г. В. Квадратичный пучок операторов// Препринт. - Киев, 1976.
  15. Birman M. Sh., Solomjak M. Z. Spectral theory of self-adjoint operators in Hilbert space. - Dordrecht- Boston-Lancaser-Tokyo: D. Reidel Publ. Co., 1986.
  16. Gohberg I., Goldberg S., Kaashoek M. A. Classes of linear operators. Vol. 1. - Basel-Boston-Berlin: Birkha¨user, 1990.
  17. Goldstein J. A. Semigroups of linear operators and applications. - New York: Oxford University Press, 1989.
  18. Kopachevsky N. D., Krein S. G. Operator approach to linear problems of hydrodynamics. Vol. 2: Nonselfadjoint problems for viscous fluids. - Basel-Boston-Berlin: Birkha¨user, 2003.
  19. Ralston J. V. On stationary modes in inviscid rotating fluids// J. Math. Anal. Appl. - 1973. - 44. - С. 366- 383.

Statistics

Views

Abstract - 79

PDF (Russian) - 45

Cited-By


PlumX

Dimensions

Refbacks

  • There are currently no refbacks.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies