Investigation of Operator Models Arising in Viscoelasticity Theory

Cover Page

Abstract


We study the correct solvability of initial problems for abstract integrodifferential equations with unbounded operator coefficients in a Hilbert space. We do spectral analysis of operator-functions that are symbols of such equations. The equations under consideration are an abstract form of linear integrodifferential equations with partial derivatives arising in viscoelasticity theory and having a number of other important applications. We describe localization and structure of the spectrum of operatorfunctions that are symbols of such equations.

About the authors

V V Vlasov

Lomonosov Moscow State University

Email: vicvvlasov@rambler.ru
Moscow, Russia

N A Rautian

Lomonosov Moscow State University

Email: nrautian@mail.ru
Moscow, Russia

References

  1. Власов В. В. О разрешимости и свойствах решений функционально-дифференциальных уравнений в гильбертовом пространстве// Мат. сб. - 1995. - 186, № 8. - С. 67-92.
  2. Власов В. В. О разрешимости и оценках решений функционально-дифференциальных уравнений в пространствах Соболева// Тр. МИАН. - 1999. - 227. - С. 109-121.
  3. Власов В. В., Гавриков А. А., Иванов С. А., Князьков Д. Ю., Самарин В. А., Шамаев А. С. Спектральные свойства комбинированных сред// Соврем. пробл. мат. и мех. - 2009. - 5, № 1. - С. 134-155.
  4. Власов В. В., Медведев Д. А. Функционально-дифференциальные уравнения в пространствах Соболева и связанные с ними вопросы спектральной теории// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2008. - 30.- С. 3-173.
  5. Власов В. В., Раутиан Н. А. Корректная разрешимость и спектральный анализ абстрактных гиперболических интегродифференциальных уравнений// Тр. сем. им. И. Г. Петровского. - 2011. - 28.- C. 75-114.
  6. Власов В. В., Раутиан Н. А. О свойствах решений интегродифференциальных уравнений, возникающих в теории тепломассообмена// Тр. Моск. мат. об-ва. - 2014. - 75, № 2. - С. 131-155.
  7. Власов В. В., Раутиан Н. А. Корректная разрешимость и спектральный анализ интегродифференциальных уравнений, возникающих в теории вязкоупругости// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2015. - 58. - С. 22-42.
  8. Власов В. В., Раутиан Н. А. Корректная разрешимость вольтерровых интегро-дифференциальных уравнений в гильбертовом пространстве// Дифф. уравн. - 2016. - 52, № 9. - C. 1168-1177.
  9. Власов В. В., Раутиан Н. А. Спектральный анализ функционально-дифференциальных уравнений. - М.: МАКС Пресс, 2016.
  10. Власов В. В., Раутиан Н. А., Шамаев А. C. Разрешимость и спектральный анализ интегродифференциальных уравнений, возникающих в теплофизике и акустике// Докл. РАН. - 2010. - 434, № 1. - С. 12-15.
  11. Власов В. В., Раутиан Н. А., Шамаев А. C. Спектральный анализ и корректная разрешимость абстрактных интегродифференциальных уравнений, возникающих в теплофизике и акустике// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2011. - 39.- C. 36-65.
  12. Жиков В. В. Об одном расширении и применении метода двухмасштабной сходимости// Мат. сб. - 2000. - 191, № 7. - C. 31-72.
  13. Ильюшин А. А., Победря Б. Е. Основы математической теории термовязкоупругости. - М.: Наука, 1970.
  14. Лионс Ж. Л., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. - М.: Мир, 1971.
  15. Лыков А. В. Проблема теплои массообмена. - Минск: Наука и техника, 1976.
  16. Палин В. В., Радкевич Е. В. Законы сохранения и их гиперболические регуляризации// Соврем. пробл. мат. и мех. - 2009. - 5, № 1. - C. 88-115.
  17. Работнов Ю. Н. Элементы наследственной механики твердых тел. - М.: Наука, 1977.
  18. Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. - М.: Мир, 1984.
  19. Шамаев А. С., Шумилова В. В. Усреднение уравнений акустики для вязкоупругого материала с каналами, заполненными вязкой сжимаемой жидкостью// Изв. РАН. Мех. жид. и газа. - 2011. - № 2. - С. 92-103.
  20. Desch W., Miller R. K. Exponential stabilization of Volterra integrodifferential equations in Hilbert space// J. Differ. Equ. - 1987. - 70. - С. 366-389.
  21. Di Blasio G. Parabolic Volterra equations of convolution type// J. Integral Equ. Appl. - 1994. - 6.- С. 479-508.
  22. Di Blasio G., Kunisch K., Sinestari E. L2-regularity for parabolic partial integrodifferential equations with delays in the highest order derivatives// J. Math. Anal. Appl. - 1984. - 102. - С. 38-57.
  23. Di Blasio G., Kunisch K., Sinestari E. Stability for abstract linear functional differential equations// Izrael. J. Math. - 1985. - 50, № 3. - С. 231-263.
  24. Eremenko A., Ivanov S. Spectra of the Gurtin-Pipkin type equations// J. SIAM Math. Anal. - 2011. - 43, № 5. - C. 2296-2306.
  25. Gurtin M. E., Pipkin A. C. Theory of heat conduction with finite wave speed// Arch. Ration. Mech. Anal. - 1968. - 31. - С. 113-126.
  26. Kopachevsky N. D., Krein S. G. Operator Approach to Linear Problems of Hydrodynamics. 2. Nonselfadjoint Problems for Viscous Fluids. - Berlin: Basel-Boston, 2003.
  27. Kunisch K., Mastinsek M. Dual semigroups and structual operators for partial differential equations with unbounded operators acting on the delays// Differ. Integral Equ. - 1990. - 3, № 4. - C. 733-756.
  28. Medvedev D. A., Vlasov V. V., Wu J. Solvability and structural properties of abstract neutral functional differential equations// Funct. Differ. Equ. - 2008. - 66, № 3-4. - С. 249-272.
  29. Miller R. K. Volterra integral equation in Banach space// Funkcialaj Ekvac. - 1975. - 18. - С. 163-194.
  30. Miller R. K. An integrodifferential equation for rigid heat conductors with memory// J. Math. Anal. Appl. - 1978. - 66. - С. 313-332.
  31. Miller R. K., Wheeler R. L. Well-posedness and stability of linear Volterra interodifferential equations in abstract spaces// Funkcialaj Ekvac. - 1978. - 21. - С. 279-305.
  32. Pandolfi L. The controllability of the Gurtin-Pipkin equations: a cosine operator approach// Appl. Math. Optim. - 2005. - 52. - С. 143-165.
  33. Vlasov V. V., Wu J. Solvability and spectral analysis of abstract hyperbolic equations with delay// J. Funct. Differ. Equ. - 2009. - 16, № 4. - С. 751-768.
  34. Wu J. Theory and applications of partial functional differential equations. - New York: Springer, 1996.

Statistics

Views

Abstract - 60

PDF (Russian) - 50

Cited-By


PlumX

Dimensions

Refbacks

  • There are currently no refbacks.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies