Прогнозирование температурных напряжений в твердеющих массивных монолитных конструкциях по данным мониторинга температур

Полный текст

1. Введение Широко распространенной проблемой для массивных бетонных и железобетонных конструкций является образование температурных трещин в раннем возрасте. При гидратации цемента выделяется большое количество тепла, вызывая неравномерный нагрев: ядро конструкции нагревается значительно сильнее поверхности. При последующем охлаждении возникают растягивающие напряжения, превышающие прочность молодого бетона, что и приводит к растрескиванию [1; 2]. Это снижает прочность, долговечность, эстетику сооружений и повышает риски коррозии [3]. Наиболее распространенным инструментом для оценки риска раннего трещинообразования является конечно-элементное моделирование. Оно позволяет анализировать эволюцию температурных полей и напряжений с учетом изменения ключевых свойств бетона во времени. Особенно критичным является учет зависимости прочностных и деформативных характеристик бетона от времени и условий твердения, так как игнорирование этого фактора приводит к некорректной оценке НДС [4-6]. Недостатком конечно-элементного моделирования является невозможность учета неопределенности входных данных, включая температуру окружающей среды и основания, скорость ветра, варьирование тепловыделения бетона при использовании цементов различных поставщиков и т.д. Вариабельность входных данных может привести к существенному отклонению фактических температур и напряжений в конструкции от ожидаемых. В существующих системах мониторинга состояния массивных конструкций (Maturix[6], Giatec SmartRock[7]), как правило, выполняются замеры только температур, но не напряжений [7]. Напряжения могут быть определены косвенно по деформациям, однако датчики для определения деформаций весьма сложны и дороги, так как они должны быть способны корректировать показания с учетом температуры [8]. Поэтому актуальной является задача оперативной оценки фактических напряжений в конструкции по данным мониторинга температур в режиме реального времени. Такая оценка позволяет своевременно принять меры по недопущению раннего трещинообразования, включая дополнительную теплоизоляцию поверхностей для снижения температурных градиентов в случае, когда напряжения приближаются к опасным уровням [9]. В [10] была предложена упрощенная методика оценки температурных напряжений в массивных монолитных фундаментных плитах. Вместо традиционного подхода, основанного на разности температур между центром и поверхностью [11-14], предложенный метод использует данные по температурам в трех характерных точках по толщине плиты (нижняя, средняя и верхняя). Формулы были проверены с помощью численного моделирования и показали высокую точность для плит толщиной до 2 м. Значительные погрешности при толщине плиты 2 м и более связаны с используемой гипотезой о параболическом распределении температур и напряжений по толщине. Исследование направлено на преодоление данного ограничения с помощью методов машинного обучения. Отметим, что ранее методы машинного обучения использовались только для прогнозирования тепловыделения бетона [15], его коэффициента теплопроводности [16] и прочностных характеристик [17-18], оценки температурного перепада между центром и поверхностью конструкции [19], определения максимального уровня напряжений при фиксированных входных данных [20], проектирования рационального состава бетонной смеси [21-24]. Целью исследования - разработка и апробация метода прогнозирования температурных напряжений в массивных монолитных фундаментных плитах на основе ограниченных данных мониторинга температур в характерных точках по толщине с использованием искусственных нейронных сетей. В рамках поставленной цели решены следующие задачи: 1) создание представительного обучающего датасета на основе параметрических конечно-элементных расчетов, охватывающего вариации геометрических, прочностных и теплофизических параметров; 2) разработка и обучение трех архитектур искусственных нейронных сетей (рекуррентной, прямого распространения и каскадной) для прогнозирования напряжений по данным мониторинга температур; 3) оценка точности и сравнительной эффективности предложенных моделей на основе метрик качества обучения и анализа графиков регрессии; 4) выполнение верификации разработанных моделей на экспериментальных данных для реальной фундаментной плиты. 2. Методы Средой для реализации моделей машинного обучения выступает MATLAB R2021a (пакет Neural Network Toolbox). В качестве входных параметров моделей машинного обучения выбраны 7 величин: температуры в трех точках плиты по толщине (Tbot у нижней поверхности, Tmid в середине толщи и Tup у верхней поверхности), время t в сутках, класс бетона B по прочности на сжатие согласно Межгосударственному стандарту, действующему на территории РФ ГОСТ 18105-2018[8], толщина плиты h и темп твердения (rate). Выходными параметрами моделей выступают три значения: напряжения σbot у нижней поверхности, σmid в середине толщи, и σup у верхней поверхности (МПа). Рассмотрены три варианта архитектуры искусственных нейронных сетей (ИНС): 1) рекуррентная нейронная сеть (Layer recurrent neural network, рис.1); 2) искусственная нейронная сеть прямого распространения (Feedforward neural network, рис. 2); 3) каскадная нейронная сеть (Cascade forward neural network, рис. 3). Рис. 1. Рекуррентная нейронная сеть (скриншот из MATLAB) И с т о ч н и к: выполнено В.С. Тюриной. Рис. 2. Нейронная сеть прямого распространения (скриншот из MATLAB) И с т о ч н и к: выполнено В.С. Тюриной. Рис. 3. Каскадная нейронная сеть (скриншот из MATLAB) И с т о ч н и к: выполнено В.С. Тюриной. Для всех вариантов ИНС принято по одному скрытому слою с шестнадцатью нейронами. При формировании обучающего датасета толщина плиты варьировалась от 1 до 3 м с шагом 0,5 м, коэффициент теплоотдачи на верхней поверхности менялся от 2 до 30 Вт/(м2∙°С) с шагом 4 Вт/(м2∙°С), класс бетона принимал значения от B25 до B45 с шагом 5 МПа. Температура окружающей среды варьировалась от 5 до 35 °С с шагом 5 °С. Для темпа твердения было введено три целочисленных значения: 1, 2, 3, соответствующие быстро твердеющему, нормально твердеющему и медленно твердеющему бетону. Принятые диапазоны изменения входных признаков охватывают наиболее распространенные параметры бетонирования и геометрии массивных монолитных фундаментных плит. Функция тепловыделения задавалась уравнением [25] (1) где Q28 - суммарное тепловыделение 1 м3 бетона к возрасту 28 сут, k и x - коэффициенты, определяющие кинетику тепловыделения, b - индукционный период. Параметры функции тепловыделения приведены в табл. 1. Для каждого набора значений [B h hup T∞ rate] выполнялся расчет температурного поля и напряженно-деформированного состояния с определением температур и напряжений в трех характерных точках (низ, середина, верх) для 119 моментов времени от 0,5 до 30 сут с шагом 0,25 сут. Расчет температурного поля выполнялся методом конечных элементов (МКЭ) в упрощенной одномерной постановке по методике, приведенной в [26]. Расчет напряженно-деформированного состояния производился по методике, представленной в [27]. Таблица 1. Параметры в уравнении тепловыделения Параметр k x Q28 МДж/м3 b сут Быстро твердеющий (1) 0,14 0,4 130 + 3∙(B - 25) 0,167 Нормально твердеющий (2) 0,19 0,51 Медленно твердеющий (3) 0,24 0,62 И с т о ч н и к: выполнено В.С. Тюриной. Теплофизические характеристики грунта принимались постоянными и равными: коэффициент теплопроводности λg = 0,9 Вт/(м∙°С), удельная теплоемкость cg = 750 Дж/(кг∙°С), плотность ρg = 1800 кг/м3. Для бетона принимались следующие значения теплофизических характеристик: λ = 2,67 Вт/(м∙°С), c = 1000 Дж/(кг∙°С), ρ = 2400 кг/м3. Функция изменения прочности бетона при сжатии задавалась уравнением [28] (2) где R28 = B + 12 - прочность бетона при сжатии в возрасте 28 сут, s - коэффициент, зависящий от кинетики твердения бетона, - эквивалентный возраст бетона, выражаемый через его степень зрелости DM: (3) где - температура в точке в возрасте . Коэффициент s принимался равным 0,2 для быстро твердеющего, 0,35 для нормально твердеющего и 0,5 для медленно твердеющего бетона. Модуль упругости бетона определялся как функция от прочности при сжатии по формуле [28] МПа. (4) Значение R в формулу (4) следует подставлять в МПа. Коэффициент Пуассона бетона считался не зависящим от времени и температуры твердения (ν = 0,2). До эквивалентного возраста 12 ч модуль упругости бетона принимался равным нулю (считалось, что бетон еще не является твердым телом и напряжения в нем отсутствуют). Послойность укладки бетонной смеси при расчете не учитывалась. Начальная температура грунта принималась равной температуре окружающей среды. Полученные в результате расчета значения температур Tbot, Tmid, Tup помещались в массив входных параметров вместе с величинами [B, h, rate] и временем t. Напряжения σbot, σmid, σup помещались в массив целевых значений выходных переменных. Общий объем обучающего датасета составил 4200 численных экспериментов (4200 × 119 = 499800 строк). Фрагмент сформированного обучающего набора данных представлен в табл. 2. Таблица 2. Фрагмент обучающего набора данных № Входные параметры Выходные параметры Tbot, °С Tmid, °С Tup, °С t, сут B, МПа h, м rate σbot, МПа σmid, МПа σup, МПа 1 23,97 31,98 29,18 0,5 25 1 1 0,000 0,000 0,000 2 27,31 35,90 32,27 0,75 25 1 1 -0,002 -0,088 0,094 3 29,31 37,68 33,69 1 25 1 1 -0,095 -0,116 0,178 4 30,67 38,54 34,33 1,25 25 1 1 -0,248 -0,108 0,256 5 31,63 38,91 34,53 1,5 25 1 1 -0,424 -0,087 0,335 6 32,33 39,01 34,46 1,75 25 1 1 -0,606 -0,062 0,415 7 32,84 38,93 34,24 2 25 1 1 -0,784 -0,036 0,492 8 33,20 38,73 33,91 2,25 25 1 1 -0,954 -0,010 0,565 9 33,44 38,46 33,52 2,5 25 1 1 -1,114 0,014 0,631 10 33,58 38,14 33,10 2,75 25 1 1 -1,262 0,037 0,691 11 33,66 37,77 32,65 3 25 1 1 -1,399 0,059 0,743 12 33,67 37,39 32,20 3,25 25 1 1 -1,525 0,080 0,789 13 33,62 36,98 31,74 3,5 25 1 1 -1,640 0,100 0,828 14 33,54 36,56 31,28 3,75 25 1 1 -1,745 0,118 0,861 15 33,42 36,14 30,83 4 25 1 1 -1,842 0,136 0,889 … … … … … … … … … … … 499786 76,22 70,58 37,56 26,5 45 3 3 -5,600 -1,337 8,696 499787 76,08 70,38 37,54 26,75 45 3 3 -5,609 -1,317 8,631 499788 75,94 70,18 37,52 27 45 3 3 -5,617 -1,297 8,566 499789 75,80 69,99 37,50 27,25 45 3 3 -5,624 -1,278 8,501 499790 75,66 69,79 37,49 27,5 45 3 3 -5,630 -1,258 8,436 499791 75,51 69,60 37,47 27,75 45 3 3 -5,636 -1,239 8,372 499792 75,37 69,41 37,45 28 45 3 3 -5,642 -1,220 8,307 499793 75,23 69,22 37,44 28,25 45 3 3 -5,647 -1,202 8,243 499794 75,09 69,03 37,42 28,5 45 3 3 -5,651 -1,184 8,179 499795 74,94 68,84 37,40 28,75 45 3 3 -5,654 -1,166 8,116 499796 74,80 68,65 37,39 29 45 3 3 -5,657 -1,148 8,053 499797 74,65 68,46 37,37 29,25 45 3 3 -5,660 -1,130 7,990 499798 74,51 68,28 37,36 29,5 45 3 3 -5,662 -1,113 7,927 499799 74,37 68,10 37,34 29,75 45 3 3 -5,663 -1,095 7,864 499800 74,22 67,91 37,32 30 45 3 3 -5,664 -1,078 7,802 И с т о ч н и к: выполнено В.С. Тюриной. Обучение моделей искусственных нейронных сетей выполнялось при помощи алгоритма Левенберга - Марквардта. Обучающий датасет случайным образом разделялся на три части: Training, Validation и Test, использовавшиеся для обучения, валидации и тестирования. Пропорция разбиения составляла 75:15:15 %. В качестве метрики качества обучения принималась величина среднеквадратической ошибки (MSE): (5) где n - объем обучающей выборки, - прогнозируемые нейросетью значения напряжений, - целевые значения напряжений. 3. Результаты и обсуждение Статистические характеристики сформированного массива данных представлены в табл. 3. Надежная работа модели обеспечивается только в диапазонах между min и max для входных параметров, поскольку использование искусственных нейронных сетей для экстраполяции может привести к непредсказуемым результатам. Таблица 3. Статистические характеристики обучающего набора данных Характеристика Входные переменные Выходные переменные Tbot Tmid Tup t B h rate σbot σmid σup среднее 46,35 46,16 27,78 15,25 35 2 2 -2,98 -0,52 2,42 станд. отклон. 15,08 16,77 12,71 8,59 7,07 0,71 0,82 2,10 0,97 3,36 min 6,21 6,32 5,23 0,50 25 1 1 -9,21 -4,53 -9,95 25 % 35,96 34,20 17,64 7,75 30 1,5 1 -4,41 -1,12 0,27 50 % 46,57 45,92 27,39 15,25 35 2 2 -2,94 -0,39 2,45 75 % 57,40 58,05 36,59 22,75 40 2,5 3 -1,51 0,18 4,71 max 85,57 99,69 79,89 30,00 45 3 3 3,11 2,27 12,55 И с т о ч н и к: выполнено В.С. Тюриной. Матрица коэффициентов корреляции приведена в табл. 4. Из данных табл. 4 видно, что очень сильная положительная связь (коэффициент корреляции RXY более 0,9) наблюдается между параметрами Tbot и Tmid. Сильная положительная связь (0,7 ≤ RXY < 0,9) также наблюдается между параметрами Tup и Tbot, σup и Tbot, σmid и Tbot, σmid и Tmid. Наличие корреляционной связи между температурами у нижней поверхности, в середине толщи и у верхней поверхности объясняется тем, что разогрев конструкции вследствие тепла гидратации сопровождается подъемом температуры во всех точках. Наличие сильной связи между температурами и напряжениями также полностью соответствует физике процесса. Сильная отрицательная связь наблюдается между параметрами σup и σmid. Это согласуется с результатами работы [29], где было показано, что при использовании гипотезы о параболическом распределении температуры по толщине и симметричных условий теплообмена между приращениями напряжений σup и σmid существует следующая связь: (6) При несимметричных условиях теплообмена (теплообмен с грунтом и атмосферой) данное соотношение нарушается, но сильная отрицательная корреляционная связь между σup и σmid сохраняется. Средняя положительная связь (0,5 ≤ RXY < 0,7) наблюдается между параметрами h и Tbot, h и Tmid, h и σup. Очевидно, что с ростом толщины плиты наблюдается рост максимальной температуры в середине толщи конструкции. Поскольку большая часть тепла отводится через верхнюю поверхность плиты, с ростом толщины также возрастает и температура у нижней поверхности. Умеренная положительная связь (0,3 ≤ RXY < 0,49) наблюдается между параметрами Tup и σup, t и σmid, темпом твердения и величиной σbot. Полностью независимыми в обучающем наборе данных являются параметры h и t, B и t. Ход процесса обучения для рекуррентной нейронной сети, нейросети прямого распространения и каскадной нейронной сети показан соответственно на рис. 4-6. Процесс обучения ограничивался 1000 итераций. Лучшее значение среднеквадратической ошибки в 1000-й итерации было достигнуто для нейронной сети прямого распространения и составило 0,025 МПа2. Таблица 4. Матрица коэффициентов корреляции Параметры Tbot Tmid Tup t B h rate σbot σmid σup Tbot 1,00 0,96 0,73 -0,18 0,23 0,53 -0,06 -0,21 -0,72 0,79 Tmid 0,96 1,00 0,76 -0,36 0,21 0,55 -0,04 0,02 -0,83 0,84 Tup 0,73 0,76 1,00 -0,20 0,08 0,10 -0,01 0,26 -0,36 0,44 t -0,18 -0,36 -0,20 1,00 0,00 0,00 0,00 -0,46 0,48 -0,34 B 0,23 0,21 0,08 0,00 1,00 0,00 0,00 -0,25 -0,11 0,15 h 0,53 0,55 0,10 0,00 0,00 1,00 0,00 -0,24 -0,68 0,63 rate -0,06 -0,04 -0,01 0,00 0,00 0,00 1,00 0,47 -0,09 0,26 σbot -0,21 0,02 0,26 -0,46 -0,25 -0,24 0,47 1,00 -0,10 0,02 σmid -0,72 -0,83 -0,36 0,48 -0,11 -0,68 -0,09 -0,10 1,00 -0,91 σup 0,79 0,84 0,44 -0,34 0,15 0,63 0,26 0,02 -0,91 1,00 И с т о ч н и к: выполнено В.С. Тюриной / S o u r c e: made by V.S. Tyurina. Рис. 4. Ход процесса обучения для рекуррентной нейросети И с т о ч н и к: выполнено В.С. Тюриной. Рис. 5. Ход процесса обучения для нейросети прямого распространения И с т о ч н и к: выполнено В.С. Тюриной. Прогнозируемые значения YЦелевын значения Тпрогноз Y = T Рис. 6. Ход процесса обучения для каскадной нейронной сети И с т о ч н и к: выполнено В.С. Тюриной. Рис. 7. График регрессии для рекуррентной нейронной сети И с т о ч н и к: выполнено В.С. Тюриной. Прогнозируемые значения Yпрогноз Y = T Рис. 8. График регрессии для нейросети прямого распространения И с т о ч н и к: выполнено В.С. Тюриной. На рис. 7-9 приведены графики регрессии для трех моделей машинного обучения. По оси абсцисс отложены целевые значения напряжений , а по оси ординат - прогнозируемые нейронными сетями . Характер графиков для рассмотренных моделей совпадает, все точки находятся на небольшом удалении от прямой . Коэффициенты корреляции между целевыми и прогнозируемыми значениями близки к единице. Целевын значения ТОбученные модели также апробировались на экспериментальных данных для массивной монолитной фундаментной плиты толщиной 2 м, приведенных в работе [30]. Прогнозирование напряжений выполнялось по экспериментальным значениям температур. Далее результаты прогноза сравнивались с результатами натурных измерений. Поскольку на верхней поверхности температура испытывала сильные суточные колебания, применялось предварительное сглаживание экспериментальных данных (рис. 10). Для нижней поверхности и середины толщи экспериментальные значения температур приведены в табл. 5. Прогнозируемые значения YЦелевын значения Тпрогноз Y = T Рис. 9. График регрессии для каскадной нейросети И с т о ч н и к: выполнено В.С. Тюриной. Рис. 10. График изменения температуры на верхней поверхности плиты до и после сглаживания И с т о ч н и к: выполнено В.С. Тюриной. T Таблица 5. Экспериментальные значения температур в середине толщи и у нижней поверхности t, сут 0,5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Tmid, °C 23,1 28,8 41,8 44,3 42,6 40 37,3 35,3 33,3 31,5 30,2 29,2 28,3 27,4 26,9 Tbot, °C 23 25,7 32 35 36,3 36,4 35,9 35,1 34,2 33,3 32,4 31,5 30,7 29,9 29,2 t, сут 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 Tmid, °C 26,1 25,8 25,7 25,8 25,9 25,8 25,7 25,5 25,3 24,4 23,5 23,1 23 23 23,1 Tbot, °C 28,6 28,1 27,6 27,2 26,8 26,6 26,3 26,1 26 25,7 25,4 25,1 24,7 24,4 24,2 И с т о ч н и к: выполнено В.С. Тюриной. Бетон, из которого была выполнена плита, по используемой в настоящей работе классификации относится к быстротвердеющим и имеет класс примерно B22,5. На рис. 11 представлено сравнение предсказаний искусственных нейронных сетей с экспериментальными данными для центра фундаментной плиты. Для сравнения также приведены результаты конечно-элементного моделирования с использованием зависимостей (2)-(4). Функция тепловыделения при конечно-элементном расчете была подобрана таким образом, чтобы обеспечить максимальное совпадение расчетных температур с экспериментальными. Рис. 11. Сравнение предсказаний нейросетей с экспериментальными данными и результатами конечно-элементного анализа: 1 - рекуррентная нейронная сеть; 2 - нейросеть прямого распространения; 3 - каскадная нейронная сеть И с т о ч н и к: выполнено В.С. Тюриной. Из представленных графиков видно, что три модели машинного обучения и МКЭ дают примерно одинаковые результаты за исключением начального момента времени. Более адекватное предсказание в начальный момент времени предлагает нейросеть прямого распространения, которая показала из всех рассмотренных моделей меньшую среднеквадратическую ошибку. В момент времени 16 сут при проведении эксперимента было зафиксировано образование трещины в плите, что соответствует скачку на экспериментальном графике. В данный момент времени нейросети достаточно точно предсказывают величину растягивающего напряжения. Отклонения результатов эксперимента от результатов конечно-элементного расчета и предсказаний нейросетей наблюдаются в промежутке времени от 3 до 11 сут. Их можно объяснить отклонением фактической зависимости модуля упругости бетона от времени от той, что была заложена в модели. 4. Заключение В рамках проведенного исследования разработан и апробирован подход к прогнозированию температурных напряжений в массивных монолитных фундаментных плитах на основе данных мониторинга температур с использованием методов машинного обучения. В качестве моделей были рассмотрены три архитектуры искусственных нейронных сетей: рекуррентная нейронная сеть, нейросеть прямого распространения и каскадная нейронная сеть. Обучение проводилось на датасете объемом 499 800 строк, сформированном на основе 4200 численных экспериментов и охватывающем широкий диапазон варьирования геометрических, прочностных и теплофизических параметров. 1. Наилучшие результаты показала модель нейронной сети прямого распространения, достигшая среднеквадратической ошибки в прогнозировании напряжений, равной 0,025 МПа². Все три модели продемонстрировали высокую точность прогнозирования, что подтверждается графиками регрессии с коэффициентами корреляции между целевыми и прогнозируемыми значениями, близкими к единице. Верификация разработанных моделей ИНС на экспериментальных данных для плиты толщиной 2 м показала их адекватность и практическую применимость. Особенно точно модели предсказали момент возникновения растягивающих напряжений, соответствующий зафиксированному в эксперименте трещинообразованию на 16-е сутки. 2. Предложенный подход позволяет преодолеть ограничения существующих методик, основанных на гипотезе параболического распределения температур и напряжений, и обеспечивает точное прогнозирование для конструкций толщиной более 2 м. Использование ИНС позволяет существенно сократить вычислительные затраты по сравнению с прямым конечно-элементным моделированием, что делает метод эффективным инструментом для оперативного анализа данных мониторинга в реальном времени. Таким образом, применение методов машинного обучения для прогнозирования температурных напряжений в твердеющих массивных конструкциях является перспективным направлением, способствующим повышению точности оценки напряженно-деформированного состояния и предотвращению раннего трещинообразования.

Об авторах

Василина Сергеевна Тюрина

Донской государственный технический университет

Email: vasilina.93@mail.ru
ORCID iD: 0009-0001-6399-401X
SPIN-код: 8808-2687

кандидат технических наук, доцент кафедры строительной механики и теории сооружений

Российская Федерация, 344003, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, д. 1

Антон Сергеевич Чепурненко

Донской государственный технический университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: anton_chepurnenk@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-9133-8546
SPIN-код: 7149-7981

доктор технических наук, профессор кафедры строительной механики и теории сооружений

Российская Федерация, 344003, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, д. 1

Батыр Меретович Языев

Донской государственный технический университет

Email: ps62@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-5205-1446
SPIN-код: 5970-5350

доктор технических наук, профессор кафедры строительной механики и теории сооружений

Российская Федерация, 344003, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, д. 1

Список литературы

Дополнительные файлы