Алгоритм расчета задачи одностороннего контакта с трением с нарастающим параметром внешней нагрузки

Предметом исследования является контактное взаимодействие деформируемых элементов строительных конструкций. Для решения задачи моделирования одностороннего взаимодействия с учетом трения в зоне контакта чаще всего используются вариационные постановки. Предлагается альтернатива популярным постановкам дискретизованных задач и итерационным методам их решения. Задача контакта с трением расширяется в виде линейной задачи дополнительности. Для решения линейной задачи дополнительности применяется метод Лемке с введением нарастающего параметра внешнего нагружения. В предлагаемом подходе решается вырожденная матрица за конечное число шагов, при этом размерность задачи ограничена областью контакта. Для решения задачи формируется начальная таблица метода Лемке с использованием контактной матрицы жесткости и контактного грузового вектора. В качестве неизвестных в задаче выступают взаимные перемещения и усилия взаимодействия контактирующих пар точек, деформируемых тел. Предлагаемый подход позволяет оценить смену рабочих схем по мере роста параметра внешнего воздействия. Показаны особенности предлагаемой постановки задачи, рассмотрены критерии остановки шагового процесса решения таковых задач. Приведены модельные примеры для предлагаемого алгоритма. Алгоритм показал свою эффективность в применении, в том числе и на сложных модельных задачах. Даны рекомендации по использованию предлагаемого подхода.