Частотный отклик конструкции большепролетного здания с цилиндро-плитным покрытием

Полный текст

1. Введение В последние годы при проектировании сложных зданий и сооружений [1-7] как больших механических систем все большее внимание уделяется оценкам их динамического поведения под нагрузками, изменяющимися во времени [8-15]. При этом важными проектно-конструкторскими ограничениями являются предельно допустимые деформации и напряжения в конструктивных элементах. Наиболее достоверные оценки модальных параметров конструкции могут быть получены экспериментальным путем. С этой целью используются конструкции-прототипы, создаются сложные экспериментальные установки и измерительные комплексы. Однако особенность экспериментальных исследований состоит в том, что их результаты оказываются верными лишь для конкретных условий [16-23]. Обобщение получаемых результатов и их распространение на объекты с новыми конструктивными решениями, различными граничными условиями, нагрузками и физико-механическими характеристиками материалов оказываются весьма затруднительными. Указанная проблема может быть решена путем инженерного анализа трехмерных (3D) конечно-элементных моделей. Однако необходимая точность расчетных оценок не может быть гарантирована априори. По этой причине лучшим вариантом решения проблемы является совместное использование расчетного и экспериментального методов исследований [24-27]. Конечно-элементная модель обеспечивает необходимую полноту, комплексность и многовариантность инженерного анализа динамики строительного объекта. Используя результаты экспериментов [28, 29], можно откорректиро- вать характеристики модели для того, чтобы сделать ее более точной и максимально приспособленной для расчетного конструирования и прогнозирования динамики поведения строительного объекта того или иного типа. Настоящее исследование посвящено вопросам построения и анализа динамики поведения конечноэлементной модели большепролетного здания с цилиндро-плитным (ЦП) покрытием. Цель работы заключалась в отработке методики модального анализа конструкции здания как большой механической системы с большим числом степеней свободы. Особый интерес к анализу динамики указанного объекта возник в связи с необходимостью выявления наиболее «опасных» резонансных частот и форм конструкций указанного типа. Определенный научный интерес был связан также с анализом чувствительности динамических реакций конструкции к разнообразным конструктивным изменениям здания [30; 31]. 1.1. Общая характеристика большепролетного здания с цилиндро-плитным покрытием Центральная часть здания представляет собой в плане прямоугольник с размерами 40(B) × 84(L) м. Пространственным покрытием центральной части выбрана монолитная железобетонная цилиндрическая оболочка нулевой гауссовой кривизны (поз. 2), имеющая высоту h = 4 м, толщину δ = 0,15 м и радиус кривизны, равный R = 52 м. Бортовыми элементами цилиндрической оболочки являются две торцевые железобетонные арки и продольные балки прямоугольного сечения с размерами b = 0,5 м. h = 0,8 м. По контуру здания установлены опорные колонны (поз. 1) квадратного поперечного сечения с шагом 6 м. Высота колонн в продольном направлении (по длине прямоугольника) принята равной 12 м, а в поперечном направлении - от 12 до 16 м. К центральной части здания с двух сторон примыкают двухэтажные помещения с плитами плоского покрытия. Высота каждого этажа равна 6 м. Толщины железобетонных плит покрытий и перекрытий (поз. 3) приняты равными t = 0,2 м. Плиты также опираются на колонны (поз. 1), установленные с шагом и высотой H = 6 м. В продольном и поперечном направлении в центре и по торцам здания расположены диафрагмы жесткости в виде монолитных железобетонных стен (поз. 4). Их толщина равна 0,5 м, длина 6 и 12 м. В крайних помещениях здания расположены лифтовые шахты. Толщина их монолитных железобетонных стен принята 0,5 м. Толщина монолитных железобетонных площадок лестничных клеток составляет t = 0,2 м, а толщина лестничных маршей - t = 0,22 м [30-33]. а б Рис. 1. Большепролетное здание с цилиндро-плитным (ЦП) покрытием: a - общий вид здания; б - конечно-элементная модель № 1 «здание - жесткая заделка»; 1 - колонны; 2 - цилиндрическая оболочка нулевой гауссовой кривизны; 3 - плиты плоского покрытия и перекрытия, 4 - продольные и поперечные диафрагмы; 5 - элемент типа Rigid; 6 - жесткая заделка[2] опорного узла (master node) Figure 1. Large-span building with a cylinder - and - slab roof: а - General view of the building; б - Finite Element Model No. 1 “Superstructure - Fixed-end”; 1 - columns; 2 - cylindrical shell of zero Gaussian curvature; 3 - fat slabs and floor slabs; 4 - longitudinal and transverse diaphragms; 5 - Rigid element; 6 - Fixed-master node 2. Материалы и методы В расчетном исследовании использованы исходные данные, аналогичные данным ранее опубликованных работ [30-33]. Цилиндро-плитное покрытие и каркас здания выполнены из тяжелого бетона класса В25. Расчетные характеристики бетона приняты в соответствии с российскими нормами СП 63.13330.2018 «Бетонные и железобетонные конструкции»[3]. Плотность тяжелого бетона ρ = 2500 кг/м[4] (п. 6.1.1). Модуль упругости тяжелого бетона В25 при сжатии и растяжении Eb = 30×103МПа (принят по таблице 6.11), модуль сдвига бетона Gb = 0,4Eb = 0,4×30×103 = 12×103МПа (п. 6.1.15). Коэффициент Пуассона бетона ν = 0,2 (п. 6.1.17). Внешние постоянные и временные поперечные нагрузки на цилиндро-плитное покрытие большепролетного здания приняты из статьи [32; 33] (определены в соответствии с СП 17.13330.20173 «Кровли» и СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия»[5]). Метод конечных элементов (МКЭ) является универсальным средством численного инженерного анализа больших пространственных механических систем [34; 35]. Он позволяет комбинировать в моделях стержневые (Beam и Bar), пластинчатые (оболочечные) (Plate) и объемные (Volume Elements типа Solid) конечные элементы с различными аппроксимирующими функциями полей перемещений [36; 37]. В исследовании расчетных моделей большепролетного здания авторами применен расчетный комплекс Femap with NX Nastran, реализующий весьма широкий набор расчетных подходов и методов инженерного анализа. Конструкция здания аппроксимирована комбинацией из 30 348 конечных элементов с 30 469 узлами с шестью степенями свободы в каждом. В конечно-элементной модели представлены все основные конструктивные узлы реального объекта. Динамический анализ основывается на решении общего уравнения движения исследуемой конструкции здания (как системы со многими степенями свободы), которое в матричной форме имеет следующий вид [36]: [M ]{u&&}+[C]{u&}+[K]{u}={ f t( )}, (1) где [M ] - матрица масс конструкции; [C] - матрица демпфирования; [K] - матрица жесткости; { f } - известный вектор внешней нагрузки, зависящий от времени t; {u} - неизвестный вектор узловых перемещений конечно-элементной модели, зависящий от времени. Аналогичное уравнение, полученное путем преобразования (1) из временной области в область переменных Лапласа (p) при нулевых начальных условиях, можно представить так: (p2 [M ]+ p C[ ]+[K]){ ( )}X p ={F p( )}, (2) где {F t( )} - вектор внешней нагрузки; {X ( p)} - вектор отклика (реакции). Динамический анализ разделяется на два этапа. На первом этапе выполняется модальный анализ, результатами которого являются частотные (модальные) характеристики системы: собственные формы и частоты. Расчетному анализу подвергается также долевой вклад каждой моды в колебательный процесс (эффективная модальная масса). Построение матриц жесткости, массы и демпфирования, а также включение их в обобщенное уравнение движение системы позволяют решать задачу по определению частот собственных колебаний в следующем виде [38]: [0] [M] -[M] [0] { } p [M] [ ]C + [ ]0 [ ]K { }Y = 0 . (3) Собственные значения находятся путем раскрытия определителя следующего вида: [0] [M] -[M] [0] [ ] [ ] + [ ] [ ] =0. (4) M C 0 K Решением (4) является ряд собственных значений в виде комплексно-сопряженных пар видаλr ± iωr (r = 1-N, где N - число степеней свободы), содержащие коэффициенты затухания и собственные частоты. Каждому собственному значению соответствует вектор формы. Последние значения также являются комплексно-сопряженными. Собственные векторы находятся путем решения следующего уравнения: (λ2r [M ]+ λr [C]+ [K ]){ψ}r ={0}. В настоящей работе собственные частоты и формы колебаний были определены методом Ланцоша (Lanczos) (в составe программного комплекса Femap with NX Nastran), сочетающим лучшие свойства метода обратной степени, модифицированного метода обратной степени Штурмана и методов приведения, таких как метод Гивенса, метод Хаусхолдера, модифицированный метод Гивенса, модифицированный метод Хаусхолдера [31; 36]. На втором этапе выполняется анализ частотного отклика на установившееся колебательное возбуждение, определенное в частотной области. По существу, речь идет о численном эксперименте, реализующем технику «фазового резонанса», которая заключается в поочередном возбуждении расчетной модели на каждой из «важных» резонансных частотах и определении соответствующих откликов системы [36]. Приложенная нагрузка задается в форме вынужденных ускорений и носит синусоидальный характер. В результате анализа определяются смещения, силы и напряжения элементов. Вычисляемые отклики представляют собой комплексные числа, определяемые как величина и фаза (по отношению к приложенной нагрузке). В анализе частотных характеристик альтернативными решениями являются прямой и модальный методы [36]. Прямым методом решаются связанные уравнения движения в зависимости от частоты воздействия. В случае с демпфированием, моделирующим рассеяние энергии в конструкциях здания, общий коэффициент структурного демпфирования G и коэффициент элементного структурного демпфирования GE, определяемый в свойствах строительного материала, формируют комплексную матрицу жесткости следующего вида: N [KE = +(1 iG)[ ]K +i GEj KEj , (5) j=1 где [KE] - матрица жесткости конечного элемента. Таким образом, в анализе прямого частотного отклика структурный отклик вычисляется на дискретных частотах возбуждения путем решения системы связанных матричных уравнений с использованием комплексной алгебры. Уравнения движения на каждой входной частоте решаются способом, аналогичным задаче статики, с использованием сложной арифметики. Модальный метод использует собственные формы структуры. В результате уравнения движения распадаются, а общее анализируемое их число уменьшается. При этом решение для заданной частоты воздействия формируется путем суммирования заданных модальных откликов. Формы мод (тонов) рассчитываются заранее. Расчетная практика показала, что уравнения движения в модальной форме с частотной характеристикой решаются гораздо быстрее, в сравнении с решением прямым методом, поскольку расчетному анализу подвергается серия несвязанных систем с одной степенью свободы. При решении рассматриваемой задачи было использовано структурное демпфирование, что устраняло свойство ортогональности форм. Модальный частотный подход позволил решить связанную проблему в терминах модальных координат с использованием прямого частотного подхода. 3. Результаты В результате модального анализа модели № 1 «Здание - жесткая заделка» были определены частоты fi (Гц) и формы (Mode) собственных колебаний конструкции с учетом всех шести узловых степеней свободы: поступательных (Т1, Т2, Т3) вдоль осей Х, У, Z, а также вращательных (R1, R2, R3), вокруг указанных осей [31]. На рис. 2 для расчетных резонансных частот дополнительно указаны соответствующие эффективные массы в долях от суммарной массы, принятой за 1 (100 %). а б Рис. 2. Модель № 1 «Здание - жесткая заделка». График «Суммарные массы - моды собственных колебаний»: a - перемещение узла Т1, Т2, Т3 по оси Х, У, Z; б - поворот в узле R1, R2, R3 вокруг оси Х, У, Z Figure 2. Model No. 1 “Superstructure - Fixed-end”. Graphic “Mass Summary - Mode”: a - T1(X), Т2(Y), Т3(Z) Translation; б - R1(X), R2(Y), R3(Z) Rotation Согласно сейсмическим строительным нормам СП 14.13330.2018[6], действующим в РФ при расчете усилий в конструкциях зданий и сооружений, проектируемых для строительства в сейсмических районах, рекомендуется учитывать формы собственных колебаний с суммарной эффективной модальной массой, составляющей не менее 90 % общей массы системы для горизонтальных воздействий и не менее 75 % - для вертикального воздействия. При этом должны быть учтены все формы собственных колебаний, эффективная модальная масса которых превышает 5 %. На рис. 3 обозначен уровень отсекаемых форм рассматриваемой конструкции по критерию минимальных эффективных масс, участвующих в колебаниях. Моды (тона) с наиболее высокими значениями эффективной массы сведены в табл. 1. Соответствующие им формы собственных колебаний конструкции здания представлены на рис. 4-9. а б Рис. 3. Модель № 1 «Здание - жесткая заделка». График «Эффективные массы - моды собственных колебаний»: a - перемещение узла Т1, Т2, Т3 по оси Х, У, Z; б - поворот в узле R1, R2, R3 вокруг оси Х, У, Z Figure 3. Model No. 1 “Superstructure - Fixed-end”. Graphic “Effective Masses Fraction - Mode”: a - T1(X), Т2(Y), Т3(Z) Translation; б - R1(X), R2(Y), R3(Z) Rotation Таблица 1 / Table 1 Наибольшие модальные эффективные массы конструкции здания / The largest modal effective masses of a building structure Номер моды (тона) / Number mode Направление перемещения / Direction of movement Частота fi, Гц/ Frequency fi , Hz Эффективная масса/ Effective Masses Fraction, % 1 Перемещение по оси Z (T3) / Displacement along Z axis (T3) 2,5279 34,0 Поворот вокруг оси Х (R1) / Rotation around X-axis (R1) 2,5279 9,6 2 Перемещение по оси X (T1) / Displacement along X-axis (T1) 2,5825 12,7 4 Поворот вокруг оси Х (R1) / Rotation around X-axis (R1) 3,7019 27,7 Окончание табл. 1 / Ending of the table 1 Номер моды (тона) / Number mode Направление перемещения / Direction of movement Частота fi, Гц/ Frequency fi , Hz Эффективная масса/ Effective Masses Fraction, % 6 Перемещение по оси X (T1) / Displacement along X-axis (T1) 5,1489 50,8 Поворот вокруг оси Y (R2) / Rotation around Y axis (R2) 5,1489 31,6 Поворот вокруг оси Z (R3) / Rotation around Z axis (R3) 5,1489 29,7 7 Перемещение по оси Z (T3) / Displacement along Z axis (T3) 5,2805 6,0 16 Перемещение по оси Z (T3) / Displacement along Z axis (T3) 6,5973 30,5 24 Перемещение по оси Y (T2) / Displacement along Y axis (T2) 6,8054 30,8 25 Поворот вокруг оси Y (R2) / Rotation around Y axis (R2) 7,0184 2,9 Поворот вокруг оси Z (R3) / Rotation around Z axis (R3) 7,0184 19,2 a б Рис. 4. Перемещение Т1 по оси Х. Моды и частоты собственных колебаний деформированной модели: a - Мода 2, частота f2 = 2,58253 Гц, эффективная суммарная масса - 12,7 %; б - Мода 6, частота f6 = 5,148898 Гц, эффективная суммарная масса - 50,8 % Figure 4. Т1 Translation. Modes and frequencies of natural oscillations of the deformed model: a - Mode 2, Frequency f2 = 2.58253 Hz, Mass Frac - 12.7 %; б - Mode 6, Frequency f6 = 5.148898 Hz, Mass Frac - 50.8 % a б Рис. 5. Поворот R1 вокруг оси Х. Формы и частоты собственных колебаний деформированной модели: a - Мода 1, частота f1 = 2,527898 Гц, эффективная суммарная масса - 9,6 %; б - Мода 4, частота f4 = 3,701951 Гц, эффективная суммарная масса - 27,7 % Figure 5. R1 Rotation. Modes and frequencies of natural oscillations of the deformed model: a - Mode 1, Frequency f1 = 2.527898 Hz, Mass Frac - 9.6 %; б - Mode 4, Frequency f4 = 3.701951 Hz, Mass Frac - 27.78 % a б Рис. 6. Перемещение Т2 по оси Y. Моды и частоты собственных колебаний деформированной модели: a - Мода 16, частота f16 = 6,597294 Гц, эффективная суммарная масса - 30,5 %; б - Мода 24, частота f24 = 6,80543 Гц, эффективная суммарная масса - 30,8 % Figure 6. Т2 Translation. Modes and frequencies of natural oscillations of the deformed model: a - Mode 16, Frequency f16 = 6.597294 Hz, Mass Frac - 30.5 %; б - Mode 24, Frequency f24 = 6.80543 Hz, Mass Frac - 30.8 % a б Рис. 7. Поворот R2 вокруг оси Y. Формы и частоты собственных колебаний деформированной модели: a - Мода 6, частота f6 = 5,148898 Гц, эффективная суммарная масса - 31,6 %; б - Мода 25, частота f25 = 7,018378 Гц, эффективная суммарная масса - 2,9 % Figure 7. R2 Rotation. Modes and frequencies of natural oscillations of the deformed model: a - Mode 6, Frequency f6 = 5.148898 Hz, Mass Frac - 31.6 %; b - Mode 25, Frequency f25 = 7.018378 Hz, Mass Frac - 2.9 % a б Рис. 8. Перемещение Т3 по оси Z. Моды и частоты собственных колебаний деформированной модели: a - Мода 1, частота f1 = 2,527898 Гц, эффективная суммарная масса - 34 %; б - Мода 7, частота f7 = 5,280518 Гц, эффективная суммарная масса - 6 % Figure 8. Т3 Translation. Modes and Frequencies of Natural oscillations of the Deformed model: a - Mode 1, Frequency f1 = 2.527898 Hz, Mass Frac - 34 %; б - Mode 7, Frequency f7 = 5.280518 Hz, Mass Frac - 6 % a б Рис. 9. Поворот R3 вокруг оси Z. Формы и частоты собственных колебаний деформированной модели: a - Мода 6, частота f6 = 5,148898 Гц, эффективная суммарная масса - 29,7 %; б - Мода 25, частота f25 = 7,018378 Гц, эффективная суммарная масса - 19,2 % Figure 9. R3 Rotation. Modes and frequencies of natural oscillations of the deformed model: a - Mode 6, Frequency f6 = 5.148898 Hz, Mass Frac - 29.7 %; б - Mode 25, Frequency f25 = 7.018378 Hz, Mass Frac - 19.2 % В процессе проектирования здания собственные частоты и формы могут служить основой для оценки влияния соединения здания с другими строительными конструкциями, а также для оптимизации его динамического поведения. При этом может решаться ряд практически важных задач. Например, в случае модификации существующего проекта здания важны влияния конструктивных изменений на динамику системы в целом. Численный анализ конечно-элементной модели может показать, какие модальные параметры в наибольшей мере изменяются вследствие принятых изменений конструкции. Большое практическое значение может иметь отстройка системы от возможных резонансов. Определение модальных параметров системы (резонансных частот и собственных форм) позволяет приступить к более полному изучению ее динамического поведения. Актуальность приобретают оценки реакций конструкции на нагрузки динамического характера. Например, особый интерес проектировщика может быть связан: v с определением максимальных ускорений и напряжений в конкретных точках конструкции в экстремальных условиях нагружения (сейсмические и ветровые воздействия); v с выявлением преобладающих резонансов в реакциях системы; v величиной и характером деформаций на той или иной частоте колебаний и др. В качестве примера приведены результаты частотного анализа гармонического отклика модели «здание - жесткая заделка». Внешняя единичная нагрузка (в виде единичного ускорения 1g = 9,8м/с2) прикладывалась в центральной точке (узел 1) основания, стянутой с опорными точками колонн при помощи стержней типа Rigid, последовательно по направлению осей X, Y, Z. На рис. 10-24 приведены зависимости гармонических откликов в виде амплитудных значений реактивных сил (Н) и реактивных моментов (Нм) в опорном узле 1, а также напряжений в характерных точках конструкции от частоты вынуждающей нагрузки. Частота вынуждающей силы изменялась в диапазоне от 0 до 8,5 Гц. Общий коэффициент структурного демпфирования принимался G = 0,05. Далее представлены результаты динамического расчета большепролетного здания цилиндро-плитного покрытия на гармоническое воздействие по осям Х, У, Z. 3.1. Единичное гармоническое вынуждающее ускорение по оси Х На рис. 10 показан график «Опорная сила, Н - частота, Гц», который демонстрирует опасные отклики по осям Х, У, Z. При частоте 5,1489 Гц максимальная опорная сила по оси Х составила 503 491 кН. Аналогично, с графиком «Опорный момент, Нм - частота, Гц» (рис. 11). Судя по результатам модального анализа [31], наиболее опасными собственными формами вдоль оси Х являются Mode 2 с эффективной массой 13% и собственной частотой f2 = 2,58253 Гц и Mode 6 с эффективной массой 51 % и собственной частотой f2 = 5,148898 Гц (см. рис. 12). Рис. 10. Гармоническая нагрузка по оси X. Зависимость амплитуды силы опорного узла 1 в осях (Т1)Х, (Т2)Y, (Т3)Z от частоты приложенной нагрузки. Figure 10. Harmonic Load AX. (Т1)Х, (Т2)Y, (Т3)Z Constraint Force (Node 1) vs Frequency Рис. 11. Гармоническая нагрузка по оси X. Зависимость опорного момента узла 1 в осях (R1)Х, (R2)Y, (R3)Z от частоты приложенной нагрузки Figure 11. Harmonic Load AX. (R1)Х, (R2)Y, (R3)Z Constraint Moment (Node 1) vs Frequency a б Рис. 12. Наиболее опасные собственные формы в здании по оси Х: а - Мода 2; эффективная масса - 13 %; f2 = 2.58253Hz; б - Мода 6; эффективная масса - 51 %; f6 = 5.148898Hz Figure 12. The most dangerous Modes in the building along the X-axis: а - Mode 2; Mass FRAC - 13 %; f2 = 2.58253Hz; б - Mode 6; Mass FRAC - 51 %; f6 = 5.148898Hz Далее приведен график «Ускорение, м/с2 - частота, Гц» для узла 857 в колонне и узла 22 194 в цилиндрической оболочке (рис. 13). При максимальной частоте 5,01649 Гц оболочки узла 22 194 получено ускорение 26,1289м/с2 = 2,7 g. Для колонны узла 857 при максимальной частота 5,23853Гц ускорение составило 189,309 м/с2 = 19 g. На рис. 14 представлен частотный отклик напряжения в верхних и нижних волокнах цилиндрической оболочки нулевой гауссовой кривизны в узле 22 194 с максимальным перемещением 0,000788 м и колонны в узле 857 с максимальным перемещением 0,000878 м. Рис. 13. Гармоническая нагрузка по оси X. Зависимость ускорения по оси (Т1)Х узлов 857, 22194 от частоты Figure 13. Harmonic Load AX. (Т1)Х Acceleration (Nodes: 857, 22194) vs Frequency Рис. 14. Гармоническая нагрузка по оси X. Зависимость напряжения в колонне (857), оболочки (22194) от частоты Figure 14. Harmonic Load AX. Bar Stress (Element 857), Plate VonMises Stress (Element 22194) vs Frequency 3.2. Единичное гармоническое вынуждающее ускорение по оси Y В данном расчете к опорному узлу 1 приложена гармоническая сила по оси У с ускорением 1 g. На рис. 15 и 16 изображены следующие зависимости: «Опорная сила, Н - частота, Гц» и «Опорный момент, Нм - частота, Гц». На рис. 17 - опасные формы (Mode 16 и Mode 24) и их частоты собственных колебаний по оси Y, которые в дальнейшем определяют максимальный частотный отклик ускорения и напряжения в узлах 740 и 772 колонн. На рис. 18 и 19 приведены максимальные отклики ускорения (616,547 м/с2 = 63 g) и нормального напряжения (136750 кН) колонн в узлах 740 и 772 при частоте 6,67627 Гц. По сути график «ускорение - частота» является расчетным коэффициентом динамичности β - отношение значений динамического к статическому расчетy (отношение частоты возбуждающей силы к частоте собственных колебаний). Рис. 15. Гармоническая нагрузка по оси Y. Зависимость амплитуды силы опорного узла 1 в осях (Т1)Х, (Т2)Y, (Т3)Z от частоты приложенной нагрузки. Figure 15. Harmonic Load AY. (Т1)Х, (Т2)Y, (Т3)Z Constraint force (Node 1) vs frequency Рис. 16. Гармоническая нагрузка по оси Y. Зависимость опорного момента узла 1 в осях (R1)Х, (R2)Y, (R3)Z от частоты приложенной нагрузки Figure 16. Harmonic Load AY. (R1)Х, (R2)Y, (R3)Z Constraint moment (Node 1) vs Frequency а б Рис. 17. Наиболее опасные собственные формы в здании по оси Y: а - Мода 16; эффективная масса - 30,5 %; f16 = 6.597294Hz; б - Мода 24; эффективная масса - 30,8 %; f24 = 6.80543Hz Figure 17. The most dangerous Modes in the building along the Y-axis: а - Mode 16; Mass FRAC - 30,5 %; f16 = 6.597294Hz; б - Mode 24; Mass FRAC - 30,8 %; f24 = 6.80543Hz Рис. 18. Гармоническая нагрузка по оси Y. Зависимость ускорения по оси (Т2)Y узлов 740 и 772 от частоты Figure 18. Harmonic Load AY. T2 Acceleration (Element 740 and 772) vs Frequency Рис. 19. Гармоническая нагрузка по оси Y. Зависимость напряжения узлов 740 и 772 от частоты Figure 19. Harmonic Load AY. Bar EndA Pl1 Bend Stress (Element 740 and 772) vs Frequency 3.3. Единичное гармоническое вынуждающее ускорение по оси Z Рис. 20. Гармоническая нагрузка по оси Z. Зависимость амплитуды силы опорного узла 1 в осях (Т1)Х, (Т2)Y, (Т3)Z от частоты приложенной нагрузки Figure 20. Harmonic Load AZ. (Т1)Х, (Т2)Y, (Т3)Z Constraint force (Node 1) vs Frequency Рис. 21. Гармоническая нагрузка по оси Z. Зависимость опорного момента узла 1 в осях (R1)Х, (R2)Y, (R3)Z от частоты приложенной нагрузки. Figure 21. Harmonic Load AZ. (R1)Х, (R2)Y, (R3)Z Constraint moment (Node 1) vs Frequency Рис. 22. Наиболее опасная собственная форма 1 в здании по оси Z; эффективная масса - 33,8 %; f2 = 2.527898Hz Figure 22. The most dangerous Mode 1 in the building along the Z-axis; Mass FRAC - 33,8 %; f1 = 2.527898Hz Рис. 23. Гармоническая нагрузка по оси Z. Зависимость ускорения по оси (Т3)Z узла 31360 от частоты Figure 23. Harmonic Load AZ. T3 Acceleration (Node 31360) vs Frequency Рис. 24. Гармоническая нагрузка по оси Z. Зависимость эквивалентного напряжения оболочки (элемент 31360) от частоты Figure 24. Harmonic Load AZ. Plate VonMises Stress (Element 31360) vs Frequency 4. Обсуждение В настоящем исследовании выполнен анализ собственной и вынужденной вибрации конструкции надземной части большепролетного здания с цилиндро-плитным покрытием. При этом опорные конструктивные элементы (колонны и диафрагмы жесткости) здания имели жесткую заделку на уровне обреза фундамента. Полученные данные могут характеризовать динамическое поведение реальной системы лишь в первом приближении. Как известно, существенное влияние на результаты расчета динамики здания оказывают граничные условия, определяемые свойствами основания (грунта на площадке строительства) и фундамента (мелкого или глубокого заложения), взаимодействующего с грунтовыми массивами различной реологии [30; 31]. По этой причине на следующем этапе исследований авторы планируют перейти к расчетам полной системы - модели № 2 «здание - фундамент - основание». Особую сложность при этом представляет учет физико-механических и диссипативных (демпфирующих) свойств грунта, которые должны быть учтены при выполнении расчетов вынужденных колебаний конструктивных решений рассматриваемых зданий при сейсмических нагрузках. Указанные свойства могут быть определены лишь с помощью комплекса экспериментальных исследований [24-29, 39-63]. Ввод в расчет упрощенных (априорных) граничных условий, не учитывающих свойства и характеристики реальных фундаментов и грунтов, может приводить к серьезным ошибкам. Экспериментальные исследования помогут уточнить параметры расчетной модели конструкции, сделать модель более пригодной для практики расчетного конструирования зданий указанного типа. Поскольку расчетное конструирование связано с многовариантным перебором возможных конструктивных решений целесообразным является преобразование (упрощение) расчетной схемы здания без потери точности результатов [64]. Эффективным решением может оказаться применение внешнего суперэлемента на границе подземной части здания с его надземной частью. Дополнительным упрощением может стать использование ограниченного числа расчетных узлов (обобщенных масс), распределенных по покрытию здания с таким расчетом, чтобы получаемая преобразованная расчетная схема с максимальной точностью отслеживала модальные формы в диапазоне «опасных» резонансных частот. 5. Заключение 1. Применение численных методов, реализованных в современных программных комплексах САЕкласса, позволяет получить обоснованные оценки динамики поведения конструкции здания с цилиндроплитным покрытием как большой механической системы. 2. В результате модального анализа конечно-элементной модели здания получен спектр ее собственных (резонансных) частот, а также соответствующих эффективных масс. Полученные оценки позволяют искючить возможные ошибки расчетов вынужденной вибрации конструкции здания модальным методом, связанные с пропуском ряда значимых ее форм собственных колебаний. 3. Результаты данного исследования могут быть учтены при проектировании и модификации зданий указанного типа.

Об авторах

Эльвира Рафаэльевна Кужахметова

Акционерное общество «Конструкторско-технологическое бюро бетона и железобетона» (АО КТБ «Железобетон»)

Автор, ответственный за переписку.
Email: elja_09@bk.ru
ORCID iD: 0000-0002-0907-786X

инженер, главный специалист КТБ «Железобетон»

Москва, Российская Федерация

Валерий Игоревич Сутырин

Балтийский федеральный университет имени Иммануила Канта

Email: vsutyrin@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-4911-8515

доктор технических наук, доцент, профессор ОНК «Институт высоких технологий»

Калининград, Российская Федерация

Список литературы