Формула для первой частоты собственных колебаний и спектр частот пространственной регулярной фермы

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Предложена схема статически определимой пространственной фермы. Двускатное покрытие конструкции образовано равнобедренными стержневыми треугольниками с опорами в виде стоек по боковым сторонам. Выводится формула для нижней границы первой собственной частоты сооружения в предположении, что его масса сконцентрирована в узлах. Для расчета жесткости фермы по формуле Максвелла - Мора усилия в стержнях находятся методом вырезания узлов в аналитической форме. Нижняя граница основной частоты рассчитывается методом парциальных частот Донкерлея. Серия решений, полученных для ферм с различным числом панелей, обобщается на произвольный порядок регулярной фермы методом индукции с привлечением операторов символьной математики Maple. Сравнение аналитического решения с численным значением первой частоты спектра показывает хорошее совпадение результатов. Анализируются спектры серии регулярных ферм различного порядка. Обнаружены две спектральные константы задачи, одна из которых - высшая частота колебаний ферм, не зависящая от их порядка.

Об авторах

Михаил Николаевич Кирсанов

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Автор, ответственный за переписку.
Email: c216@ya.ru
ORCID iD: 0000-0002-8588-3871

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor of the Department of Robotics, Mechatronics, Dynamics and Strength of Machines

Москва, Российская Федерация

Список литературы

  1. Han Q.H., Xu Y., Lu Y., Xu J., Zhao Q.H. Failure Mechanism of Steel Arch Trusses: Shaking Table Testing and FEM Analysis // Engineering Structures. 2015. Vol. 82. P. 186–198. https://doi.org/10.1016/J.ENGSTRUCT.2014.10.013
  2. Colajanni P., La Mendola L., Latour M., Monaco A., Rizzano G. FEM Analysis of Push-out Test Response of Hybrid Steel Trussed Concrete Beams (HSTCBs) // Journal of Constructional Steel Research. 2015. Vol. 111. P. 88–102. https://doi.org/10.1016/j.jcsr.2015.04.011
  3. Macareno L.M., Agirrebeitia J., Angulo C., Avilés R. FEM Subsystem Replacement Techniques for Strength Problems in Variable Geometry Trusses // Finite Elements in Analysis and Design. 2008. Vol. 44. P. 346–357. https://doi.org/10.1016/j.finel.2007.12.003
  4. Белянкин Н.А., Бойко А.Ю. Формулы для прогиба балочной фермы с произвольным числом панелей при равномерном загружении // Строительная механика и конструкции. 2019. № 1 (20). С. 21–29. EDN: YZOZGH
  5. Ткачук Г.Н. Формула зависимости прогиба несимметрично нагруженной плоской фермы с усиленными раскосами от числа панелей // Строительная механика и конструкции. 2019. № 2 (21). С. 32–39. EDN: JKKMFY
  6. Бойко А.Ю., Ткачук Г.Н. Вывод формул зависимости прогиба плоской шарнирно-стержневой рамы от числа панелей в системе Maple // Строительная механика и конструкции. 2019. № 4 (23). С. 15–25. EDN: ZJDBGW
  7. Кирсанов М.Н. Напряженное состояние и деформации прямоугольного пространственного стержневого покрытия // Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Строительство и архитектура. 2016. № 1 (41). С. 93–100. EDN: VNXUON
  8. Buka-Vaivade K., Kirsanov M.N., Serdjuks D.O. Calculation of deformations of a cantilever-frame planar truss model with an arbitrary number of panels // Вестник МГСУ. 2020. Т. 15. Вып. 4. С. 510–517. https://doi.org/10.22227/ 1997-0935.2020.4.510-517
  9. Кирсанов М.Н. Оценка прогиба и устойчивости пространственной балочной фермы // Строительная механика и расчет сооружений. 2016. № 5 (268). С. 19–22.
  10. Ларичев С.А. Индуктивный анализ влияния строительного подъема на жесткость пространственной балочной фермы // Сборник научно-методических статей “Trends in Applied Mechanics and Mechatronics”. М.: ИнфраМ., 2015. Т. 1. С. 4–8. EDN: AZKRYX
  11. Hutchinson R.G., Fleck N.A. Microarchitectured cellular solids — the hunt for statically determinate periodic trusses // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2005. Vol. 85. Is. 9. P. 607–617. https://doi.org/10.1002/zamm.200410208
  12. Hutchinson R.G., Fleck N.A. The structural performance of the periodic truss // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2006. Vol. 54. № 4. P. 756–782. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2005.10.008
  13. Zok F.W., Latture R.M., Begley M.R. Periodic truss structures // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2016. Vol. 96. P. 184–203. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2016.07.007
  14. Kaveh A., Rahami H., Shojaei I. Swift Analysis of Civil Engineering Structures Using Graph Theory Methods. Springer Cham Publ.; 2020. 290 p. https://doi.org/10.1007/978-3-030-45549-1
  15. Kaveh A., Hosseini S.M., Zaerreza A. Size, Layout, and Topology Optimization of Skeletal Structures Using Plasma Generation Optimization // Iranian Journal of Science and Technology. Transactions of Civil Engineering. 2020. No. 45 (2). P. 513–543. https://doi.org/10.1007/S40996-020-00527-1
  16. Goloskokov D.P., Matrosov A.V. A Superposition Method in the Analysis of an Isotropic Rectangle // Applied Mathematical Sciences. 2016. No. 10 (54). P. 2647–2660 https://doi.org/10.12988/ams.2016.67211
  17. Goloskokov D.P., Matrosov A.V. Comparison of two analytical approaches to the analysis of grillages // 2015 International Conference on “Stability and Control Processes” in Memory of V.I. Zubov, SCP 2015. Proceedings. 2015. P. 382–385. https://doi.org/10.1109/SCP.2015.7342169
  18. Kirsanov M.N. Planar Trusses: Schemes and Formulas. Cambridge Scholars Publishing. Lady Stephenson Library, Newcastle upon Tyne, NE6 2PA, UK; 2019. 198 p. ISBN (13): 978-1-5275-3531-2
  19. Комерзан Е.В., Свириденко О.В. Аналитический расчет прогиба плоской внешне статически неопределимой фермы с произвольным числом панелей // Строительная механика и конструкции. 2021. № 2 (29). С. 29–37. EDN: LJWUOW
  20. Dai Q. Analytical Dependence of Planar Truss Deformations on the Number of Panels // AlfaBuild. 2021. No. 17. Article 1701. https://doi.org/10.34910/ALF.17.1
  21. Kirsanov M., Luong C.L. Deformations and natural frequency spectrum of a planar truss with an arbitrary number of panels // AlfaBuild. 2022. No. 25. Article 2507. https://doi.org/10.57728/ALF.25.7
  22. Kirsanov M. Simplified Dunkerley method for estimating the first oscillation frequency of a regular truss // Construction of Unique Buildings and Structures. 2023. No. 108. Article 10801. https://doi.org/10.4123/CUBS.108.1
  23. Доманов Е.В. Аналитическая зависимость прогиба пространственной консоли треугольного профиля от числа панелей // Научный альманах. 2016. № 6–2(19). С. 214–217. https://doi.org/10.17117/na.2016.06.02.214
  24. Петриченко Е.А. О прогибе консольной фермы с крестообразной решеткой в зависимости от перераспределения площадей стержней и числа панелей // Научный альманах. 2016. № 6–2 (19). С. 279–266. https://doi.org/ 10.17117/na.2016.06.02.279
  25. Осадченко Н.В. Аналитические решения задач о прогибе плоских ферм арочного типа // Строительная механика и конструкции. 2018. № 1 (16). C. 12–33. EDN: YSLUGL
  26. Rutenberg A. A Lower Bound for Dunkerley’s Formula in Continuous Elastic Systems // Journal of Sound and Vibration. 1976. Vol. 45. Is. 2. P. 249–252. https://doi.org/10.1016/0022-460X(76)90599-X
  27. Low K.H. A Modified Dunkerley Formula for Eigenfrequencies of Beams Carrying Concentrated Masses // Interna- tional Journal of Mechanical Sciences. 2000. Vol. 42. Is. 7. P. 1287–1305. https://doi.org/10.1016/S0020-7403 (99)00049-1
  28. Комерзан Е.В., Маслов А.Н. Аналитическая оценка основной частоты собственных колебаний регулярной фермы // Строительная механика и конструкции. 2023. № 2 (37). C. 17–26. https://doi.org/10.36622/VSTU.2023.37.2.002
  29. Щиголь Е.Д. Формула для нижней оценки собственных колебаний плоской регулярной балочной фермы с прямолинейным верхним поясом // Строительная механика и конструкции. 2023. № 2 (37). C. 46–53. https://doi.org/10.36622/VSTU.2023.37.2.005
  30. Манукало А.С. Анализ значения первой частоты собственных колебаний плоской шпренгельной фермы // Строительная механика и конструкции. 2023. № 2 (37). C. 54–60. https://doi.org/10.36622/VSTU.2023.37.2.006
  31. Комерзан Е.В., Маслов А.Н. Оценка основной частоты колебаний Г-образной пространственной фермы // Строительная механика и конструкции. 2023. № 2 (37). C. 35–45. https://doi.org/10.36622/VSTU.2023.37.2.004

© Кирсанов М.Н., 2023

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах