Численный анализ устойчивости цилиндрической оболочки, взаимодействующей с неоднородным окружающим основанием

Полный текст

Введение Определение напряженно-деформированного состояния системы «оболочка - основание» является частой задачей в транспортном и промышленном строительстве. Вопросы устойчивости равновесия таких систем также востребованы на практике [1-3]. Численный анализ пространственной системы «оболочка - основание» в случае неоднородных физико-механических свойств основания вдоль продольной оси цилиндрической оболочки выполнен в программном комплексе ANSYS [4; 5] с целью определения критической нагрузки, при которой данная система теряет устойчивость равновесия, и определения форм потери устойчивости. Расчетная модель составлена из двумерных плоских четырехузловых элементов оболочки и трехмерных тетраэдральных десятиузловых элементов окружающего основания. Взаимодействие между оболочкой и окружающим основанием обеспечено с помощью контактных пар, нанесенных на соответствующие поверхности. Определение критической нагрузки потери устойчивости стержневой и плоской моделей цилиндрической оболочки, взаимодействующей с основанием, а также случай бесконечно длинной цилиндрической оболочки рассмотрены в [6; 7]. Численный анализ пространственной модели системы «оболочка - основание». Случай неоднородных физико-механических свойств основания вдоль продольной оси цилиндрической оболочки Диаметр оболочки составляет D = 5 м, толщина оболочки - 0,25 м. Расстояние от края оболочки до боковых торцов окружающего основания принято равным L = 5D. Расстояние от края оболочки до верхней и нижней границ окружающего основания принято равным 3D. Длина цилиндрической оболочки составляет 6D. К расчетной модели приложена нагрузка от собственного веса основания и оболочки. В каждый расчетный случай добавлена горизонтальная возмущающая сила, приложенная к верху оболочки. Данная сила вынуждает систему среагировать на кососимметричную форму потери устойчивости. Величина горизонтальной возмущающей силы составляет 500 Н. Боковые и нижняя границы окружающего основания закреплены от перемещений по нормалям к поверхностям. Оболочка по торцам имеет аналогичные опорные закрепления, обеспечивающие геометрическую неизменяемость расчетной модели. Отличительная особенность пространственной модели системы «оболочка - основание» состоит в неоднородности физико-механических свойств основания вдоль продольной оси цилиндрической оболочки [8; 9]. Физико-механические свойства оболочки заданы по модели Друкера - Прагера со следующими параметрами: модуль упругости Eоб = 3,0×104 МПа, коэффициент Пуассона µоб = 0,18, плотность ρоб = 2300 кг/м3, предел прочности при одноосном растяжении Rt = 2,5 МПа, предел прочности при одноосном сжатии Rc = 42,0 МПа, предел прочности при двухосном сжатии Rb = 50,0 МПа. Основание разделено на два равных массива. Физико-механические свойства окружающего основания [10; 11] заданы по модели Мора - Кулона с параметрами, приведенными в табл. 1. Общий вид расчетной модели представлен на рис. 1, конечно-элементная сетка цилиндрической оболочки показана на рис. 2. Таблица 1 Физико-механические свойства окружающего основания № Плотность ρ, кг/м3 Коэффициент поперечной деформации μ Модуль деформации E, МПа Сцепление C, кПа Угол внутреннего трения φ, ° 1 1600 0,30 14 10 20 2 1800 0,30 16 10 25 Table 1 Physical and mechanical properties of the soil No Density ρ, kg/m3 Poisson’s ratio μ Deformation modulus E, MPa Cohesion C, GPa Friction angle φ, ° 1 1600 0.30 14 10 20 2 1800 0.30 16 10 25 Рис. 1. Общий вид пространственной расчетной модели системы «оболочка - основание» Figure 1. General view of the spatial calculation model “shell - soil” system Рис. 2. Конечно-элементная сетка цилиндрической оболочки Figure 2. The mesh of the cylindrical shell Расчет проведен в нелинейной постановке с учетом геометрической нелинейности, односторонних связей между оболочкой и окружающим основанием и упругопластических моделей материалов [12; 13]. Составлено два расчетных случая: с учетом и без учета коэффициента трения в контактной паре между оболочкой и окружающим основанием. Нелинейный расчет пространственной модели системы «оболочка - основание» без учета коэффициента трения В данном расчетном случае не учтен коэффициент трения между оболочкой и окружающим основанием. Расчет проведен в геометрически, физически и конструктивно нелинейных постановках. Нелинейность обусловлена необходимостью посредством итерационного процесса отыскания зоны контакта элементов (область отлипания оболочки от основания) и определения изменяющегося во времени положения оболочки. На рис. 3 представлено поле полных перемещений пространственной модели системы «оболочка - основание» в случае неоднородных физико-механических свойств основания вдоль продольной оси цилиндрической оболочки при достижении критической нагрузки. Нелинейный расчет остановлен на шаге приращения нагрузки, на котором не достигнута сходимость решения. Величина критической нагрузки составляет 4,5γz1. На рис. 4 видно, что наибольшие перемещения наблюдаются на участке оболочки, расположенном в пределах первого массива основания с меньшими физико-механическими характеристиками. На рис. 5 показана кривая зависимости перемещения нижнего узла оболочки от прикладываемой нагрузки. Рис. 3. Поле полных перемещений пространственной модели системы «оболочка - основание» при достижении критической нагрузки Figure 3. Fields of total displacements of the spatial model “shell - soil” system when the buckling load is achieved Рис. 4. Поле полных перемещений цилиндрической оболочки при достижении критической нагрузки Figure 4. Fields of total displacements of the shell when the buckling load is achieved Рис. 5. Кривая зависимости перемещения нижнего узла оболочки от прикладываемой нагрузки пространственной модели системы «оболочка - основание» Figure 5. The displacement curve of the bottom point of the shell depending on the loading step Нелинейный расчет пространственной модели системы «оболочка - основание» с учетом коэффициента трения В данной модели учтен коэффициент трения между оболочкой и окружающим основанием. Коэффициент трения f принят равным 0,6, так как физико-механические свойства основания приняты как для сухого грунта, а свойства оболочки как для бетона. Расчет проведен в нелинейной постановке. Для оболочки принят упругопластический материал по модели Друкера - Прагера, для окружающего массива задан упругопластический материал по модели Мора - Кулона. Физико-механические характеристики материалов взяты из предыдущей модели. На рис. 6 представлено поле полных перемещений пространственной модели системы «оболочка - основание» в случае неоднородных физико-механических свойств основания вдоль продольной оси цилиндрической оболочки при достижении критической нагрузки. На рис. 7 показано поле полных перемещений цилиндрической оболочки при достижении критической нагрузки в масштабированном виде (вид сбоку левой половины оболочки). Нелинейный расчет остановлен на шаге приращения нагрузки, на котором не достигнута сходимость решения. Распределение пластических деформаций в теле окружающего основания и оболочки показаны на рис. 8 и 9 соответственно. Величина критической нагрузки составила 4,6γz1. Полученные значения критических нагрузок близки к значениям, полученным в случае бесконечно длинной цилиндрической оболочки [7]. Распределения пластических деформаций в теле основания и оболочки также схожи с полученными в случае бесконечно длинной цилиндрической оболочки. Рис. 6. Поле полных перемещений пространственной модели системы «оболочка - основание» при достижении критической нагрузки Figure 6. Fields of total displacements of the spatial model “shell - soil” system when the buckling load is achieved Рис. 7. Поле полных перемещений цилиндрической оболочки при достижении критической нагрузки в масштабированном виде (включено отображение толщины элементов оболочки) Figure 7. Fields of total displacements of the shell when the buckling load is achieved in scaled form (the thickness of the shell elements is displayed) Изображение выглядит как текст, часы Автоматически созданное описание Рис. 8. Распределение пластических деформаций в теле окружающего основания Figure 8. The plastic deformation in the soil Рис. 9. Распределение пластических деформаций в теле оболочки Figure 9. The plastic deformation in the shell По рис. 8 и 9 видно (максимумы величин отмечены красными флажками), что наибольшие перемещения и пластические деформации сосредоточены на участке оболочки, расположенном в пределах первого массива основания с меньшими физико-механическими характеристиками. Следовательно, потеря устойчивости цилиндрической оболочки характерна для этой области. Следует отметить, что по результатам расчета характер деформаций оболочки схож с деформациями, полученными в работе С. Кириакидеса и Ч.Д. Бэбкока [14; 15] для стальных трубчатых элементов при распространении вмятины с учетом пластических свойств материала (рис. 10). Рис. 10. Масштабированный вид перемещений оболочки по результатам нашего расчета (слева) и профили поперечных сечений трубы из работы С. Кириакидеса и Ч. Д. Бэбкока (справа) Figure 10. Scaled view of the shell displacements based on the results of our calculation (left) and cross sections of the pipe from the work of S. Kyriakides, C.D. Babcock (right) Максимальное главное напряжение в теле оболочки составило 2,7 МПа в верхнем своде цилиндрической оболочки. Минимальное главное напряжение составило 55,6 МПа в нижнем своде. Распределение максимальных и минимальных главных напряжений в теле оболочки показаны на рис. 11 и 12 соответственно. Рис. 11. Распределение максимальных главных напряжений в оболочке Figure 11. The distribution of the maximum principal stresses in the shell Рис. 12. Распределение минимальных главных напряжений в оболочке Figure 12. The distribution of the minimum principal stresses in the shell На рис. 13 показана кривая зависимости перемещения нижнего узла оболочки от прикладываемой нагрузки. Рис. 13. Кривая зависимости перемещения нижнего узла оболочки от прикладываемой нагрузки пространственной модели системы «оболочка - основание» Figure 13. The displacement curve of the bottom point of the shell depending on the loading step В табл. 2 приведены значения критической нагрузки для двух выполненных расчетных случаев пространственной модели системы «оболочка - основание» в случае неоднородных физико-механических свойств основания вдоль продольной оси цилиндрической оболочки. Таблица 2 Величины критических нагрузок Вид анализа Величина критической нагрузки Нелинейный расчет с односторонними связями без учета коэффициента трения при упругопластических моделях материалов 4,5γz1 Нелинейный расчет с односторонними связями с учетом коэффициента трения при упругопластических моделях материалов 4,6γz1 Table 2 The values of the buckling load Type of analysis The value of the buckling load Nonlinear analysis with one-way connections without taking into account the friction coefficient. Elastic-plastic material 4.5γz1 Nonlinear analysis with one-way connections taking into account the friction coefficient. Elastic-plastic material 4.6γz1 При переходе от случая бесконечно длинной цилиндрической оболочки [7] к случаю неоднородных физико-механических свойств основания вдоль продольной оси цилиндрической оболочки значение критической нагрузки получает незначительное изменение - с 4,4γz1 до 4,6γz1. Это объяснено тем, что обе задачи решены в пространственной постановке с применением упругопластических моделей материалов. Однако стоит заметить, что моделирование основания с неоднородностью физико-механических свойств вдоль продольной оси цилиндрической оболочки показывает, что потеря устойчивости оболочки происходит на участке более слабого основания. Заключение Получены значения критической нагрузки от двух выполненных расчетных случаев пространственной модели системы «оболочка - основание» в случае неоднородных физико-механических свойств основания вдоль продольной оси цилиндрической оболочки. При нелинейном расчете с односторонними связями без учета коэффициента трения при упругопластической модели материала критическая нагрузка составляет 4,5γz1. При нелинейном расчете с односторонними связями с учетом коэффициента трения при упругопластической модели материала - 4,2γz1. Моделирование основания с неоднородностью физико-механических свойств вдоль продольной оси цилиндрической оболочки показало, что потеря устойчивости оболочки происходит на участке основания с меньшими физико-механическими характеристиками. Необходимо отметить, что «запас устойчивости» 4,2γz1 по отношению к действующей нагрузке не является в полной мере достаточным для вводимых в эксплуатацию сооружений.

Об авторах

Сергей Борисович Косицын

Российский университет транспорта

Email: kositsyn-s@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-3241-0683

советник РААСН, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической механики

Российская Федерация, 127994, Москва, ул. Образцова, д. 9

Владимир Юрьевич Акулич

Российский университет транспорта

Автор, ответственный за переписку.
Email: vladimir.akulich@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-9467-5791

аспирант кафедры теоретической механики

Российская Федерация, 127994, Москва, ул. Образцова, д. 9

Список литературы