Диагностика тонкостенных конструкций сложной геометрии и структуры

Полный текст

Введение Познавая окружающий мир и решая возникающие проблемы, человечество прошло большой путь развития. К началу эпохи Возрождения практически была завершена закладка фундамента многих наук, в том числе математики и механики. В частности, изобретены колесо и рычаг как основа машиностроения; кирпич, бетон и криволинейные формы как основа строительного дела; сформулирована методология познания и развита техника эксперимента; осуществлен переход на позиционную систему счисления на базе арабских цифр и на систему математических символов основы современной математики и вычислительной техники. Современная механика бурно развивается, ей еще предстоит решить много проблем, которые ставит перед ней современное общество, прежде всего проблемы предотвращения техногенных катастроф и решение вопросов экологии, создание легких и прочных тонких структур и исследование их свойств в различных средах и физических полях и т. д. В исследовании отмечаются наиболее важные этапы рождения тонкостенных конструкций в строительном деле: от каменных глыб до изящных тонкостенных конструкций сложной геометрии, являющихся венцом их развития. Тонкостенные конструкции, сочетающие в себе легкость с высокой прочностью, находят широкое применение в строительстве и машиностроении, в авиа- и ракетостроении, кораблестроении, нефтехимии и т. д. Исторические аспекты развития тонкостенных конструкций позволяют выявлять актуальные проблемы и направления дальнейшего их развития. Современные тонкостенные конструкции воспринимают большие нагрузки, работают в агрессивных средах, испытывают воздействие физических полей. В процессе эксплуатации в элементах конструкций возникают дефекты, в том числе коррозионные. В работе отмечаются некоторые проблемы, возникающие в процессе эксплуатации тонкостенных конструкций. Широкому распространению тонкостенных конструкций способствовали технологические возможности, а также успешное решение научных проблем, в частности разработка теории оболочек. К 1960-1970-м гг. были разработаны эффективные методы расчета тонкостенных конструкций на базе теории оболочек. Отмечаются подходы расчета тонкостенных конструкций сложной геометрии, акцентируется внимание на сплайновом варианте метода конечных элементов (МКЭ) как эффективного метода расчета напряженно-деформированного состояния (НДС) оболочек сложной геометрии. В настоящее время наблюдается всевозрастающее применение различных тонкостенных и тонкослойных композиций сложной структуры с уникальными физико-механическими свойствами. Вопросы определения жесткостных свойств тонких композиций сложной структуры и оценки их долговечности является чрезвычайно актуальными. В работе уделяется внимание эффективному экспериментально-теоретическому методу оценки жесткостных характеристик тонкостенных и тонкослойных конструкций сложной структуры и геометрии и адгезионных свойств различных покрытий. Рождение тонкостенных конструкций в строительном деле Вся деятельность человека, начиная с глубокой древности и до настоящего времени, тесно связана со строительством [1-3]. Предки из бронзовой эпохи оставили после себя композиции из массивных каменных блоков (менгиры, дольмены и кромлехи). В Древнем Египте сооружены грандиозные каменные пирамиды, строительными элементами которых были трехмерные каменные блоки и высушенные на солнце кирпичи. Древние греки использовали каменные блоки, кирпичные стены и деревянные брусья. Прорыв в строительном деле был сделан в Древнем Риме благодаря изобретению бетона, который дал возможность реализации сложных конструктивных форм. Получили развитие арочные структуры, появились большие каменные полусферические купола - пространственное развитие арок. В Византии и в исламских странах широкое распространение получили купола, опирающиеся на арки. В архитектуре исламских стран появились арки со сложным контуром, в отличие от арок полукруглой формы, используемых в Древнем Риме. Новые формы имели большую выразительность и выгодно отличались в прочностном отношении - наличие угла на вершине арки исключало возникновение зоны растяжения и увеличивало надежность конструкции при землетрясениях. В XII в. в исламских странах появились двухслойные, гофрированные и составные купола, которые, помимо архитектурной выразительности, существенно упрочняли конструкцию купола в целом (рис. 1). Рис. 1. От гладких каменных куполов до гофрированных Figure 1. From smooth stone domes to corrugated Несколько позже в строительных конструкциях романской архитектуры получили распространение своды и купола, усиленные ребрами. В готической архитектуре развили технологию сооружения конструкций из арок, аркбутанов, контрфорсов, что облегчало процесс сборки конструкции и позволяло создавать сложные композиции. В XIV в. в Италии и в XV в. в других странах Западной Европы началась эпоха Возрождения - синтез колоннад, арочных галерей, сводов и куполов, которые придали постройкам величественность. Первые купола были толстостенными каменными оболочками переменной жесткости. Толщина h купола римского Пантеона менялся от 2,5 м у основания до 1,4 м в вершине при диаметре основания D = 2R = 43.3 м; относительная толщина составляла h/R = 1/8,7-1/15,5. К XIX в. относительная толщина куполов снизилась до 1/25. Рождение железобетона способствовало следующему крупному скачку в строительном деле - толщина покрытия здания с диаметром купола 40 м в городе Йене (Германия, 30-е гг.) составила всего 6 см, то есть относительная толщина h/R = 1/333! С относительной толщиной связана масса единичной площади покрытия mI. Если масса квадратного метра древнеримского каменного купола составляла около mI = 8000 кг/м2, то у железобетонных покрытий она существенно снизилась: единичная масса купола рынка с пролетом в 76 м в Лейпциге (Германия) составила mI = 476 кг/м2, а квадратный метр покрытия здания в г. Андерсоне (США) составила всего mI = 256 кг/м2. Следующим крупным шагом стало использование металлических покрытий. Появились гладкие (мембранные), подкрепленные ребрами, гофрированные и сетчатые тонкостенные покрытия. В 1896 г. инженер В.Г. Шухов продемонстрировал на Нижегородской выставке сооружение с мембранной крышей. Мембранные покрытия снимали вопрос об устойчивости конструкций, при этом передача усилий растяжением - один из выгодных способов работы конструкций. Примером мембранного покрытия размером 224×183 м явился стадион «Олимпийский» (Москва), единичная масса покрытия из стальных листов толщиной 5 мм составила всего m1 = 39 кг/м2. Большой эффект дают покрытия из алюминиевых сплавов. Так, единичная масса сферического купола из гофрированных панелей толщиной 3,2 мм диаметром 91,5 м и стрелой подъема 25,9 м в Лонгвью (США) снизилась до m1 = 22,6 кг/м2 при относительной толщине h/R = 1/143. В строительном деле человечество прошло большой путь: от незатейливых каменных дольменов бронзовой эпохи до изящных тонкостенных покрытий; от примитивных глиняных домов до стоэтажных жилых комплексов; от каменных менгиров до ажурных пятисотметровых телебашен. Сочетание различных конструктивных форм и материалов позволило создать величественные и гармоничные строительные конструкции (рис. 2). Рис. 2. Тонкостенные и тонкослойные элементы конструкций сложной геометрии и структуры Figure 2. Thin-walled and thin-layered structural elements of complex geometry and structure Широкому распространению тонкостенных конструкций способствовали технологические достижения, успешное решение научных задач теории оболочек и развитие методов расчета. Все это позволило создавать относительно совершенные тонкостенные конструкции и сооружения. Хотя по относительным качественным параметрам рукотворные конструкции все еще очень далеки от уникальных природных объектов, в которых форма и материал каждого элемента гармонично сочетается с их функциональностью. Глубокое изучение природных конструкций, освоение новых технологий производства и совершенствование методов расчета позволит в будущем создавать более изящные и выразительные рукотворные тонкостенные конструкции сложной геометрии и существенно расширить их применение. Возникающие в процессе эксплуатации проблемы Конструкции предназначены для выполнения определенных функций в течение заданного срока. К сожалению, многие из них, не отработав заданный срок, разрушаются. С расширением области применения тонкостенных конструкций, в том числе для ответственных изделий нефтехимии и приборостроении, атомной и авиакосмической промышленности, постоянно ужесточаются требования, предъявляемые к их качеству и надежности функционирования. Обеспечение безопасности конструкций является важной проблемой [4-6], которая входит в Перечень критических технологий Российской Федерации (п. 21). Современные тонкостенные конструкции состоят непосредственно из несущего тонкостенного элемента и защитного покрытия. Для защиты несущих элементов конструкций от коррозии и эрозии, от высоких температур и огня, от вирусов и бактерий, от различных полей и сред, а также для поглощения волн заданного диапазона активно разрабатываются различные композиционные покрытия, в том числе функциональные и интеллектуальные [7-10]. В процессе эксплуатации тонкостенных конструкций выходят из строя защитные покрытия вследствие изменения свойств покрытия и адгезива. В результате этого на поверхности элемента конструкции возникают различные дефекты (царапины, трещины, вмятины и т. д.), происходит коррозионный износ, появляются локальные углубления и т. д. Все это приводит к существенному перераспределению напряжений в элементах конструкций, к изменению механических свойств поверхностных слоев тонкостенного элемента конструкции, а в области локальных дефектов (рис. 3, 4) возникают концентрации напряжений. Рис. 4. Износ и разрушение элементов конструкции крупногабаритного отстойника ПАО «Нижнекамскнефтехим» Figure 4. Wear and destruction of structural elements of a large-sized sump of PJSC “Nizhnekamskneftekhim” Для обеспечения безаварийной работы конструкции с покрытием, находящихся под нагрузкой и испытывающих воздействие физических полей и сред, необходимо грамотно диагностировать состояния элементов конструкций, достоверно оценивать несущую способность составных элементов, включая состояние покрытия и адгезива. Для решения этой комплексной проблемы необходимо уметь определять изменения жесткостных свойств покрытий и адгезии тонкослойного покрытия с тонкостенным элементом, а также оценивать изменение жесткостных свойств под воздействием среды и физических полей. Решение проблемы позволит приостановить разрушение и продлить «жизнь» конструкций, то есть предотвратить техногенную и экологическую катастрофу любого уровня. Подходы расчета тонкостенных конструкций сложной геометрии Под оболочками сложной геометрии подразумеваются оболочки, имеющие сложную форму срединной поверхности и сложный контур [5; 11-13]. Различают оболочки канонической формы, описываемые аналитическими формулами, а также оболочки неканонической формы, когда невозможно описать форму аналитически. Вначале XX в. были заложены основы линейной теории пластин и оболочек. Далее естественным направлением развития стала нелинейная теория оболочек, в которой учитываются нелинейные компоненты в геометрических [14] и физических соотношениях [15]. Для грамотной диагностики тонкостенных оболочек сложной геометрии необходимо, прежде всего, достоверно оценивать их напряженно-деформированное состояние. Для решения этой задачи по определению НДС тонкостенных конструкций сложной геометрии привлекают известные подходы: метод конечных разностей, метод коллокации, метод граничных элементов, вариационные методы, экспериментальные и др. Получает развитие итерационный подход [16], широко используется метод конечных элементов [17-39]. В теории оболочек применение МКЭ началось с использования плоских конечных элементов [17-26]. Известны элементы, базирующиеся на соотношениях трехмерной теории упругости [17-19; 27]. Для расчета тонкостенных конструкций естественным является оболочечный подход, например [17-19; 28-35]. Многослойные конечные элементы [36-38] получают, как правило, на основе трехмерного конечного элемента сплошной среды с линейной аппроксимацией по толщине с использованием оболочечных гипотез. Имеются работы, в которых рассматриваются большие деформации, в частности [17-19; 39]. Сплайновый вариант метода конечных элементов для расчета НДС оболочек сложной геометрии Современная технология позволяет в определенной степени изготавливать оболочечные конструкции различной формы. Однако вопросы определения прочности при этом не упрощаются. Для эффективного использования тонкостенных конструкций сложной формы необходимо уметь рассчитывать НДС таких объектов. Возникает необходимость разработки высокоточных методов расчета оболочек сложной геометрии. В традиционном конечно-элементном подходе при рассмотрении объектов сложной геометрии невозможно обеспечить совместность элементов, не обеспечивается даже неразрывность полей перемещений по всей линий соседних элементов, например при рассмотрении изопараметрических элементов. Эффективным методом оболочечного подхода является сплайновый вариант МКЭ (СВ МКЭ-2) [40-42], оценка точности схемы выполнена в [43]. На первом этапе решается задача параметризации рассматриваемого объекта. Используется аппроксимация искомых неизвестных кубическими сплайнами в пределах каждого элемента. На базе вариационного метода Лагранжа получаются нелинейные уравнения равновесия. На каждом шаге расчета напряженно-деформационного состояния рассматриваемого объекта производится вычисление метрики, тензоров напряжений и деформаций, корректировка геометрических и механических параметров, что позволяет достаточно точно прослеживать процесс деформирования. Алгоритм программы предусматривает распараллеливание вычисления отдельных блоков с целью ускорения счета. Оболочечные модели, в том числе СВ МКЭ-2, в силу двухмерности постановки, не позволяют определять напряженно-деформированное состояние дефектных областей типа несквозных трещин, локальных углублений и др. Возникает необходимость использования трехмерных моделей. Идея СВ МКЭ-2 развита для расчета НДС элементов конструкций в трехмерной постановке СВ МКЭ-3 [44; 45]. Сочетание идеи параметризации всей области и аппроксимация искомых переменных в пределах каждого элемента эрмитовыми кубическими сплайнами позволяет получать высокоточные согласованные конечные элементы. Разработаны численные модели цилиндрических, тороидальных и циклических оболочек сложной геометрии трехмерными конечными элементами СВ МКЭ-3 и исследованы концентрации напряжений в области локальных углублений (рис. 5) [46-48]. Рис. 5. Локальные углубления в тороидальной, цилиндрической и циклической оболочках: схема модели Figure 5. Local depressions in toroidal, cylindrical and cyclic shells: model scheme Дальнейшее развитие сплайнового варианта МКЭ - разработка численной модели синтезированного элемента сложной геометрии на базе трехмерных элементов с кубической аппроксимацией искомых переменных во всех трех направлениях рассматриваемой области и двумерных элементов с кубической аппроксимацией искомых переменных по ее граням. Разработанные модели позволяют определять НДС многослойных [49] и тонкостенных элементов с тонким поверхностным покрытием (рис. 6) [50]. Разработанные варианты метода конечных элементов позволяют проводить оценку НДС конструкций сложной геометрии, в том числе расчет многослойных, тонкостенных конструкций с покрытием и локальными дефектами, а также учитывать специфические поверхностные свойства, отличные от свойств основного массива. Для задания координат сложных поверхностей и локальных дефектов разработаны способы параметризации: патенты на изобретение № 2374697, № 2517149, № 2665499 (рис. 7, 8). Рис. 6. Объекты исследования по СВ МКЭ-2 (a), СВ МКЭ-3 (б) и СВ МКЭ-2 + СВ МКЭ-3 (в) Figure 6. Objects of research on spline version: FEM-2 (a), FEM-3 (б) and FEM-3 + SV FE-3 (в) Рис. 7. Поверхности со сложным контуром (патент № 2374697) Figure 7. Surfaces with a complex contour (Patent No. 2374697) Рис. 8. Локальные углубления, слепок дефекта (патент № 2517149) Figure 8. Local indentations, defect impression (Patent No. 2517149) Разработки использованы при расчете корпуса крупногабаритной градирни СК 1200, лопасти вентилятора этой градирни для ПАО «Нижнекамскнефтехим», для оценки концентрации напряжений в области локального углубления в трубопроводе для ООО «Газпром трансгаз Казань». Программа расчета НДС лопаток рабочих колес турбокомпрессора внедрены в НИИ «Турбокомпрессор» и др. Экспериментально-теоретический метод оценки жесткостных свойств тонкостенных конструкций сложной структуры и геометрии Исходя из функционального назначения, разрабатываются различные тонкостенные и тонкослойные конструкции, имеющие сложную структуру и геометрию, в частности многослойные композиционные элементы (рис. 9). Сложная структура и геометрия возникает и в процессе эксплуатации конструкций, например вследствие коррозии, царапин и т. д. Рис. 9. Примеры тонкостенных элементов конструкций сложной структуры и геометрии Figure 9. Examples of thin-walled structural elements of complex structure and geometry Возникают трудности при описании геометрии и структуры тонкостенных элементов даже МКЭ. Стандартное одноосное испытание на растяжение полоски неприемлемо для оценки жесткостных свойств тонкостенных, тонкослойных и композиционных элементов сложной структуры и не применимо для исходно неплоских элементов. Метод «индентора» [51] неэффективен при исследовании образцов, имеющих сложную структуру и при наличии нано- и микродефектов. В зародышевом состоянии находится молекулярный подход на базе мощных компьютеров, возникают трудности при описании сложной структуры с различными свойствами составных компонент, а также при задании информации о дефектах на нано-, микро- и макроуровнях одновременно (рис. 10). Рис. 10. Невозможность использования известных методов Figure 10. Impossibility of using known methods Разработан эффективный двумерный экспериментально-теоретический метод оценки жесткостных свойств тонкостенных, тонкослойных и композиционных элементов конструкций сложной структуры, которые наряду со сложной структурой могут иметь распределенные дефекты (рис. 11) [52-54]. Рис. 11. Схема установки: 1 - источник воздуха; 2 - измерительный комплекс; 3 - образец; 4 - узел крепления; 5 - манометр Figure 11. Installation diagram: 1 - air source; 2 - measuring complex; 3 - sample; 4 - mounting unit; 5 - pressure gauge Метод базируется на экспериментальных данных и теоретических соотношениях, полученных из нелинейной теории оболочек. Созданы уникальные экспериментальные установки и разработаны новые способы: патенты № 2184361, 2296976, 2310184, 2387973, 2403556, позволяющие получать стабильные экспериментальные параметры. Исследованы различные образцы, в том числе композиционные структуры [55; 56]. Разработки использованы в ПАО «Нижнекамскнефтехим» при определении модуля упругости тонкостенных элементов конструкций, в ООО «Газпром трансгаз Казань» при анализе способов и моделей определения механических свойств покрытий и адгезива. Экспериментально-теоретический метод оценки адгезии покрытий Поверхностные покрытия позволяют решать множество проблем надежности, долговечности и безопасности тонкостенных конструкций. Они обеспечивают защиту и изоляцию поверхности изделий, работающих в различных средах и под воздействием различных физических полей [7-10; 57]. Покрытия формируются на поверхностях конструкций сложной геометрии, например на цилиндрических и тороидальных поверхностях труб. Исходя из условий эксплуатации, разрабатываются покрытия и адгезив сложной структуры. При выборе покрытия, адгезива и технологии его нанесения появлются вопросы, связанные с определением их необходимых геометрических и физических параметров, с оценкой механических свойств и срока их службы в зависимости от окружающей среды и физических полей и т. д. (рис. 12). Возникает необходимость оценки свойств покрытий и адгезива и закономерности их изменения под воздействием среды, физических полей, формы поверхности и др. (рис. 13). Рис. 12. Солнечные паруса LightSail-1 и теплоотражающие мембраны Figure 12. LightSail-1 solar sails and heat-reflecting membranes Рис. 13. Схемы нагружений: а - плоские; б - сферические; в - тороидальные; г - конические объекты Figure 13. Loading schemes: a - flat; б - spherical; в - toroidal; г - conical objects Рис. 14. Схемы экспериментальных установок, фото фрагмента установки, расчетное НДС Figure 14. Schemes of experimental installations, photos of the installation fragment, estimated VAT Разработан новый экспериментально-теоретический метод оценки адгезии покрытия к плоской и цилиндрической подложке [58; 59]. Впервые исследовано влияние деформации поверхности на адгезию покрытия (рис. 14) [60]. К разработке «Экспериментально-теоретический метод исследования адгезии пленки к подложке» проявила интерес государственная корпорация «Ростех». Заключение Диалектика развития конструкций: от простых массивных элементов к тонкостенным конструкциям сложной геометрии и структуры. Заимствование природных аналогов, разработка новых технологий производства и совершенствование методов расчета позволят создавать выразительные рукотворные тонкостенные конструкции сложной геометрии и расширять их применение. Для обеспечения безаварийной работы тонкостенной конструкции необходимо грамотно диагностировать состояние его элементов. Сплайновый вариант МКЭ и экспериментально-теоретические методы - эффективный инструмент диагностики тонкостенных конструкций сложной геометрии и структуры.

Об авторах

Нух Махмудович Якупов

Казанский научный центр РАН

Email: yzsrr@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-8248-1589

доктор технических наук, ведущий научный сотрудник, Институт механики и машиностроения

Российская Федерация, 420111, Казань, ул. Лобачевского, д. 2/31

Самат Нухович Якупов

Казанский научный центр РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: tamas_86@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-0047-3679

кандидат технических наук, старший научный сотрудник, Институт механики и машиностроения

Российская Федерация, 420111, Казань, ул. Лобачевского, д. 2/31

Список литературы