Остаточная дефектность и вероятность существования дефектов с размером, превышающим допускаемое значение

Полный текст

1. Введение В металле со временем происходят изменения, влияющие на механические свойства. Эти изменения наиболее вероятны при различных воздействиях, таких как температура, давление, влияние среды, которые неизбежны во время эксплуатации. Для атомной энергетики контроль за состоянием металлических конструкций играет важную роль. Проведение контроля металла в Российской Федерации регулируется документом [1] и включает в себя контроль состояния металла неразрушающими и разрушающими методами, а также подразделяется на предэксплуатационный, эксплуатационный (периодический) и внеочередной. Контроль состояния металла выполняется неразрушающими и разрушающими методами, но именно неразрушающий контроль позволяет определить фактическое состояние оборудования, не нарушая его целостность. Нередко по результатам проведения неразрушающего контроля обнаруживаются несплошности и дефекты, которые могут привести к авариям. Наиболее устоявшиеся методы неразрушающего контроля для обнаружения и оценки развития дефектов приведены в работах [2-4]. Преимущественно из-за недостатков технологии изготовления в первые годы эксплуатации возникает значительное количество нарушений сплошности металла. Всегда имеется конечная вероятность при контроле пропустить дефект, который может повлиять на безопасность. В связи с этим можно утверждать, что после изготовления, контроля и ремонта в конструкциях еще могут оставаться не выявленные дефекты [5]. Совокупность оставшихся после контроля и ремонта дефектов в изделии назовем остаточной дефектностью. Исследования в области оценки безопасности и надежности оборудования с дефектами рассматривались в статьях [6-12]. С точки зрения прочности и ресурса конструкции остаточная дефектность является важнейшей характеристикой материала данной конструкции. Действительно, если пропущенный дефект достигает критических размеров, то происходит разрушение всей конструкции или ее элемента, а так как информация о пропущенном дефекте отсутствует, то разрушение происходит внезапно. Целью настоящей статьи является исследование остаточной дефектности после проведения неразрушающего контроля корпуса реактора атомной станции с учетом величины выявляемости дефектов. Выявляемость дефектов - это вероятность обнаружения дефектов с заданными характеристиками, которая определена в нормативных документах в размере 70 % от общего количества несплошностей размером, превышающим чувствительность прибора при контроле. В соответствии с опытом эксплуатации принято использовать консервативный подход при рассмотрении результатов неразрушающего контроля, то есть все несплошности представлять в виде трещины как наиболее опасного для эксплуатации вида. Рассчитано значение коэффициента, учитывающего влияние человеческого фактора, приборно-методических недостатков или сложности доступа к месту контроля, что позволяет снизить неопределенность при определении остаточной дефектности. Также определена вероятность существования дефекта с размером, превышающим допускаемое значение, то есть дефекта, который может привести к разрушению конструкции. 2. Методы 2.1. Вероятность обнаружения дефектов Функция вероятности обнаружения дефектов в зависимости от линейного размера дефекта, например глубины a, имеет вид [5; 13] , (1) где - граничный наименьший размер выявляемого дефекта, зависящий от чувствительности метода контроля, мм; - коэффициент, учитывающий влияние человеческого фактора, приборно-методических недостатков или сложности доступа к месту контроля, мм-1. В качестве линейного размера дефекта также могут быть использованы глубина, протяженность, комбинация линейных размеров, площадь или объем дефекта. Вероятность обнаружения дефектов при равна нулю, так как при проведении контроля прибор не может определить дефект меньше, чем чувствительность прибора, то есть . (2) Зависимость (1) в общем виде имеет вид, представленный на рис. 1, при дефектах с размерами , где - толщина стенки. Рис. 1. График функции распределения вероятности обнаружения дефектов от их размера [Figure 1. Graph of a distribution function of a probability of detection of defects from their size] Функция плотности вероятности (1) имеет вид . (3) Найти все дефекты с размерами не представляется возможным. Данные экспериментальных исследований по выявляемости дефектов по результатам неразрушающего контроля с использованием тест-образцов представлены в табл. 1 [5]. Из них видно, что выявляемость дефектов при неразрущающем контроле варьируется от 50 до 100 % в зависимости от условий его проведения, таких как метод контроля, размеры заложенных дефектов и квалификации дефектоскопистов. В настоящее время ведется множество исследований, ориентированных на изучение влияния различных факторов на выявляемость дефектов и усовершенствование методов неразрушающего контроля [14-18]. Таблица 1 Результаты исследований по выявляемости дефектов по результатам неразрушающего контроля с использованием тест-образцов [Table 1. The results of researches to determine the detection of defects according to the results of non-destructive testing using test samples] Метод контроля [Control method] Протяженность дефекта, мм [Defect length, mm] До [Up to] 15 15-20 20-25 25-30 30-35 35-40 Радиография [Radiography] 86 % 100 % 75 % 50 % 100 % 100 % Автоматический ультразвуковой контроль [Automatic ultrasonic testing] 84 % 75 % 100 % 75 % 100 % 100 % Согласно нормативному документу РФ [19], Федеральной службой по экологическому, технологическому и атомному надзору установлены требования к количеству обнаруженных дефектов для персонала, выполняющего неразрушающий контроль, в размере 70 % или более от общего количества несплошностей размером более . Значение 70 % установлено как пороговое для получения положительного решения по аттестации в области неразрушающего контроля. В соответствии с этим найдем значение [ ] функции (1), при котором совокупность обнаруженных несплошностей составляет 70 % от общего количества несплошностей в металле: (4) Преобразуем уравнение (4): (5) Из уравнения (5) получим (6) где - W-функция Ламберта. Переписав выражение (4) в общем виде в зависимости от величины выявляемости дефектов P, выраженной в долях единицы, можно получить выражение для коэффициента , учитывающего условия проведения контроля: (7) где S - толщина стенки, мм; - чувствительность метода контроля, мм; Р - выявляемость дефектов, выраженная в долях единицы. Полученное в (6) значение ] определяет минимально допустимое значение для обеспечения требования по обнаружению дефектов в размере 70 % или более от общего количества несплошностей размером более . Далее будет использовано значение . Подставив полученное выражение (6) в функцию (3), получаем зависимость функции плотности вероятности обнаружения дефекта от толщины стенки и чувствительности измерения : . (8) Тогда вероятность обнаружения дефекта определяется следующим образом: . (9) Используя значения толщины стенки =150 мм для корпуса реактора ВВЭР-440 и чувствительность измерения при ультразвуковом контроле = 1 мм, получаем для обеспечения выявления 70 % от общего количества несплошностей в металле. 2.2. Количественная оценка обнаруженной дефектности Число обнаруженных дефектов можно представить зависимостью от исходной дефектности и от достоверности контроля, которую можно описать функцией вероятности обнаружения дефектов [5-7; 20]: (10) Под исходной дефектностью понимается зависимость количества дефектов, находящихся в материале для , от их размера. Функцию можно описать уравнением (1), а может быть оценена на основе анализа дефектов на заводе-изготовителе во взаимосвязи с конкретной технологией изготовителя и прямыми экспериментальными исследованиями выявляемости дефектов на тест-образцах. В общем случае допустимо утверждать, что число несплошностей в конструкции уменьшается с увеличением их размеров. Такую зависимость от размера дефекта можно описать в виде , (11) где и - коэффициенты аппроксимации, которые в общем случае зависят от технологии. Зависимость (11) подтверждается тем, что несплошности, находящиеся в металле, условно разделяются на три группы в соответствии с их размерами (табл. 2). Таблица 2 Виды несплошностей в металле № Вид несплошности, размер Причины возникновения Количество I Субмикроскопические, сравнимы с размерами атомов Дефекты кристаллической решетки В металле количество очень велико (в сечение 1 см3 попадает 108÷1012 дислокаций) II Микроскопические, сравнимы с размерами зерен в металле Связаны с процессами получения слитка, его обработки давлением, изготовления полуфабриката детали (микропоры, неметаллические включения, микронадрывы и т. п.) Число микроскопических дефектов существенно меньше субмикроскопических, но все еще велико. На 1 см3 может быть несколько дефектов III Макроскопические Характерны, как правило, для сварных соединений Вероятность попадания в эксплуатацию конструкции с макродефектом в основном металле очень мала, но существует Table 2 Types of discontinuities in metal No. Type of discontinuity, size Causes Quantity I Submicroscopic, comparable to atom sizes Lattice defects The quantity in the metal is very large (108 ÷ 1012 dislocations fall in the cross section of 1 cm3) II Microscopic, comparable to grain sizes in metal Associated with the processes of obtaining an ingot, its processing by pressure, manufacturing of a semi-finished product (micropores, non-metallic inclusions, micro bursts, etc.) The number of microscopic defects is significantly less than submicroscopic, but still large. There may be several defects per 1 cm3 III Macroscopic Typical for welded joints The probability of getting into operation of a structure with a macrodefect in the base metal is very small, but exists Подставив выражения (11) и (9) в (10), получаем . (12) Уравнение (12) позволяет по зависимости для обнаруженной дефектности, определенной как огибающая гистограммы результатов неразрушающего контроля, определить исходную дефектность. Такая задача сводится к выявлению неизвестных постоянных , . В работе [6] задача по определению обнаруженной дефектности решалась в зависимости от трех переменных , и . Снижение степени неопределенности к двум переменным и за счет использования условия о величине выявляемости в размере 70 % от общего количества несплошностей и определения , используемые в настоящем методе, существенно упрощает задачу. Для исследования результатов по неразрушающему контролю используем данные по дефектности корпуса реактора ВВЭР-440 [20]. Получим функцию зависимости обнаруженной дефектности от глубины дефекта. Исследование результатов неразрушающего контроля применялось при определении фактических толщин стенок оборудования и трубопроводов (ОиТ), подверженных эрозионно-коррозионному износу [9]. Аппроксимация гистограммы представлена на рис. 2. Надпись: Количество несплошностей, шт [Number of de-fects] Глубина несплошности, мм [Depth of defect, mm] Рис. 2. Функция зависимости обнаруженной дефектности от глубины дефектов [Figure 2. The function of the dependence of the detected defect on the depth of defects] Для корпуса реактора ВВЭР-440, согласно (6), , используя аппроксимацию получаем и . Подставив их значения в (12), получаем зависимость количества обнаруженных дефектов от размера дефекта : . (13) Полученная функция описывает зависимость обнаруженной дефектности от размера дефекта при условии выявления при контроле 70 % от общего количества несплошностей размером для корпуса реактора ВВЭР-440. 2.3. Количественная оценка остаточной дефектности Все известные способы неразрушающего контроля не обеспечивают полное выявление дефектов, остаются несплошности или дефекты, которые влияют на надежность эксплуатации ОиТ АЭС. Совокупность оставшихся после контроля и ремонта дефектов определяют термином «остаточная дефектность» [2-5; 20]. Остаточную дефектность можно определить по формуле , (14) где - функция исходной дефектности. Подставив выражение (10) в уравнение (14), получим . (15) Уравнение (15) справедливо для области, где . Эта область определяется чувствительностью метода контроля . Подставив выражения (1) и (11) в уравнение (15), получим , (16) где в общем виде определяется по формуле (7). Используя значение для обеспечения выявления 70 % от общего количества несплошностей в металле, получаем . (17) Применяя полученные значения и для корпуса реактора ВВЭР-440 и условия выявления 70 % от общего количества неслошностей, получаем . (18) Рис. 3. Функция остаточной дефектности от глубины дефекта (при условии выявления 70 % от общего количества несплошностей в металле) [Figure 3. The function of residual defectiveness on the depth of discontinuity (provided that 70 % of the total number of discontinies in the metal be detected)] Зависимость (18), представленная на рис. 3, показывает, что после проведения контроля и ремонта еще остаются дефекты, поэтому важно, чтобы они не оказались опасными, то есть приводящими к разрушению конструкции. Далее определим вероятность существования дефекта размером более допускаемого значения. 3. Результаты исследований 3.1. Исследование вероятности существования дефекта с размером, превышающим допускаемое значение Определим вероятность нахождения остаточного опасного дефекта, то есть дефекта размером больше допускаемого значения [a]. Введем функцию вероятности существования дефекта размером следующим образом: . (19) Знаменатель в выражении (19) имеет смысл нормировочного коэффициента. Подставив (16) в выражение (19), получаем (20) Результаты вычислений в выражении (20) дают формулу определения вероятности остаточного дефекта размером больше допускаемого значения [a]: (21) где - нижняя неполная гамма-функция, . 3.2. Определение вероятности существования дефекта с размером, превышающим допускаемое значение, на примере корпуса реактора Используя значения толщины стенки = 150 мм корпуса реактора ВВЭР-440, чувствительность измерения при ультразвуковом контроле = 1 мм, условия выявления 70 % от общего количества несплошностей, при котором , , предположим, что допускаемое значение размера дефекта , получим . (22) Вероятность существования в корпусе реактора ВВЭР-440 дефекта с размером, превышающим допускаемое значение (не более ), равна . Развитие остаточного дефекта с размером больше допускаемого значения до критических значений может характеризовать исходное событие разрушения целостности оборудования или трубопровода. Поэтому вероятность (22) можно использовать для описания частоты возникновения исходных событий, связанных с результатами неразрушающего контроля, при расчете вероятности разрушения. 4. Заключение Исследована функция вероятности обнаружения дефектов. Используя функцию плотности распределения вероятности обнаружения дефекта и требований надзорного органа в части необходимого объема обнаружения несплошностей, получена зависимость коэффициента , учитывающего влияние особенностей проведения контроля, от толщины стенки и чувствительности прибора при контроле . Для корпуса реактора ВВЭР-440 получено значение коэффициента 0,021 для обеспечения выявления 70 % от общего количества несплошностей в металле, а также зависимость остаточной дефектности от размера дефекта, показывающая, что после проведения контроля и ремонта еще остаются дефекты, поэтому важно, чтобы они не оказались опасными, то есть приводящими к разрушению конструкции. Разработан метод, позволяющий определить вероятность существования остаточного дефекта с размером, превышающим допускаемое значение, после проведения неразрушающего контроля и ремонта ОиТ АЭС. Представленный метод позволит сделать выводы о необходимости разработки дополнительных условий качества и контроля металла для обеспечения критериев безопасности, в частности: - определения требований к аттестации дефектоскопистов; - допускаемых значений характеристик контроля металла (чувствительности, точности определения размеров дефектов и др.); - возможных размеров и количества обнаруживаемых дефектов; - периодичности проведения контроля металла.

Об авторах

Дмитрий Александрович Кузьмин

Всероссийский Научно-исследовательский институт по эксплуатации атомных электростанций

Автор, ответственный за переписку.
Email: rodionova_m@bk.ru

кандидат технических наук, начальник отдела прочностной надежности АЭС

Российская Федерация, Москва, ул. Ферганская, 25

Александр Юрьевич Кузьмичевский

Всероссийский Научно-исследовательский институт по эксплуатации атомных электростанций

Email: rodionova_m@bk.ru

кандидат технических наук, главный эксперт отдела прочностной надежности АЭС

Российская Федерация, Москва, ул. Ферганская, 25

Марина Владимировна Верташенок

Всероссийский Научно-исследовательский институт по эксплуатации атомных электростанций

Email: rodionova_m@bk.ru

ведущий специалист отдела прочностной надежности АЭС.

Российская Федерация, Москва, ул. Ферганская, 25

Список литературы