Сравнительный анализ результатов определения параметров напряженно-деформированного состояния оболочки одинакового ската с направляющим эллипсом в основании

Полный текст

Введение1 С появлением аналитических, а затем и численных методов расчета оболочек, возникших в ре- зультате успехов строительной механики и техники возведения зданий и сооружений, строительство и архитектура обогатились неизвестными ранее конструктивно-архитектурными элементами. Современное развитие вычислительной техники и состояние строительной сферы позволяют более широко внедрять большепролетные пространственные конструкции в практику строительства. Для расчета сложных структур и оболочек используются различные аналитические [1], численно-аналитические и численные методы [2]. К численным методам относят метод конечных элементов (МКЭ), вариационно-разностный метод (ВРМ), метод конечных разностей (МКР) и др., к численно-аналитическим - метод Канторовича - Власова, метод Ритца - Тимошенко, метод Бубнова - Галеркина и др. Аналитические методы применяют для узкого класса пространственных конструкций или для их приближенного расчета. Современные пространственные конструкции возводятся с использованием разнообразных видов материалов, в том числе железобетона [3], дерева [4], пластмасс и композитов [5]. Широко применяются компьютерные расчеты, экспериментальные исследования, современные методы моделирования [6; 7], новые технологии и возможности строительно-монтажного оборудования. 1. Метод конечных элементов На сегодняшний день существуют несколько численных методов определения напряженно-деформированного состояния (НДС) зданий и сооружений, которые реализованы в виде расчетных программ. Наиболее широко применяется метод конечных элементов. Метод конечных элементов [8; 9] начал разрабатываться в середине 1960-х годов и является в настоящее время самым эффективным способом численного решения огромного ряда статических и динамических задач. Данный метод расчета реализован во многих компьютерных комплексах в России и за рубежом, например, ANSYS (www.ansys.com), NASTRAN (www.mscsoftware.com), COSMOS (www. cosmosm.com), а также SCAD (www.scadgroup.com) [10] и PROKON (www.prokon.com). Достоинством любой компьютерной расчетной системы на базе МКЭ является то, что пользователь может не знать ни принципы, ни последовательности, ни основы данного метода. Инженер должен знать решаемую задачу и уметь ввести исходные данные так, чтобы можно было использовать вычислительный комплекс. При расчете здания или сооружения с помощью ЭВМ предусматривается замена реальной конструкции соответствующей расчетной схемой. Данная операция является самой ответственной и важной частью вычислительного процесса, поэтому необходимо создать расчетную модель, как можно ближе соответствующую действительным условиям работы. При создании расчетной схемы учитываются геометрические и физические характеристики конструкции, условия опирания, распределение нагрузок и т.п. В результате расчета получаем перемещения узлов, напряжения в элементах оболочки и внутренние усилия в стержневых элементах. Несмотря на кажущуюся простоту использования расчетных программ, существуют сложности и даже минусы работы с данными компьютерными комплексами. Невозможность полного соответствия реальной конструкции и расчетной модели, неточности моделирования (аппроксимации) расчетной схемы являются одними из основных ошибок [11; 12]. Кроме того, А.В. Перельмутер отмечает: «…ответственность за используемые результаты компьютерных программ лежит на пользователе. Даже на абсолютно безошибочную программу нельзя возложить ответственность за достоверность задаваемой информации и тем более за принимаемые расчетные предпосылки. И это относится к наиболее сложной части автоматизированного проектирования - выполнению статических и динамических расчетов объекта…» [12]. Учитывая отмеченные выше достоинства МКЭ, положим его в основу дальнейших исследований НДС линейчатых оболочек одинакового ската. 2. Вариационно-разностный метод Вариационно-разностный метод также хорошо зарекомендовал себя и широко используется на практике [9; 13]. Оба, ВРМ и МКЭ, основаны на принципе Лагранжа, то есть в основу положен принцип минимума полной энергии деформаций. В отличие от МКЭ, в котором сооружение разбивается на конечные элементы, и перемещения в этих конечных элементах аппроксимируются функциями формы, в ВРМ на поверхность рассчитываемой конструкции наносится разностная сетка, производные в функционале полной энергии деформаций заменяются разностными отношениями. Вариационно-разностный метод обладает неоспоримым преимуществом, позволяет инженерамрасчетчикам самостоятельно написать программы с помощью языков программирования для расчета конструкций. Таким образом, у данного метода более простая программная реализация. Более того, в работе [9] подчеркивается, что сравнение результатов расчета МКЭ и ВРМ при одинаковых сетках показывает близкую точность, а в ряде случаев ВРМ дает даже большую точность результатов. Проверим это утверждение на примере тонкой оболочки одинакового ската с эллипсом в основании. 3. Краткая информация об оболочках одинакового ската Поверхность одинакового ската является развертывающейся поверхностью, которая образовывается касательными линиями к своему ребру возврата. У конуса ребро возврата вырождается в точку, а у цилиндра удаляется на бесконечность. Если взять эллипс в качестве направляющей кривой, то прямые линии равного наклона к плоскости эллипса будут образовывать торсовую поверхность одинакового ската (рис. 1). Оболочка, имеющая поверхность одинакового ската в качестве срединной поверхности, будет, соответственно, называться оболочкой одинакового ската. Рис. 1. Расчетная модель (общий вид) [Figure 1. Computational model (general view)] Пусть направляющий эллипс в основании задается уравнениями cos, sin, (1) тогда параметрические уравнения поверхности одинакового ската будут иметь следующий вид [1; 14; 15]: cosαcos , cos , √ sin cos cosαsin , sin, √ sin cos sinα. (2) Ранее оболочки одинакового ската с эллипсом в основании уже привлекали внимание исследователей как с геометрической [1; 15-18], так и с прочностной точек зрения [1; 14; 19; 20]. Это показывает, что рассматриваемые оболочки могут найти применение в строительстве, архитектуре или в машиностроении. 4. Исследование напряженно-деформированного состояния оболочки одинакового ската МКЭ и ВРМ Исследуем напряженно-деформированное состояние оболочки одинакового ската с направляющим эллипсом в основании со следующими геометрическими параметрами эллипса: a = 3 м, b = 2 м. Угол наклона прямолинейных направляющих α = 60°, длина прямолинейных направляющих u = 2 м [14], толщина оболочки δ = 5 см, материал - сталь, коэффициент Пуассона ν = 0,3. Конструкция рассчитывается на восприятие только статического равномерно-распределенного собственного веса. Рис. 2. Сечения для сравнения результатов МКЭ и ВРМ [Figure 2. Cross sections for comparison of FEM and VDM results] Первый расчет выполняется в вычислительном комплексе SCAD Office, представляющем интегрированную систему прочностного анализа и проектирования конструкций на основе метода конечных элементов. Вид расчетной модели при аппроксимации срединной поверхности совокупностью четырехугольных и треугольных плоских элементов показан на рис. 1. Максимальное расстояние между узлами конечных элементов 0,235 м. Количество элементов - 1600, узлов - 1680. Второй расчет выполняется в программе SHELLVRM, написанной на основе вариационноразностного метода и состоящей из управляющей программы и 5 подпрограмм. В управляющей программе вводятся исходные данные, определяются размеры рабочих массивов и происходит обращение к подпрограммам. Подпрограмма SHESF формирует матрицу жесткости, подпрограмма SHLOAD организует ввод нагрузок и формирует правую часть системы уравнений, подпрограмма DSLT решает систему алгебраических уравнений ленточного типа, подпрограмма SHSORT организует реорганизацию перемещений с учетом граничных условий и подготавливает массив для расчета деформаций и внутренних усилий, в подпрограмме SHRES рассчитываются деформации, внутренние усилия и организуется вывод результатов. Расчетная сетка аналогична сетке в МКЭ. Сравнение полученных результатов методом конечных элементов и вариационно-разностным методом выполняется по 11 сечениям (рис. 2), в статье представлены результаты в виде таблиц для сечений 1-1 (табл. 1), 3-3 (табл. 2), 5-5 (табл. 3), 7-7 (табл. 4), 9-9 (табл. 5), 11-11 (табл. 6), для сечений 2-2, 4-4, 6-6, 8-8, 10-10 представлены вы- борочные результаты в виде эпюр (рис. 3-7), также приводятся поля распределения нормальных напряжений и изгибающих моментов из вычислительного комплекса SCAD Office (рис. 8-9). Таблица 1 Численные результаты расчетов - сечение 1-1 [Table 1. Numerical results of calculations - section 1-1] Координата срединной поверхности оболочки по оси U (м) [Coordinates of the middle surface of the shell along the U-axis (m)] Nv МКЭ Nv ВРМ (кН/м) (кН/м) [FEM [VDM (kN/m)] (kN/m)] Nu МКЭ (кН/м) [FEM (kN/m)] Nu ВРМ (кН/м) [VDM (kN/m)] Mv МКЭ (Н·м/м) [FEM (N·m/m)] Mv ВРМ (Н·м/м) [VDM (N·m/m)] Mu МКЭ (Н·м/м) [FEM (N·m/m)] Mu ВРМ (Н·м/м) [VDM (N·m/m)] 0,000 -3,2365 -3,2962 -10,7885 -10,9872 6,1712 6,2853 20,5706 20,9542 0,200 -3,2155 -3,2147 -10,2200 -10,2122 -0,1415 -0,0726 4,6682 4,7274 0,400 -2,7115 -2,7311 -9,2780 -9,2744 -2,9337 -2,8380 -0,9024 -0,7987 0,600 -2,3045 -2,3348 -8,2500 -8,2453 -3,8115 -3,6532 -1,6332 -1,5853 0,800 -2,0140 -2,0503 -7,1575 -7,1554 -4,4339 -4,1379 -1,5809 -1,5255 1,000 -1,7770 -1,8207 -6,0060 -6,0076 -5,6731 -5,1532 -2,0134 -1,8776 1,200 -1,5625 -1,6187 -4,7965 -4,8049 -7,9972 -7,1485 -3,1254 -2,8596 1,400 -1,3695 -1,4431 -3,5420 -3,5581 -11,8114 -10,4869 -5,0523 -4,5695 1,600 -1,2400 -1,3214 -2,2800 -2,2995 -17,5136 -15,5292 -7,9335 -7,0916 1,800 -1,2825 -1,3342 -1,0915 -1,1036 -24,8724 -22,2000 -9,6594 -8,8378 2,000 -0,8245 -0,9791 -0,1985 -0,0322 -33,5112 -29,7537 1,8510 0,0759 Численные результаты расчетов - сечение 3-3 [Table 2. Numerical results of calculations - section 3-3] Таблица Координата срединной поверхности оболочки по оси U (м) [Coordinates of the middle surface of the shell along the U-axis (m)] Nv МКЭ (кН/м) [FEM (kN/m)] Nv ВРМ (кН/м) [VDM (kN/m)] Nu МКЭ (кН/м) [FEM (kN/m)] Nu ВРМ (кН/м) [VDM (kN/m)] Mv МКЭ (Н·м/м) [FEM (N·m/m)] Mv ВРМ (Н·м/м) [VDM (N·m/m)] Mu МКЭ (Н·м/м) [FEM (N·m/m)] Mu ВРМ (Н·м/м) [VDM (N·m/m)] 0,000 -2,9650 -3,0352 -9,8825 -10,1141 2,0433 2,0434 6,8110 6,8121 0,200 -3,2225 -3,2363 -9,3590 -9,3784 0,2817 0,3520 4,7915 4,8805 0,400 -3,1500 -3,1686 -8,4920 -8,5082 -2,4946 -2,4594 1,5497 1,5863 0,600 -2,9485 -2,9656 -7,5270 -7,5390 -4,9726 -4,9482 -0,9186 -0,9457 0,800 -2,7020 -2,7154 -6,5010 -6,5099 -6,8915 -6,8356 -2,4354 -2,4623 1,000 -2,4490 -2,4613 -5,4380 -5,4446 -8,5050 -8,3915 -3,3194 -3,3109 1,200 -2,2050 -2,2180 -4,3505 -4,3556 -10,2395 -10,0454 -4,0085 -3,9534 1,400 -1,9760 -1,9895 -3,2445 -3,2471 -12,5282 -12,2135 -4,9523 -4,8138 1,600 -1,7880 -1,7923 -2,1300 -2,1298 -15,6879 -15,1859 -6,3502 -6,0822 1,800 -1,6840 -1,6618 -1,0360 -1,0271 -19,5379 -18,9137 -6,3678 -6,3902 2,000 -1,0700 -1,1301 -0,1790 0,0205 -23,4915 -23,2399 2,3406 -0,0492 Численные результаты расчетов - сечение 5-5 [Table 3. Numerical results of calculations - section 5-5] Таблица Координата срединной поверхности оболочки по оси U (м) [Coordinates of the middle surface of the shell along the U-axis (m)] Nv МКЭ (кН/м) [FEM (kN/m)] Nv ВРМ (кН/м) [VDM (kN/m)] Nu МКЭ (кН/м) [FEM (kN/m)] Nu ВРМ (кН/м) [VDM (kN/m)] Mv МКЭ (Н·м/м) [FEM (N·m/m)] Mv ВРМ (Н·м/м) [VDM (N·m/m)] Mu МКЭ (Н·м/м) [FEM (N·m/m)] Mu ВРМ (Н·м/м) [VDM (N·m/m)] 0,000 -2,3385 -2,4191 -7,7945 -8,0684 -9,9630 -10,3201 -33,2101 -34,4135 0,200 -3,0175 -3,0656 -7,3825 -7,4536 0,0796 0,1123 -0,2808 -0,1756 0,400 -3,9255 -3,9701 -6,7330 -6,7875 1,2306 1,1792 8,4997 8,4503 2 3 Окончание табл. 3 Координата срединной поверхности оболочки по оси U (м) [Coordinates of the middle surface of the shell along the U-axis (m)] Nv МКЭ (кН/м) [FEM (kN/m)] Nv ВРМ (кН/м) [VDM (kN/m)] Nu МКЭ (кН/м) [FEM (kN/m)] Nu ВРМ (кН/м) [VDM (kN/m)] Mv МКЭ (Н·м/м) [FEM (N·m/m)] Mv ВРМ (Н·м/м) [VDM (N·m/m)] Mu МКЭ (Н·м/м) [FEM (N·m/m)] Mu ВРМ (Н·м/м) [VDM (N·m/m)] 0,600 -4,3840 -4,4174 -5,9860 -6,0341 -1,6618 -1,7923 5,7629 5,6486 0,800 -4,4020 -4,4282 -5,1735 -5,2160 -5,0150 -5,2140 0,8965 0,7887 1,000 -4,1860 -4,2085 -4,3305 -4,3664 -7,3595 -7,6400 -2,3648 -2,4525 1,200 -3,8975 -3,9181 -3,4810 -3,5090 -8,5274 -8,9291 -3,6117 -3,7092 1,400 -3,6120 -3,6287 -2,6310 -2,6516 -8,8174 -9,4048 -3,5497 -3,7170 1,600 -3,3445 -3,3560 -1,7705 -1,7844 -8,5330 -9,3999 -2,6921 -3,0823 1,800 -3,0410 -3,0627 -0,8910 -0,8938 -7,8912 -9,1841 -0,6767 -1,6971 2,000 -2,4645 -2,5418 -0,1790 0,0044 -7,3781 -9,2557 1,7156 -0,0089 Таблица Численные результаты расчетов - сечение 7-7 [Table 4. Numerical results of calculations - section 7-7] Координата срединной поверхности оболочки по оси U (м) [Coordinates of the middle surface of the shell along the U-axis (m)] Nv МКЭ (кН/м) [FEM (kN/m)] Nv ВРМ (кН/м) [VDM (kN/m)] Nu МКЭ (кН/м) [FEM (kN/m)] Nu ВРМ (кН/м) [VDM (kN/m)] Mv МКЭ (Н·м/м) [FEM (N·m/m)] Mv ВРМ (Н·м/м) [VDM (N·m/m)] Mu МКЭ (Н·м/м) [FEM (N·m/m)] Mu ВРМ (Н·м/м) [VDM (N·m/m)] 0,000 -1,7255 -1,7923 -5,7520 -5,9733 -26,6859 -27,6348 -88,5929 -92,1159 0,200 -2,5595 -2,6242 -5,4670 -5,5534 -3,2352 -3,3089 -16,3604 -16,4906 0,400 -4,3880 -4,4528 -5,0790 -5,1385 6,1452 6,0459 14,0328 13,8517 0,600 -5,7535 -5,8105 -4,6155 -4,6637 6,9748 6,8533 18,2650 18,1289 0,800 -6,3545 -6,4030 -4,0865 -4,1300 4,6782 4,5263 12,6330 12,5666 1,000 -6,3905 -6,4324 -3,5085 -3,5483 2,3227 2,1258 6,2603 6,2470 1,200 -6,1440 -6,1793 -2,8940 -2,9273 1,0163 0,7490 2,3885 2,3672 1,400 -5,8115 -5,8389 -2,2460 -2,2730 0,7689 0,3888 1,0796 0,9243 1,600 -5,4820 -5,5054 -1,5590 -1,5784 1,1785 0,6191 1,3079 0,7899 1,800 -5,1740 -5,2209 -0,8170 -0,8294 1,8038 0,9908 1,9206 0,7616 2,000 -4,9795 -5,0502 -0,2140 -0,0039 2,1826 1,3126 1,2296 0,0007 Таблица Численные результаты расчетов - сечение 9-9 [Table 5. Numerical results of calculations - section 9-9] Координата срединной поверхности оболочки по оси U (м) [Coordinates of the middle surface of the shell along the U-axis (m)] Nv МКЭ (кН/м) [FEM (kN/m)] Nv ВРМ (кН/м) [VDM (kN/m)] Nu МКЭ (кН/м) [FEM (kN/m)] Nu ВРМ (кН/м) [VDM (kN/m)] Mv МКЭ (Н·м/м) [FEM (N·m/m)] Mv ВРМ (Н·м/м) [VDM (N·m/m)] Mu МКЭ (Н·м/м) [FEM (N·m/m)] Mu ВРМ (Н·м/м) [VDM (N·m/m)] 0,000 -1,3600 -1,4009 -4,5335 -4,6696 -40,9204 -42,4381 -136,4013 -141,4602 0,200 -2,1680 -2,2298 -4,3335 -4,3949 -8,1522 -8,3395 -35,4499 -35,9733 0,400 -4,5375 -4,6078 -4,1190 -4,1496 8,2662 8,1600 14,3722 13,9989 0,600 -6,6085 -6,6786 -3,8400 -3,8593 13,3517 13,3318 28,2120 28,0468 0,800 -7,8020 -7,8686 -3,4990 -3,5169 13,0467 13,1062 24,9814 24,9959 1,000 -8,2005 -8,2630 -3,0980 -3,1176 11,2335 11,3404 17,1469 17,2656 1,200 -8,1020 -8,1570 -2,6370 -2,6575 9,7411 9,8689 10,5854 10,6929 1,400 -7,7830 -7,8313 -2,1095 -2,1298 9,0203 9,1164 6,6897 6,6178 1,600 -7,4295 -7,4791 -1,5045 -1,5235 8,8630 8,8731 4,6470 4,1516 1,800 -7,1650 -7,2417 -0,8040 -0,8218 8,9442 8,8300 3,1393 2,0022 2,000 -7,1840 -7,2771 -0,2335 -0,0055 9,0038 9,0576 0,9647 0,0036 4 5 Таблица 6 Численные результаты расчетов - сечение 11-11 [Table 6. Numerical results of calculations - section 11-11] Координата срединной поверхности оболочки по оси U (м) [Coordinates of the middle surface of the shell along the U-axis (m)] Nv МКЭ (кН/м) [FEM (kN/m)] Nv ВРМ (кН/м) [VDM (kN/m)] Nu МКЭ (кН/м) [FEM (kN/m)] Nu ВРМ (кН/м) [VDM (kN/m)] Mv МКЭ (Н·м/м) [FEM (N·m/m)] Mv ВРМ (Н·м/м) [VDM (N·m/m)] Mu МКЭ (Н·м/м) [FEM (N·m/m)] Mu ВРМ (Н·м/м) [VDM (N·m/m)] 0,000 -1,2495 -1,2782 -4,1645 -4,2615 -46,3761 -48,1181 -154,5870 -160,3935 0,200 -2,0310 -2,0866 -3,9910 -4,0358 -10,4431 -10,6831 -43,7826 -44,4982 0,400 -4,5665 -4,6323 -3,8300 -3,8426 8,5468 8,4337 13,4742 13,0081 0,600 -6,8890 -6,9563 -3,6060 -3,6081 15,3333 15,3527 31,5612 31,3724 0,800 -8,3200 -8,3856 -3,3200 -3,3217 15,9322 16,0786 29,8679 29,9009 1,000 -8,8860 -8,9457 -2,9720 -2,9783 14,4501 14,6758 21,8237 21,9940 1,200 -8,8725 -8,9242 -2,5580 -2,5673 12,9670 13,2337 14,2560 14,4207 1,400 -8,5780 -8,6230 -2,0680 -2,0797 12,1247 12,3802 9,1828 9,1390 1,600 -8,2250 -8,2708 -1,4880 -1,5019 11,8268 12,0074 6,0593 5,5672 1,800 -7,9725 -8,0491 -0,7995 -0,8139 11,8121 11,8799 3,6652 2,5182 2,000 -8,0460 -8,1384 -0,2375 -0,0004 11,8271 12,1448 0,7421 0,0040 Рис. 3. Сравнение изгибающих моментов Мu (Н·м/м) в сечении 2-2: МКЭ - сплошная линия; ВРМ - пунктирная линия [Figure 3. Comparison of bending moments Мu (N·m/m) in section 2-2: FEM - solid line; VDM - dotted line] Рис. 4. Сравнение изгибающих моментов Мu (Н·м/м) в сечении 4-4: МКЭ - сплошная линия; ВРМ - пунктирная линия [Figure 4. Comparison of bending moments Мu (N·m/m) in section 4-4: FEM - solid line; VDM - dotted line] Рис. 5. Сравнение нормальных сил Nu (кН/м) в сечении 6-6: МКЭ - сплошная линия; ВРМ - пунктирная линия [Figure 5. Comparison of normal forces Nu (kN/m) in section 6-6: FEM - solid line; VDM - dotted line] Рис. 6. Сравнение изгибающих моментов Мv (Н·м/м) в сечении 8-8: МКЭ - сплошная линия; ВРМ - пунктирная линия [Figure 6. Comparison of bending moments Мv (N·m/m) in section 8-8: FEM - solid line; VDM - dotted line] Рис. 7. Сравнение нормальных сил Nv (кН/м) в сечении 10-10: МКЭ - сплошная линия; ВРМ - пунктирная линия [Figure 7. Comparison of normal forces Nv (kN/m) in section 10-10: FEM - solid line; VDM - dotted line] Рис. 8. Нормальное напряжение Nu (кН/м²) вдоль прямолинейных направляющих [Figure 8. Normal stress Nu along the linear coordinates U of the surface (kN/m2)] Рис. 9. Изгибающий момент Мu (кН·м/м) вдоль прямолинейных направляющих [Figure 9. Bending moment Мu along the linear coordinates U of the surface (kN·m/m)] Сравнение результатов расчетов методом конечных элементов и вариационно-разностным методом показывает хорошее схождение. Отклонения результатов в исследуемых узлах составляют от 1 до 10 %, только в узлах с координатами 1,6, 1,8 и 2,0 м по прямолинейным направляющим U расхождения доходят до 100 % в нормальных силах Nu, изгибающих моментах Mu и Mv. При значении прямолинейных направляющих U = 0 м закрепление эллипса в основании жесткое (заделка), при значении прямолинейных направляющих U = 2 м - свободный край, следовательно, в данном направлении (направлении прямолинейных направляющих U) торсовая оболочка работает как консоль. Из сопротивления материалов известно, что значение изгибающего момента от равномерно-распределенной нагрузки на конце консоли равно нулю, таким образом, результаты, полученные при решении вариационно-разностным методом для изгибающего момента Mu в узлах оболочки с координатами 1,6, 1,8 и 2,0 м по прямолинейным направляющим U, точнее. Также значения результатов нормальных сил Nu в узлах оболочки с координатами 2,0 м по прямолинейным направляющим U являются более точными. Значения нормальных напряжений вдоль прямолинейных и криволинейных направляющих оболочки свидетельствует о том, что данная оболочка одинакового ската с направляющим эллипсом в основании работает на сжатие. Таким образом, оболочки данного класса могут изготавливаться из большого ряда строительных материалов, что является безусловно большим плюсом при выборе из разных видов оболочек. Заключение Благодаря результатам, полученным при исследовании напряженно-деформированного состояния торсовой оболочки одинакового ската с эллипсом в основании можно резюмировать, что данный вид оболочек достоин внимания архитекторов. Следует отметить возможность изготовления данной оболочки из листового материала, благодаря способности разворачиваться на плоскость без складок и разрывов, таким образом, выполнение опалубки при возведении таких оболочек из монолитного железобетона не вызовет больших сложностей [1]. Сравнение результатов, полученных методом конечных элементов и вариационно-разностным методом, показывает плюсы и недочеты каждого из методов. Использование вычислительного комплекса SCAD Office на базе МКЭ является более универсальным по сравнению с ВРМ для решения сложных пространственных конструкций и сооружений. Однако полученные результаты в некоторых узлах оболочки являются более корректными и правильными при решении ВРМ. Для разъяснения данного вопроса авторы готовят письмо в редакцию SCAD Office. Также О.О. Алёшина работает над получением аналитического решения для вычисления НДС оболочек одинакового ската с эллипсом в основании. После нахождения аналитического решения будет выполнено сравнение напряженно-деформированного состояния данной оболочки тремя разными методами решения.

Об авторах

Вячеслав Николаевич Иванов

Российский университет дружбы народов

Автор, ответственный за переписку.
Email: xiaofeng@yandex.ru
SPIN-код: 3110-9909

доктор технических наук, профессор департамента строительства Инженерной академии

Российская Федерация, 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6

Ольга Олеговна Алёшина

Российский университет дружбы народов

Email: xiaofeng@yandex.ru
SPIN-код: 8550-4986

инженер, аспирант департамента строительства Инженерной академии

Российская Федерация, 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6

Список литературы