Исследование предельных деформаций листовой вытяжки с учетом пластического утонения и разрушения материала

Полный текст

Введение 1 При разработке технологического процесса листовой штамповки, в частности - вытяжки, пожалуй, основным критерием реализуемости процес- са являются общеизвестные коэффициенты вытяжки, устанавливающие соотношение диаметров сворачиваемого пространственного изделия (полуфабриката) и плоской заготовки (рис. 1) d1 Dз m1; d2 d1m2 и т.д., где d1, d2 - диаметр вытягиваемого изделия; Dз - диаметр заготовки; m1, m2 - коэффициенты вытяжки, устанавливающие возможность деформирования металла и ограничиваемые его разрушением [1-3]. Рис. 1. Схема вытяжки [Figure 1. Schematic drawing] Установленный таким образом диаметр полуфабриката, характеризуемый площадью поперечного сечения F кольцевого элемента в виде развертки полого изделия, будет определять максимальную силу деформирования (вытяжки) с учетом предела прочности материала в. P = F в. Выражая площадь кольцевого элемента через его периметр L и толщину стенки S или приравнивая периметр полого изделия к длине окружности цилиндрического изделия L=d , нетрудно получить искомое выражение для конкретной конфигурации детали: F LS= =dS . (1) На этом, в общем, и заканчивается деформационно-силовой расчет, который зачастую игнорирует фактор деформационного утонения стенки изделия и его влияние на прочность материала, в пользу отдельного исследования, практически несвязанного с вышеизложенными силовыми параметрами формообразования. Хотя общепризнанным является тот факт, что вытяжка со значительными деформациями создает высокую вероятность разрыва металла в более опасном сечении - на торовой поверхности, образованной торцевым радиусом скругления давящего пуансона и представляющей участок наиболее прогрессирующего утонения при переходе от стенок стакана к донышку. При этом некорректно рассматривать только одно утонение, уменьшающее поперечное сечение листовой заготовки, так как сопутствующие здесь деформационные процессы формоизменения параллельно приводят к упрочнению материала, то есть к повышению его несущей способности. Таким образом, здесь важны два фактора - геометрическое утонение и физическое упрочнение материала, причем их совокупное влияние происходит не по диаметру полуфабриката, а в области торцевого радиуса пуансона, характеризуемого меньшими периметром и площадью поперечного сечения, создающими вероятность более скорого разрыва материала в сравнении с классическим методом расчета. 1. Математическая постановка задачи Объемное напряженное состояние металла при формообразовании торовой поверхности определяется перпендикулярно направленными радиальными напряжениями r относительно изгибаемой заготовки; в результате давления слоев металла друг на друга по контуру изделия действуют окружные тангенциальные напряжения  ; вдоль образующей изделия действуют продольные напряжения l (рис. 2). Рис. 2. Распределение напряжений в металле при вытяжке [Figure 2. The stress distribution in the metal under the hood] Совокупность напряжений, вызывающих искривление слоев металла, направлена на возникновение равнозначного деформированного состояния металла в очаге деформации. Согласно условию постоянства объема, взаимосвязь продольных, радиальных и тангенциальных деформаций описывается зависимостью [4] (1+l )(1+r )(1+)=1. При допущении равенства тангенциальных и продольных деформаций  =l устанавливается зависимость для радиальной деформации 1 1 r = - =1 2 -1. (1+l )(1+) (1+) Тангенциальная деформация, возникающая при изгибе полосы, обуславливает деформационное изменение наружного и внутреннего радиусов, что приводит к изменению толщины растянутых и сжатых слоев материала, разделяемых радиусом нейтральной поверхности н (рис. 3): Rнар Rвн нар = -1 и εθвн = -1. (2) н н Изменение наружного и внутреннего радиусов выражается через первоначальные радиусы Rнар = R R1 +( 1 -ρн)r нар , ⎫⎪ ⎬ R Rвн = 2 +(ρн -R2)r вн . ⎪⎭ Наружный радиус R1 под действием радиальной деформации уменьшается, принимая новое условное значение Rнар: Rнар -R1 r нар = < 0 . R1 -н Внутренний радиус R2 увеличивается до Rвн под действием соответствующей радиальной деформации: R Rвн - 2 r вн = > 0 . н -R2 Рис. 3. Распределение тангенциальных деформаций по сечению полосы [Figure 3. Distribution of tangential strain on the cross section of the strip] Приравнивая тангенциальные и радиальные деформации  =r , устанавливаются выражения для определения наружного и внутреннего радиусов изогнутого элемента [5]: 2 ⎛⎜Rнар ⎞ ⎛⎟ ⎜Rнар -1⎞ R1 ⎟= Z -1; (3а) ⎜⎝ н ⎟ ⎜⎠ ⎝ н ⎟⎠ R2 R Rвн ⎛⎜ вн +1 2- Z⎞⎛⎟⎜2- Rвн ⎞⎟= -1 Z , (3б)  н ⎜⎝ н ⎟⎜⎠⎝ н ⎟⎠ где Z R= 2 н - коэффициент, определяющий радиус нейтральной поверхности, вычисляемый из условия равновесия изгибающих моментов в растянутых и сжатых слоях заготовки, возникающих под влиянием тангенциальных напряжений относительно нейтральной поверхности: Мнар = Мвн . 2. Анализ результатов исследования Иллюстративным примером можно рассмотреть вытяжку цилиндрического стакана Ø40×3 мм ( S 3,0 мм), имеющего высоту цилиндрической части h25 мм. Формообразование торового радиуса скругления осуществляется торцевым радиусом давящего пуансона rп  R2 10 мм. Расчет, выполненный по средним размерам изделия, определяет диаметр заготовки [6]: 2 ⎛ S⎞ ⎛ S⎞ 2 Dз = 4d h1 +8⎜⎜rп + ⎟⎟ +2⎜⎜rп + ⎟⎟dд +dд = ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 2 ⎛ 3,0⎞ ⎛ 3,0⎞ 2 = 4 40 25 8 10⋅ ⋅ + ⎜⎜ + ⎟⎟ +2⎜⎜10+ ⎟⎟17 17+ = ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ = 74,9 мм , где dд - диаметр донышка стакана. dд = d1 - 2rп - S = 40- 2 10⋅ - =3 17 мм. В результате коэффициент вытяжки m d D1 = 1з = 40 74,9 = 0,534 < [m1 ]. Допускаемый коэффициент вытяжки мягких сталей для первой операции составляет m1 0,56K0,58 , что позволяет получение обозначенного стакана уже на первом переходе. Площадь кольцевого элемента в сечении А, образованного торцевой кромкой окружности стакана (1): F = d S1 = 40 3,0⋅ = 377 мм2. Таким образом, установленные «формальные» параметры вытяжки дают представление только о возможности сворачивания листовой заготовки в пространственное изделие и наибольших силовых параметрах процесса для последующего выбора технологического оборудования. При этом вероятность отрыва донышка имеет по большей части эмпирическую составляющую, не отражаемую общепринятой методикой расчета. В связи с этим далее на текущем примере продолжаем развивать теорию пластического изгиба (вытяжки) и связанное с этим деформационное изменение толщины листовой заготовки, определяемое отношением радиусов кривизны: R1 R2S  10 3,0 1,3. R2 R2 10 Итерационным перебором при соблюдении обоюдного равенства выражений (3) определяется коэффициент Z 0,8777 , позволяющий оценить величину деформированных радиусов: Rнар Rвн =1,1137 и = 0,8795. н н Значения относительных изгибающих моментов 2 ⎛Rнар ⎞ ⎛Rнар ⎞ Мнар =⎜⎜⎝ -1⎟ ⎜⎟ ⎜ н +1⎟⎟⎠ = н ⎠ ⎝ 2 =(1,1137-1) (1,1137 1+ =) 0,0273253; 2 Мвн =⎛⎜⎜1- Rвнн ⎞ ⎛⎟ ⎜⎟ ⎜⎠ ⎝1+ Rвнн ⎞⎟⎟⎠ = ⎝ 2 =(1-0,8795) (1 0,8795+ )= 0,0272908. С различием менее 1 % расчет можно считать оконченным. В противном случае значительное расхождение в величинах изгибающих моментов вынуждает скорректировать положение нейтральной поверхности. В результате радиус нейтральной поверхности н = R2 Z =10 0,8777 =11,39 мм. Наружный радиус торового скругления и протяженность растянутой зоны Rнар Rнар = н =1,1137 11,⋅ 39 =12,69 мм; н Sраст = Rнар -н =12,69 11,- 39 =1,3 мм. Следует отметить, что формообразование при вытяжке будет происходить по фиксированному внутреннему радиусу Rвн н = const , обусловленному торцевым радиусом скругления давящего пуансона rп = R2 = Rвн =10 мм. В этом случае протяженность сжатой зоны Sсж = н -rп =11,39 10- =1,39 мм. В результате толщина торовой поверхности после деформирования и коэффициент утонения S S′= раст +Sсж =1,3 1,+ 39 = 2,69 мм; SS  2,693,0  0,897. Использование относительных величин позволяет получить более компактную зависимость, упрощающую приведенную выше структуру вычислений и, соответственно, повышающую точность расчетов за счет исключения промежуточных вычислений: S′ = 1 ⎛⎜Rнар - rп ⎞⎟= S Z R R( 1 2 -1,0)⎜⎝ н н ⎟⎠ 1 ⎛ 10 ⎞ = - )⎜⎜1,1137-11,39⎟⎟⎠ = 0,895. 0,8777 1,3 1,( 0 ⎝ В табл. 1 приведены расчеты кинематических параметров процесса вытяжки для других отношений наружного и внутреннего радиусов торовой поверхности. Таблица 1 Кинематические параметры вытяжки [Table 1. Kinematic parameters of the hood] 1,01 1,05 1,10 1,20 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 0,9950 0,9760 0,9538 0,9136 0,8150 0,7485 0,6915 0,6417 0,5976 0,5585 0,5235 1,0049 1,0237 1,0450 1,0822 1,1642 1,2112 1,2465 1,2736 1,2947 1,3115 1,3250 0,9950 0,9760 0,9539 0,9142 0,8211 0,7634 0,7181 0,6820 0,6528 0,6290 0,6093 0,992 0,985 0,952 0,925 0,857 0,824 0,803 0,788 0,778 0,771 0,765 Графическая интерпретация табличных значений в виде криволинейной зависимости представлена на рис. 4. Рис. 4. Утонение листового металла при вытяжке [Figure 4. The thinning of sheet metal in the hood] Лучшее аппроксимирование приведенной зависимости с погрешностью не более 2 % в обозначенном интервале кривизны обеспечивается полиномиальной математической моделью третьего порядка 3 2 SS  0,05 RR1   0,38 RR12   0,985 RR12 1,65. 2  При допущении наиболее прогрессирующего утонения, геометрически расположенного под углом =45° относительно образующего радиуса кривизны торовой поверхности скругления, определяется диаметр и площадь опасного сечения Б (рис. 2): d1′= d1 - 2 1( - cos)rн ≈ ≈d1 - 0,586rн = 40- 0,586 11,⋅ 39 = 33,3 мм; ′= d S1′ S′ = 33,3 3,⋅ 0 0,895⋅ = 280,9 мм .2 F S Таким образом, сужение площади кольцевого элемента в опасном сечении торовой поверхности в совокупности с прогрессирующим деформационным утонением составило FF  280,9377  0,745 , что будет вызывать увеличение растягивающих напряжений в стенке стакана, обусловленных усилием вытяжки, пока они не превысят допускаемых напряжений в материале, провоцирующих его разрыв [7; 8]. Однако ввиду отсутствия точных методик определения усилия вытяжки критерием предельных нагрузок при деформировании будем рассматривать уровень радиальных напряжений при сворачивании и растягивании листового материала по торцевой кромке пуансона [6]: σТ f σρmax = S e 2н σТ S f с учетом утонения σρmax =e, 2н S S′ где f - коэффициент контактного трения. Принимая во внимание равенство f e= +1 1,6 f , получаем σ S ρmax = 2Тн S S′ (1 1+ ,6 f ), (4) σ где σТ - сопротивление пластической деформации: σТ = σ0,2 +Aεin ; (5) А, n - коэффициенты упрочнения данного материала; εi - интенсивность деформаций, характеризующая упрочнение материала и определяемая суммарным значением тангенциальных деформаций на наружной и внутренней поверхностях сворачиваемой торовой поверхности стакана [9]: εi = θнар +θвн . С использованием зависимостей для тангенциальных деформаций (2) данное выражение можно преобразовать к более простому виду: εi = Rнар -Rвн =1,1137 - 0,8795 = 0,234 (23,4 %). н н Принимая модельным материалом сталь ВСт3сп, имеющую средний предел прочности σв =425 МПа, рассчитываются коэффициенты упрочнения (табл. 2) [10]: n ; σв - σ0 2, 425- 245 A= n = 0,6 = 25,5. δ 26 Таблица 2 Механические свойства стали ВСт3сп (ГОСТ 380-94) [Table 2. Mechanical properties of steel VSt3sp (GOST 380-94)] Состояние поставки [Delivery condition] Толщина, мм [Thickness, mm] Условный предел текучести 0,2 , МПа [Conditional yield strength 0,2 , MPa] Предел δ, % прочности σв, МПа [Tensile strength σв, MPa] Не менее [Nevertheless] Прокат горячекатаный [Hot rolled] До 20 245 370…480 26 В результате сопротивление пластической деформации (5) Т = σ0,2 +Aεin = 245+ 25,5 23,⋅ 40,6 = 414,1 МПа. С использованием коэффициента трения f  0,2 [11] устанавливается радиальное напряжение в материале при формообразовании скругления торовой поверхности стакана (4): σТ S σρmax = 2н S S′ (1 1+ ,6 f )= 414,1 3,0 = 2 11,39 0,895⋅ (1 1+ ,6 0,⋅ 2)= 80,4 МПа. Деформационно-силовые параметры сворачивания торовой поверхности при других значениях кривизны приведены в табл. 3. Таблица 3 Деформационно-силовые параметры вытяжки [Table 3. Deformation-force parameters of the hood] R1 R2 Интенсивность Сопротивление Радиальное деформаций,εi пластической деформации при сворачива-напряжение [Strain intensity, Т , МПа нии торовой εi ] [The resistance поверхности to plastic ρmax , МПа deformation Т , [Radial stress MPa] at torus surface folding ρmax , MPa] 1,01 1,05 1,10 1,20 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 0,010 0,048 0,091 0,168 0,343 0,448 0,528 0,592 0,642 0,682 0,716 270,5 310,4 340,9 383,6 457,7 494,6 520,5 540,1 554,8 566,2 575,7 1,800 10,10 22,60 50,00 143,6 222,4 295,9 362,9 422,0 473,6 520,1 Заключение Анализ табличных результатов устанавливает значительный уровень радиальных напряжений на торовой поверхности вытягиваемого стакана, приближающихся к начальному пределу текучести при R1R2 1,75. Максимальная кривизна донышка стакана, которую теоретически можно выполнить, R1R2  2,5 , так как при этом в заготовке возникают напряжения, сравнимые с пределом прочности данного модельного материала. Таким образом, доказаны условия разрушения вытягиваемого стакана (отрыв донышка) при уменьшении кривизны скругления его торовой поверхности и прогрессирующего утонения ввиду возникновения значительных растягивающих напряжений, превышающих начальный предел текучести материала.

Об авторах

Юрий Анатольевич Морозов

МИРЭА - Российский технологический университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: akafest@mail.ru
SPIN-код: 3189-5426

кандидат технических наук, доцент кафедры информационных технологий в машинои приборостроении

Российская Федерация, 107996, Москва, ул. Стромынка, 20

Список литературы