Математические модели многоствольных строительных артиллерийских орудий

Полный текст

Введение В настоящее время в РФ проводятся исследования по созданию многоствольных артиллерийских систем, предназначенных для решения задач строительства. Выбор артиллерийских орудий для решения этих задач обусловлен тем, что в качестве орудий можно выбрать пушки, снятые с вооружения и идущие на переплавку в металлолом, а в качестве порохов можно использовать устаревшие пороха, подлежащие утилизации. Эти факторы в числе прочих позволяют получить большую экономическую эффективность при создании и работе мирных пушек. В современных строительных технологиях в настоящее время все возрастающее значение приобретает математическое моделирование [1]. Приведем математические модели многоствольных строительных артиллерийских систем. Математические модели застреливания свай в грунт из многоствольных артиллерийских систем На рис. 1 приведена принципиальная схема многоствольной артиллерийской установки. Работает установка следующим образом. В стволы 1 вставляется фигурный поршень 3 с платформой 2, которая опирается на строительный элемент 4, упирающийся на поверхность грунта 5. Во время выстрела платформа 2 давит на сваю 4, в результате чего свая 4 проникает в грунт 5. Для описания динамики импульсного вдавливания адаптирована термодинамическая теория выстрела для боевых орудий [2]. 1 где i D = ωi , ω , W , δ , f , p , α - плот- W0 ,i i 0,i i i 0 ,i i ность заряжания, масса заряда, объем каморы, плотность пороха, сила пороха, давление форсирования, коволюм пороховых газов в стволе i. 2 Пусть La - абсолютные скорость и путь сваи (строительного элемента) в грунте, m - масса строи- 4 тельного элемента, Qi - вес откатных частей пушки с номером i, Lp ,i - путь отката откатных частей пушки с номером i, Mi - масса откатных частей пушки с порядковым номером i в много- 5 ствольной системе, q - вес строительного элемен- 3 та, t - время, Vi - скорость отката ствола i, pi и Si - давление в канале и площадь поперечного сечения i-го ствола соответственно, θi - показатель адиабаты пороховых газов без единицы, ψi - Рис. 1. Принципиальная схема многоствольной строительной артиллерийской установки [Figure 1. Schematic diagram of a multi-barreled construction artillery installation] относительная часть сгоревшего заряда в стволе i, W ψi - свободный объем каморы к моменту сго- Пусть n - количество стволов в артсистеме, рания в ней части заряда ψi , мер импульсного вдавливания, j - порядковый но- X j - суммарное заi - порядковый номер ствола, i = 1,n . Предварительный период выстрела для кажглубление строительного элемента в грунт в резульдого из стволов описывается известной формутате j вдавливаний, где X1 = 0, F (υa , La + X j ) лой внутренней баллистики [2]: сила сопротивления грунта движению в нем строи- 1 - 1 тельного элемента, G(Vi , Lp,i ) · сила сопротив- Y = Di δi , (1) ления откату i-го ствола. 0 ,i fi p0 ,i 1 δ o αi i Во время первого периода выстрела давление в стволах описывается уравнениями f ω dΨi + p é-ω æα · 1 ö dΨi + S V + S υ ù i i dt i ê i ç i δ ÷ dt i i i a ú dpi = ë è i ø û + i dt Si (LΨ o Lp,i + La ) -θ F (υ ,L + X ) υ · θ mυ dυa - θ M gV - θ M V dVi dt i a a j a i a + i i i i i i dt + (2) i Si (LΨ · Lp,i + La ) n -θiG(Vi ,Lp,i )Vi + θimgυa + θi υa å Si pi j =1 + j¹i , i Si (LΨ · Lp,i + La ) где L W æ D æ = 0,i 1- i - D α - 1 öΨ ö. Начальные условия для этой системы уравнений имеют вид S δ Ψi çç i è i i ç i è ÷ δi ø i ÷÷ ø ìυ (0) = υ , V (0) = V , ï a a ,k i i ,k n (10) dt m dυa = S p + mg - F (υ ,L + X ), (3) íL (0) = L , L (0) = L , å i=1 i i a a j îï a a,k p,i p,i ,k M dVi = p S · M g - G (V ,L ), (4) где υa,k - абсолютная скорость строительного элеi dt i i i i p,i мента в конце первого периода в стволе i; Vi,k скорость отката i-го ствола в конце первого пегде g - ускорение силы тяжести. риода выстрела. dLa dt = υa , (5) Во время выстрела многоствольной строительной артиллерийской системы первый и второй периоды выстрела могут заканчиваться и начинатьdLp,i dt = Vi . (6) ся в разные моменты времени. Поэтому расчеты с помощью приведенных уравнений внутренней баллистики нужно выполнять согласно правилу: если Согласно работе [2] для вычисления относительной части сгоревшего трубчатого зерненного пороха можно воспользоваться равенством для орудия i выполняется условие Ψi (t) < 1, то для описания внутрибаллистических процессов решается задача Коши (2)-(8). Если Ψi (t) = 1 и dΨi = 1 p = Γ p , (7) Lp,i + La £ Ld ,i , то решается задача Коши (3)-(6), dt I p,i 1 i i i (9), (10), где Ld ,i - длина канала ствола i. Если где Γi = - удельная интенсивность газообра- Lp,i + La > Ld ,i , то давление pi (t) º 0. I p,i зования; I p ,i - импульс пороха в i-м стволе. Таким образом, полученная система обыкно- Очевидно, что после выхода поршня из всех каналов стволов движение сваи в грунте описывается задачей Коши: венных дифференциальных уравнений (2)-(7) описывает первый период выстрела в стволе i. ì dυ ïm a = -F (υ , L · X ) + mg, Начальные условия для решения этой систе- ï dt a a j мы уравнений имеют вид ìï pi (0) = pi,0 , υa (0) = 0, Vi (0) = 0, ï dLa í dt ï = υa , í (8) ïυa (0) = υa,d , ïîLa (0) = 0, Lp,i (0) = 0, Ψi (0) = Ψ0,i . ïL (0) = L , Так как второй период выстрела соответствует адиабатическому расширению пороховых газов, то уравнения моделирования для давления pi примут вид î a a ,d где υa,d - абсолютная скорость строительного элемента в момент выхода поршня из канала ствола, p = p æ L + L + L i 1+q Yi =1,k p,i ,k a ,i ,k ö , (9) в котором дольше всего двигался поршень; La,d i i ,k ç ÷ абсолютный путь поршня по каналу ствола, в коi è ç LY =1,i W ø · Lp,i + La ÷ тором дольше всего перемещался поршень в суммарное время первого и второго периодов выстрела. где L = 0,i (1- D α ); L - абсолютный Величина проникания строительного элемента S Ψi =1,i i i i a ,i ,k в грунт в результате одного импульса соответствупуть поршня в конце первого периода выстрела для ет значению La , при котором выполняется равенi-м ствола, Lp,i,k - величина отката i-го ствола в ство υa = 0 и X j +1 = X j + La . конце первого периода выстрела; pi,k - давление В работе [3] предложены математические мов i-м стволе в конце первого периода выстрела. Очевидно, что второй период выстрела для ствола i описывается системой уравнений (3)-(6), (9). дели импульсного вдавливания строительных элементов в грунт из многоствольных орудий с одинаковыми техническими характеристиками и условиями заряжания. Отличительной особенностью уравнений (1)-(10) является то, что они описывают импульсное вдавливание, осуществляемое за счет использования многоствольных артсистем с разными техническими характеристиками и условиями заряжания каждого из орудий, входящих артсистему. Технические решения для устранения по- На основании классической термодинамической теории выстрела боевых орудий для вычисления коэффициента полезного действия многоствольных артиллерийских систем предлагается следующая модифицированная формула [3] воротных моментов для таких орудий приведены, 2 mvад Lад · ò F (v ,L · X )dL например, в работе [4]. 2 a a j a Расчеты будем проводить для глинистого грун- КПД j = , 0 n та с консистенцией 0,5. Для этого грунта сила сопротивления F движению сваи удовлетворяет соотношению [3] f åvi i=1 θ F = S c a a (av2 + c) + rzL (t), где vад - дульная скорость сваи; Lад - абсолютгде Sc - площадь миделевого сечения; va - скорость движения строительного элемента в грунте; r - ный наибольший дульный путь сваи. Таблица 2 удельная сила трения боковой поверхности строительного элемента о грунт; z - периметр миделевого сечения; La(t) - погружение строительного элемента в грунт; t - время; коэффициенты сопротивления глинистого грунта - a = 3422 н*с2/м4, c = 2 000 000 Па, r = 35 000 Па. Численные эксперименты, основанные на предложенных математических моделях, показывают возможность застреливания свай в глинистый грунт с консистенцией 0,5 на глубину более 30 м при технических параметрах сваи, орудий и условий заряжания, приведенных в табл. 1. Расчетные характеристики каждого из импульсных вдавливаний приведены в табл. 2. Анализ табл. 2 позволяет выдвинуть гипотезу о возможности применения многоимпульсного вдавливания при решении задач, связанных с необходимостью забивки свай на большую глубину в грунты средней плотности. Таблица 1 Технические характеристики артсистемы и сваи Количество стволов [Number of stems] 4 Калибр каждого ствола, м [The caliber of each stem, m] 0,170 Масса откатных частей каждого ствола, кг [Mass of sliding parts of each stem, kg] 3600 Длина каждого ствола, м [The length of each stem, m] 2,345 Масса сваи, кг [Pile weight, kg] 600 Диаметр сваи, м [Diameter of pile, m] 0,168 Допустимая скорость свободного отката, м/с [Admissible free kickback speed, m/s] 6,5 Допустимое максимальное давление в каждом стволе, кПа [Admissible maximum pressure in each stem, kPa] 250 [Table 1. Technical characteristics of the artillery system and piles] Расчетные характеристики импульсных вдавливаний [Table 2. Impulse impact calculation characteristics] Порядковый номер импульсного вдавливания [Pulse indentation sequence number] Масса заряда, кг [Charge weight, kg] Импульс пороха, кПа [Gunpowder impulse, kPa] Объем каморы, м3 [Volume of chamber, m3] Заглубление, м [Deepening, m] 1 1,000 800 0,0020 8,3 2 0,875 0,0016 13,3 3 0,850 0,0020 17,3 4 0,800 0,0020 20,7 5 0,725 0,0014 23,7 6 0,675 0,0011 26,4 7 0,650 0,0010 28,2 9 0,450 0,0006 30,8 Вычисления, проведенные для первого импульсного вдавливания для одноствольного орудия типа УЗАС-2 [3], показали, что коэффициент полезного действия равен 45 %. Математические модели извлечения свай из грунта с помощью многоствольных артиллерийских систем При градостроительстве зачастую возникают задачи ликвидации так называемых долгостроев. Одним из видов работ, выполняемых для этого, является извлечение свай из грунта. Многие из существующих методов, решающих эту задачу, трудно применимы при точечной застройке зданий. На рис. 2 и 3 описана принципиальная схема многоствольной откатной артиллерийской системы, позволяющей извлекать сваи из грунта за счет энергии отката стволов при одновременном выстреле из стволов [5; 6]. Рис. 2. Принципиальная схема извлечения свай из грунта с помощью многоствольных откатных артиллерийских орудий (вид сбоку) [Figure 2. Schematic diagram of the extraction of piles from the ground with the help of multi-barreled retractable artillery guns (side view)] Рис. 3. Принципиальная схема извлечения свай из грунта с помощью многоствольных откатных артиллерийских орудий (вид сверху) [Figure 3. Schematic diagram of the extraction of piles from the ground with the help of multi-barreled retractable artillery guns (top view)] Способ извлечения строительных элементов из грунта с помощью многоствольных артиллерийских орудий включает следующую последовательность операций: · штампы 6 вставляют в стволы артиллерийских орудий 2; · на казенные части артиллерийских орудий 4 устанавливают платформу в виде круга 3 с точками соприкосновения на концах диаметра круга, причем каждая пара откатных частей артиллерийских орудий устанавливается на противоположных концах диаметров платформы 3; · центр круга платформы 3 прикрепляется к голове извлекаемого строительного элемента 7 с помощью натянутого троса 5; · производят синхронизированный выстрел из всех орудий; · платформа 3, поднимаясь вверх за счет отката при выстреле, извлекает из грунта 1 строительный элемент 7. Опишем математическую модель извлечения свай из грунта откатными частями многоствольных орудий с одинаковыми техническими характеристиками и условиями заряжания каждого из стволов, входящих в артсистему. Для разработки математической модели будем основываться на термодинамической теории выстрела в рамках допущений этой теории [2; 7] при использовании трубчатого зерненого пороха. Предварительный период выстрела для каждого из стволов описывается известной формулой Таким образом, величина Z1 примет вид La Z1 = n ò F (va , x)dx, 0 где dx = l . dt a Очевидно, что кинетическая энергия, которую будут иметь штампы массой m в момент времени t, удовлетворяет соотношению 2 D δ 1 - 1 Z 2 = n mva . 2 Ψ0 = f 1 , (11) Напомним, что стволы артиллерийской систеo α p0 δ где Δ - плотность заряжания; δ - плотность пороха; f - сила пороха; р0 - давление форсирования штампа; α - коволюм пороховых газов. Будем предполагать, что перед выстрелом штампы упираются в грунт. При анализе процесса выстрела во время застреливания штампов в грунт необходимо учитывать не только часть энергии пороховых газов, которая превращается в кинетическую энергию поступательного движения строительного элемента, но и энергию, затрачиваемую на совершение другого вида работ. Это позволит установить полный баланс энергии при выстреле [2; 7]. Пусть n - количество стволов в многоствольной системе. Определим работу по преодолению силы сопротивления грунта движению в нем штампов, выполненную за счет энергии пороховых газов. Пусть va - абсолютная скорость одного штампа, la - абсолютный путь штампа по каналу ствола. В этих обозначениях силу сопротивления грунта F можно записать в виде соотношения мы расположены вертикально и таким образом, что штампы во время выстрела движутся вниз. То есть энергия пороховых газов идет на перемещение стволов и сваи вверх. Совершается работа, которую можно выразить соотношением Z3 = (nQ + qс )Lp , где Q - вес откатных частей-стволов каждого артиллерийского орудия, входящего в многоствольную артсистему; qc - вес извлекаемой сваи; Lp - перемещение откатных частей. Кроме того, энергия пороховых газов сообщает откатным частям артиллерийского орудия и извлекаемой сваи скорость V. Следовательно, кинетическая энергия откатных частей удовлетворяет равенству (nM + mс )V 2 Z 4 = 2 , где M - масса откатных частей отдельной пушки; mc - масса сваи. Энергия, расходуемая на преодоление силы сопротивления отката, имеет вид L p F = F (va , La ). Z5 = ò[nG(V , l p ) + Ftr ]dl p , 0 Тогда энергию, необходимую для вдавливания штампов, количество которых равно n, на глубину La, можно записать в виде La Z1 = n ò F (va , x)dx, 0 где Lp - путь отката; G(V, lp) - сила сопротивления отката; Ftr - сила трения боковой поверхности извлекаемой сваи о грунт. Так как штампы движутся вертикально вниз, то сила тяжести сама выполняет работу Z6 = nqLa , где dx = v . dt a которая не входит в сумму работ, совершаемых за счет энергии пороховых газов. Пусть E - энергия пороховых газов, за счет которой совершаются работы Z1, Z2, Z3, Z4, Z5. Тогда очевидно соотношение 5 где θ - коэффициент адиабаты пороховых газов без единицы; ω - масса заряда в каждом стволе; Ψ - относительная часть сгоревшего заряда в каждом стволе; Р - давление в каналах стволов; WΨ - E = å Zi - Z6 . i=1 (12) свободный объем каморы в каждом стволе к моменту сгорания в ней части заряда Ψ; s - площадь поперечного сечения канала каждого ствола; L - Величину Е можно аппроксимировать в следующем виде [2; 3] путь штампа по каналу каждого ствола. Заменяя в соотношении (12) значения Zi их E = n é f ωΨ - p(WΨ + sL) ù , (13) алгебраическими выражениями и учитывая фор- êë θ θ úû мулу (13), получим равенство n é f ωΨ - p(WΨ + sL) ù = êë θ θ La úû mv 2 L . (nM + m )V 2 p ò a с p a ò p tr p (14) = n F ( v , x)dx + n a + (nQ + q )L + с - nqL + [nG(V ,l ) + F ]dl . 0 2 2 0 Из уравнения (14) получаем, дифференцируя параметр давления в канале ствола p по времени t, соотношение f ω dΨ - nv F (v ,L ) - nmv dva · nQ dLp · q dLp θ dt a a a a dt dt c dt dp n · sL = dt n WΨ θ np( dWΨ + sv · sV ) dV dt a p (nM + mc )V - + V [nG(V ,L ) + F ] + dt tr θ . (15) n WΨ +sL θ Очевидны следующие уравнения, описывающие поступательное движение штампа, откатных частей пушки и извлекаемой сваи: dΨ = Гp, dt dLΨ dt = -a1Гp, (20) m dva = ps - F (v ,L ) + q, (16) a = W0 (α - 1 ), Г = 1 , dt a a p 1 s δ I dLa dt = va , (17) где Ip - полный импульс давления пороховых газов за время сгорания пороха. Начальные условия для решения системы дифdV (nM + mc ) = ференциальных уравнений (15)-(20) запишем в виде dt p = p , v = 0, /t =0 0 a / t =0 = nps - nG(V ,Lp ) - Ftr - Q - qc , (18) V/t =0 = 0, Y /t =0 = Y0 , dLp dt = V . (19) La/ t =0 = 0, Lp/ t =0 = 0. Согласно термодинамической теории выстрела Согласно закону горения трубчатого зерненого пороха [2] справедливы соотношения: задача Коши [8] описывает первый период выстрела [2]. Уравнения (15)-(19) второго периода выстрела [3] эквиваленты уравнениям первого периода выстрела при условии Y º 1. Уравнение Сила сопротивления этого грунта (Н) прониканию штампа определяется соотношением [3] F = F (va ,La ) = dY = Ãp = 3422v2 s + 2 000 000s + 35 000πd L , dt в систему уравнений не войдет. Начальные условия для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений для второго периода выстрела равны конечным значениям искомых функa s s s a где ss, ds - площадь миделевого сечения и диаметр каждого штампа, м. Силы G(V, Lp) и Ftr удовлетворяет равенствам (Н): ций задачи Коши, описывающей первый период G(V ,Lp ) = 0, Ftr = 35 000πdc (Hc - Lp ), выстрела. На рис. 4 приведена одноствольная артиллерийская установка (n = 1) для застреливания анкеров и свай в грунт и извлечения свай из грунта УЗАС-2 [3; 9], которая создана в Перми. При извлечении свай из грунта возможно использование установки следующим образом. В ствол помещается штамп с большой площадью миделевого сечения основания. К откатным частям пушки жестко прикрепляется голова извлекаемой из грунта сваи. Во время выстрела штамп на небольшую глубину проникает в грунт, а откатные части пушки поднимаются вверх, извлекая сваю из грунта. Проведем расчеты моделирования динамики извлечения сваи из грунта с помощью УЗАС-2. Рис. 4. Установка УЗАС-2 с застреливаемым в грунт штампом [Figure 4. Installation of UZAS-2 with a stamp being shot into the ground] Рассмотрим глинистый грунт с консистенцией 0,5. где Hc - первоначальное заглубление извлекаемой сваи. Для численного решения задачи динамики выстрела примем следующие характеристики орудия, условия заряжания, параметры штампа и извлекаемой сваи [9]: длина канала ствола - 1,8 м, вес заряда - 3 н, калибр ствола - 0,170 м, объем каморы - 0,001026 м3, сила пороха - 950 000 дж/кг, плотность пороха - 1600 кг/м3, показатель адиабаты пороховых газов - 1,2, коволюм пороховых газов - 0,98·10-3 м3/кг, полный импульс давления газов во время сгорания пороха (импульс пороха) - 376 500 Па/с, вес откатных частей орудия - 36 000 н, диаметр головной части штампа - 0,5 м, масса штампа - 800 кг, диаметр извлекаемой сваи - 0,168 м, масса сваи - 240 кг, первоначальное проникание сваи - 4 м. Для расчета динамики орудия была разработана специальная программа [10]. Для решения задач Коши использовался метод Рунге - Кутты 2-го порядка с шагом интегрировании 10-6 с [2; 3]. Вычисления позволили получить следующие динамические показатели к концу выстрела: максимальное давление в канале ствола - 654 МПа, дульное давление пороховых газов - 4,2 МПа, величина проникания штампа в грунт - 1,13 м, величина извлечения сваи из грунта - 3,46 м. Относительная погрешность результатов вычислений от экспериментальных данных не превышает 6 %. Заключение Численные эксперименты, основанные на описанных в статье математических моделях, теоретически показали эффективность применения многоствольных артиллерийских систем для застреливания свай в грунт и извлечения свай из грунта. Эксперименты, проведенные на одноствольных системах, являющихся частным случаем многоствольных пушек, доказали практикой теоретические выводы.

Об авторах

Олег Львович Фиговский

Ассоциация изобретателей Израиля

Автор, ответственный за переписку.
Email: figovsky@gmail.com

доктор технических наук, профессор, президент Ассоциации изобретателей Израиля

POBox 73, Migdal HaEmek 10550, Israel

Олег Геннадьевич Пенский

Пермский государственный национальный исследовательский университет

Email: ogpensky@mail.ru

доктор технических наук, профессор, профессор кафедры механики и математического моделирования

Российская Федерация, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15

Список литературы