Сравнение результатов расчета сооружений на заданные акселерограммы нелинейным статическим и нелинейным динамическим методами

Полный текст

Введение В современных российских нормах по сейсмостойкому строительству1 при проектировании зданий и сооружений необходимо выполнять расчет на два уровня сейсмических нагрузок: уровень ПЗ (проектное землетрясение) и уровень МРЗ (максимальное расчетное землетрясение). С расчетом на ПЗ все достаточно понятно и просто. В этом случае используется линейно-спектральный метод (ЛСМ), который является нормативным и применяется в 1 СП 14.13330.2014. Строительство в сейсмических районах. Актуализированная редакция СНиП II-7-81*. М., 2014. СП 14.13330.20141. Однако при расчете на МРЗ для более адекватной оценки требуется напрямую учитывать нелинейную работу конструкций. Наиболее точно это можно сделать с помощью нелинейных динамических методов (НДМ). В этом случае проектировщику, как правило, приходится обращаться в специализированные организации для расчета зданий и сооружений на МРЗ. Это связано с тем, что нелинейные динамические методы расчета во временной области реализованы лишь в сложных программных комплексах. В то же время нелинейные статические методы (НСМ), которые достаточно давно разработаны и применяются за рубежом [1-7], а также включены в иностранные нормы проектирования2, не получили должного развития. Лишь в последнее время нелинейные статические методы стали активно исследоваться [8-20]. Цель исследования Ранее в работе [7] была предложена методика нелинейного статического анализа зданий и сооружений на сейсмические воздействия на основе FEMA 440. В работах [8-9] была проведена оценка точности нелинейного статического метода при расчете на проектный спектр землетрясения в соответствии с СП 14.13330.2014. Целью данной работы является оценка точности нелинейного статического метода по сравнению с нелинейным динамическим методом при расчете сооружений на заданные акселерограммы. Материалы и методы В работе рассмотрены три однопролетные жесткие рамы из стальных двутавров: одно-, трехи семиэтажная. На рис. 1 приведена расчетная схема трехэтажной рамы. Размеры остальных приняты по аналогии. Материал колонн - сталь С345, балок - С255 в соответствии с СП 16.13330.20113. Диаграммы работы стали приняты упруго-пластическими (рис. 2). Сечения рам подобраны в соответствии с СП 14.13330.2014 при расчете на сейсмическое воздействие уровня ПЗ интенсивностью 8 баллов в ПК «ЛИРА 10.6». Частоты первой формы колебаний рам равны 1,521, 0,702 и 0,375 Гц соответственно. Параметр затухания для конструкций ξ = 3 % от критического. Расчет рам на сейсмические воздействия уровня МРЗ производился в нелинейной постановке с применением синтезированных акселерограмм. Для расчета было синтезировано 5 акселерограмм с 2 Applied Technology Council (ATC). Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings. Rep. No. ATC-40, Volumes 1 and 2, Redwood City, CА, 1996. European Standard. Eurocode-Basis of Structural Design: EN 1990: 2002(Е). April, 2002. 87 р. FEMA 273. Federal Emergency Management Agency. NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings, Washington, D.C. October, 1997. FEMA-274. Federal Emergency Management Agency. NEHRP Commentary on the Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings, Washington, D.C. October, 1997. FEMA 356. Prestandard and commentary for the seismic rehabilitation of buildings. American Society of Civil Engineers (ASCE), Washington, D.C. November, 2000. FEMA 440. Improvement of nonlinear static seismic analysis procedures. Rep. No. ATC-55, Redwood City, CА, 2005. 3 СП 16.13330.2011. Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-23-81*. М., 2011. доминантными частотами 0,25, 0,5, 1,0, 1,5 и 2 Гц (рис. 3-7 соответственно). Все акселерограммы нормированы на ускорение 2 м/с2. Рис. 1. Расчетная схема трехэтажной рамы [Figure 1. The design scheme of the three-storey frame] Рис. 2. Общий вид диаграммы деформирования стали [Figure 2. General view of steel deformation diagram] Расчет нелинейным динамическим методом (НДМ) проводился в программном комплексе LSDYNA путем непосредственного решения уравнений движения во временной области с помощью явных схем интегрирования. Во всех расчетах учитывались физическая и геометрическая нелинейности. Одноэтажная рама рассчитывалась на акселерограммы № 3-5. Трехэтажная и семиэтажная на акселерограммы № 1-3. Аналогичные расчеты проводились нелинейным статическим методом на основании методики, предложенной ранее в [7], в программных комплексах «ЛИРА 10.6» и MATLAB. Расчеты выполнены как с учетом физической и геометрической нелинейностей (ГН), так и с учетом только физической нелинейности. а б Рис. 3. Акселерограмма № 1: a - акселерограмма; б - спектральный состав [Figure 3. Accelerogram № 1: a - accelerogram; б - spectral composition] а б Рис. 4. Акселерограмма № 2: a - акселерограмма; б - спектральный состав [Figure 4. Accelerogram № 2: a - accelerogram; б - spectral composition] а б Рис. 5. Акселерограмма № 3: a - акселерограмма; б - спектральный состав [Figure 5. Accelerogram № 3: a - accelerogram; б - spectral composition] а б Рис. 6. Акселерограмма № 4: a - акселерограмма; б - спектральный состав [Figure 6. Accelerogram № 4: a - accelerogram; б - spectral composition] а б Рис. 7. Акселерограмма № 5: a - акселерограмма; б - спектральный состав [Figure 7. Accelerogram № 5: a - accelerogram; б - spectral composition] Результаты Результаты показали, что при расчете на МРЗ ни одна рама не обрушилась, за исключением случая расчета нелинейным статическим методом одноэтажной рамы на акселерограмму № 1. В качестве сравнения нелинейного статического и нелинейного динамического методов использовалась величина максимального перемещения верха конструкции. На рис. 8-10 приведены результаты расчета трех рам. Остальные результаты сведены в табл. 1-3. Обсуждение В работах [8-9] при расчете нелинейным статическим методом на проектный спектр в соответствии с СП 14.13330.2014 были получены значительные расхождения с нелинейным динамическим методом как в большую, так и в меньшую сторону. В проведенном исследовании нелинейный статический метод показал консервативные результаты во всех случаях, кроме одного - при расчете одноэтажной рамы на акселерограмму № 1. Разница в перемещениях по сравнению с нелинейным динамическим методом составляет до 50 %, за исключением случая расчета трехэтажной рамы на акселерограмму № 1. В работах [1; 2; 7] исследовались различные модификации нелинейного статического метода. Было показано, что при расчете только по одной форме собственных колебаний в определенных случаях результаты могут достаточно сильно расходиться по сравнению с нелинейным динамическим методом. При этом в целом метод оценивается как достаточно эффективный при оценке реакции сооружений на сейсмические воздействия. Для поа лучения более точных результатов предлагается использовать модальный «пушовер анализ», который позволяет учитывать высшие формы колебаний. б Рис. 8. Перемещения верха одноэтажной рамы при расчете на акселерограмму № 4: a - НСМ с ГН; б - НДМ [Figure 8. Displacement of the top of a single-story frame when calculating for an accelerogram № 4: а - nonlinear static method with accounting geometric nonlinearity; б - nonlinear dynamic method] а б Рис. 9. Перемещения верха трехэтажной рамы при расчете на акселерограмму № 2: a - НСМ с ГН; б - НДМ [Figure 9. Displacements of the top of the three-story frame when calculating the accelerogram № 2: а - nonlinear static method with accounting geometric nonlinearity; б - nonlinear dynamic method] а б Рис. 10. Перемещения верха семиэтажной рамы при расчете на акселерограмму № 2: a - НСМ с ГН; б - НДМ [Figure 10. Displacements of the top of a seven-story frame when calculating for an accelerogram № 2: а - nonlinear static method with accounting geometric nonlinearity; б - nonlinear dynamic method] Результаты для одноэтажной рамы [Table 1. Results of calculation for one-story frame] Таблица 1 Воздействие [Impact] Доминирующая частота воздействия, Гц [Dominant frequency of impacts, Hz] Разница с основной собственной частотой конструкции, % [The difference with the basic natural frequency of the design, %] Максимальное перемещение верха рамы, м [Maximum displacement of the top of the frame, m] Разница, % [The difference, %] Максимальное перемещение верха рамы, м [Maximum displacement of the top of the frame, m] Разница, % [The difference, %] НДМ НСМ без ГН НДМ НСМ с ГН Акселерограмма № 3 [Accelerogram № 3] 1,00 -34,25 0,099 0,071 -28,28 0,099 0,073 -26,26 Акселерограмма № 4 [Accelerogram № 4] 1,50 -1,38 0,092 0,119 29,35 0,092 0,118 28,26 Акселерограмма № 5 [Accelerogram № 5] 2,00 31,49 0,055 0,058 5,45 0,055 0,058 5,45 Результаты для трехэтажной рамы [Table 2. Results of calculation for three-story frame] Таблица 2 Воздействие [Impact] Доминирующая частота воздействия, Гц [Dominant frequency of impacts, Hz] Разница с основной собственной частотой конструкции, % [The difference with the basic natural frequency of the design, %] Максимальное перемещение верха рамы, м Maximum displacement of the top of the frame, m] Разница, % [The difference, %] Максимальное перемещение верха рамы, м Maximum displacement of the top of the frame, m] Разница, % [The difference, %] НДМ НСМ без ГН НДМ НСМ с ГН Акселерограмма № 1 [Accelerogram № 1] 0,25 -64,39 0,392 0,844 (разр,) 115,31 0,392 3,161 (разр,) 706,38 Акселерограмма № 2 [Accelerogram № 2] 0,50 -28,77 0,617 0,626 1,46 0,617 0,667 8,10 Акселерограмма № 3 [Accelerogram № 3] 1,00 42,45 0,249 0,332 33,33 0,249 0,344 38,15 Результаты для семиэтажной рамы [Table 3. Results of calculation for seven-story frame] Таблица 3 Воздействие [Impact] Доминирующая частота воздействия, Гц [Dominant frequency of impacts, Hz] Разница с основной собственной частотой конструкции, % [The difference with the basic natural frequency of the design, %] Максимальное перемещение верха рамы, м [Maximum displacement of the top of the frame, m] Разница, % [The difference, %] Максимальное перемещение верха рамы, м [Maximum displacement of the top of the frame, m] Разница, % [The difference, %] НДМ НСМ без ГН НДМ НСМ с ГН Акселерограмма №1 [Accelerogram № 1] 0,25 -33,33 1,780 2,429 36,46 1,780 2,393 34,44 Акселерограмма №2 [Accelerogram № 2] 0,50 33,33 0,541 0,766 41,59 0,541 0,772 42,70 Акселерограмма №3 [Accelerogram № 3] 1,00 166,67 0,251 0,266 5,98 0,251 0,256 1,99 В работах [17; 18] предлагается использовать нелинейный статический метод для расчетов зданий и сооружений в соответствии с СП 14.13330.2014. Несмотря на существенные допущения, применяемые в нелинейном статическом методе в отличие от линейно-спектрального метода, он напрямую учитывает повреждения конструкций. Тем самым позволяя отказаться от коэффициента К1. Утверждается, что метод является достаточно простым и наглядным, и может применяться при проектировании зданий и сооружений с прогнозируемым уровнем повреждений их несущих конструкций. Однако автор не приводит оценку погрешности нелинейного статического метода на основе более точных аналитических или численных методов (например, с применением нелинейного динамического метода). Заключение Нелинейный статический метод не противоречит требованиями российских норм и может применяться при расчетах зданий и сооружений на сейсмические воздействия. Так или иначе, этот подход уже начал использоваться в инженерной практике. Однако на данный момент единая методика расчета отсутствует. В настоящей работе произведена оценка точности предложенной ранее методики нелинейного статического анализа по отношению к нелинейному динамическому методу при расчете на синтезированные акселерограммы. Для рассмотренных задач в большинстве случаев методика дала консервативную оценку реакции системы. Однако в некоторых случаях расхождения имеют существенную величину даже для простых расчетных схем. Таким образом, необходимо проведение дальнейших исследований и совершенствование нелинейного статического метода, в том числе развитие модального «пушовер анализа». Требуется верификация этого метода для зданий и сооружений разных конструктивных схем и этажности, а также для различных материалов конструкций. Необходимо определить область применения нелинейного статического метода, в которой он будет давать практически приемлемые результаты.

Об авторах

Сергей Валерьевич Булушев

Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: sergey.bulushev@gmail.com

инженер, Научноисследовательская лаборатория «Надежность и сейсмостойкость сооружений» (НИЛ НСС)

Ярославское шоссе, 26, Москва, Российская Федерация, 129337

Список литературы