Сопряжение вихревого водосброса с нижним бьефом путем отброса струи

Полный текст

Введение. Конструкция вихревого шахтного водосброса связана с высокими напорами и скоростями сбросного потока. В этих условиях возникает опасность размыва русла нижнего бьефа и кавитационных разрушений бетонных поверхностей сооружений. Как следствие осложняются технические проблемы сопряжения с нижним бьефом, решение которых требует новых подходов. К числу основных проблем относятся: защита русла реки и береговых склонов от обрушения и защита обтекаемой бетонной поверхности от кавитации [1-3]. Необходимо оценивать условия сопряжения вихревого шахтного водосброса с нижним бьефом с учетом особенностей выпускаемого из сооружения потока, как то: наличия остаточной закрутки, больших удельных расходов (q = 200-250 м3/c), сравнительно умеренной для высоконапорных сооружений средней продольной скорости на выходе из отводящего водовода (Vср = 20-25 м/с) после гашения избыточной энергии потока внутри сооружения. В этой статье авторы рассматривают сопряжение потока путем отброса струи с носка отводящего водовода (рис. 1). Рис. 1. Схема отброса струи [Fig. 1. Jet drop scheme] В схеме с отбросом струи остаточная закрутка потока при выпуске из водосброса играет положительную роль, способствуя расширению струи после выхода из вихревого водосброса и уменьшению удельных расходов, а также воздействует на нижний бьеф после расширения струи в воздухе, что уменьшает динамические нагрузки. В последнем случае с нижним бьефом взаимодействует водовоздушная смесь (с малым удельным весом и плотностью) по расширенной площади, которая до 20-25 раз (при П = 0,35) может превосходить первоначальную площадь живого сечения струи. Столь интенсивное расширение связано с вынужденным движением частиц по касательному направлению к окружности, на которой они вращались до выхода из отводящего водовода. Такое движение обусловлено тем, что после выхода из отводящего водовода оно продолжается в воздушной среде с существенно меньшей плотностью r ческой вязкостью m . и динами- Заметим, что методы расчета рассматриваемых струй отсутствуют. Здесь правомерно также использовать инженерный метод расчета применительно к вихревым водосбросам, который приводится ниже. Сопряжение вихревого водосброса с нижним бьефом путем отброса струи. Рассмотрим модель струи. Положим, что расширяющееся пространство струи заполняется водовоздушной смесью с плотностью, уменьшающейся вдоль продольной оси. В струю проникает воздух через ее боковые границы, который смешивается с частицами жидкости, образуя двухфазную среду - водовоздушную смесь. Вследствие трения о воздух скорость частиц жидкости уменьшается. Влияние трения можно учесть с помощью поправочного коэффициента К в соответствующих формулах. К ним относятся формулы, содержащие продольную скорость, которая в 3-5 раз превосходит скорость в касательном направлении [10]. Свойства жидкости в струе существенно отличаются от свойств воды в отводящем канале. Будем полгать, что процесс расширения струи после выхода из вихревого водосброса и насыщения ее воздухом определяется в основном остаточной закруткой П, а дополнительный эффект от влияния на этот процесс распада осевой струи при отсутствии закрутки идет в запас прочности (его в первом приближении можно не учитывать). Погрешность принятия такой предпосылки можно оценить по увеличению площади поперечного сечения в конце струи при наличии закрутки и без нее. Можно предположить, что влияние от распада осевой струи без закрутки на рассматриваемые процессы незначительно. Проведем сравнение со струей, отброшенной с носка водосливной плотины. Для такой струи [2] рекомендуется принимать К = 1,0 при числах Фруда Fr < 35 и К = 0,8-0,9 - при числах Фруда Fr > 35. В нашем случае числа Фруда незначительны и изменяются в пределах Fr = 5-10. Однако учитывая, что струя с остаточной закруткой расширяется более интенсивно (и следовательно трение о воздух увеличивается), можно, несмотря на небольшие числа Фруда, принять значения К = 0,9-0,95. При отбросе струи с носка водосливной плотины без закрутки потока (т.е. при скорости на носке V = 20-25 м/с) она расширяется менее интенсивно, что существенно меньше, чем для струи с остаточной закруткой. Сформулируем требования к выходному участку отводящего водовода вихревого водосброса - начальному участку струи, которые можно свести к следующему: 23. отметка дна выходного сечения приподнятого носка должна быть не менее отметки потолка горизонтального концевого участка отводящего водовода (рис. 1) - для исключения смены режимов работы (напорного - безнапорного) при регулировании сбросных расходов и для облегчения условий выпуска воздуха. Эти режимы подлежат специальному рассмотрению; 24. угол наклона оси водовода в конце носка к горизонту должен составлять q0 = 30°-35° - для обеспечения максимального отброса струи; 25. радиус закругления оси водовода на носке должен находиться в пределах RH / r0 ³ 3,0-4,0 ( r0 · радиус отводящего водовода) - для обеспечения угла наклона струи к горизонту, равного углу наклона оси водовода q0 [2]; 1. остаточная закрутка на выходе из отводящего водовода должна составлять П = 0,1-0,35 (П - параметр закрутки [1], характеризующий остаточную закрутку) и находится из расчета вихревого водосброса. Отдельные параметры струи определяются по аналогии со струей, отбрасываемой с носка водосливной плотины [2]. В частности, для осевой струйки, имеющей только осевую скорость, и наименьшей тангенциальной скорости (Vu = 0) в первом приближении можно использовать апробированные существующие зависимости, по которым находятся дальность отброса струи L и угол входа центральной струйки q на отметке нижнего бьефа (рис. 1). V 2 * sin 2q æ Z * 2 * g ö m 0 ç 1 ÷ L = K * 2 * g ç1 + è 1 + m V 2 * sin 2 q ÷, (1) 0 ø где К - коэффициент, учитывающий влияние трения о воздух К = (0,9-0,95); Z1 - превышение центра выходного сечения водовода над расчетным уровнем нижнего бьефа; q0 - угол между горизонтальной плоскостью и осью водовода на выходе из отводящего водовода вихревого водосброса. tg tg2 Z1 *2 * g . 2 q = q0 + (Vm * cosq0 ) (2) Выясним условия расширения струи, для чего выберем произвольное сечение. Будем полагать, что в этом сечении продольная скорость V0 = const равна средней продольной скорости Vср = 4Q/pd2 и постоянна по сечению, а окружная скорость Vu подчиняется закону вращения твердого тела или параболическому закону в зависимости от остаточной закрутки П в конце водовода. Экспериментально установлено, что при П < 0,2 окружная скорость изменяется по закону вращения твердого тела, а при 0,25 < П < 0,35 - по параболическому закону [2; 4]. Таким образом, граничные условия в начальном сечении струи будем рассматривать для двух случаев. Случай I при П < 0,2: V0 = const , n Vu = r Случай II при 0,25 < П < 0,35: ×Vu 0 . (3) V0 = const , n Vu = V0 × П × r , (3a) r где r = r 0 · безразмерный радиус; Vu 0 · окружная скорость на границе потока в выходном сечении водовода (определяется по остаточной закрутке на выходе из отводящего водовода). Экспериментально установлено, что значение n в формулах (3), (3а) равно: n = 1 при П < 0,2, n = 0,6 при П < 0,25, n = 0,4 при П < 0,3. Заметим, что принятые предпосылки (3), (3а) близки к фактической картине распределения скорости. За время t через начальное сечение струи w0 (рис. 2) и произвольное сечение струи w проходит одинаковая масса воды. Рис. 2. Расчетная схема [Fig. 2. Design diagram] Будем полагать, что плотность водовоздушной смеси в данном сечении струи есть величина постоянная, что близко к реальности. r0 R ò r0 2p rdrVm0 = ò r 2p rdrVm0 . 0 0 r0 ò rdr r r 2 r 2 0 0 0 = = = . r R R2 2 (4) 0 ò rdr R 0 Граничными условиями для боковых границ струи являются r0 = 1, Rгр = R. Здесь r0 и r - плотность водовоздушной смеси в начальном и произвольном сечении струи ( r0 = const); Vx - горизонтальная проекция продольной скорости частиц воды (без учета трения о воздух) Vx = V0 cosq0 . Радиусы r и R связаны соотношением R = r = r cosa 1+ tg2a , (4а) где tgα (угол скоса α) можно определить из треугольника, одним катетом которого является расстояние, пройденное частицей воды за время t по перпендикулярному направлению касательной после выхода из водовода, а другим катетом - радиус r (рис. 2). n V t V Пtr tgα = u = 0 t = V0 П r ( n-1) t . (4б) r r0 r r0 Здесь для Vu тангенциальной скорости принято распределение n Vu = V0 × П × r (n ≤ 1,0), (4в) которое дает хорошее совпадение с экспериментом. Подставляя (4в) в (4б) получим где R = R ; k = V0 П . 1 r [ R R 2 = = 1 + (k1t) r r r 2( n-1) ]0,5 , (4г) r0 0 Время t определяется из формулы t = xV0 cosq0 kt , (4д) где х - горизонтальное расстояние до рассматриваемого поперечного сечения от начала струи (считая по центральной струйке). При r = 1 и R = R гр. (граничный радиус) æ r ö çç ÷÷ = 1 . (4е) 2 è r0 ø гр. R æ r ö Здесь относительная плотность водовоздушной смеси çç ÷÷ понимается как плотность на границе струи. è r0 øгр. Выясним, как распределяется плотность смеси в сечении струи. С этой целью используем (4г) и (4е), получим: 2 r æ r ö 1 = ç ÷ = . (5) ç 2 ÷ é 2 2(n-1) ù r0 è R ø ë1 + (k1t) r û С учетом (5) и (4г) получим выражение для отношения удельного веса водовоздушной смеси g см к удельному весу воды g в . g см = g в 1 , (6) 2 æ Vu t ö где 1 + çç è t = l 0 ÷÷ r0 ø ; (6а) K ×Vm cosq0 l - расстояние от носка до центра произвольного сечения струи по горизонтали. Из (6) и (6а) видно, что удельный вес водовоздушной смеси в сечении струи постоянен и изменяется при переходе от сечения к сечению по длине струи. Можно, однако, предположить, что содержание воды в водовоздушной смеси, т.е. величина g см g в в центральной области поперечного сечения струи, будет несколько больше, т.к. при расширении струи в центральную область из периферийной вместе с воздухом поступает и водовоздушная смесь, увеличивая содержание воды в смеси. С помощью формул (6) и (6а) можно установить характер изменения g см g в вдоль струи. Расчет изменения величины g см g в для характерных параметров струи выполнен в табл. 1. Из формул (4) и (4б) имеем R = r 1+ tg2a. Приведем эту формулу к виду, удобному для расчета. Граничный радиус в конечном сечении струи: Rк ( гр ) = r0 2 æ V t ö 1 + ç u 0 ÷ . (7) è r0 ø Полученная формула позволяет достаточно просто рассчитать плановое очертание отброшенной струи X = Vm K cosq0t = Lt . Параметры струи влияют на удельные расходы. С определенной предосторожностью будем полагать, что струя воздействует на нижний бьеф по расчетной площади, которая равна площади круга концевого сечения струи с радиусом RК, вычисленной по параметрам центральной струйки (рис. 2). Погрешность такого предположения по сравнению с площадью следа струи на свободной поверхности нижнего бьефа составляет около 5% и идет в запас при расчетах. Выясним, как распределяются удельные расходы. С этой целью в расчетном концевом сечении струи выделим вертикальную элементарную площадку (рис. 4), положение которой характеризуется расстоянием R от оси. Площадь площадки равна Dw = bDR . Принимая ширину площадки равной единице длины DR = 1 и подставляя выражение b = 2 R К 2 - R 2 , имеем: Dw = 2 R К 2 - R 2 . (8) Расход, собираемый с этой площадки от ниспадающей струи будет представлять собой удельный расход q на данном радиусе. С учетом полученного выше равенства g см g в = const в данном поперечном сечении и удельного расхода воды, Q собираемого с единицы площади концевого сечения qw = K pR 2 , можно записать: 2Q q = SDw × qw = æ 1 - çç 2 ÷÷ R ö . (9) pRK è RK ø Из формулы видно, что удельный расход q в отводящем русле имеет максимальное значение на оси струи и равен нулю при R = Rк на ее границе. Максимальные значения удельного расхода для вихревых водосбросов могут изменяться в пределах qmax = 50-70 м/с, что является приемлемым. Эпюра q (рис. 4) имеет параболическую форму, что позволяет устраивать яму размыва с переменной глубиной hя по длине и ширине отводящего русла. Расчет глубины ямы размыва производится по полученной эпюре q на основе известных расчетных методов. Рис. 3. Схема сопряжения струи с поверхностью нижнего бьефа [Fig. 3. The scheme of interaction of the jet with the surface of the downstream] 2Rк Рис. 4. Расчетная схема к определению удельных расходов [Fig. 4. The calculated scheme to definition of specific rate of flow] Найдем для нашего случая дальность отлета струи: V 2 * sin 2q æ Z * 2 * g ö 0 ç ÷ 2 L = K * m ç1 + 1 + 1 2 ÷ = 31,72м, 2 * g è Vm * sin q0 ø где К - коэффициент, учитывающий влияние трения о воздух К = (0,9-0,95); Z1 - превышение центра выходного сечения водовода над расчетным уровнем нижнего бьефа; Z1 = 4,5 м; θ0 - угол между горизонтальной плоскостью и осью водовода на выходе из отводящего водовода вихревого водосброса (θ0 = 30°). Найдем тангенс угла входа центральной струйки: tg tg2 Z1 *2 * g q = q0 + (Vm * cosq0 )2 = 0,83, V0 = 18,08 м/с, П = 0,265, следовательно в нашем случае используем формулу (3а) для случая II (при 0,25 < П < 0,35): V0 = const , n Vu = V0 × П × r , n = 0,6 при П < 0,25, n = 0,4 при П < 0,3. Принимаем n = 0,5 при П = 0,265: n Vu = V0 · П × r = 18,08*0,265*10,5 = 4,79 м/с. Рассчитаем изменение величины g см g в вдоль струи. Таблица 1 Определение зависимости g см f П ç ÷ = æ l ; ö g в è L ø g æ l ö [Numerical Determination of Dependence см = g в f ç ; è L П ÷ ] ø l , м l /L t, с g см g в 6,34 0,2 0,43 0,81 12,69 0,4 0,85 0,55 19,03 0,6 1,28 0,35 25,38 0,8 1,71 0,23 31,72 1,0 2,13 0,162 Содержание воды в водовоздушной смеси составляет 16,2%. Из формул (3) и (3б) имеем граничный радиус в конечном сечении струи: Rк = 4,5 × 1 + ( 4,79 4,5 × 2,13)2 = 11,82 м, Dw = 2 R К 2 - R 2 = 2 11,822 - 4,52 = 21,86 м3. Удельный расход в отводящем русле: w = SDw × = 2 æ ö × R - 2 æ ö q q 2Q 1 ç R ÷ = 2 1150 1 - ç 4,5 ÷ = 57,30 мЗ/с. pRK K ç ÷ 3,14 ×11,82 è 11,82 ø è ø Отношение площадей конечного и начального сечения струи: 2 wк æ RK ö RK 11,82 ç ÷ = ç ÷ w0 è r0 ø = (11,82 )2 = 6,9 или отношение радиусов = 4,5 r0 4,5 = 2,627 , wк = 438,70 . Выясним, как изменяется конечный радиус струи RК при следующих, характерных для вихревого водосброса, параметрах (табл. 2, рис. 5): П = 0,3; Vср = 23 м/с; Vu = 7,23 м/с; d = 9 м. Таблица 2 L L/d z1, м t g см g в wк Rк 27 3 9 1,43 0,16 399,73 11,28 36 4 118 1,91 0,096 662,34 14,52 45 5 27 2,38 0,064 994,26 17,79 2 к w æ R ö ç ÷ к = = 11,28) RK = 6,283 или отношение радиусов = 11,28 = 2,507 , ç ÷ w0 è r0 ø 2 ( 2 4,5 r0 4,5 к w æ R ö ç ÷ к = = 14,52 ) RK = 10,41или отношение радиусов = 14,52 = 3,227 , ç ÷ w0 è r0 ø 2 ( 2 4,5 r0 4,5 к w æ R ö ç ÷ к = = 17,79) RK = 15,63 или отношение радиусов = 27,06 = 3,95 ç ÷ w0 è r0 ø ( 2 4,5 r0 4,5 при П = 0,2; Vср = 23 м/с; Vu = 4,69 м/с опыт показывает, что d = 8-10 м оптимален для таких водосбросов. Принимаем d = 9 м. Рис. 5. Зависимость f П ; ç ÷ g см = æ l ö g в è L ø g æ l ö [Fig. 5. Relationship см = g в f ç ; è L П ÷ ] ø Таблица 3 L L/d z1, м t g см g в wк Rк 27 3 9 1,43 0,31 204,90 8,076 36 4 18 1,91 0,20 315,42 10,02 45 5 27 2,38 0,14 454,65 12,03 wк = æ Rк ç 2 ö 8,076 ÷ = ( ) 2 = 3,22 или отношение радиусов RK = 9,71 w0 ç r è 0 ÷ ø 4,5 r0 4,5 = 1,795 , 2 wк æ Rк ö RK 18,65 ç = ç r w0 è 0 ÷ = (10,02 ) 2 = 4,958 или отношение радиусов = ø 0 ÷ 4,5 r 2 4,5 = 2,227 , к w æ R ö ç ÷ к = = 12,03) RK = 7,147 или отношение радиусов = 27,68 = 2,67 . ç ÷ w0 è r0 ø ( 2 4,5 r0 4,5 Выводы. Обзор существующих исследований показывает, что методы расчета струи с остаточной закруткой и ее сопряжения с нижним бьефом отсутствуют. Разработан и предложен метод расчета рассматриваемых струй, основанный на теоретическом рассмотрении. Для проверки полученных результатов требуется постановка специального эксперимента. Преимущество выпуска струи в воздух с остаточной закруткой заключается в том, что струя сначала расширяется в воздухе, превращаясь в водовоздушную смесь, плотность которой уменьшается по длине струи, и в результате струя взаимодействует с нижним бьефом на большей площади (за счет ее расширения и меньшей плотности водовоздушной смеси), что уменьшает динамическое воздействие на нижний бьеф.

Об авторах

Николай Константинович Пономарев

Российский университет дружбы народов

Автор, ответственный за переписку.
Email: ponomarev_nk@rudn.university

кандидат технических наук, профессор департамента архитектуры и строительства инженерной академии, Российский университет дружбы народов. Научные интересы: гидравлика сооружений, речная гидравлика, проблемы использования водных ресурсов

ул. Миклухо-Маклая, 6, Москва, Россия, 117198

Леонид Евгеньевич Щесняк

Российский университет дружбы народов

Email: schesnyak_le@rudn.university

аспирант департамента архитектуры и строительства инженерной академии, Российский университет дружбы народов. Научные интересы: гидравлика сооружений, речная гидравлика

ул. Миклухо-Маклая, 6, Москва, Россия, 117198

Список литературы