РАСЧЕТНОЕ ОБОСНОВАНИЕ ЗАДАННОГО УРОВНЯ СЕЙСМОСТОЙКОСТИ

Полный текст

Введение Обеспечение надежности и безопасности строительства в сейсмических районах является сложнейшей инженерной задачей. Современные нормы проектирования допускают возможность работы материала конструкций за пределами упругости. Предполагается, что конструкции будут работать нелинейно, и отдельные несущие элементы даже могут быть разрушены. Повреждения этих элементов должны легко выявляться и достаточно просто ремонтироваться. При этом не должен наноситься сильный ущерб всей конструкции1 [1, 2]. Здания и сооружения должны рассчитываться на сильные землетрясения так, чтобы повреждения и разрушения не превышали заданного уровня. То есть расчет должен производиться с заданным уровнем сейсмостойкости1. Нелинейный расчет конструкций требует применения более сложных математических моделей и теорий [1-18]. 1 СП 14.13330.2014. Строительство в сейсмических районах. Актуализированная редакция СНиП II-7-81*. М., 2014 Dzhinchvelashvili G.A., Bulushev S.V. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings, 2018, 14(1), 70-79 71 В современных российских нормах по сейсмостойкому строительству при расчете применяется линейно-спектральный метод1. Этот метод широко применяется во всем мире при расчете на сейсмические воздействия зданий и сооружений, работающих в пределах упругости. При расчете на МРЗ здания и сооружения подвергаются сильному землетрясению. Предполагается возможность возникновения неупругих деформаций и разрушений отдельных конструкций. Использование линейно-спектрального метода с применением коэффициента К1, учитывающего допустимые повреждения, может привести к неконсервативным результатам [1-3, 5-9]. Таким образом, при расчете на МРЗ следует применять методы, напрямую учитывающие физическую нелинейность материалов и конструкций. Таким методом является прямой динамический расчет во временной области [1, 5, 12]. Для проведения такого расчета необходимо наличие представительского набора акселерограмм и привлечение специалистов высокого уровня. Еще один метод, позволяющий учесть нелинейную работу зданий и сооружений - нелинейный статический метод. Он основан на энергетических методах, а принятый в нем подход к проектированию можно рассматривать как проектирование с заданным уровнем сейсмостойкости2 [5, 10, 11, 14, 18]. Величина поперечной силы, используемой в этом методе, контролируется параметром p. Распределение поперечной силы пропорционально матрице форм Ф (рис. 1). Вектор поперечной силы P определяется по формуле: m?P p? . (1) Рис. 1. а - Распределение поперечной силы в нелинейном статическом методе; б - Неупругий спектр ускорений Sa в функции от спектра перемещений Sd [Fig. 1. а - The distribution of the lateral force in the nonlinear static method; б - The inelastic acceleration spectrum Sa as a function of the displacement spectrum Sd] 2 Applied Technology Council (ATC). Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings. Rep. No. ATC-40, Volumes 1 and 2, Redwood City, CА, 1996. Applied Technology Council (ATC). Improvement of nonlinear static seismic analysis procedures. Rep. No. ATC-55, Redwood City, CА, 2005. Building Seismic Safety Council. NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings, FEMA-273, Federal Emergency Management Agency, Washington, DC, 1997. European Standard. Eurocode-Basis of structural design: EN 1990: 2002(Е). April, 2002. 87 р. FEMA 273. Federal Emergency Management Agency. NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings, Washington, D.C. October, 1997. FEMA-274. Federal Emergency Management Agency. NEHRP Commentary on the Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings, Washington, D.C. October, 1997. FEMA 356. Prestandard and commentary for the seismic rehabilitation of buildings. American Society of Civil Engineers (ASCE), Washington, D.C. November, 2000. NEHRP Recommended Provisions for Seismic Regulations for New Buildings and other Structures. Part 1: 1997 Edition. Building Seismic Safety Council (USA), 342 p. Джинчвелашвили Г.А., Булушев С.В. Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2018. Т. 14. № 1. С. 70-79 72 Постановка и решение нелинейных задач Система дифференциальных уравнений динамической системы с учетом нелинейной работы материала конструкций может быть записана следующим образом: gu mIuu,fucum s ? )sign ( . (2) Раскладывая перемещения нелинейной системы по формам соответствующей линейной системы, N n nn t qt 1 )()( ?u , (3) можно привести систему к «квазиортогональной» системе нелинейных осцилляторов: Nnu M Fqq g n n sn nnnn ,..., 2,1 ,2 , (4) где ) sign ()sign ( u u,f?qq, s ?? T nsnsn FF ? ? . Решение уравнений (4) можно записать в виде: )()( tDtq nnn ?? . (5) Подстановка (5) в (4) приведет к более удобной системе: Nnu L FDD g n sn nnnn ,..., 2,1 ,2 , (6) где ) sign ()sign ( n n T nnnsnsn D DDDFF , f, s . Уравнение (6) можно интерпретировать как определяющее уравнение для нелинейного осциллятора по n-й упругой форме колебаний со свойствами малой амплитуды колебаний n ? ; n-й собственной частотой n и коэффициентом демпфирования n ? соответствующей линейной системы МДФ; и нелинейным соотношением ) sign ( n nsnsn D DFF ? ,? между реактивной силой n sn LF и модальной координатой n D , определяемой уравнением (6). Введение нелинейного осциллятора по n-й упругой форме позволяет расширить устоявшиеся концепции упругих и неупругих систем и позволяет обосновать модальный Pushover analyses [5, 11]. Апробация нелинейного статического метода Ранее авторами была предложена методика нелинейного статического анализа для расчета зданий и сооружений на сейсмические воздействия с учетом физической и геометрической нелинейностей [3]. Затем была проведена апробация этой методики на простой стальной раме [4]. В данной статье рассмотрена более сложная система: трехэтажная стальная рама. Расчетная схема приведена на рис. 2. Колонны выполнены из стали С345, балки - С245. Диаграммы деформирования приняты упруго-пластическими с упрочнением (рис. 3). Материалы и сечения были подобраны из расчета линейно-спектральным методом на 8балльное землетрясение уровня ПЗ в соответствии с СП 14.13330.2014. Расчет был произведен Рис. 2. Расчетная схема [Fig. 2. The calculation scheme] Dzhinchvelashvili G.A., Bulushev S.V. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings, 2018, 14(1), 70-79 73 ден в программном комплексе Lira 10.6. Максимальный коэффициент использования 0.93. Частота первой формы собственных колебаний системы - 1.136 Гц. Для анализа точности аппроксимации расчетов по нелинейному статическому методу, по аналогии с [4] данная система была рассчитана на соответствующие землетрясения уровня МРЗ с помощью нелинейного статического метода в ПК Lira 10.6 и Matlab и нелинейного динамического метода в ПК LSDYNA. Нелинейный динамический расчет производился на Спитакское, Бухаресткое и Калифорнийское землетрясения, нормированные на 8 баллов. Акселерограммы и соответствующие спектральные характеристики приведены на рисунках 4-6. Рис. 3. Диаграммы деформирования стали: а - для колонн, б - для ригелей [Fig. 3. Steel deformation diagrams: а - for columns, б - for crossbars] Рис. 4. Бухарестское землетрясение (4.03.1977): а - акселерограмма; б - спектральный состав [Fig. 4. Bucharest earthquake (4.03.1977): а - accelerogram; б - spectral composition] Далее приведены результаты, полученные нелинейным статическим методом (рис. 7, а - и нелинейным динамическим методом (рис.7, б - рис.7, г). Результаты расчета сведены в табл. 1. Джинчвелашвили Г.А., Булушев С.В. Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2018. Т. 14. № 1. С. 70-79 74 Заключение В настоящей работе апробирована методика нелинейного статического анализа, предложенная в [3, 4]. Проведенные исследования показали, что нелинейный статический метод для рассматриваемой трехэтажной рамы является неконсервативным по сравнению с нелинейным динамическим методом для всех трех землетрясений. Это может быть связано с тем, что: - используемый при расчете нелинейным статическим методом спектр реакции по СП 14.13330.20141 не учитывает особенности рассмотренных выше акселерограмм; - при расчете нелинейным статическим методом учтена только 1-я форма колебаний рамы. Рис. 5. Спитакское землетрясение (7.12.1988): а - акселерограмма; б - спектральный состав [Fig. 5. Spitak earthquake (7.12.1988): а - accelerogram; б - spectral composition] Рис. 6. Калифорнийское землетрясение (18.05.1940): а - акселерограмма; б - спектральный состав [Fig. 6. California earthquake (18.05.1940): а - accelerogram; б - spectral composition] Dzhinchvelashvili G.A., Bulushev S.V. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings, 2018, 14(1), 70-79 75 Проведенное исследование показывает значимость высших форм колебаний и необходимость анализа их влияния на реакцию системы [4, 5, 11]. Методика нелинейного статического анализа позволяет отказаться от концепции коэффициента K1 в СП 14.13330.20141, учитывающего допускаемые повреждения зданий и сооружений. Это позволяет с большей точностью оценивать реакцию систем определенной конструктивной схемы, допускающих повреждения и пластические деформации, на сейсмическое воздействие. Рис. 7. Перемещения верха конструкции: а - нелинейный статический метод; нелинейный динамический метод: б - Бухарестское землетрясение; в - Спитакское землетрясение; г - Калифорнийское землетрясение [Fig. 7. Movements of the top of the structure: а - nonlinear static method; nonlinear dynamic method: б - Bucharest earthquake; в - Spitak earthquake; г - California earthquake] Джинчвелашвили Г.А., Булушев С.В. Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2018. Т. 14. № 1. С. 70-79 76 Таблица 1. Результаты расчета [Table 1. Results of calculation] Методы расчета Доминирующая частота воздействия, Гц Разница с основной собственной частотой конструкции, % Максимальное перемещение верха рамы, м Разница с нелинейным статическим методом, % Нелинейный статический метод - - 0.099 - Нелинейный динамический метод Бухарест, 1977 0.684 -39.79 0.199 101.01 Спитак, 1988 0.815 -28.26 0.117 18.18 El-Centro, 1940 1.47 29.40 0.105 6.06 Рис. 8. Зависимость поперечной силы в основании от перемещения верха конструкции: а - Бухарестское землетрясение; б - Спитакское землетрясение; в - Калифорнийское землетрясение [Fig. 8. Dependence of the lateral force in the base on the displacement of the top of the structure: а - Bucharest earthquake; б - Spitak earthquake; в - California earthquake] Методика является достаточно простой, что позволяет применять ее в инженерной практике. Так же она может быть внедрена в существующие расчетные комплексы, например в Lira 10.6 [3]. © Джинчвелашвили Г.А., Булушев С.В., 2017 Dzhinchvelashvili G.A., Bulushev S.V. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings, 2018, 14(1), 70-79 77 Посвящается светлой памяти Гурама Автандиловича Джинчвелашвили. Мы потеряли блестящего учёного, исследователя, коллегу, друга, педагога, кристально порядочного человека с талантливым сердцем и огромной душой, мудрого и надежного в науке, работе, семье, дружбе. Рядом с ним все становились чуть-чуть лучше, чем были. Он так умел видеть людей. Друзья, коллеги, ученики

Об авторах

ГУРАМ АВТАНДИЛОВИЧ ДЖИНЧВЕЛАШВИЛИ

Российский университет транспорта, Москва, Россия

Автор, ответственный за переписку.
Email: guram2004@yandex.ru

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей математики и естественных наук, Российский университет транспорта (МИИТ)

Россия 127994, Москва, ул. Образцова, д. 9, стр. 9

СЕРГЕЙ ВАЛЕРЬЕВИЧ БУЛУШЕВ

Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет, Москва, Россия

Email: sergey.bulushev@gmail.com

инженер, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ).

Россия 129337, Москва, Ярославское шоссе, д. 26

Список литературы