ОШИБКИ МЕЖДУНАРОДНЫХ НОРМ ПО ЖЕЛЕЗОБЕТОНУ И ПРАВИЛА ЕВРОКОДА

Полный текст

«Тщательное последование порядку или, что то же, системе служит в каждой науке ручательством успеха в ней ... Отвержение системы ... служит источником превратных понятий, источником знания, которое хуже незнания, будучи знанием неправильным, отрицательным». Игнатий Брянчанинов Еврокод по бетону и железобетону вобрал в себя многочисленные научные разработки и опыт выдающихся ученых различных стран, мотивированную формулировку основных принципов и правил, общую теорию расчета упруго- пластических систем и обстоятельные экспериментальные данные. Еврокод указывает на нераздельную совокупность своих частей [1], [9], [10]: 1. Принципов и Правил применения Еврокода; 2. национального приложения (National Annex), реализующего эти Принципы и Правила; 3. запрещается каким-либо образом «изменять или модифицировать» установленный перечень Принципов и Правил. Правила устанавливают фундаментальные упругопластические свойства бетона и арматуры, способы описания этих свойств, методы их использования в расчетах конструкций (часть I): 1. основным предельным состоянием является «потеря статического равновесия конструкции ..., когда прочность материалов конструкции обычно не играет роли» (Принципы проектирования по предельным состояниям содержатся в EN 1990. Раньше в СССР сущность метода расчета по предельным состояниям была сформулирована в виде: выполнять «анализ всего процесса перехода конструкции в предельное состояние в его последовательном развитии»); 2. непрерывно сохраняются условия равновесия железобетонной конструкции на всех этапах ее загружения; 3. непрерывно выполняются условия совместности деформаций бетона и арматуры; 4. для определения напряженно-деформированного состояния железобетонных сечений привлекается гипотеза плоских сечений и гипотезы пп. 5, 6, 7; 5. считаются известными для случая неоднородного напряженного состояния упругопластические диаграммы ?-? ограниченной протяженности для бето- на и арматуры, позволяющие по известным деформациям найти напряжения в различных точках сечения; 6. считается обоснованным указанные в п. 5 диаграммы получать из опытов по однородному напряженному состоянию простого сжатия и растяжения (для описания этих диаграмм предложены различные аналитические зависимости, в том числе Sargina M. (Канада) с ниспадающим участком); 7. сопротивление бетона растяжению можно не учитывать; 8. используется приближенное значение кривизны изогнутой оси элемента конструкции. Реализация (часть II) перечисленной выше совокупности не состоит только в её цитировании, но эта реализация имеет свой математический порядок: . формулировка совокупности Принципов и Правил; . математическая реализация совокупности в конкретном расчете конструкции; . построение вычислительной механики расчета данной конструкции, в том числе исследование «ряда формальных процедур, например, такие атрибуты, как сходимость, устойчивость, оценка точности решения»; . проведение численных экспериментов; . анализ результатов расчета и формулировка удобных для проектировщика нормативных схем; . примеры применения этих схем. Разработчики Еврокода продемонстрировали образец этой реализации (часть I + часть II), и построили график, приведенный на рисунке 1, для расчета внецентренно сжатых бетонных конструкций [2]. 251658240 Рис. 1. График расчета внецентренно сжатых бетонных конструкций По оси абсцисс обычно располагают длину колонны L, либо гибкость ?, либо условную гибкость . По оси ординат откладывают продольную силу сжатия P, либо коэффициент продольного изгиба k. Положение каждой кривой на диаграмме определяется относительным (либо приведенным m) эксцентриситетом, либо относительным начальным прогибом , либо относи- тельной величиной поперечной нагрузки. Изменение расчетной схемы сжатия конструкции может существенно изменить характер поведения кривых предельных состояний. Например, для сжато-изогнутых конструкций с начальной погибью, также при наличии поперечной нагрузки, поведение кривых предельной несущей способности, рисунок 2, существенно отличается от данных рисунка 1: при нулевой длине (?=0) все кривые сходятся в одной точке k=1, давая более экономичные решения расчета конструкций. В области малых гибкостей отличия несущей способности составляют несколько раз. Это обстоятельство свидетельствует о том, что формальная подмена лишь расчетной схемы колонны может привести к существенно неэкономичным решениям. 251658240 Рис. 2. График расчета сжато-изогнутых бетонных конструкций с начальной погибью В нормативных методах расчета часто делается подмена (без необходимых разъяснений) модели внецентренно-изогнутого стержня моделью сжато- изогнутого и наоборот. Такая замена расчетных моделей сопряжена с получением достаточно существенных различий и неэкономичных решений в результатах проектирования [1], [11], [12]. Следует обратить внимание, что при изменении вида диаграммы ?-? бетона и арматуры, характер поведения кривых по рисункам 1, 2 не изменяется; он также не изменяется при изменении вида поперечного сечения конструкции. Однако расположение на диаграмме кривых относительно друг друга при этом заметно меняется: например, форма поперечного сечения колонны оказывает существенное влияние на значения предельных сил, различие в которых может достигать до 90 %. Обратим внимание, что диаграммы на рисунках 1, 2 полно- стью соответствуют по Еврокоду упругопластической теории работы сжатоизогнутой конструкции; справа упругопластическая стадия работы ограничена упругой кривой Эйлера, указанной на рисунке 2. В данной статье мы рассмотрим три типа грубых ошибок: два из них - по расчету несущей способности в области кратковременного загружения железобетонных конструкций, учитывающей только мгновенные нелинейные свойства бетона и арматуры; третий тип - содержится в принципе наложения, на котором основана вся теория длительного сопротивления железобетона. Система Правил и Принципов Еврокода (для случая кратковременного загружения) является полной и независимой, то есть отдельные Правила не являются частным случаем или следуют из других Правил этой системы. Выявляются два варианта нарушения этой системы: подмена либо одного из правил системы, либо подмена системы в целом. Первый вариант ошибки. Нормы грубо искажают значение пластической составляющей деформации ?н, присутствующей в значении полной мгновенной деформации , рис. 3. [5], [7]. 251658240 Рис. 3. Искажение диаграммы ?-? бетона Пластическая деформация Еврокода ?н подменяется, вопреки очевидной целесообразности, и определяется с помощью математических уравнений линейной теории ползучести бетона, совместно с присущими этой теории ошиб- ками. Основное уравнение для деформации ??(t) в результате напряжения ? записывается в виде (сохранены оригинальные обозначения [3], [4], [5]) . (1) Здесь t - рассматриваемое время, t? - время приложения «удельного дли- тельного одноосно приложенного» напряжения ?(t?). «Функция податливости» I(t,t?) в этом уравнении является суммой упругой деформации и деформации ползучести , где Ec(t?) - модуль упругости бетона; ; ?(t,t?) - характеристика ползучести бетона; C(t,t?) - мера ползучести бетона. Последняя записывается в виде суммы: . (2) Здесь Cн(t,t?) предназначено для нахождения той части деформации (под- меняющей собой пластическую мгновенную деформацию) ?н(t), которая проявляется при малых значениях (t-t?), определяемых секундами и минутами - например, до 1 мин.; Cо(t,t?) предназначено для нахождения деформации линейной ползучести ?п(t) при значениях (t-t?), определяемых сутками и годами («явление медленно протекающих деформаций бетона»). Из множества различных выражений, предложенных для описания (2), мы (для наглядности последующего анализа ошибок) в дальнейшем подробно рас- смотрим одно из известных выражений Мак-Генри, Александровского С.В. [8]: . (3) Следует иметь в виду, что усложнение выражений, предназначенных для описания (2), повышает лишь порядок дифференциального уравнения задачи, но не изменяет сущность проводимого анализа ошибок, в частности, нарушения принципа независимости действия сил (принцип наложения) - фундамента лю- бой теории ползучести. Рассмотрим интервал времени , на котором деформацию ползучести ?п(t) можно считать равной нулю, так как для проявления ползучести бетона необходим минимальный интервал , виду принятого масштаба описания Cо(t,t?). На интервале времени уравнение (1) примет вид: , (4) где . После очевидных преобразований запишем из (4) основной закон мгновенного упругопластического деформирования бетона , (5) соответствующих ряду известных международных норм. Пластические деформации бетона, описываемые последним слагаемым в (5), носят название «быстронатекающей ползучести», которое часто используется в научных публикациях многих известных ученых. Известны и другие на- звания, например «минутная ползучесть», «начальный крутой подъем кривых ползучести» и т.д. Использованием зависимости (5) отвергается нелинейная упругоплстическая зависимость (3.14) Еврокода 2: , (6) где , а также грубо искажается расчет реальных конструкций: диаграмма по рисунку 1. Из этой зависимости (6) (для получения обратной функции можно воспользоваться рядом Лагранжа) имеем: , (7) где ; первое слагаемое ?с/Ес описывает мгновенные упругие деформации; остальные слагаемые в алгебраической форме дают значения мгновенной пластической деформации бетона, причем достаточно ограничиться вторым слагаемым . Сопоставление (5) и (7) показывает, что нарушение правил Еврокода в международных нормах без надобности осложняет математическое описание пла- стических деформаций и не дает никакого положительного результата [6]. Во- первых, запись в виде линейного интегрального уравнения (5) не может описать мгновенного нелинейного упругопластического деформирования бетона. Во- вторых, в записи (5) содержатся две грубые ошибки: первые два слагаемых не- верно описывают свойство линейных (потенциальных) сил, исходя из правил аналитической механики, так как второе слагаемое является лишним - используемая форма принципа наложения нестационарных линейных сил неверна; в третьем слагаемом (5) также содержится ошибка, состоящая в следующем. Найдем скорость деформации : , и её величину . После преобразований имеем: . (8) Последнее слагаемое в (5) и выражение (8) не отличаются друг от друга только при использовании разностных ядер, что характеризует соответствую- щий принцип наложения. Выявляются еще три дефекта, возникающие от ошибочной идеи (2). Первый дефект состоит в искажении экспериментальных данных по мгновенным диаграммам сжатия бетона. С 1899 года известные во всем мире ученые (Рит- тер, Франк, Залигер, Бах, Шюле, Эмпергер и др.) подчеркивали мгновенную нелинейность бетона, описывали её аналитически, четко разделяя деформации упругие, пластические и деформации ползучести. С появлением же ошибочной идеи, записанной нами в виде (5), резко изменились высказывания в научных изданиях: «Бетон часто рассматривается как материал в значительной степени неупругий, во всяком случае, не следующий закону Гука ... поэтому нередко считают модуль упругости бетона величиной переменной, убывающей по мере роста напряжений ... К счастью, это не так. Отличия от закона Гука для бетона объясняются влиянием времени ... Путем экстраполяции получается «кривая мгновенных деформаций», которая оказывается четко прямолинейной». А как же обстоятельные эксперименты Yoschida 1930 г., рис. 4, как же иные многочисленные эксперименты, обосновавшие Еврокод 2. 251658240 Рис. 4 Появляется версия ряда работ о скоростном нагружении бетона: «Под упруго-мгновенными следует понимать деформации, развивающиеся под действием статической нагрузки с весьма большой скоростью». Здесь игнорируется тот факт, что скоростное нагружение бетона - это другая научная проблема (Watsteen, Hatana, Susumy, Майоров, Шарипов и др.). В этой проблеме рассматривается диаграмма динамического загружения бетона, соответствующая импульсивному загружению конструкций в динамических задачах. В конце кон- цов появилось формальное утверждение об абстрактных экспериментах: «мгновенные деформации линейно связаны с напряжениями и соответственно модуль упруго-мгновенных деформаций не зависит от значения и знака напряжений». Второй дефект обнаруживается при использовании ошибочной идеи (2), (5) для расчета упругопластических конструкций, представленных на рисунках 1, 2. Рассмотрим поучительный пример продольного изгиба сжатой колонны в промежутке времени нескольких минут, когда успевает проявиться только пер- вое слагаемое в (2), и деформирование бетона определяется уравнением (5). В соответствии с известными решениями Ржаницына А.Р., Работнова Ю.Н., Бунятяна Л.Б., Прокоповича И.Е. и других ученых, критическая сила продольного сжатия определяется формулой: . В соответствии с данными рис. 3 о соотношениях ?у, ?н, ?м, принимаем зна- чение характеристики . Соответствующая кривая на рис. 2 для значений силы Pн показана пунктирной линией. Сравнивая поведение этой кривой, например, с кривой, соответствующей значению , мы видим, что при уменьшающихся и стремящихся к нулю значениях гибкости, значение силы Pн устремляется к бесконечности, что отвергается и экспериментами над кратковременным загружением реальных колонн, и здравым смыслом. Этот результат в теории железобетона известен давно после экспериментальных и теоретических работ L. Baes 1927 года. Третий дефект обнаруживается при условии преобразования интегральной формы уравнения (1) к дифференциальному виду с учетом записи (2). Предложено много выражений C(t,t?), предназначенных для аппроксимации удельной деформации ползучести. В этих предположениях не учитывается важное обстоятельство: в большинстве выражений среди прочих сил, участвующих в формировании деформаций ползучести, возникают силы, пропорциональные полному ускорению , что несовместимо с ньютоновой механикой. Сила ? может быть функцией от положения (координаты), скорости, времени, других величин. Если же присутствует (среди прочих) сила ?, пропорциональная ускорению , то оказывается нарушенным принцип независимости действия сил. Парс Л. давно показал неприменимость таких сил в задачах механики, в частности, в разработках Биркгофа Д. Чтобы установить наличие сил, пропорциональных , необходимо уравнение (1) привести к дифференциальной форме. К примеру, с учетом (3) получаем: , (9) где ; ; ; ; ; . Из (9) находим : , где ; . Записываем основное уравнение динамики, свидетельствующее о нарушении принципа независимости действия сил , где m - масса. При предположении о переменных A3(?), A4(?) и устранении математических ошибок, перечисленных выше, также при использовании меры ползучести Мак-Генри, имеем аналогичный результат, свидетельствующий о нарушении принципа наложения. Второй вариант ошибки. Ввиду сложности и затратности реализации совокупности а-е (часть II Еврокода, см. выше), национальные органы стандартизации ряда стран относят её к задачам рядовых проектировщиков, хотя основной перечень 1-8 может излагаться и отдельным изданием. Такая незатратность (помимо нарушения Еврокода) перетекает в громадную неэкономичность кон- струкций в реальном строительстве, и которая ложится на плечи потребителей норм. В национальном же приложении используется добавочный (иной) перечень правил, отвергающий систему 1-8 Еврокода, и с её точки зрения - ошибочный. Добавочный перечень правил приставляется к основному перечню и таким способом замещает его: 9. бетон и арматура наделяются свойством неограниченной текучести (по B.G. Neal - пластическое течение); 10. за основную расчетную модель сечения принимается пластический шарнир, невозможный в железобетонных конструкциях - рисунки 1, 2; 11. бетон и арматура также наделяются, одновременно с неограниченной текучестью, свойством неограниченной упругости при растяжении и сжатии; 12. из теории упругой устойчивости заимствуется модель колонны с бесконечными прогибами и напряжениями (Тимошенко С.П.); 13. связь несовместимых между собой (по Эмпергеру) расчетных моделей осуществляется введением удивительной гипотезы - упругая модель мгновенно перескакивает в модель пластического шарнира: здесь скачком у упругой колонны исчезает длина, а у колонны с пластическим шарниром и без длины появляется бесконечный прогиб, нарушается не- прерывность процесса метода предельных состояний; 14. упругие свойства железобетона искажаются из-за подмены жесткости сечения, либо модуля упругости (фундамента теории) некоторой условной величиной; 15. величина условного модуля упругости (также условной жесткости) определяется с ошибкой ввиду неверного анализа сути экспериментальной модели. Схема и последовательность реализации второго варианта ошибки демонстрируется на рисунке 5. На нем представлены три типа совершенно разных тел, отличающихся по физическим и геометрическим свойствам. Кривая I на левой стороне рисунка характеризует типичную зависимость «сила-прогиб» колонны длиной L выполненной из неограниченно упругого материала; все кривые имеют предельные силу Pэ и бесконечный прогиб fу. Правая сторона рисунка представляет типичную для железобетона диаграмму OABL Еврокода; произвольная точка Mоп связывает между собой три величины: eоп, Lоп, Pоп (опытные, либо теоретические); Pт - прочность колонн при осевом сжатии. Средняя вертикальная линия II характеризует все колонны с пластическими шарнирами, возможными только при выполнении правила 9 и отсутствии у колонн длины (L = 0). Горизонтальные стрелки S1, S3, S4 показывают направления перескоков ме- жду двумя различными (по физическим и геометрическим параметрам) телами I и II. 251658240 Рис. 5. Система подмены упругопластической диаграммы Еврокода Вертикальные стрелки , , показывают направ- ления перескоков в модели пластических шарниров. Здесь сила соответствует пластическому шарниру с заданным эксцентриситетом ; она сильно завышает продольную силу в сравнении с заданной силой Pоп. Ввиду этого в шарнире увеличивается эксцентриситет на величину прогиба упругой модели. Получаемая сила также сильно превышает заданную силу Pоп. Ввиду последнего, организуется скачок упругой модели I путем склонения её в положение I? с названием условная упругая модель. Для целей скачка приравниваются: - момент упругой колонны: ; - момент колонны с пластическим шарниром: , а также их продольные силы. Из значения Pэ находится жесткость упругой колонны . В эту формулу подставляются экспериментальные данные eоп, Lоп, Pоп; получается значение условной жесткости . Из структуры данного выражения видно, что при вычислении значений Dусл необходимо учитывать значения трех параметров , с соответствующими оценками их значимости. В противном случае мы получим слишком грубые, ненадежные и неэкономичные результаты расчетов. В большинстве же современных норм, основанных не на Еврокоде, а на использовании условной жесткости, это обстоятельство не учитывается, что является достаточно грубой ошибкой. В некоторых эмпирических формулах зафиксированы постоянные значения и , и использован вырожденный и ошибочный вид условной жесткости , что не соответствует существующим экспериментальным данным с разбросом ±50 %, рис. 6. 251658240 Рис. 6 Нижняя жирная линии на этом рисунке соответствует случаю . Данные экспериментов по кратковременному сжатию железобетонных колонн, приведенные на рисунке 6, дополняют требования о необходимости строгого исполнения системы Еврокодов. С иной точки зрения они свидетельствуют о несосоятельности тех приемов различных национальных и межнациональных норм, которыми пытаются подменить фундаментальные упругопластические свойства железобетонных конструкций, тщательно исследованные и утвержденные Еврокодом, а также согласованными с ISO. Следует заметить, что помимо изготовления части I и части II норм и про- ведения необходимых математических разработок, ведущие страны Европы также разрабатывают обстоятельные руководства для проектировщиков по практическому применению правил Еврокода 2, например [9]. Третий тип ошибки возникает вследствие соединения несовместимых между собой нестационарных вязкоупругих свойств бетона (переменный во време- ни модуль упругости, учет факторов старения бетона) и принципа суперпозиции Больцмана. В результате соединения, в (1), под знаком интеграла утеряны четыре слагаемых, обусловленных необходимостью учитывать скорость изменения функции податливости I(t, t?). Кроме того, к деформациям ползучести ошибочно причислены упругие деформации, вызванные изменением во времени модуля упругости бетона. Погрешность принципа наложения существенно возрастает при традиционном способе учета нелинейной ползучести бетона. Исследованию этих вопросов мы посвятим отдельную статью путем сопоставления свойств принципа наложения и принципа суперпозиции Больцмана

Об авторах

РУДОЛЬФ СЕРГЕЕВИЧ САНЖАРОВСКИЙ

Место работы: Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева

Автор, ответственный за переписку.
Email: manchenko.se@gmail.com

окончил Ленинградский инженерно - строи- тельный институт, д.т.н., профессор. Место работы: Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева, главный научный сотрудник. Область научных интересов: разработка теории пол- зучести бетона с учетом мгновенной и длительной нелинейности, а также их учет в расчетах кон- струкций.

Казахстан, Адрес: 010008, Республика Казахстан, г. Астана, ул. Сатпаева, 2

МАКСИМ МИХАЙЛОВИЧ МАНЧЕНКО

ФГУП «Крыловский научный центр»

Email: manchenko.se@gmail.com

Старший научный сотрудник. Область научных интересов: ползучесть бетона с учетом мгновенной и длительной нелинейности; прочность корпусных конструкций кораблей из полимерных композиционных материалов. Адрес: 196158, Санкт-Петербург, Московское шоссе, 44

Россия, 196158, Санкт-Петербург, Московское шоссе, 44

Список литературы