АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ТРЕХСЛОЙНОГО АНИЗОТРОПНОГО ОСНОВАНИЯ

Полный текст

Теоретические и экспериментальные исследования напряженно- деформированного состояния в многослойных основаниях имеют практическое приложение в механике грунтов [1], при расчете дорожных и аэродромных покрытий [2]. Из ранних исследований, связанных с расчетом слоистых изотропных оснований под действием поверхностной нагрузки, отметим работы [3-5]. Данный вопрос рассматривался также в статьях [6-10]. Применение изотропной модели при расчете многослойных оснований, когда материал слоев имеет ярко выраженную анизотропию приводит, как показано, например, в публикациях [11- 14], к искажению действительной картины работы основания. В работе представлены результаты расчетов по определению напряжений в трехслойном анизотропном основании при условии полного сцепления между слоями, под действием статической поверхностной нагрузки, и проводится их сопоставление с расчетом по модели трехслойного изотропного основания. Рассмотрим трехкомпонентную упругую среду, состоящую из двух полос с плоскопараллельными границами бесконечной длины и полуплоскости (рис.1). Материал каждого слоя анизотропный с заданными упругими характеристика- ми. Для полос упругие характеристики материала, высота, напряжения, перемещения обозначены нижним индексом Нумерация принята снизу вверх. Перемещения, напряжения, упругие характеристики материала полу- плоскости обозначим чертой сверху. Каждый слой отнесем к местной декартовой системе координат. Оси абсцисс всех систем координат сонаправлены. Оси ординат совпадают и направлены вглубь слоёв перпендикулярно границе раздела. Положительные направления напряжений и перемещений для полос и полу- плоскости показаны на рисунке. При полном сцеплении между слоями на линии соединения полосы и полуплоскости выполняются следующие условия контакта: (1) на линии взаимодействия полос условия имеют вид: (2) На поверхности основания заданы граничные условия первого рода: (3) 251658240 Рис.1. Схема взаимодействия слоев основания Задача решалась на основе метода, изложенного в [15]. Используя уравнения для определения напряжений и перемещений в полосе и полуплоскости, приведенные в [15?16], и условия (1)?(2), функции перемещений и напряжений в каждом слое запишем через нормальные и касательные усилия, возникающие на линии контакта полосы и полуплоскости. Полагая, что существует интегральное преобразование Фурье от функций и , выразим из условий (3) контактные усилия между полосой и полуплоскостью через поверхностную нагрузку. В результате функции перемещений и напряжений в каждом слое будут записаны через поверхностную нагрузку в виде несобственных интегралов, которые, ввиду их громоздкой структуры, не приводятся. Приведем результаты расчетов по определению напряжений на конкретном примере. Пусть на участке длиной действует перпендикулярно плоскости основания распределенная нагрузка постоянной интенсивности (рис.2). Полагаем, что слои выполнены из разных изотропных материалов (коэффициент Пуассона 0,25), высота полос одинакова отношение Расчеты выполнены для плоского деформированного состояния. При проведении расчетов вводим безразмерные параметры для полос: и полуплоскости: где некоторый характерный параметр высоты полосы. 251658240 Рис. 2. Схема нагружения трехслойного изотропного основания Параметры напряжений для полос и полуплоскости, безразмерные пара- метры координат далее будем обозначать одинаково: Сравнение данных в таблице 1, где приведены максимальные значения показывает, что увеличение модуля упругости в вышележащих слоях приводит к уменьшению во всех слоях. Для варианта однородного изотропного основания значения совпадают с данными [1]. Таблица 1. Значения в зависимости от отношения модулей упругости материала слоев и параметра 1 2 1 2 5 1 2 5 0,5 2,57 2,47 2,31 2,55 2,45 2,28 0,0 1,73 1,55 1,27 1,67 1,48 1,19 1,0 0,5 1,24 1,12 0,955 1,14 1,02 0,853 0,0 0,961 0,880 0,769 0,847 0,768 0,666 0,0 1,0 0,655 0,611 0,553 0,588 0,543 0,487 Результаты вычислений параметра в горизонтальных сечениях основания, в зависимости от отношения модулей упругости материала слоев и пара- метра показаны в таблице 2. В числителе указана максимальная величина в знаменателе - координата в которой возникает Из сопоставления данных следует, что при увеличении модуля упругости материала верхней полосы значение в этой полосе возрастает, а в нижних слоях - уменьшается. При увеличении отношения значение возрастает в обеих полосах и уменьшается в полуплоскости. На рис. 3,а представлены графики изменения параметра на нижней плоскости верхней полосы, на рис.3б - на верхней плоскости нижней полосы и указаны значения Кривая 1 соответствует случаю, когда модули упругости материала слоев одинаковы, кривая 2 построена при отношении 3 - для варианта Видно, что при од- ном и том же значении координаты на линии взаимодействия, когда матери- ал полос имеет разные модули упругости, параметры отличаются по вели- чине, а при некоторых значениях и по знаку. Таблица 2. Значение в зависимости от отношения модулей упругости материала слоев и параметра 1 2 1 2 5 1 2 5 0,5 0,806 0,538 0,930 0,551 1,14 0,575 0,840 0,544 0,972 0,559 1,19 0,584 0,0 0,552 0,717 0,512 0,765 0,410 0,871 0,609 0,746 0,572 0,803 0,462 0,925 1,0 0,5 0,401 0,960 0,369 1,05 0,311 1,21 0,451 0,99 0,412 1,08 0,342 1,26 0,0 0,310 1,23 0,289 1,33 0,253 1,54 0,281 1,33 0,259 1,45 0,226 1,69 0,0 1,0 0,212 1,79 0,201 1,91 0,185 2,13 0,193 1,95 0,181 2,10 0,166 2,38 251658240 а. Изменение параметра на нижней плоскости верхней полосы б. Изменение параметра на верхней плоскости нижней полосы Рис. 3 В таблице 3 в числителе, в зависимости от величины и отношения модулей упругости материала слоев, показаны максимальные значения пара- метра в знаменателе - координата где возникает Рассмотрим влияние анизотропии грунта на примере основания, сложенно- го из намывного песчаного грунта, супесей и глинистых отложений (рис. 4). Мощность верхних слоев основания одинакова Вертикальная распре- деленная нагрузка постоянной интенсивности действует на участке длиной симметрично относительно оси ординат. Для грунтов упругие постоянные приняты согласно [12]: песчаный намывной грунт - супесь текучая - слоистые глинистые отложения - Таблица 3. Значения в зависимости от отношения модулей упругости материала слоев и параметра 1 2 1 2 5 1 2 5 0,5 -7,85 0,708 -9,31 0,707 -11,4 0,718 -9,95 0,695 -12,0 0,695 -14,6 0,707 0,0 -4,64 1,12 -6,45 1,48 19,7 0,00 -5,36 1,10 -6,99 1,56 22,5 0,00 1,0 -4,64 1,12 -3,79 1,29 -2,69 1,56 -5,36 1,10 -3,98 1,37 -2,56 1,88 0,5 -3,22 1,58 -2,71 1,80 -2,03 2,18 -3,40 2,00 -2,80 2,50 2,11 0,00 0,0 -2,45 2,06 -2,12 2,31 -1,65 2,74 3,60 0,00 3,85 0,00 3,81 0,00 0,0 -2,45 2,06 -2,12 2,31 -1,65 2,74 -1,97 2,40 -1,68 2,76 -1,30 3,35 1,0 -1,65 3,04 -1,48 3,33 -1,22 3,80 -1,38 3,48 -1,21 3,88 -0,986 4,49 Значение модуля сдвига для нижнего слоя вычислено по формуле [12]. Характеристики, принятые для расчета по модели трехслойного изотропного основания, отмечены (*). 251658240 Рис. 4. Изменение параметра на линии контакта слоев Графики изменения параметров на линии контакта полос и на линии взаимодействия полосы и полуплоскости показаны на рисунках 4 и 5. Цифрой 1 обозначены кривые, построенные по модели трехслойного анизотропного основания, цифрой 2 - трехслойного изотропного. Характер кривых при расчете по анизотропной и изотропной моделям совпадает. Из сравнения кривых на рис.4 видно, что значение (при заданных упругих характеристиках мате- риала слоев) больше для трехслойного изотропного основания. Анализ кривых на рис.5 показывает, что для рассматриваемого трехслойного основания наличие анизотропии не оказывает значительного влияния на величину параметра на линиях контакта полос, полосы и полуплоскости. Рис.5. Изменение параметра на линии контакта слоев 251658240 Рис.6. Эпюры распределения параметра по высоте основания На рис. 6 представлены эпюры распределения параметра для вертикальных сечений. На графиках в каждом сечении указано значение и ко- ордината в которой оно возникает. Исходя из уравнений, которые были использованы при проведении расчетов, нетрудно проанализировать характер напряженно-деформированного состояния для частных случаев: двухслойная анизотропная полоса при условии полного сцепления между слоями скреплена с жестким основанием; однослойная анизотропная полоса скреплена с жестким основанием; анизотропная поло- са скреплена с анизотропной полуплоскостью; анизотропная полуплоскость. Путем перехода от анизотропного материала к изотропному [15] можно рас- смотреть аналогичный класс задач, когда одни слои составлены из изотропного материала, другие - анизотропного.

Об авторах

СЕРГЕЙ ГЕННАДЬЕВИЧ КУДРЯВЦЕВ

ФГБОУ ВО «Поволжский государственный технологический университет»

Автор, ответственный за переписку.
Email: KudryavcevSG@volgatech.net

кандидат технических наук, доцент. В 1974 окончил механический факультет Марийского политехнического института им. М. Горького и по распределению оставлен для работы на кафедре сопротивления материалов и теоретической механики в должности ассистента. 1978-1980 г.г. - аспирант кафедры сопротивления материалов и теории упругости Московского инженерно-строительного института им. В.В. Куйбышева (научный руководитель - профессор, д.т.н. Лукаш П.А.). В 1987 г. защитил кандидатскую диссертацию по специальности 05.23.17 Строительная механика. В 1991 году избран на должность доцента кафедры сопротивления материалов. Почетный работник высшего профессионального образования Российской Федерации, заслуженный работник образования республики Марий Эл. Область научных интересов: линейные и нелинейные задачи теории упругости.

424000, Республика Марий Эл, г. Йошкар-Ола, пл. Ленина, дом 3, кафедра сопротивления материалов и прикладной механики ФГБОУ ВО «ПГТУ»

ЮЛИЯ МИХАЙЛОВНА БУЛДАКОВА

ФГБОУ ВО «Поволжский государственный технологический университет»

Email: KudryavcevSG@volgatech.net

старший преподаватель кафедры сопротивления материалов и прикладной механики ФГБОУ ВО «ПГТУ». В 2010 году окончила строительный факультет в ГОУ ВПО "Марийский государственный технический университет" с присуждением квалификации инженер. С 2010 по 2013 год аспирант кафедры сопротивления материалов и прикладной механики ФГБОУ ВПО «ПГТУ». Работает на кафедре с 2014 года. Область научных интересов: линейные задачи теории упругости анизотропных тел

424000, Республика Марий Эл, г. Йошкар-Ола, пл. Ленина, дом 3, кафедра сопротивления материалов и прикладной механики ФГБОУ ВО «ПГТУ»

Список литературы